◆趙樹(shù)蘭

(河北省樂(lè)亭縣湯家河高級(jí)中學(xué))

以抽象數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算為例談回歸本源

◆趙樹(shù)蘭

(河北省樂(lè)亭縣湯家河高級(jí)中學(xué))

以抽象數(shù)列的通項(xiàng)公式為例引出了在三源三變兩變易中體會(huì)“回歸本源”抓要害的思想方法，研究結(jié)果對(duì)新課改形勢(shì)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。

數(shù)列通項(xiàng) 非線性變換 同型因子

遞推數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)和各種應(yīng)用科學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算更是高中數(shù)列部分的核心內(nèi)容，本文將以抽象數(shù)列為例給出求通項(xiàng)公式的一般方法，為了說(shuō)明這一點(diǎn)我們從具體的例子開(kāi)始談起。

一、三個(gè)本源數(shù)列

二、統(tǒng)一通項(xiàng)公式的三種非線性變換

三、非線性數(shù)列線性化的思想方法

取對(duì)數(shù)，取倒數(shù)，兩邊同除非線性項(xiàng)，結(jié)合換元法完成。有時(shí)用韋達(dá)定理和不動(dòng)點(diǎn)法分析。

四、一個(gè)要害:化同型因子

五、兩個(gè)常數(shù)交易后的四種情況

六、求抽象數(shù)列首項(xiàng)公式的解題思路

1.找逆推

2.化同型回歸統(tǒng)一通項(xiàng)公式

3.構(gòu)造

4.求新

5.還原

體會(huì):華羅庚的進(jìn)與退思想，回歸本源，問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)。

七、應(yīng)用舉例

本文研究了抽象數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法，研究結(jié)果表明:化同型回歸課本是求解抽象數(shù)列通項(xiàng)公式常用的方法，這里再次證明了華羅庚老師的一句話，學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅就是學(xué)會(huì)進(jìn)與退，退到什么地方，就是退回到問(wèn)題最原始的形態(tài)找到源頭。

［1］普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修.人民教育出版社.

［2］遞推數(shù)列.徐家聲.上海教育出版社.

［3］王建秋.信號(hào)與線性系統(tǒng)講義，2006.