叢浩哲，王俊驊，童世鑫

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路安全與環(huán)境教育部工程研究中心，上海 201804；2.公安部道路交通安全研究中心，北京 100062；3.林同棪國(guó)際工程咨詢（中國(guó)）有限公司，重慶 401121）

高速公路作為承載快速運(yùn)動(dòng)和大流量交通流的道路載體，其安全和暢通一直是國(guó)家主干公路網(wǎng)交通管理中的兩大重心，而交通突發(fā)事件情況下的應(yīng)急處置管理，則是非常態(tài)交通管理的核心.交通突發(fā)事件輻射范圍的預(yù)測(cè)是事件時(shí)空態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)的重要內(nèi)容，也是交通事件管理系統(tǒng)中的重要決策依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的突發(fā)交通事件管理和駕駛員信息服務(wù)的基礎(chǔ).研究交通突發(fā)事件輻射范圍對(duì)于事件現(xiàn)場(chǎng)狀況和未來(lái)走勢(shì)的理解和預(yù)測(cè)、應(yīng)急資源需求和資源調(diào)度、應(yīng)急預(yù)案生成和交通組織管理決策優(yōu)化等方面，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

國(guó)外對(duì)于預(yù)測(cè)高速公路交通事件所造成的排隊(duì)長(zhǎng)度的研究已有幾十年的歷史.1973年，Chow綜合了沖擊波理論和排隊(duì)論，描述了事件發(fā)生時(shí)路段排隊(duì)長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)［1］，Messer等人將波動(dòng)理論應(yīng)用于發(fā)生異常交通事件的高速公路上，預(yù)測(cè)旅行時(shí)間［2］.1985年，Kaufmann選擇了美國(guó)某高速公路上的交通事件，來(lái)驗(yàn)證考慮了排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤模糊預(yù)測(cè)模型，繪制了流量模糊度與排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤預(yù)測(cè)的關(guān)系圖［3］.1986年，Morales提出了利用到達(dá)離去曲線估計(jì)排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤，假設(shè)到達(dá)率和離去率是不變的確切值［4］.1995年，AI－Deek等人提出了基于沖擊波理論的宏觀方法，對(duì)單起事件和多起事件的延誤預(yù)測(cè)進(jìn)行了探討［5］.2001年，Sheu提出了隨機(jī)排隊(duì)預(yù)測(cè)模型，基于車道變換行為定義了6個(gè)隨機(jī)交通狀態(tài)參數(shù)，以反映事件發(fā)生點(diǎn)的排隊(duì)長(zhǎng)度［6］.車輛排隊(duì)的研究主要是結(jié)合有信號(hào)燈的交叉口通行能力計(jì)算來(lái)進(jìn)行，Lawson等通過(guò)累計(jì)頻率曲線研究瓶頸路段排隊(duì)長(zhǎng)度［7］.

國(guó)內(nèi)，姚榮涵和王殿海采用交通流理論中的二流理論和微積分方法，討論了擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度的變化率模型，并利用VISSIM模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型［8］.臧華和彭國(guó)雄分析了高速道路交通事故發(fā)生后交通流的變化情況，并采用車流波動(dòng)理論推導(dǎo)出排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的公式［9］.王建軍在封閉路段集散波模型的基礎(chǔ)上，討論了分流措施產(chǎn)生的干預(yù)波對(duì)原有集散波傳播的影響，為包括出口匝道的路段集散波傳播研究提供了借鑒的模型［10］.鄭黎黎等建立了交通事件排隊(duì)長(zhǎng)度模糊預(yù)測(cè)模型和延誤模糊預(yù)測(cè)模型，分析了事件發(fā)生期間交通流量和通行能力及事件待續(xù)時(shí)間的模糊度變化對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度和延誤預(yù)測(cè)結(jié)果的影響［11］.

事件輻射范圍實(shí)質(zhì)就是擁堵擴(kuò)散的范圍.綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，常用的估算擁堵隊(duì)列長(zhǎng)度的理論方法主要有排隊(duì)論和集散波理論，且多數(shù)研究局限于單一道路的建模分析.在路網(wǎng)環(huán)境中，交通事件影響范圍已不單單局限于事發(fā)路段，其影響將通過(guò)匝道擴(kuò)散到銜接道路上；另一方面，交通事件并不一定會(huì)使上游車流完全堵塞，隨著干預(yù)措施的實(shí)施，事件斷面的通行能力可能發(fā)生變化，因而事件對(duì)上游交通的影響力也會(huì)隨之改變.這是排隊(duì)論難以解決的問(wèn)題.然而，集散波模型可以從更加宏觀的角度，將交通流的基本參數(shù)作為變量來(lái)描述交通狀態(tài)的傳播.當(dāng)交通事件斷面通行能力改變時(shí)，只需將新的集散波加入原有模型中，而不必修改整個(gè)模型.因此，集散波理論具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力.然而，目前大多數(shù)集散波傳播模型僅僅針對(duì)事發(fā)路段，所得到的結(jié)果也只是在單一線性維度上的排隊(duì)長(zhǎng)度的預(yù)測(cè).在路網(wǎng)日漸密集的今天，交通事件對(duì)交通流的影響不再局限于單一道路.要分析交通事件對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的影響，首先需要考慮出入口匝道情況下的集散波傳播模型.

1 傳統(tǒng)車流集散波傳播模型分析

本文研究的高速公路交通突發(fā)事件屬狹義的交通事件范疇，是指偶然發(fā)生的交通事件并影響交通流的正常運(yùn)行，如車輛碰撞、刮擦、拋錨、炸胎、著火、物品散落、行人穿越等，主要包括交通事故和清障類事件.交通事件發(fā)生后，分析上游交通流特征及路段通行能力有助于了解事件對(duì)路段交通流的階段性影響過(guò)程及其程度.對(duì)事件條件下傳統(tǒng)車流集散波傳播模型的分析，有助于對(duì)車流波動(dòng)理論和線性交通流理論的理解，并為考慮出入口匝道及銜接道路的路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測(cè)模型的建立提供理論基礎(chǔ).

1.1 事件上游交通流特征及通行能力變化分析

美國(guó)《道路通行能力手冊(cè)》將交通事件持續(xù)時(shí)間分為4個(gè)階段：事件檢測(cè)及確認(rèn)時(shí)間、事件響應(yīng)時(shí)間、事件清理時(shí)間和交通恢復(fù)時(shí)間.隨著事件檢測(cè)技術(shù)的日趨成熟和廣泛應(yīng)用，交通事件檢測(cè)及確認(rèn)的時(shí)間也越來(lái)越短，便于研究，將事件檢測(cè)及確認(rèn)時(shí)間和事件響應(yīng)時(shí)間合并為一個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮，即檢測(cè)與響應(yīng)時(shí)間段T1.

交通事件發(fā)生后，上游通過(guò)事件斷面的流量供需關(guān)系及其局部道路通行能力隨時(shí)間變化如圖1和圖2所示.圖1中的OD段代表正常交通流隨時(shí)間變化的累計(jì)曲線，OD的斜率代表該路段平均流量Q0，T代表時(shí)間，q代表累積流量.通常情況下，流量小于道路的通行能力，即流量在數(shù)值上等于高服務(wù)水平下的道路通行能力，此時(shí)交通流屬于高速低密流.

圖1 交通事件上游累積流量變化圖Fig.1 Accumulated flow of incident upstream

圖1中的AB段代表從事件發(fā)生到警察到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間段T1內(nèi)的累積通行能力.A時(shí)刻事件發(fā)生并占據(jù)若干車道，事發(fā)點(diǎn)可通行的車道數(shù)減少，導(dǎo)致斷面通行能力減小，形成事件瓶頸路段.此時(shí)，交通流屬于低速高密流，瓶頸路段平均流量為Q1，對(duì)應(yīng)的圖2中的AB段.由于事件的發(fā)生，事發(fā)點(diǎn)的通行能力C由自由流的C0降低到了C1，事發(fā)點(diǎn)上游形成車輛排隊(duì)并不斷延伸，交通處于嚴(yán)重?fù)頂D狀態(tài).

圖1中的BE段代表事件現(xiàn)場(chǎng)處置時(shí)間段T2內(nèi)的累積通行能力.如果BE呈一條水平直線的話，則代表該時(shí)間段內(nèi)道路通行能力為零（即Q2＝0），車流密度等于阻塞密度Kj.圖2中的BE段通行能力由C1變?yōu)镃2，通常認(rèn)為C2小于C1，但C2并不一定比C1小，視事件的嚴(yán)重程度和現(xiàn)場(chǎng)處置的具體情況而定，總之，事發(fā)點(diǎn)上游交通仍屬于擁擠嚴(yán)重，甚至是擁堵或封閉狀態(tài).

圖2 事件下路段通行能力隨時(shí)間變化圖Fig.2 Capacity of road section under incident condition

圖1中的ED段為交通恢復(fù)時(shí)間段T3.隨著異常事件的排除，事發(fā)點(diǎn)要疏散滯留的車輛，累積的交通流以接近道路最大通行能力的流量駛向事發(fā)點(diǎn)下游，直至整個(gè)路段的車流密度達(dá)到正常流的密度，即圖1中交匯點(diǎn)D.圖2反映的是事發(fā)點(diǎn)上下游組成的路段通行能力的總體描述，ED段反映的是事件清除后，通行能力增至擁擠狀態(tài)下的通行能力C3.當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)間點(diǎn)D時(shí)，事發(fā)路段通行能力完全恢復(fù)到了正常水平.

1.2 事件條件下的集散波模型

集散波的產(chǎn)生原因是前后路段車流密度的差異，而這種差異通常源自道路通行能力的變化.因此，在交通事件持續(xù)過(guò)程中，每一次通行能力的變化都會(huì)引發(fā)一道以事發(fā)斷面為起點(diǎn)向上游傳播的集散波.其中，Q0－Q1（A 點(diǎn)為波源）和Q1－Q2（B 點(diǎn)為波源）為集結(jié)波，Q2－Q3（E點(diǎn)為波源）為消散波.

事件發(fā)生地A點(diǎn)產(chǎn)生了一道集結(jié)波，前后流量由Q0變化為Q1，設(shè)該集結(jié)波任意時(shí)刻t傳播距離為L(zhǎng)01（t），傳播速度為W01（t），則有L01（0）＝0，W01（t）同理可得L12（t），W12（t），L23（t），W23（t）.

事件發(fā)生時(shí)，A點(diǎn)產(chǎn)生集結(jié)波W01并向上游傳播，經(jīng)過(guò)檢測(cè)與響應(yīng)時(shí)間T1后，B點(diǎn)產(chǎn)生新的集結(jié)波W12并繼續(xù)向上游傳播，在時(shí)刻T′1到達(dá)W01所在位置L1，此時(shí)有

L1即為T′1時(shí)刻交通事件上游的排隊(duì)長(zhǎng)度.此時(shí)，兩列集結(jié)波合并，并以W02（t）的速度向上游傳播.T2時(shí)刻，即經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)處理時(shí)間段后，消散波W23產(chǎn)生并向上游傳播，在時(shí)刻T′2時(shí)到達(dá)集結(jié)波W02所在位置，此時(shí)L2為T′2時(shí)刻交通事件上游的排隊(duì)長(zhǎng)度，即交通事件導(dǎo)致的最大排隊(duì)長(zhǎng)度

該模型描述的是事件條件下集散波傳播的一般模式.當(dāng)傳播速度的表達(dá)式和交通事件各階段持續(xù)時(shí)間能夠獲得時(shí)，即可求出上游路段任意時(shí)刻的排隊(duì)長(zhǎng)度.

1.3 均勻波速下的集散波傳播模型

經(jīng)典車流波理論中的集散波波速公式W12＝（Q1－Q2）／（K1－K2）.Q 和K 表示交通流量和密度，Q1，K1和Q2，K2分別為傳播面兩側(cè)的交通流量和密度，即交通流在經(jīng)歷集散波前后的狀態(tài)參數(shù).圖3為考慮傳統(tǒng)的線性流量－密度模型——Greenshield模型.

圖3 Greenshield線性流量－密度模型Fig.3 Linear flow－density model of Greenshield

當(dāng)車流密度小于Km時(shí)屬于高速低密流，反之則為高密低速流.Q0屬于低密高速的暢流狀態(tài)，而Q1，Q2，Q3屬于高密低速的擁擠狀態(tài)，且有Q0＞Q1＞Q2.圖3中，流密曲線上各點(diǎn)的兩兩連線，代表了在交通事件持續(xù)過(guò)程中不同時(shí)刻駛?cè)胗绊懛秶能囕v狀態(tài)的變化，直線斜率的絕對(duì)值就是相應(yīng)集散波的傳播速度.從圖中可以清晰地看出，在上述假設(shè)下，有 W01＜W12，W01＜W23，W02＜W23.這也解釋了前面所提出的車輛排隊(duì)過(guò)程中后續(xù)的集散波總能在某一時(shí)刻追趕上前面的集散波的事實(shí).集散波在空間和時(shí)間軸上的狀態(tài)見圖4，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)S代表距離，A點(diǎn)即為事故發(fā)生時(shí)的地點(diǎn)，縱坐標(biāo)向上部分則表示該地點(diǎn)處在事故點(diǎn)下游，反之為上游.實(shí)線代表集散波的傳播面，實(shí)線斜率的絕對(duì)值則代表了各列集散波的波速.虛線代表不同時(shí)刻車流進(jìn)入集散波范圍后行駛狀態(tài)的變化.T1－T3對(duì)應(yīng)圖1中的各個(gè)時(shí)間段，而G點(diǎn)的縱坐標(biāo)代表了最大排隊(duì)長(zhǎng)度.由圖4可知，只要知道了各列波的波速和事件各階段的持續(xù)時(shí)間，即可通過(guò)解三角形算出任意時(shí)刻的事件排隊(duì)長(zhǎng)度.進(jìn)一步，由集散波波速公式可知，只需測(cè)出各階段的交通流參數(shù)并預(yù)測(cè)各階段持續(xù)時(shí)間，即可計(jì)算出事件影響導(dǎo)致的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度.

圖4 集散波勻速傳播示意圖Fig.4 Uniform transmission of traffic－wave

然而，該模型描述的是一種理想狀態(tài)，認(rèn)為在集散波傳播區(qū)域中的整個(gè)道路是均勻且密閉的，即最大通行能力始終不變.在當(dāng)前日漸密集的區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，這樣的模型是不能如實(shí)地描述交通事件的輻射范圍的.

2 路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測(cè)模型的建立

高密低速流狀態(tài)下，在遠(yuǎn)離集散波傳播波面的路段車流密度被認(rèn)為是均勻的，并且各車道的密度總是趨于一致的.這是基于跟馳理論中 “刺激－反應(yīng)”模式提出來(lái)的［12］.當(dāng)事件阻塞產(chǎn)生的集散波傳播至入口匝道時(shí)，由于通行能力的變化和強(qiáng)制匯入行為的發(fā)生，將會(huì)在主線和匝道上分別引發(fā)新的集散波，取代原有集散波向上游傳播.同樣，當(dāng)集散波傳播至出口匝道時(shí)，也會(huì)在主線上引發(fā)新的集散波，并向上游傳播.通過(guò)出入口匝道的匯入?yún)R出流量的影響，事件產(chǎn)生的多道集散波在路網(wǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行輻射和蔓延，因此，利用交通流波動(dòng)理論，構(gòu)建考慮出入口匝道和銜接道路的路網(wǎng)事件輻射范圍模型，來(lái)模擬和預(yù)測(cè)集散波在路網(wǎng)中的傳播方式，以及對(duì)路網(wǎng)交通擁堵和車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的估計(jì).

2.1 考慮入口匝道的主線集散波輻射模型

當(dāng)高速公路發(fā)生交通事件后，事發(fā)車輛或其他障礙物占據(jù)了一定的車道，使主線通行能力低于初始流量.此時(shí)，在事件發(fā)生斷面將產(chǎn)生第一道集結(jié)波，并以W01的波速向上游傳播.現(xiàn)場(chǎng)處置工作開始后，交警封閉部分車道，導(dǎo)致事件斷面通行能力變化，產(chǎn)生新的集結(jié)波仍向上游傳播，波速為W12.假設(shè)封閉車道直到事件處理完畢后才重新開放，即救援清障階段不再產(chǎn)生新的集散波.現(xiàn)場(chǎng)清理工作完成后，事件斷面恢復(fù)最大通行能力，產(chǎn)生向上游傳播的消散波，波速為W23.當(dāng)消散波完全覆蓋前兩個(gè)階段產(chǎn)生的集結(jié)波時(shí)，路段通行能力恢復(fù)正常，此時(shí)，事件對(duì)路網(wǎng)的影響基本消失.從事件現(xiàn)場(chǎng)清理完畢至事件影響基本消失的時(shí)間即為交通恢復(fù)時(shí)間，而消散波波面與最后一道集結(jié)波波面重合地點(diǎn)至事件發(fā)生地點(diǎn)的距離，即為主線上事件最大影響長(zhǎng)度；若事件導(dǎo)致車流堵塞，則該長(zhǎng)度為最大排隊(duì)長(zhǎng)度.

在考慮區(qū)域路網(wǎng)的情況下，事件還可能存在最大匝道影響長(zhǎng)度和銜接道路影響長(zhǎng)度等情況，三者共同形成事件對(duì)于區(qū)域高速公路網(wǎng)事件輻射范圍.例如，由于匯入車流的影響，主線在匯入點(diǎn)上游和下游的流量是不同的.集散波在傳至匯入匝道時(shí)，兩者交通狀態(tài)的變化也不一樣，因此在主線上產(chǎn)生了新的集散波W′ij.同樣，由于匝道匯入流量的變化，在匝道上也會(huì)產(chǎn)生集散波.考慮入口匝道的影響，事件在主線上最大影響長(zhǎng)度的計(jì)算可分六種情況考慮.

（1）W12在入口匝道下游追上W01，并形成新的集結(jié)波W02.W23在入口匝道下游追上W02，即最大影響長(zhǎng)度與入口匝道無(wú)關(guān).此時(shí)有

式中：Lm為交通事件的主線最大影響長(zhǎng)度；Tij為集散波Wij的傳播時(shí)間；Ti為交通事件第i階段的持續(xù)時(shí)間.第二階段為事件檢測(cè)及響應(yīng)時(shí)間，第二階段為事件清理時(shí)間；T12可由式（3）計(jì)算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度為

式（4）為當(dāng)且僅當(dāng)Lm＜L時(shí)成立.L為事件發(fā)生斷面至上游最近的入口匝道的距離.

（2）W12在入口匝道下游追上W01，形成集結(jié)波W02，W02傳到入口匝道后由于流量變化，形成集結(jié)波沿主線向上游傳播；同樣，W23經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化為，最終追上．此時(shí)有

其中，T12可由式（3）計(jì)算，T2可由式（7）計(jì)算

T23可由式（8）計(jì)算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度為

T′23可由式（10）求得

（3）W12傳至入口匝道后，形成W′12并追上W′01，形成集結(jié)波W′02；同樣，W23經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化為W′23，最終追上W′02.此時(shí)有

其中，T12可由式（3）計(jì)算，T23可以由式（8）計(jì)算.T′12可由式（13），（14）聯(lián)立求解

集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度Lm可由式（9）計(jì)算，其中，T′23可由式（16）求得

（4）W23在入口匝道下游追上W12，并形成新的集結(jié)波W13.W13在入口匝道下游追上W01.同樣，這種情況下最大影響長(zhǎng)度Lm與入口匝道無(wú)關(guān).此時(shí)有

T23可由式（18）計(jì)算

最終可得集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度為

式（19）當(dāng)且僅當(dāng)Lm＜L時(shí)成立.其中各參數(shù)值為

（5）W23在入口匝道下游追上W12，并形成新的集結(jié)波W13.該集結(jié)波傳播至入口匝道后轉(zhuǎn)化為W′13，并追上由W01經(jīng)入口匝道轉(zhuǎn)化而成的集散波W′01.此時(shí)有

T23可由式（20）確定，T13可由式（24）確定

最終可得集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度為

T′13可根據(jù)式（26）確定

（6）W23傳至入口匝道后，形成W′23并追上W′12，形成集結(jié)波W′13，最終追上由W01經(jīng)入口匝道形成的W′01.此時(shí)有

T′23可由式（29），（30）聯(lián)立求解

最終可得集散波在主線上傳播的最大長(zhǎng)度為

T′13由式（33）確定

2.2 考慮匝道銜接道路的集散波輻射模型

上述六種情況中，情況一和情況四事件產(chǎn)生的集散波將不會(huì)傳播到匯入（匯出）匝道，也就是說(shuō)，事件只會(huì)對(duì)該該路段產(chǎn)生影響，而不會(huì)影響到路網(wǎng)中的銜接道路和平行道路.由限制條件Lm＜L和式（21）可得，情況一和情況四中，事件的到場(chǎng)時(shí)間和清除時(shí)間應(yīng)分別滿足下面條件：

情況一

情況四

而其他四種情況下，集散波會(huì)在匝道上傳播，并最終影響到銜接道路.銜接道路上的轉(zhuǎn)向交通流將直接受到匝道排隊(duì)的影響，使之占據(jù)銜接道路的最外側(cè)車道，降低銜接道路的通行能力.若剩余通行能力低于直行流量，則會(huì)使銜接道路上的直行交通流也受到一定的影響.

匝道及其銜接道路集散波的傳播又可分三種情況討論.當(dāng)主線分別處在情況二和情況五時(shí)，匝道集散波的傳播分別為情況一和情況二，這兩種情況下，僅有一道集結(jié)波通過(guò)匝道傳播；當(dāng)主線處在情況三和六時(shí)，有兩道集結(jié)波通過(guò)匝道傳播.具體如下：

（1）主線集結(jié)波W02通過(guò)匯入點(diǎn)，在匝道上形成集結(jié)波w02并沿匝道和銜接道路向上游傳播.經(jīng)時(shí)間t1后，主線消散波W23通過(guò)匯入點(diǎn)，在匝道上形成消散波w23，并追上w02.此時(shí)有

其中：lm為集散波在銜接道路上傳播的最大長(zhǎng)度，即事件在銜接道路的影響長(zhǎng)度，t1為主線上集結(jié)波和消散波傳播至匯入點(diǎn)的間隔時(shí)間，即

（2）主線集結(jié)波W01通過(guò)匯入點(diǎn)，在匝道上形成集結(jié)波w01并延匝道和銜接道路向上游傳播.經(jīng)時(shí)間t1后，主線消散波W13通過(guò)匯入點(diǎn)，在匝道上形成消散波w13，并追上w01.此時(shí)有

其中，t1為主線上集結(jié)波和消散波傳播至匯入點(diǎn)的間隔時(shí)間

（3）主線集散波W01，W12和W23分別在t1，t2的間隔內(nèi)通過(guò)匯入點(diǎn)，并在匝道上產(chǎn)生相應(yīng)的集散波.此時(shí)，因每道集散波的相對(duì)速度不同可能出現(xiàn)兩種情況，一種是w12首先追上w01，另一種是w23首先追上w12.對(duì)于前者，有

t12可由下式求得

t1，t2可由式（46），（47）求得

對(duì)于后者，有

t23可由式（50）求得

t1，t2可由式（46），（47）求得.

2.3 考慮出口匝道的集散波傳播模型

出口匝道對(duì)主線集散波傳播的影響與入口匝道基本一致，即集散波在傳至出口匝道時(shí)，由于匯出車流的影響，主線在匯出點(diǎn)上游和下游的交通狀態(tài)變化不同，從而在主線上產(chǎn)生新的集散波W′ij＝（Q′i－Q′j）／（K′i－K′j）.其中，Q′i為第i種狀態(tài)下，匯入點(diǎn)上游主線的流量為Q′i＝Qi＋qi，qi為第i種狀態(tài)下，匝道的匯出流量.不同之處在于，在沒(méi)有干預(yù)措施的情況下，主線車流中匯出車輛的比例保持不變.由于主線的擁堵并不影響出口匝道，出口匝道并沒(méi)有達(dá)到飽和狀態(tài)，因此，匯出流量主要取決于主線上到達(dá)匯出點(diǎn)的流量，即qi＝aQ′i，a為匯出車輛占主線車輛的比例，它與路網(wǎng)形式和各個(gè)方向交通流的比例有關(guān).這樣即可算出Q′i＝Q／（1－a）.此時(shí)即可按照2.1節(jié)中的六種情況進(jìn)行討論.值得注意的是，在沒(méi)有干預(yù)措施的情況下，出口匝道只會(huì)對(duì)主線集散波的傳播產(chǎn)生影響，且影響程度小于入口匝道.而采取了主動(dòng)分流措施后，將在分流點(diǎn)產(chǎn)生向下游傳播的干預(yù)波，并與集結(jié)波相遇，根據(jù)分流流量的不同形成新的消散或集結(jié)波，從而緩解事件對(duì)主線的影響.

2.4 路網(wǎng)交通事件輻射范圍的預(yù)測(cè)模型

綜上所述，主線影響長(zhǎng)度和銜接道路影響長(zhǎng)度按照不同事件特征和不同交通流特征，可分別采用表1的公式計(jì)算.

表1 交通事件影響范圍計(jì)算表Tab.1 Results of incident radiation scope

模型主要的輸入?yún)?shù)有兩類，一類是交通事件各階段的持續(xù)時(shí)間，可以在得知交通事件基本特征后加以預(yù)測(cè)或取經(jīng)驗(yàn)值；另一類是各列集散波的波速，集散波波速公式是根據(jù)交通流量守恒方程推導(dǎo)出來(lái)的，適用于各種交通條件，只要確定了集散波傳播前后兩個(gè)交通狀態(tài)的流量和密度參數(shù)，即可確定集散波波速.波速公式中的交通量是轉(zhuǎn)化為當(dāng)量小汽車的交通流量，需要根據(jù)檢測(cè)器給出的交通組成比例來(lái)?yè)Q算.由于交通流3參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常只要獲取了流量、密度中的1個(gè)，即可計(jì)算另1個(gè)參數(shù).常見的模型有：格林希爾治（Greenshield）模型、格林伯（Greenberg）模型和安德伍德（Underwood）模型，分別適用于正常流量、密度較大和較小的交通狀況.同時(shí)，我國(guó)的《公路通行能力手冊(cè)》［13］中規(guī)定了道路通行能力的一般算法，是在理想通行能力的基礎(chǔ)上考慮道路環(huán)境和交通流組成對(duì)通行能力的影響，按服務(wù)水平分級(jí)可確定各等級(jí)下路段及匝道的通行能力。其相關(guān)參數(shù)因篇幅所限，不再介紹.本文采用仿真的方法來(lái)獲取2個(gè)參數(shù)，帶入理論模型計(jì)算事件的影響范圍，并與仿真得到的影響范圍對(duì)比，來(lái)檢驗(yàn)理論模型的有效性和適用性.

3 模型的編程實(shí)現(xiàn)及其仿真檢驗(yàn)

為了適應(yīng)先進(jìn)的事件管理系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用的需要，采用面向?qū)ο蟮木幊趟枷?，?gòu)造集散波類并模擬集散波在路網(wǎng)中的輻射過(guò)程，將模型預(yù)測(cè)的交通擁堵和車輛排隊(duì)狀況通過(guò)渲染GIS地圖實(shí)時(shí)地展示交通事件態(tài)勢(shì)走向，為高速路網(wǎng)交通突發(fā)事件的態(tài)勢(shì)評(píng)估和應(yīng)急指揮提供決策支持.然后，利用AIMSUN交通仿真技術(shù)，將模型預(yù)測(cè)的理論值和由仿真數(shù)據(jù)計(jì)算出的觀測(cè)值相對(duì)比，檢驗(yàn)了該模型在路網(wǎng)初始流量不高時(shí)的預(yù)測(cè)有效性，并進(jìn)行了預(yù)測(cè)誤差的致因分析.

3.1 面向?qū)ο蟮哪Ｐ途幊虒?shí)現(xiàn)

從面向?qū)ο蟮木幊趟枷雭?lái)看，應(yīng)當(dāng)把與集散波相關(guān)的變量和操作封裝成一個(gè)類，而將與路段相關(guān)的變量和操作封裝成另一個(gè)類，通過(guò)兩個(gè)類的實(shí)例間互動(dòng)，來(lái)模擬集散波在整個(gè)路網(wǎng)中傳播狀況，從而預(yù)測(cè)出突發(fā)事件對(duì)路網(wǎng)交通流的輻射影響.模型編程實(shí)現(xiàn)的過(guò)程并不是生硬地套用公式，而是采用路段內(nèi)和路段間循環(huán)的方式來(lái)模擬集散波在路網(wǎng)中的傳播方式，擺脫了單純依靠公式計(jì)算只能提供靜態(tài)影響信息的弊端，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了查看任意時(shí)刻事件輻射范圍的功能.軟件流程如圖5所示.

圖5中，Q（i2），Q（i3），…，Q（in）為路段i中各列集散波覆蓋后的流量；K（i1），K（i2），…，K（in）為路段i中各列集散波覆蓋前后的交通流密度；W（i1），W（i2），…，W（in）為路段i循環(huán)模塊中構(gòu)造的集散波對(duì)象；t為循環(huán)變量，Δt為步長(zhǎng)，可按需要設(shè)置；T為需要查閱影響態(tài)勢(shì)的時(shí)刻，可預(yù)設(shè)也可由用戶指定；l（ij）為路段i集散波j的傳播長(zhǎng)度；L（i）為路段i的長(zhǎng)度.路段重構(gòu)是指在一個(gè)路段上當(dāng)所有集散波都傳播至終點(diǎn)時(shí)，程序?qū)臄?shù)據(jù)庫(kù)讀取下一個(gè)路段信息，根據(jù)這些信息構(gòu)造一個(gè)新的路段對(duì)象.如果終點(diǎn)是匯入點(diǎn)的話，則還需要讀取與該條匯入匝道銜接的路段信息.此時(shí)，程序會(huì)構(gòu)造兩個(gè)路段對(duì)象，分別對(duì)這兩個(gè)路段上集散波的傳播進(jìn)行模擬，從而實(shí)現(xiàn)集散波在整個(gè)路網(wǎng)上輻射和蔓延的預(yù)測(cè)，并以階段態(tài)勢(shì)圖的方式在GIS地圖中展示，見圖6所示.

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

（1）輸入?yún)?shù)

① 車輛參數(shù)：交通組成分為小車和大車，大車比例約為30%.小車平均車長(zhǎng)4 m，車長(zhǎng)偏差0.5 m，平均車速70 km·h－1，車速偏差30 km·h－1；大車平均車長(zhǎng)12 m，車長(zhǎng)偏差2 m，平均車速40 km·h－1，車速偏差20 km·h－1.② 交通參數(shù)：初始交通量范圍設(shè)定為二級(jí)至四級(jí)服務(wù)水平，主線交通量均為1600～2200 pcu·h－1·ln－1，以200 pcu·h－1·ln－1為步長(zhǎng)遞增，銜接道路交通量為2200 pcu·h－1·ln－1（“pcu”表示標(biāo)準(zhǔn)車，“l(fā)n”表示車道），轉(zhuǎn)向交通比例為20%.③ 其他參數(shù)：同種車型的最大速度差為50 km·h－1，車輛排隊(duì)進(jìn)入速度為1 m·s－1，車輛排隊(duì)離開速度4 m·s－1，車輛到達(dá)計(jì)數(shù)分布服從泊松分布，到達(dá)車型分布服從均勻分布，到達(dá)車速分布服從正態(tài)分布，駕駛員反應(yīng)時(shí)間定為1.35 s.

（2）場(chǎng)景設(shè)置

根據(jù)我國(guó)高速公路的實(shí)際情況和堵塞行車道數(shù)，仿真以下六種情況：① 單向兩車道，關(guān)閉一車道（簡(jiǎn)稱二封一）；② 單向三車道，關(guān)閉一車道（簡(jiǎn)稱三封一）；③ 單向三車道，關(guān)閉二車道（簡(jiǎn)稱三封二）；④ 單向四車道，關(guān)閉一車道（簡(jiǎn)稱四封一）；⑤ 單向四車道，關(guān)閉兩車道（簡(jiǎn)稱四封二）；⑥ 單向四車道，關(guān)閉三車道（簡(jiǎn)稱四封三）.

取路網(wǎng)中某高速公路入口匝道上游主線25 km、下游主線5 km、入口匝道全部路段以及入口匝道銜接的高速公路上游20 km路段，組成簡(jiǎn)單的路網(wǎng)模型，事件發(fā)生地點(diǎn)為入口匝道下游主線5 km處.取路網(wǎng)中某高速公路出口匝道上游主線25 km及下游主線5 km路段，作為含有出口匝道的路網(wǎng)模型，所有車道寬度均為3.5 m.取仿真時(shí)間120 min，包括預(yù)熱45 min，使路網(wǎng)交通流趨于穩(wěn)定.事件發(fā)生時(shí)間為仿真開始45 min時(shí)，事件檢測(cè)及響應(yīng)時(shí)間為15 min，現(xiàn)場(chǎng)處理時(shí)間為15 min，仿真開始75 min時(shí)為現(xiàn)場(chǎng)處理結(jié)束時(shí)間.現(xiàn)場(chǎng)處置階段封閉車道數(shù)為事發(fā)時(shí)阻塞車道數(shù)加1.沿主線和匝道鋪設(shè)交通流狀態(tài)檢測(cè)器，檢測(cè)交通流密度和流量.具體鋪設(shè)地點(diǎn)為：以事件斷面為起點(diǎn)（包括事件斷面），向上游每隔1 km布設(shè)一個(gè)檢測(cè)器，匝道的起終點(diǎn)也分別布設(shè)了檢測(cè)器，檢測(cè)采樣間隔為3 min.

（3）輸出參數(shù)

1組輸入?yún)?shù)（交通流和車輛參數(shù)、事件場(chǎng)景參數(shù)）對(duì)應(yīng)1組輸出參數(shù)，仿真模型輸出參數(shù)表主要包括各檢測(cè)器每個(gè)周期采集到的交通流密度和交通流量.

3.3 模型檢驗(yàn)結(jié)果與誤差分析

根據(jù)檢測(cè)器采集的流量和密度計(jì)算集散波的傳播速度和傳播長(zhǎng)度，同時(shí)觀察流量和密度的變化趨勢(shì)，找出波界面和實(shí)際傳播長(zhǎng)度作為檢測(cè)值.經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)輸入交通量為1600 pcu·h－1·ln－1時(shí)，模型取得了較好的預(yù)測(cè)效果.見表2.

表2 模型理論值與仿真值的對(duì)比Tab.2 Comparison of theoretical values of model and results of simulation

主線初始流量增大時(shí)，理論值和仿真值的誤差會(huì)逐漸增大.當(dāng)主線流量增至最大值，即四級(jí)服務(wù)水平下的流量時(shí)，影響長(zhǎng)度的理論值和仿真值的絕對(duì)值很大，誤差也會(huì)變得很高，但對(duì)于堵塞長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果仍在一個(gè)較為理想的范圍內(nèi).經(jīng)過(guò)對(duì)流量和密度數(shù)據(jù)的分析，可判定誤差來(lái)源主要有以下幾方面：

（1）交通流的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生的延遲作用.由于車流的啟動(dòng)和制動(dòng)作用，以及跟馳模型中的刺激—反應(yīng)模式，使得交通流從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)的過(guò)程并不是瞬間完成的.同樣，在匯入點(diǎn)，匝道和主線駛?cè)胲嚵鞯闹胤峙湟彩窃谝粋€(gè)時(shí)間段內(nèi)完成的.在這個(gè)過(guò)程中，集散波的波速并不能瞬間達(dá)到理想波速.例如，在對(duì)事件清理階段的觀察中可以看到，在一個(gè)觀測(cè)周期（3min）內(nèi)，流量往往只能從零變化到最大通行能力的1／2或1／3，而消散波的波峰，即流量達(dá)到最大通行能力的時(shí)刻，往往會(huì)延遲一兩個(gè)周期才能到來(lái)，從而導(dǎo)致影響長(zhǎng)度的理論值和仿真值產(chǎn)生系統(tǒng)誤差.

（2）匯入點(diǎn)上游交通狀態(tài)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定導(dǎo)致集散波波速的浮動(dòng).理論模型中，匯入點(diǎn)上游主線流量、匝道匯入流量與匯入點(diǎn)下游主線流量呈線性疊加的關(guān)系，即前者相加的數(shù)值等于后者.集散波的波速也是根據(jù)這樣的關(guān)系來(lái)算的.但實(shí)際上，匯入點(diǎn)上游的交通量處于一個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài).大部分時(shí)間內(nèi)，靠近匯入點(diǎn)的路段由于匝道匯入車流的存在而流量較低，而距離匯入點(diǎn)較遠(yuǎn)的上游流量則與匯入點(diǎn)下游主線流量相近.根據(jù)流量守恒方程，近端的上游車流密度將會(huì)逐漸增大.這種狀態(tài)會(huì)持續(xù)到匝道車流出現(xiàn)較大的間隙，此時(shí)，近端積累的車輛以較快的速率流出，密度減小.由于交通狀態(tài)的持續(xù)變化，使得這種動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定對(duì)集散波的波速也會(huì)產(chǎn)生影響.

4 結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)密閉道路集散波模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮出入口匝道及其銜接道路所構(gòu)成的路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測(cè)模型，并以此為依據(jù)，采用面向?qū)ο蟮乃枷?，設(shè)計(jì)了路網(wǎng)事件輻射范圍預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的架構(gòu)和算法.該模型根據(jù)事件各階段產(chǎn)生的集散波傳播參數(shù)的不同，分情況討論了常見的路網(wǎng)事件輻射過(guò)程和范圍.通過(guò)仿真軟件的檢驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型在路網(wǎng)初始流量不高時(shí)的預(yù)測(cè)有效性，并分析了預(yù)測(cè)誤差的來(lái)源，指出了當(dāng)初始流量過(guò)小時(shí)，任何的集散波波面的形成時(shí)間都難以忽略，模型將產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)誤差；而在初始流量趨于飽和的狀態(tài)下，交通流將受到許多難以預(yù)料的干擾，模型的預(yù)測(cè)誤差也將增大.本模型可與交通事件各階段持續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，以持續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)的輸出結(jié)果作為影響范圍預(yù)測(cè)的輸入?yún)?shù)，從而構(gòu)成交通事件態(tài)勢(shì)評(píng)估模型.

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