田 園，李 曄，盧丹妮

（同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804）

區(qū)域發(fā)展是當下世界性的潮流，交通系統(tǒng)在促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展與增強區(qū)域競爭力中處于基礎與引導地位.目前，區(qū)域交通網(wǎng)絡規(guī)劃的理論和技術(shù)多是參照城市交通或單一交通方式特別是公路網(wǎng)規(guī)劃的理論和方法，其核心是“供需平衡”導向的四步驟模型.由于四步驟模型的運行機理是經(jīng)濟決定交通的單向機理，因而不能反映交通條件改善對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的反饋作用，故在模型機理中無法體現(xiàn)誘增交通需求對基礎設施供給的影響，從而導致依據(jù)四步驟模型預測和設計得到的運輸網(wǎng)絡或通道在運行一段時間后交通擁擠嚴重，區(qū)域交易成本居高不下.

針對上述問題，筆者提出一個基于仿生學的區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡演化模型.該模型的靈感來源于生物學中的黏液菌覓食機理：黏液菌在覓食過程中，其原生質(zhì)流與管道的正向反饋機制——“黏液菌中高流量的原生質(zhì)會刺激管道的半徑增加，而低流量的管道則會逐漸消失”.若把食物資源比作區(qū)域的主要城市，黏液菌的覓食管道比作區(qū)域交通網(wǎng)絡，管道中的原生質(zhì)流比作交通流量，則黏液菌所表現(xiàn)出來的這種特性與區(qū)域交通與經(jīng)濟互動反饋作用機理非常接近.將黏液菌的自適應覓食機理引入?yún)^(qū)域交通經(jīng)濟作用機理，將經(jīng)濟、人文、交通、地理等區(qū)域要素視為黏液菌覓食過程中的“食物”與外部環(huán)境，通過模擬黏液菌管道厚度隨流量增大而增加這一黏液菌“生物智能”在時間上的演化，模擬區(qū)域交通網(wǎng)絡與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的反饋作用.這種基于仿生學的區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡生長模型，可應用于區(qū)域交通網(wǎng)絡的布局規(guī)劃中，并解決了傳統(tǒng)模型無法考慮的誘增交通所造成的通道“供不應求”的情況.

1 文獻綜述

自1736年歐拉提出經(jīng)典的“康尼斯堡七橋”問題，第一次引入交通網(wǎng)絡的概念以來，各領域的專家和學者開始源源不斷地探索交通網(wǎng)絡及其時空演變特征.近代關于交通網(wǎng)絡生長的研究起源于國外上世紀60年代到80年代的經(jīng)濟地理和區(qū)域科學運動時期，地理學家根據(jù)交通網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)演化與拓撲變化模擬交通網(wǎng)絡的增長，其核心是用圖論的方法及其元素來描述交通網(wǎng)絡.Lachene［1］基于一個假設各向同性的交通網(wǎng)絡，開發(fā)了一個階段模型：初始網(wǎng)絡被假設為沒有路面鋪裝的道路網(wǎng)絡，且經(jīng)濟活動均勻分布.隨著城鎮(zhèn)在某些線路的交叉處形成，連接各城鎮(zhèn)的路網(wǎng)相應出現(xiàn).當經(jīng)濟活動向城市中心集中時，一些常用道路變成鋪裝的道路，而鄉(xiāng)村一些較少使用的道路則被廢棄，最后出現(xiàn)一個將城市中心連接起來的高等級交通網(wǎng)絡（可能是鐵路網(wǎng)或高速公路網(wǎng)）.區(qū)別于連接節(jié)點成網(wǎng)，Kolars和 Malin［2］用人口可達性平面模擬了土耳其鐵路網(wǎng)的發(fā)展，認為交通連接出現(xiàn)在人口可達性平面的主要山嶺線上.在Black［3］的研究中，緬因州的鐵路網(wǎng)絡起始于波特蘭的一個樹狀分支，通過連接外圍節(jié)點向外生長；建設連接節(jié)點之間線路的概率由考慮潛在收入、建設成本并用線路角度作為約束的函數(shù)決定；某一時間內(nèi)某對節(jié)點間是否連接取決于函數(shù)值是否超閾值.

近年來，用戶均衡算法被廣泛地應用于解決網(wǎng)絡設計問題（NDP）.通常，NDP由雙層框架構(gòu)成［4－5］：下層表示給定投資下的需求行為均衡，上層表示交通規(guī)劃者基于來自下層的唯一均衡流模式.為了實現(xiàn)社會福利最大化的投資決策，以連續(xù)的NDP處理現(xiàn)有路段通行能力擴大優(yōu)化的問題，而離散NDP通過改變網(wǎng)絡的實際拓撲，即通過增加或刪除路段，優(yōu)化交通供給.隨著可獲得的數(shù)據(jù)愈加充足、數(shù)據(jù)處理能力的提升，利用基于歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析的交通網(wǎng)絡生長的經(jīng)驗模型研究逐漸成為研究熱點.Levinson和 Karamalaputi［6－7］分別檢驗了網(wǎng)絡條件、交通需求、人口特征、項目成本、資金約束與網(wǎng)絡新建和擴建的關系，利用二項logit和混合logit模型，將每條路段的新建和擴建和歷史數(shù)據(jù)建立聯(lián)系.歷史數(shù)據(jù)包括網(wǎng)絡屬性、擴建與建設歷史，以及每條路段的年平均日交通量.

本世紀初，隨著 Barabási［8］的著作《紐帶：新網(wǎng)絡科學》問世，復雜網(wǎng)絡科學誕生，并逐步應用于交通網(wǎng)絡生長研究中：復雜網(wǎng)絡中節(jié)點連接的“偏好依附性”可以解釋節(jié)點輻射網(wǎng)絡的出現(xiàn)，如航空網(wǎng)絡.當獨立的節(jié)點連接到網(wǎng)絡上時，它們傾向于連接到網(wǎng)絡中已存在的較為重要的節(jié)點；盡管對于交通網(wǎng)絡而言，節(jié)點的重要性并不像無標度網(wǎng)絡一樣與節(jié)點度有關，但直接連接可以降低成本，避免冗余路徑之間的競爭.Xie和Levinson［9］基于設定的“最弱路段”，開發(fā)了一個網(wǎng)絡生成的演化模型.該模型合并個體路段作為自治體，網(wǎng)絡中最弱的路段可在迭代過程中被檢驗出.隨后，該模型用于檢驗交通網(wǎng)絡的拓撲變化，仿真對象為一個不發(fā)達地區(qū)內(nèi)所有點與點之間的路徑.隨著網(wǎng)絡演化，常用的路徑得以加強，而較少用的路段被廢棄，因此，通過一個自上而下的過程實現(xiàn)了網(wǎng)絡的拓撲變化.“最弱路段”啟發(fā)源于“貪婪算法”，其原理是通過在每個離散階段實現(xiàn)局部最優(yōu)，最終實現(xiàn)整體最優(yōu).

綜上所述，目前交通網(wǎng)絡生長的研究主要集中在交通地理、交通網(wǎng)絡設計與優(yōu)化、交通網(wǎng)絡生長的經(jīng)驗模型以及復雜網(wǎng)絡理論等四個領域，其研究目的主要是為交通網(wǎng)絡設計與網(wǎng)絡性質(zhì)分析提供工具或理論支撐.筆者基于仿生學對交通網(wǎng)絡生長建模，建立模擬區(qū)域交通網(wǎng)絡與經(jīng)濟動態(tài)作用關系的區(qū)域交通經(jīng)濟自適應生長網(wǎng)絡模型，是區(qū)域交通網(wǎng)絡布局規(guī)劃及交通網(wǎng)絡設計研究的一個新視角，也是一次全新的嘗試.

2 模型及原理

2.1 黏液菌覓食機理

黏液菌（Physarum）是一種多細胞核的單細胞有機體，是介于動植物之間的一種微生物，具有管狀的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及向食物聚集的特性，并通過這種構(gòu)造獲取外界營養(yǎng)和感知信息.如食物處于分散狀態(tài)，黏流菌就會在食物之間形成管道，通過管道輸送養(yǎng)分.Teroa等人的研究［10］發(fā)現(xiàn)，在黏液菌覓食過程中，初始階段黏液菌只在相當近的范圍覓食，最后擴大到自身能拓展到的最大范圍.如圖1所示.研究進一步發(fā)現(xiàn)，雖然黏流菌每次形成的網(wǎng)絡不相同，但這些網(wǎng)絡有著共同特點：經(jīng)常用的管道會越來越發(fā)達，而不用的管道則會逐漸消失；最終使網(wǎng)絡的總長度盡可能短，并確保在某處中斷時有其他路徑可繞行.這項研究為筆者通過模擬黏液菌覓食機理進而仿真區(qū)域交通網(wǎng)絡生長，提供了靈感與啟發(fā).

Teroa等人還利用黏液菌不喜光的特性，用光照射模擬地形地貌特征對黏液菌覓食管道網(wǎng)絡的影響.圖2為光照前后的黏液菌網(wǎng)絡的變化.圖2a說明，在沒有照明時，黏液菌網(wǎng)絡可不受約束地蔓延到任何食物；當光照于黏液菌的覓食網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡發(fā)生變化，其覓食管道多產(chǎn)生于圖2b中的深色部分.黏液菌的這種特性可用來模擬現(xiàn)實網(wǎng)絡建設中的施工困難區(qū)域.該特性進一步表明，基于黏液菌覓食機理描繪區(qū)域交通網(wǎng)絡是模擬區(qū)域交通網(wǎng)絡生長的有效方法.

2.2 區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡生長模型

黏液菌覓食的主要機理就在覓食過程中，其管道中的原生質(zhì)流構(gòu)成了一個反饋回路——高流量的原生質(zhì)會刺激管道的半徑增加，而低流量的管道則會逐漸消失.黏液菌的初始狀態(tài)由具有正方形的規(guī)則網(wǎng)格表示，并假設其已完全覆蓋食物節(jié)點（黏液菌從某一點生長連接食物與黏液菌連接所有食物后的生長行為相同）［10］.為了模擬上述過程，基于黏液菌覓食的區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡生長模型由以下幾部分模型來描述：網(wǎng)絡描述模型、流量表達模型、網(wǎng)絡流的運動規(guī)則、以及網(wǎng)絡隨時間演化的自適應模型.

2.2.1 網(wǎng)絡模型

根據(jù)Teroa等人的研究成果［11］，黏液菌網(wǎng)絡可用圖論的方法表示.邊表示黏液菌的管道，節(jié)點表示管道之間的相交連接或食物所在點（見圖3），N1，N2分別表示食物節(jié)點；Ni，Nj表示非食物節(jié)點；Mij表示Ni與Nj之間的邊，若同一對節(jié)點之間有若干條邊，則分別表示為 M1，ij，M2，ij等.當2個節(jié)點之間沒連通條件時，則節(jié)點之間無直接路徑，如N3與N4.

圖3 區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡的拓撲抽象圖Fig.3 A graphical representation of regional adaptive transport network

2.2.2 流量模型

設節(jié)點i與j處的壓力分別為pi和pj，節(jié)點之間用長度為Lij、半徑為aij的圓柱形管道連接，并假設管道中的流體為哈根－泊肅葉（Hagen－Poiseuille）流，則通過Mij的流量Qij可以表達為

式中：Lij為表示i，j之間的管道長度；aij為管道Mij的半徑；k為管道中流體的黏滯系數(shù).

令Mij的傳導系數(shù)Dij＝／8k，則上式可進一步表示為

2.2.3 網(wǎng)絡流運動規(guī)則

為了使網(wǎng)絡中的流體“流動”起來，可在每個模擬時間段，選擇一個食物節(jié)點作為驅(qū)動網(wǎng)絡中流體流動的“起點”（N1），從該點流出的流量 ∑jQ1j＝I0；另一個食物節(jié)點作為決定流體流向的“匯點”（N2），流入該點的流量 ∑jQ2j＝－I0.式中，I0為流出起點（或流入?yún)R點）的流量.為了維持網(wǎng)絡流體“持續(xù)”流動，則需要制定一定的規(guī)則，決定哪些食物節(jié)點作為“起點”或“匯點”.為確保模型更具一般性，在選擇起點時，節(jié)點的選擇不是確定的，而是隨機（簡單隨機）的.當起點選好決定“匯點”時，選擇規(guī)則不是簡單隨機，而是具有某一概率分布的隨機選擇.

根據(jù)經(jīng)濟地理學中的潛能理論，不同城市之間的相互作用與各城市的規(guī)模成正比，與城市間的空間阻抗成反比.也就是說，在一個由城市構(gòu)成的系統(tǒng)中，不同城市間的相互作用是概率的，這個概率是由城市的規(guī)模及其所處的區(qū)位所產(chǎn)生的.在潛能理論中，潛能表示一物體對另一個物體產(chǎn)生的能，如城市j對城市i所產(chǎn)生的能量是Mj／dij.其中，Mj是與城市質(zhì)量（或規(guī)模）相關的變量，用節(jié)點城市i的人口規(guī)模表示；dij是與空間阻抗相關的變量，用節(jié)點i，j之間的管道最短距離表示.如果在一個城市系統(tǒng)中有n個城市，則對于城市i，總的潛能為

據(jù)此，在一個城市系統(tǒng)中，城市i與j聯(lián)系的概率可表示為

上述概率就是在確定某起點后，該點在一次模擬過程中選擇向某匯點流動的概率.

除了起點與匯點的選擇原則外，在每個中間節(jié)點Ni（i≠1，2）處，流入節(jié)點與流出節(jié)點流量滿足基爾霍夫定律，即流入流量與流出流量守恒：

而對于起點N1與匯點N2，可分別用下列兩個等式描述：

式（3）稱為構(gòu)建仿生自適應區(qū)域交通網(wǎng)絡的局部守恒原則，式（4）稱為仿生自適應區(qū)域交通網(wǎng)絡的全局守恒原則.

2.2.4 自適應模型

式（1）～（4）表明，給定管道的初始傳導性，并選定起點與匯點后，則通過黏液菌網(wǎng)絡中各管道的流量可以計算出來.Tero等［11］的實驗表明，在黏液菌覓食過程中，覓食管道的半徑會隨著流量的增加而增大.為了描述這種管道半徑的自適應變化，可設傳導系數(shù)Dij，根據(jù)流量Qij隨時間變化，并利用下式來描述Dij隨時間演化的情形Dij（t）：

式中：r是管道的衰變率，f（·）是一個連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足f（0）＝0.假設函數(shù)形式為f（｜Q｜）＝｜Q｜γ／（1＋｜Q｜γ），即為一個S型曲線函數(shù)，如圖4所示.γ是控制非線性反饋的參數(shù)（γ＞0），黏液菌網(wǎng)絡的自適應演化行為與函數(shù)形式f（Q）以及相應的參數(shù)值密切相關.

圖4 自適應函數(shù)f（·）的曲線形式Fig.4 Illustration of the graph of function f （·）

仿生自適應區(qū)域交通網(wǎng)絡模型的生長過程（自適應演化過程），就是Dij根據(jù)式（5）進行的過程.Pi和Qij等可通過求解各時刻具有Dij以及Lij特征值的網(wǎng)絡局部與全局均衡方程（3）與（4）獲得.在求解過程中，網(wǎng)絡均衡方程會產(chǎn)生一個線性方程的稀疏對稱矩陣，該矩陣可通過標準不完全喬萊斯基共軛梯度（ICCG）模型求解.由于在黏液菌網(wǎng)絡的生長過程中，I0是一個不變的常數(shù)，因此，網(wǎng)絡中邊與邊的關系實際上是流量競爭的關系.管道的傳導性與管道的半徑成正相關關系，因此，管道的消失可視為網(wǎng)絡中該邊的傳導性降為零.在模型的自適應演化過程中，一些邊（管道）生長或保留下來，而另一些邊則萎縮直至消失.當剩下的邊構(gòu)成一個連接各食物節(jié)點的路徑集合時，則認為模型的自適應網(wǎng)絡生長完成.

3 區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡生長仿真實驗

區(qū)域運輸通道是城市群城際交通的骨干網(wǎng)絡，也是城際間出行優(yōu)先選擇或大概率選擇的交通路徑，對于保障區(qū)域各城市間快捷高效的聯(lián)系具有重要意義.本節(jié)以長三角地區(qū)16個城市為例，利用前述的區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡生長模型模擬長三角區(qū)域運輸?shù)男纬膳c演化.用形狀均勻的網(wǎng)格表示黏液菌網(wǎng)絡，Lij為1或1.414，Dij的初始值可隨機設置.現(xiàn)令全部Dij初始值為1，表示覆蓋長三角地區(qū)的黏液菌網(wǎng)絡各管道具有相同的半徑.當I0＝300，γ＝2時，仿真得到的長三角區(qū)域自適應運輸通道網(wǎng)絡如圖5所示.圖中的右列為由matlab軟件表示的仿真圖，左列為基于matlab輸出數(shù)據(jù)的ArcGIS仿真圖.

t＝0時（如圖5a），表示黏液菌與食物節(jié)點的初始狀態(tài)，此時黏液菌布滿整個長三角地區(qū).文中用形狀均勻的網(wǎng)格表示.網(wǎng)格的邊表示里面具有原生質(zhì)流的黏液菌管道，16個食物節(jié)點（對應于16個城市）在各管道的交叉處.當t＝100時（圖5b），相鄰食物節(jié)點之間的黏液菌管道由于流量增加而變粗，遠離食物資源的管道網(wǎng)絡迅速退化并消失.也就是說，傳導系數(shù)Dij較低的管道中的流量逐漸降低并趨近于零（其所對應的邊消失），而傳導系數(shù)較高的邊則被保留下來并變粗.當t＝1000（圖5c）時，所有食物節(jié)點已由演化過的黏液菌管道所連通，但部分食物節(jié)點周圍存在一定數(shù)量“死胡同”管道.當t＝30000（圖5d）時，黏液菌網(wǎng)絡生長已趨于穩(wěn)定，長三角區(qū)域自適應運輸通道構(gòu)建完成.

此外，區(qū)域運輸網(wǎng)絡的形態(tài)會隨著I0的改變而變化，當I0＝300時，所生成長三角區(qū)域運輸通道與長三角的城際軌道交通網(wǎng)絡基本一致，如圖6所示.總體上，減少I0會使得網(wǎng)絡向著最小生成樹的方向發(fā)展，I0＝10時所生成的長三角區(qū)域交通網(wǎng)絡如圖7a所示，這時，網(wǎng)絡的總長度最小，各城市之間的平均距離最大；相反，增加I0促進了城市間可選擇線路的生長，當I0＝900時，得到的網(wǎng)絡有類似于Delaunay三角的形態(tài)（圖7b）.長三角地區(qū)交通自適應網(wǎng)絡隨時間變化，以及隨著區(qū)域交通活動總量變化而改變的仿真結(jié)果表明：① 基于黏液菌覓食機理的區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡模型，可以較好地模擬區(qū)域交通網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)隨著區(qū)域交通活動規(guī)模增大而日趨復雜的發(fā)展趨勢，與實際情況吻合；② 隨著模型參數(shù)值的改變，模型表現(xiàn)出自適應的特征：隨著時間的變化，聯(lián)系各城市間的交通路徑從“聚能點”出發(fā)，并逐漸出現(xiàn)在“高勢帶”，最終形成區(qū)域運輸通道.

4 結(jié)語

交通系統(tǒng)在促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展與增強區(qū)域競爭力中處于基礎與引導地位，如何構(gòu)建高效率的區(qū)域交通網(wǎng)絡，特別是區(qū)域運輸通道，是促進區(qū)域社會經(jīng)濟一體化發(fā)展、提供城市間高品質(zhì)交通服務的重要課題.受黏液菌覓食機理啟發(fā)，構(gòu)建了區(qū)域交通自適應網(wǎng)絡的生長模型，包括網(wǎng)絡描述模型、流量表達模型、網(wǎng)絡流的運動規(guī)則，以及網(wǎng)絡隨時間演化的自適應模型等4個部分；并通過自身規(guī)則迭代，動態(tài)地構(gòu)建與區(qū)域社會經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展的自適應交通網(wǎng)絡：隨著模型仿真時間的推移，流量大的網(wǎng)絡路徑（通道），流量進一步增加并保留下來；而流量小的路徑則流量逐漸減小并最終消失，從而得到區(qū)域交通的自適應網(wǎng)絡（或通道）.此外，通過調(diào)整模型中的一系列參數(shù)，還可構(gòu)建不同特征的網(wǎng)絡方案，如總長度最小的生成樹網(wǎng)絡、魯棒性更強的達勞內(nèi)三角網(wǎng)絡等.該模型可反映區(qū)域交通網(wǎng)絡與經(jīng)濟的自適應反饋作用機制，從而彌補了傳統(tǒng)模型經(jīng)濟決定交通單向機理、交通無法反向作用于經(jīng)濟的缺陷，為區(qū)域交通發(fā)展戰(zhàn)略在通道布局規(guī)劃及遴選上提供了定量分析的工具.

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