范 琛，王效俐

（同濟大學 經濟與管理學院，上海 200092）

供應商選擇問題（VSP）又叫供應商評價問題，是供應鏈管理研究中一個重要問題.從20世紀60年代Dickson等學者對供應商的評價準則進行研究開始，到90年代，在全球化分工的背景下該問題得到了廣泛的研究和討論.

劉曉等［1］對 VSP的模型方法進行了綜述.Rao［2］詳細介紹了從20世紀90年代末到近幾年供應商選擇方法的發(fā)展，并詳細介紹了TOPSIS等算法和算例.Degraeve等［3］從采購成本的角度對幾種方法的案例應用結果進行了比較，指出了傳統(tǒng)評價模型中忽略的評價商務成本、訂貨成本等間接成本有可能導致在某些情況下評價結果失真.Wan［4］應用了數學規(guī)劃法來解決VSP問題，利用了類似數據包絡分析（DEA）的變權思想簡化并重新構造了一個考慮偏好的線性規(guī)劃模型.Petroni等［5］將主成分分析（PCA）應用到供應商評價中，但未對評價權重設置作進一步的討論.比較常見的方法還包括1種或多種方法的綜合應用，如數據包絡分析同層次分析法（AHP）［6］和受險價值法［7］、BP神經網絡［8］等方法結合的綜合方法，以及其他一些方法如遺傳算法［9］、模糊規(guī)劃［10］、模糊評價［11］等.

然而以上各種方法都存著各種各樣的局限性.層次分析法在一定程度上不能精確地給出準則權值，并且準則是人為定義的，無法進一步挖掘數據之間存在的內部聯系.數據包絡分析無法有效地反應決策者對判斷準則的偏好.同時，由于未分析準則之間的相關性，導致重復評價.主成分分析法僅僅根據每個主成分的貢獻率來判斷權值，不僅無法反應決策者的決策偏好，更無法科學地得到合理的權值.

本文試圖通過綜合AHP，PCA和DEA 3種方法來克服各方法本身的缺點，從而更好地獲得在VSP問題中的應用效果.

1 結合AHP，PCA和DEA的綜合評價法

1.1 步驟1

（1）利用層次分析法［12］畫出層次圖，確定評估準則.確定投入性準則（m個）和產出性準則（s個）.

（2）構造判斷矩陣，通過式（1）和式（2）對判斷矩陣進行一致性檢驗，算出反映決策者偏好的權值.其中設投入準則的權值為wxi（i＝1，2，…，m），產出準則的權值為wyj（j＝1，2，…，s）.

式中：CI為AHP檢驗中的中間檢驗參數；λ為特征值.

式中：CR為AHP中一致性矩陣的檢驗參數；RI的取值見參考文獻［12］.

1.2 步驟2

（1）進行主成分分析，將樣本數據標準化.

（2）根據樣本數據分別計算每個樣本投入準則和產出準則矩陣的樣本協(xié)方差的無偏估計∑x和∑y（見文獻［13］），并分別求出各自的特征值λxi（i＝1，2，…，m）和λyj（j＝1，2，…，s）和對應的特征向量pxi（i＝1，2，…，m）和pyj（j＝1，2，…，s）.對于λxi和λyj，滿足以下排列：λx1≥λx2≥…≥λxm，λy1≥λy2≥…≥λys.

（3）分別對投入矩陣和產出矩陣的協(xié)方差的特征值進行排序，根據式（3）計算累計貢獻率Ψm，取Ψm達到一個較大值時（通常為85%）的前m′個和前s′個特征值＝（λ1，λ2，…，λm′）T（m′≤m）和＝（λ1，λ2，…，λs′）T（s′≤s）所對應的特征向量＝（px1，px2，…，pxm′）和＝（py1，py2，…，pys′）構成主成分的投影矩陣，對各主成分的意義進行分析.

（4）分別對投入準則的權重和產出準則的權重進行投影.

式中：wx，wy分別為投入準則和產出準則的權值向量.

在投入矩陣中希望總投入低，相應地就希望權重高的投入準則的評價值小.投影后，vi≥0表示某樣本第i個產出主成分評價值越大，反映在該主成分中的權重高的投入準則下的評價值就越高，此時，希望該投入矩陣的主成分評價值越小越好；如果vi≤0，為了滿足投入矩陣評價值仍然為越小越好，則令pxi＝-pxi，可得

同理在產出矩陣中希望總產出高，相應地就希望權重高的產出準則評價值高.投影后，如果uj≥0，希望該主成分的評價值越高越好；如果uj≤0，為了滿足產出矩陣評價值仍然為越高越好，則令pyj＝-pyj可求得

同時根據vi和uj的值大小的排序分別獲得投入和產出準則主成分的偏好約束，vi≥vj（i，j∈1，2，…，m′），ui≥uj（i，j∈1，2，…，s′）.對投入矩陣和產出矩陣作投影，得投影矩陣cx和cy.

由于DEA方法中隱含著投入x和產出y的線性關系的假設，根據以下性質有cx和cy仍滿足線性關系.

性質1 設x＝（x1，x2，…，xm）T和y＝（y1，y2，…，ym）T滿足線性關系，y＝f（x）＝Ax＋b，A為s×m階常數矩陣，b為s×1階常數向量.分別對x和y進行線性變換，cx＝pxx和cy＝pyy，則對cx和cy仍滿足線性關系cy＝Bcx＋d，B為s′×m′階常數矩陣，d為s′×1階常數向量.

證明 因為cx＝xpx，則有x＝cx，其中為廣義逆矩陣，關于廣義逆矩陣定義見文獻［13］，同理有y＝cy，因為x和y滿足線性關系，y＝Ax＋b，則有cy＝Acx＋b，cy＝pyAcx＋pyb.令B＝pyA，d＝pyb，則有cy＝Bcx＋d.以上得證.

1.3 步驟3

將cx和cy分別作為投入矩陣和產出矩陣作為DEA的投入和產出項并考慮偏好約束，將基本的C2R模型規(guī)劃改寫為如下的分式規(guī)劃：

其中，前2項約束表示投入產出比都小于1，同時總收入和總投入都為正.第3項和第4項約束為偏好約束.進行Charnes-Copper變換，令，μ＝tu，則可將原約束轉化為

由于cx和cy中各成分的評價值并不一定為正，對比原C2R模型規(guī)劃，規(guī)劃式（10）并沒有滿足cx＞0和cy＞0的先決條件.

1.4 投影后投入矩陣和產出矩陣經濟解釋

由于cx是投入矩陣的投影，所以它仍然反映針對各供應商的投入的評價值.但是新的相互獨立的各個主成分反映的并不一定是某一個或幾個準則的評價值的投影之和，很可能反映的是幾個準則的評價值同另外幾個準則的評價值的投影差值.那么從經濟角度考慮，相對希望其中投入權值大的準則的評價值小，這樣綜合的總投入才有可能小.

2 實證分析

某大型工業(yè)分銷企業(yè)在華設立了采購中心，根據其與其工作人員訪談和問卷調查得到的該中心有關供應商判斷的準則，畫出以下層次，如圖1.得到判斷矩陣見表1和表2.

圖1 判斷準則的層次Fig.1 Hierarchy process chart

表1 準則層第1層判斷矩陣Tab.1 Criteria judgment matrix of the first layer

表2 準則層第2層判斷矩陣Tab.2 Criteria judgment matrix of the first layer

進行一致性檢驗，λ＝4.0261，CI＝0.0087，RI＝0.9，CR＝0.0097＜0.1，可見通過一致性檢驗.由于第2層的每個判斷矩陣都是2個準則比較，所以無需檢驗.用幾何平均法求出第1層的權重，推導出準則層第2層的權重，如圖2.

圖2 各準則層權重Fig.2 Weight of each criteria

通過調查獲得一部分金屬加工類產品供應商的評價數據，見表3.

表3 數據標準化后的12個供應商評價值Tab.3 Normalized evaluation data of 12target vendors

分別對投入矩陣和產出矩陣進行主成分分析的計算，貢獻率見表4、表5，同時計算權值投影，如表6、表7.獲得偏好約束v2≥v1.獲得產出主成分的偏好約束u1≥u2≥u3.

表4 投入矩陣協(xié)方差陣的特征值和累計貢獻率Tab.4 The accumulated contribution rate of the covariance matrix of i_n_p_u_t___m_a_t_r_ix

對原評價矩陣進行投影，如表8.

根據式（11）進行計算，得到表9.

表5 產出矩陣協(xié)方差的特征值和累計貢獻率Tab.5 The accumulated contribution rate of the covariance matrix of output matrix

綜合方法同帶偏好約束的DEA相比，結果見表10.

分析原評價矩陣中的投入準則和產出準則之間的相關性，求得相關性矩陣（方法見文獻［14］）見表11和表12.

表6 投入矩陣主成分分析和權重投影Tab.6 Principle components of input matrix and we ght projection

表7 產出矩陣的主成分分析和權重投影Tab.7 Principle components of output matrix and weight projection

表8 12家供應商投影后各主成分的投影評價值Tab.8 Evaluation value of each principle component

表9 12家供應商DEA得分和權重Tab.9 DEA score and weight of 12vendors

從表11可以看出，報價同響應時間存在著很小的正相關性，報價和距離存在著很小的負相關性，而距離和響應時間之間存在著一定的負相關性.

表10 綜合方法同帶偏好約束的DEA的計算結果的比較Tab.10 Result comparison between the synthesis method of AHP，PCA ＆ DEA and the method of DEA with preference constrain

表11 投入矩陣相關系數矩陣Tab.11 Correlation coefficient input matrix

表12 產出矩陣相關系數矩陣Tab.12 Correlation coefficient output matrix

從表12可以看出產能庫存、管理水平、技術能力之間都存在著較大的正相關性.對比表11，可以看出絕大部分的工廠得分在綜合方法下相比帶偏好的DEA得分要低，這部分是因為產出之間的相關性出現了重復評價，一定程度上夸大了工廠的實際產出評價.

從投入角度來說，距離和響應時間之間的較高負相關性導致原投入評價準則下獲得的總評價值比獨立情況下高，也就是原準則的總投入被少評估了一部分.

對比表4和表11，工廠1雖然在原產出準則中各項得分都很高，由于原產出準則的相互之間的高相關性產出評價被夸大了，同時相比工廠3，工廠1投入準則的報價高出很多造成在相互獨立的準則評價下得分比帶偏好約束的DEA方法下小得較多，得分排名也相差較大.而工廠1、工廠3、工廠4、工廠5在帶偏好約束的DEA方法下得分非常相近，而在本文綜合方法下得分被更加清晰地區(qū)分了出來.

3 結語

結合AHP，PCA和DEA 3種方法提出了一種綜合的供應商評價法，利用AHP獲得評價準則和決策者對準則的偏好.利用PCA方法分別對評價樣本的投入準則得分和產出準則得分進行正交投影，從而獲得相互獨立評價主成分得分，對準則的主觀權值進行投影，獲得關于主成分的偏好約束.采用DEA方法在傳統(tǒng)的C2R中加入了總投入和總產出為正的約束，同時增加了偏好約束以針對投影后的評價矩陣構造合適的規(guī)劃.

通過實際案例將以上方法同帶偏好約束的DEA方法進行對比，可以看出綜合方法能有效解決在供應商評價過程中容易出現的數據冗余、重復評價夸大供應商評價的問題，同時又集合了各個方法的優(yōu)點，從而能更有效地幫助決策者在眾多的供應商中作出識別和判斷.

［1］劉曉，李海越，王成恩，等.供應商選擇模型與方法綜述［J］.中國管理科學，2004（1）：139.LIU Xiao，LI Haiyue，WANG Cheng’en，et al.Vendor selection module and method review［J］.China Management Science，2004（1）：139.

［2］Rao R V.Decision making in the manufacturing environment［M］.London：Springer-Verlag London Ltd，2007.

［3］Degraeve Ze-Ger，Labro Eva，Roodhooft Filip.An evaluation of vendor selection models from a total cost of ownershipperspective［J］.European Journal of Operational Research，2000，125（1）：34.

［4］Wan LUNG Ng.An efficient and simple model for multiple criteria supplier selection problem［J］.European Journal of Operational Research，2008，186（3）：1059.

［5］Petroni Braglia Mar-Cello.Vendor Selection using principal component analysis ［J］. Journal of Supply Chain Management，2000，36（2）：63.

［6］Zhang H，Liu X，Liu W H.An AHP／DEA methodology for 3PL vendor selection in 4PL ［J］.Computer Supported Cooperative Work in Design，2006，LNCS 3865：646.

［7］WU D S，Olson D.Enterprise risk management：a DEA VaR approach in vendor selection［J］.International Journal of Production Research，2010，48（16）：4919.

［8］史成東，陳菊紅，張雅琪.基于BP神經網絡和DEA的物流供應商選擇［J］.工業(yè)工程，2010，13（4）：112.SHI Chengdong，CHEN Juhong，ZHANG Yaqi.Logistic supplier selection based on BP neural networks and DEA［J］.Industry Engineering，2010，13（4）：112.

［9］Bas-Net C，Weintraub A.A genetic algorithm for a bi-criteria supplier selection problem［J］.International Transactions in Operational Research，2009，16（2）：173.

［10］WANG J Y，ZHAO R Q，TANG W S.Fuzzy programming models for vendor selection problem in a supply chain［J］.Tsinghua Science ＆ Technology，2008，13（1）：106.

［11］趙小惠，趙小苗.基于模糊決策的供應商選擇方法［J］.工業(yè)工程與管理，2002（4）：27.ZHAO Xiaohui，ZHAO Xiaomiao.Vendor selection based on fuzzy decision making ［J］.Industrial Engineering and Management，2002（4）：27.

［12］劉新憲，朱道立.選擇與判斷［M］.上海：上?？茖W普及出版社，1990.LIU Xinxian，ZHU Daoli.Selection and judgement［M］.Shanghai：Shanghai Popular Science Press，1990.

［13］王靜龍.多元統(tǒng)計分析［M］.北京：科學出版社，2008.WANG Jinglong. Multivariate statistics analysis ［M ］.Beijing：Science Press，2008.