譚羽非，牛傳凱，卜憲標(biāo)，2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 市政環(huán)境工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所，廣東 廣州 510640）

天然氣作為清潔汽車燃料正在得到迅速發(fā)展.汽車用天然氣主要有兩種儲(chǔ)存方式：壓縮天然氣儲(chǔ)罐和吸附天然氣儲(chǔ)罐.壓縮天然氣儲(chǔ)存技術(shù)比較成熟，但在儲(chǔ)存和使用過程中往往由于工作壓力過高，運(yùn)行時(shí)存在危險(xiǎn)性，同時(shí)加氣站耗能大，儲(chǔ)氣設(shè)備和管道需較厚壁面［1］；而吸附天然氣儲(chǔ)罐雖儲(chǔ)存壓力較低，但在車用天然氣儲(chǔ)罐放氣過程中存在非常明顯的熱效應(yīng)［2］，其脫附速度影響汽車的行駛速度.

目前，對(duì)于天然氣的吸附儲(chǔ)存技術(shù)還處在研究階段，其研究方向主要有兩個(gè)方面：一方面是采用高效的吸附材料，主要吸附材料有高比表面積的活性炭纖維和炭納米管等，研究取得了一定的進(jìn)展［3－5］；另一方面是吸附熱效應(yīng)對(duì)儲(chǔ)罐的影響，在天然氣的吸脫附過程中產(chǎn)生大量的吸附熱，降低了吸附材料的吸脫附性能，從而降低天然氣儲(chǔ)罐的使用效率.一些學(xué)者對(duì)熱效應(yīng)對(duì)儲(chǔ)罐的影響進(jìn)行了研究［6－7］，但對(duì)熱效應(yīng)在汽車行駛過程中產(chǎn)生的影響研究較少.

本文以車用天然氣儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，基于脫附過程中天然氣流動(dòng)和換熱的特點(diǎn)，依據(jù)流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳熱學(xué)的理論建立了脫附過程的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值模擬求解，模擬計(jì)算了吸脫附過程中儲(chǔ)罐內(nèi)溫度、壓力和吸附量的變化，并且分析了影響脫附量的因素，為吸附天然氣汽車在行駛過程中消除脫附熱效應(yīng)措施的提出，提供理論依據(jù).

1 脫附過程中數(shù)學(xué)模型的建立

圓柱形車用天然氣儲(chǔ)罐內(nèi)裝有多孔介質(zhì)活性炭纖維作為吸附劑，用來儲(chǔ)存吸附相的天然氣.假設(shè)：吸附劑及吸附相溫度相同；忽略床層和罐壁的接觸熱阻；儲(chǔ)罐內(nèi)壓力均勻，溫度僅考慮徑向分布.建立數(shù)學(xué)模型如下［8］：

（1）連續(xù)性方程

由于儲(chǔ)罐內(nèi)的氣體是吸附相或氣相，儲(chǔ)罐脫附向外釋放氣體的過程就是罐內(nèi)吸附相和氣相質(zhì)量隨時(shí)間變化的過程.因此，連續(xù)性方程的表達(dá)式如下：

式中：εt為總孔隙率，εt＝εb＋εp（1－εb），εb為床層孔隙率，εp為活性炭顆?？紫堵?；ρg為氣相氣體密度，kg·m－3；ρb為活性炭密度，kg·m－3；q＊為活性炭瞬時(shí)吸附量，kg·kg－1；m·為單位體積的放氣速度，kg·m－3·s－1；t為時(shí)間，s.

（2）放氣速度方程

式中：M 為車的用氣速度，kg·s－1；L為儲(chǔ)罐長(zhǎng)度（內(nèi)部空間長(zhǎng)度），m；r為儲(chǔ)罐內(nèi)某點(diǎn)到軸心的距離，m；R0為儲(chǔ)罐內(nèi)半徑，m.中的單位體積指的是儲(chǔ)罐半徑方向r和r＋Δr之間所包含的圓環(huán)體積（長(zhǎng)度為L(zhǎng)）對(duì)半徑積分，可得整個(gè)儲(chǔ)罐的放氣速度，也就是車的用氣速度.

（3）能量方程

脫附過程是吸熱過程，在能量方程中脫附吸熱相當(dāng)于內(nèi)熱源項(xiàng).由于脫附過程比較慢，氣體流速較低，所以對(duì)流項(xiàng)可以忽略.能量方程的表達(dá)式如下［9－10］：

式中：λe為床層有效導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－1·K－1；qst為吸附熱，J·kg－1；T 為儲(chǔ)罐內(nèi)溫度，K；Cpg為氣體熱容，J·kg－1·K－1；Cps為活性炭熱容，J·kg－1·K－1；P 為儲(chǔ)罐內(nèi)壓力，Pa；υ為粘度，m2·s－1.

（4）氣體狀態(tài)方程

式中：R為氣體常數(shù)，J·kmol－1·K－1；Mg為天然氣的摩爾質(zhì)量，g·mol－1.

（5）吸附等溫線方程

天然氣在常溫條件下脫附是超臨界狀態(tài)的脫附，而超臨界氣體的吸附為單分子層吸附，選用典型的Langmuir方程［11］，能夠很好地描述單分子層的吸附和脫附特性.

式中：qeq為活性炭平衡吸附量，kg·kg－1；qm為活性炭飽和（最大）吸附量，kg·kg－1.

（6）脫附速度的線性推動(dòng)力方程

式中：k為吸附傳質(zhì)速度，s－1.

（7）初始條件和邊界條件

儲(chǔ)罐壁面處按第三類邊界條件處理，儲(chǔ)罐中心處的溫度為軸對(duì)稱，即第二類邊界條件.

式中：PI為儲(chǔ)罐內(nèi)初始?jí)毫?，Pa；TI為儲(chǔ)罐內(nèi)初始溫度，K；Tw為儲(chǔ)罐壁面溫度，K；ρw為儲(chǔ)罐壁密度，kg·m－3；Cpw為儲(chǔ)罐壁熱容，J·kg－1·K－1；λw為罐壁導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－1·K－1；ha為儲(chǔ)罐外壁對(duì)流換熱系數(shù)，W·m－2·K－1；Ta為儲(chǔ)罐外空氣溫度，K；Bw為儲(chǔ)罐壁厚，m.

2 方程的離散及模型的求解

將公式（1），（2）和（3）用控制容積積分法進(jìn)行離散

離散后的方程用Newton－Raphson方法進(jìn)行求解，其中，時(shí)間步長(zhǎng) Δt＝0.01s，空間步長(zhǎng) Δr＝0.01m.求解過程的流程如圖1所示.

圖1 計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of calculation

具體求解步驟如下：

令Pda＝PI，Pxiao＝101325Pa，給定車的用氣速度M＊.

（1）計(jì)算壓力P0和脫附量.取P0＝（Pda＋Pxiao）／2，根據(jù)公式（5）和（6），計(jì)算壓力為P0工況下的脫附量.

（2）計(jì)算溫度場(chǎng).根據(jù)步驟（1）計(jì)算的壓力和脫附量，按公式（3）和（4）計(jì)算溫度場(chǎng).

（3）計(jì)算用氣速度M.用公式（1）和（2）計(jì)算M，如果脫附量滿足M＊，直接跳到步驟（4）.如果脫附量不滿足，則按Newton－Raphson方法計(jì)算壓力.

具體方法為：若上一步計(jì)算出的脫附量大于M＊，取Pxiao＝P0；若上一步計(jì)算出的脫附量小于M＊，取Pda＝P0，返回步驟（1）開始計(jì)算，直到脫附量滿足M＊.

（4）判斷壓力P0的大小，若P0＞PT，返回步驟（1）進(jìn)行下一時(shí)刻的計(jì)算；若P0＜PT，結(jié)束計(jì)算.

PT表示脫附終了的壓力，在本文中，PT＝0.16MPa，若儲(chǔ)罐內(nèi)壓力低于PT，則儲(chǔ)罐內(nèi)氣體的脫附速度就不能滿足車在高速時(shí)的能量需求.

3 模擬算例

車用天然氣汽車儲(chǔ)罐內(nèi)部空間長(zhǎng)L＝1.0m，半徑R0＝0.15m，內(nèi)裝滿多孔介質(zhì)活性炭，見圖2.儲(chǔ)罐脫附壓力從3.50MPa開始到0.16MPa結(jié)束.以上海帕薩特轎車為例，該車100km耗汽油量為8L，在時(shí)速為100km時(shí)，按燃料燃燒放出相同的熱量計(jì)算，天然氣的脫附速度為1.315g·s－1，計(jì)算中用到的其他物性參數(shù)和相關(guān)參數(shù)如表1所示.

圖2 儲(chǔ)罐示意圖Fig.2 Schematic diagram of tank

表1 計(jì)算中用到的參數(shù)數(shù)值Tab.1 Parameter value used in calculation

3.1 儲(chǔ)罐溫度場(chǎng)分析

車速100km·h－1、脫附速度為1.315g·s－1時(shí)，計(jì)算得脫附時(shí)間為2080.1s.由于脫附過程中吸熱，造成吸附劑平均溫度從293.15K降低到250.46 K，脫附終了時(shí)的天然氣脫附質(zhì)量2.735kg，脫附效率為75.51%.

脫附終了時(shí)儲(chǔ)罐的徑向溫度見圖3所示，吸附劑溫度最低點(diǎn)發(fā)生在吸附劑的內(nèi)部，即儲(chǔ)罐的中心，溫度降到了244K，而靠近壁面的溫度降低到272 K，明顯高于中心的溫度.因此，在脫附放氣的過程中，改變吸附劑內(nèi)部的溫度，將更有利于脫附.

圖3 脫附終了時(shí)儲(chǔ)罐的徑向溫度Fig.3 Radial temperature of storage tank at the end of discharge

圖4所示為壁面溫度隨時(shí)間的變化，從脫附初期的293.15K降到脫附終了的282K.由圖可知，在脫附過程的前5min，壁溫由293.15K降到292.75K，降幅僅為0.45K.說明脫附前期，溫度變化較慢，而在脫附后期，溫度變化反而較快.從30～35min之間，壁溫由284K降到282K，降幅為2K.對(duì)于這種變化趨勢(shì)，圖6可以給出很好的解釋：在脫附后期，吸附相的釋放量變大，所需的熱量變大，所以罐壁溫度下降速度變快.

由以上分析可知，在脫附的過程中，吸附劑的溫降很大，對(duì)脫附效率的影響很大.因此，在脫附過程中，向儲(chǔ)罐內(nèi)供熱能夠增大脫附效率.

圖4 壁面溫度隨時(shí)間的變化Fig.4 Temperature variation of wall with time

3.2 儲(chǔ)罐壓力變化分析

在脫附的過程中，不僅儲(chǔ)罐內(nèi)的溫度在變化，儲(chǔ)罐內(nèi)的壓力也在變化，變化規(guī)律如圖5所示.同時(shí)，儲(chǔ)罐中的天然氣以兩種形式存在，分別為氣相和吸附相.而在脫附的過程中，它們的存在形式也發(fā)生著變化，變化規(guī)律如圖6所示.

由圖5可知，脫附過程的壓力由初期的3.5MPa降到脫附終了的0.16MPa.在脫附開始階段，壓力下降得較快，在脫附過程的前10min，壓力由3.5MPa降到了1.76MPa，降低了1.74MPa.隨著脫附時(shí)間的增加，雖然吸附劑的溫度已經(jīng)降低了很多，但是壓降卻變慢.在脫附的最后10min，壓力從0.48MPa降到0.16MPa，只降低了0.32MPa.這是由于在開始階段，儲(chǔ)罐釋放的主要是氣相狀態(tài)的天然氣，壓力下降快，隨著時(shí)間的延續(xù)，釋放的吸附相的天然氣變多，壓力下降變慢.這也說明了活性炭在低壓的情況下具有較好的吸脫附特性.

圖6是氣相和吸附相質(zhì)量隨時(shí)間的變化曲線.在脫附開始時(shí)，氣相變化較快，而吸附相變化較慢，這說明供氣階段的前期，氣相氣體的釋放速度較快.而在脫附的后期，由于壓力降低，氣相氣體減少，說明此時(shí)主要是靠釋放吸附相的氣體供給汽車所需的燃料.這也說明了活性炭吸附劑具有較好的低壓脫附特性.圖6可以對(duì)圖4的溫度特性給出很好的解釋：在脫附開始時(shí)主要是釋放氣相的氣體供給汽車使用，所以吸附熱很小，吸附劑的溫降緩慢，而在后半段主要是釋放吸附相的氣體，吸附熱增加，所以溫降變快.

由以上分析得出結(jié)論：脫附過程吸熱，系統(tǒng)溫度降低，導(dǎo)致儲(chǔ)罐脫附效率下降.所以，為了增強(qiáng)脫附效率，應(yīng)在脫附過程中向儲(chǔ)罐供熱，來降低或者消除熱效應(yīng)的影響.

3.3 脫附速度的影響

天然氣儲(chǔ)罐的脫附速度是由汽車的行駛速度決定的，如車速30km·h－1時(shí)的脫附速度為0.395g·s－1，車速60km·h－1時(shí)的脫附速度為0.789g·s－1.由表2可知，不同的脫附速度所對(duì)應(yīng)的脫附質(zhì)量不同，脫附過程持續(xù)的時(shí)間也不同，脫附速度越小，脫附質(zhì)量越大，該脫附過程所持續(xù)的時(shí)間也越長(zhǎng).

在整個(gè)脫附過程中，脫附需要的熱量等于吸附劑、壁面、氣體得失熱量和膨脹做功的和，寫成等式為

式中：Qall為脫附過程中儲(chǔ)罐吸收的總熱量，kJ；Qad為吸附劑的熱量，kJ；Qw為儲(chǔ)罐壁面吸收的熱量，kJ；Qg為儲(chǔ)罐內(nèi)氣體吸收的熱量，kJ；Qnc為儲(chǔ)罐通過自然對(duì)流吸收的熱量，kJ；QW為吸附過程中氣體膨脹對(duì)外的做功量，kJ.

以脫附速度1.315g·s－1為例，在脫附終了時(shí)，Qall＝1795.7kJ，Qad＝ 1249.4kJ，Qnc＝28kJ，Qw＝428.6kJ，QW＝174.71kJ，Qg＝264.41kJ.從上面的計(jì)算可知，自然對(duì)流提供的熱量很少，而壁面提供了脫附所需熱量的23.87%.

表2表明，脫附效率隨著脫附速度的增加而降低，這是因?yàn)槊摳竭^程吸熱，脫附速度越大，在相同的時(shí)間內(nèi)吸收的熱量越多，吸附劑的溫降就越大，而低溫不利于吸附劑的脫附.在脫附速度分別為0.395g·s－1，0.789g·s－1，1.052g·s－1，1.315 g·s－1和1.578g·s－1時(shí)，壁面所提供的熱量分別占脫附吸熱量的30.82%，27.48%，25.52%，23.87%和22.47%，即壁面所提供的熱量隨脫附速度的增加而減小.這是因?yàn)殡S著脫附速度的增加，脫附系統(tǒng)的溫降變快，而壁面無法在短時(shí)間內(nèi)提供內(nèi)部所需的熱量.以脫附速度1.315g·s－1為例，在脫附終了時(shí)刻，罐壁面的溫度為281.91K，而吸附劑平均溫度為250.46K.

表2 不同脫附速度下的脫附過程比較Tab.2 Comparison of desorption processes at different discharge rates

從以上分析可知，儲(chǔ)罐壁面由于熱容量較大，對(duì)脫附效率有很大影響.因此，要改變系統(tǒng)的脫附效率，可以從改變儲(chǔ)罐壁面的傳熱特性和熱容量入手.

本文的計(jì)算結(jié)果表明，儲(chǔ)罐壓力從3.5MPa降至0.16MPa，脫 附 速 度 為 110.46L·min－1（1.315g·s－1）時(shí)，脫附效率為75.51%，儲(chǔ)罐中心的溫降達(dá)49℃左右.Chang和Talu［12］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在非絕熱快速脫附的條件下（脫附速度15.0L·min－1，環(huán)境溫度為18～22℃），儲(chǔ)罐中心的溫降可達(dá)37℃，脫附效率比等溫條件下?lián)p失25%.本文計(jì)算的中心的溫降比Chang和Talu的實(shí)驗(yàn)結(jié)果低，原因是本文的儲(chǔ)罐是面向車用的，脫附速度較大，所以溫降較大.

4 結(jié)論

本文主要討論了車用吸附天然氣儲(chǔ)罐脫附過程中儲(chǔ)罐壁溫、罐內(nèi)壓力、吸附劑溫度以及脫附量和脫附效率等參數(shù)的變化情況，并得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）脫附過程是吸熱過程，吸附劑溫度的降低對(duì)脫附質(zhì)量有很大影響.脫附過程中吸熱，造成吸附劑平均溫度從293.15K降低到250.46K，脫附效率比等溫脫附減少24.49%.

（2）脫附過程中，儲(chǔ)罐中心溫度最低.中心溫度為244K，降低了49K.

（3）脫附速度越大，脫附效率越低.脫附速度由0.395g·s－1增加到1.578g·s－1時(shí)，脫附效率由78.80%降到75.11%.

（4）儲(chǔ)罐壁面熱容量對(duì)脫附效率有很大影響.在不同的脫附速度下，壁面所提供的熱量占脫附吸熱量的22.47%～30.82%不等，脫附速度越大，壁面提供的熱量越少.

（5）儲(chǔ)罐壁面和吸附劑之間以及吸附劑內(nèi)部存在很大的溫度梯度.

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