夏桂鎖，費業(yè)泰 ，趙繼亮

(1.合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)博士后科研流動站，合肥 230009；2.九江精密測試技術(shù)研究所，江西九江 332000)

坐標測量機作為一種近30年發(fā)展起來的高效率的新型精密測量儀器，廣泛地應(yīng)用于機床、機械制造和電子工業(yè)等制造業(yè)中［1］。隨著科技和制造業(yè)的發(fā)展，工程實踐中越來越迫切需要一種測量空間更加開闊、靈活、可移動的非正交坐標系測量系統(tǒng)［2］。

平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機是介于傳統(tǒng)三坐標和關(guān)節(jié)臂式柔性坐標測量機之間的新型坐標測量機［3］。隨著人們對坐標測量機的誤差分析、誤差補償技術(shù)的研究深入，非正交坐標測量機的測量精度得到了顯著提高，因此在要求有較高精度的便攜式測量方面，平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機將扮演重要的角色。

精度設(shè)計是坐標測量機研制的基礎(chǔ)和核心［4］，因此本文根據(jù)平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的測量原理與結(jié)構(gòu)形式分析儀器的誤差來源，對儀器的誤差分布做了研究，實現(xiàn)了儀器的誤差分配，完成了精度設(shè)計研究。本文的研究為指導(dǎo)平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和標定提供了依據(jù)，為實現(xiàn)平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的測量精度指標提供了扎實的理論基礎(chǔ)。

1 測量原理和儀器結(jié)構(gòu)

平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機可以實現(xiàn)圓柱形的測量空間，在此測量空間內(nèi)，可以任意移動測頭進行測量，靈活方便。且可以通過把儀器底座固定在移動小車上，實現(xiàn)現(xiàn)場測量。該測量機結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單，體積小，重量輕，造價低等優(yōu)點［5］。

如圖1所示，平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機為RRP結(jié)構(gòu)，R代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，P代表直線關(guān)節(jié)，整體儀器的機構(gòu)圖如下圖所示，本測量機主要由以下幾部分組成:1為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Ⅰ、2為大連接板、3為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Ⅱ、4為小連接板、5為直線關(guān)節(jié)，測量機通過旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Ⅰ與底座相連，將儀器進行固定。

圖1 平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機結(jié)構(gòu)簡圖

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)及誤差源分析

平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機測頭中心的坐標誤差Δp主要由各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差(Δli，Δαi，Δdi)、關(guān)節(jié)變量誤差Δθi和附加誤差Δβi所決定。Δθi為平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的零位誤差和測角誤差；Δli，Δαi，Δdi分別為相鄰兩連桿旋轉(zhuǎn)軸線的空間距離誤差，相鄰兩桿旋轉(zhuǎn)軸線的角度誤差，和相鄰兩連桿的偏置誤差［6－7］。為了準確的表示出這些誤差對測量結(jié)果的影響，需要考察由這些誤差引起的測量誤差的誤差模型。

假設(shè)這些誤差足夠小，則平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的數(shù)學(xué)模型取全微分可得:

這里:Jδ是一個3×19的誤差系數(shù)矩陣，即:

Δδ是一個19×1的誤差參數(shù)矢量，是該坐標測量機的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差［8－9］，即:

平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的測量精度取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、變形誤差、溫度誤差、其它誤差等因素的綜合作用，必須全面分析這些誤差來源。

如圖2所示，Y軸的設(shè)定符合右手定則。根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)特點，在儀器精度設(shè)計中，選取了誤差最大點進行精度分析，即大、小連接板共線，直線關(guān)節(jié)行程最大處。

圖2 平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機坐標系的建立

(1)桿件長度誤差Δl1、Δl2

Δl1為旋轉(zhuǎn)軸Ⅰ和旋轉(zhuǎn)軸Ⅱ之間的距離誤差，Δl2為旋轉(zhuǎn)軸Ⅱ與測頭運動直線之間的距離誤差。根據(jù)實際加工裝配能力，未經(jīng)修正的桿件長度誤差為±0.1 mm。

(2)第一關(guān)節(jié)角度誤差Δθ2

圓光柵測角誤差是平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機較大誤差的來源，是精度控制的重點。在每一個旋轉(zhuǎn)軸系中都會存在以下五類誤差影響:①軸系回轉(zhuǎn)誤差，包括端面跳動與徑向跳動；②光柵刻線誤差；③讀數(shù)頭偏心誤差；④電路處理誤差；⑤零位誤差。根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計，修正后測角誤差為±1.5″，傳遞系數(shù)500×sinΔθ2，在該儀器狀態(tài)位置，只在Y軸方向產(chǎn)生影響，在其它軸方向產(chǎn)生的影響為二次誤差，可忽略，下同。

(3)第二關(guān)節(jié)角度誤差Δθ3

同上，該誤差由上述五項誤差組成，修正后測角誤差為±3.5″，傳遞系數(shù) 200×sinΔθ3，只在Y軸方向產(chǎn)生影響，其它軸方向產(chǎn)生的影響可忽略。

(4)直線光柵測量誤差Δd4

直線光柵測量誤差主要由以下四部分組成:①光柵刻線誤差；②讀數(shù)頭偏心誤差；③電路處理誤差；④零位誤差。該誤差項是長度量，對于最終精度影響的傳遞系數(shù)為1，只在Z軸方向產(chǎn)生影響。根據(jù)所選擇的器件，直線光柵誤差為±0.003 mm。

(5)軸系平行度誤差 Δα2、Δα3

只要系統(tǒng)中存在多個軸系，就會存在軸系間相對姿態(tài)的問題。根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，此誤差包括旋轉(zhuǎn)軸Ⅰ與旋轉(zhuǎn)軸Ⅱ的平行度誤差Δα2及旋轉(zhuǎn)軸Ⅱ與直線關(guān)節(jié)的平行度誤差Δα3，在X軸及Y軸方向產(chǎn)生影響。根據(jù)實際加工裝配能力，未經(jīng)修正的軸系平行度誤差可達到±0.25 mm。

(6)受力變形誤差Δχ

平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機為懸臂結(jié)構(gòu)，必然存在偏心力，使儀器產(chǎn)生變形，為了協(xié)調(diào)儀器剛度需求與便攜性的矛盾，儀器設(shè)計為弱剛性系統(tǒng)，由于軸Ⅱ在旋轉(zhuǎn)過程中會使軸I及大連接板受到扭轉(zhuǎn)力，因此儀器在測量過程中產(chǎn)生受力彎曲變形及扭轉(zhuǎn)變形。利用Matlab模型儀器變形情況，儀器受力變形最大位置為l1、l2處于一條直線上，d4絕對值最大處；利用有限元分析優(yōu)化儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計，未補償?shù)膬x器受力變形誤差為±0.1 mm。

(7)測頭重復(fù)性誤差Δκ

平行雙關(guān)節(jié)測量機為接觸式測量儀器，測頭與物體表面的接觸力將直接影響到測量精度，因此該儀器選擇觸發(fā)測頭作為測量元件，根據(jù)市場上器件的技術(shù)指標，測頭重復(fù)性誤差在X、Y、Z三軸方向都會產(chǎn)生影響，其誤差為±0.001 mm。

(8)導(dǎo)軌平行度誤差Δλ

從市場上購買的直線導(dǎo)軌，其自身都會存在平行度的誤差，在X軸、Y軸方向產(chǎn)生影響。根據(jù)行程及現(xiàn)有高精度產(chǎn)品的技術(shù)指標，其誤差小于±0.003 mm。

(9)溫度變化產(chǎn)生的變形誤差Δτ

對高精密測量儀器，溫度誤差是一個不能忽視的誤差源，光柵、測量臂、導(dǎo)軌等器件都存在一定的熱變形誤差，在X、Y、Z三軸方向都會產(chǎn)生影響。根據(jù)儀器的特點及精度設(shè)計規(guī)劃，每變化±1℃測量值變化不大于±0.01 mm。

(10)運動誤差

旋轉(zhuǎn)軸Ⅰ，旋轉(zhuǎn)軸Ⅱ，直線關(guān)節(jié)等三部分，每一個在運動過程中都包括6個誤差，即三個角運動，三個直線運動，他們中隨機誤差占大部分，不容易進行補償，需要在機械制造中保證精度。

(11)其它誤差Δx

預(yù)留其它誤差，包括軟件誤差、動態(tài)測量誤差及其它未知誤差，分配額度為±0.005 mm，在X、Y、Z三個軸方向都會產(chǎn)生影響。

3 精度設(shè)計

根據(jù)上一節(jié)給出的誤差源，前六項為結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，根據(jù)實際加工、裝配能力估計儀器總體誤差，可以得出儀器在沒有進行誤差修正情況下，儀器的極限誤差為(誤差項前面乘數(shù)決定于誤差在幾個軸方向產(chǎn)生影響):

根據(jù)該儀器技術(shù)指標:空間任意距離測量不確定度［10］(K=2):12 μm；

則空間任意距離合成不確定度:6 μm。

在精度設(shè)計階段，可將合成不確定度的計算按B類標準不確定度進行，且假定為均勻分布。

根據(jù)誤差分配理論按原始誤差等效作用原則對儀器進行誤差分配［11－12］，并按照可能性及經(jīng)濟性進行調(diào)整，最終確定儀器的精度分配如下，下面所列的誤差為檢測時必須保證的各個誤差項的精度水平。

(1)桿件長度誤差 Δl1、Δl2=±0.002 mm；

(2)第一關(guān)節(jié)角度誤差 Δθ2=±1.5″；

(3)第二關(guān)節(jié)角度誤差 Δθ3=±3.5″；

(4)直線光柵測量誤差 Δd4=±0.003 mm；

(5)軸系平行度誤差 Δα2、Δα3=±0.002 mm；

(6)受力變形誤差 Δχ=±0.002 mm；

(7)測頭重復(fù)性誤差 Δκ=±0.001 mm；

(8)導(dǎo)軌平行度誤差 Δλ=±0.003 mm；

(9)溫度變化誤差 Δτ=±0.001 mm；

(10)其它誤差 Δx=±0.002 mm。

則誤差修正后儀器極限誤差為:

根據(jù)前一節(jié)的誤差源分析計算各個軸誤差:在X軸方向產(chǎn)生誤差δ1=0.005 92 mm；在Y軸方向產(chǎn)生誤差δ2=0.007 19 mm；在Z軸方向產(chǎn)生誤差δ3=0.004 36 mm。從三個軸的誤差分解能夠看出，儀器誤差在三個軸的分配較為平均，儀器總誤差滿足設(shè)計要求。

4 誤差分布

前面計算了儀器的極限誤差，下面驗證儀器誤差分布情況。根據(jù)式(4)，各個誤差項的取值為按均勻分布的隨機變量。Rand(1，1)的作用是產(chǎn)生(0，1)間均勻分布的隨機數(shù)。則式(4)變?yōu)?

圖3所示為任意取20 000點計算所得的儀器誤差值，實際在仿真過程中進行了20次計算，每次取值為20 000點，每次計算所得的誤差分布情況基本相同。

圖3 儀器誤差值分布1

圖4所示為誤差值的分布，從圖中可以看出，誤差的分布大致是以0.006 mm為中心的正態(tài)分布。

圖4 儀器誤差值分布2

從誤差分布圖上能夠看出，在隨機情況下，儀器的極限誤差大多分布在0.006 mm附近，極限值出現(xiàn)的概率較小，說明儀器測量過程中的各項誤差具有相互制約的作用，同時也說明了本文精度設(shè)計的合理性。

5 結(jié)論

本文從理論上全面地分析了平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的誤差來源，對測量機進行了合理的精度設(shè)計，提出了各項誤差的修正精度需求，根據(jù)誤差分配計算了儀器極限誤差值，分析了誤差分布情況，說明了精度設(shè)計的合理性。本文的研究為指導(dǎo)平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和精度分析提供了依據(jù)，為實現(xiàn)平行雙關(guān)節(jié)坐標測量機的測量精度指標提供了扎實的理論基礎(chǔ)。本文的研究成果可用于指導(dǎo)其它精密儀器的精度設(shè)計研究。

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