王超峰， 林建輝

（西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031）

0 引言

高速列車(chē)在行駛過(guò)程中，一般受到軌道不平順、軌道變形、風(fēng)載荷以及車(chē)輪踏面等造成的激勵(lì)。而且在兩車(chē)交會(huì)或是在進(jìn)出隧道時(shí)，可能會(huì)在車(chē)體表面形成峰值很高的瞬態(tài)壓力波[1]。這些激勵(lì)都會(huì)對(duì)車(chē)門(mén)構(gòu)件帶來(lái)很大的安全影響。所以，對(duì)高速列車(chē)車(chē)門(mén)進(jìn)行模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)基礎(chǔ)，具有十分重要的意義。

高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，在車(chē)門(mén)的響應(yīng)存在的非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)、有局部斷點(diǎn)的信號(hào)及一些不能用傅里葉變換來(lái)分析的信號(hào)，可以利用小波變換將信號(hào)分解到不同尺度，以達(dá)到模態(tài)自動(dòng)解耦的效果。

1 模態(tài)分析基礎(chǔ)理論

模態(tài)分析實(shí)質(zhì)上是一種坐標(biāo)的線性變換，將振動(dòng)系統(tǒng)以物理坐標(biāo)和物理參數(shù)所描述的、互相耦合的運(yùn)動(dòng)方程組，能夠變?yōu)橐唤M彼此獨(dú)立的方程（每個(gè)獨(dú)立方程只含一個(gè)獨(dú)立的模態(tài)坐標(biāo)）[2-3]。

經(jīng)過(guò)離散化處理后的多自由度系統(tǒng)，它在物理坐標(biāo)系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)微分方程實(shí)際上為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析中的特征值問(wèn)題。一個(gè)n自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

對(duì)該方程進(jìn)行變換可得：

此為一個(gè)廣義特征值問(wèn)題。對(duì)于n自由度系統(tǒng)，求解該方程便可確定ωn和{φn}，即特征解，其中特征值ω1, ω2,…, ωn代表系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的n個(gè)固有頻率（正交模態(tài)）。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，它在任何時(shí)候的運(yùn)動(dòng)都是正交模態(tài)的線性組合。

2 基于小波變換的模態(tài)識(shí)別

對(duì)多自由度黏性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)作小波變換：

由于小波變換為線性變換，可以交換上式積分和求和的順序，同時(shí)將Ai(t)。

在t=τ附近的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)[4]并忽略無(wú)窮小量，得到：

不同的尺度下的小波變換相當(dāng)于用一組帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理[5]，選擇不同的尺度參數(shù)，使小波基的頻窗中心近似等于某階模態(tài)頻率，這樣就實(shí)現(xiàn)了模態(tài)濾波和系統(tǒng)解耦。所以，解耦后的各獨(dú)立模態(tài)的小波變換可表示為：

根據(jù)上式，多自由度系統(tǒng)黏性阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后[6]，由其模及相位可以得到：

系統(tǒng)第i階振型在某一時(shí)刻t=τt每一個(gè)自由度的自由振動(dòng)響應(yīng)的小波變換系數(shù)，從而可以得到該多自由度系統(tǒng)的第i階振型[7-8]為：

對(duì)i取不同的值即可得到不同階的振型。

3 實(shí)例分析

現(xiàn)對(duì)某一型列車(chē)車(chē)門(mén)進(jìn)行運(yùn)行模態(tài)分析。測(cè)試系統(tǒng)包括美國(guó)National Instruments（NI）公司的數(shù)字采集器2個(gè)，型號(hào)為NI16255，精度級(jí)為±0.1%；Lance（朗斯）公司的加速度計(jì)12個(gè)，型號(hào)為L(zhǎng)C0711A，精度級(jí)為±0.5%；采用可視化編程的LabVIEW對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示。通過(guò)便攜式筆記本電腦，實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)采集情況。利用手持式GPS測(cè)定客車(chē)的運(yùn)行速度。

在車(chē)門(mén)處布置12個(gè)加速度傳感器，具體布置如圖1所示。

圖1 車(chē)門(mén)測(cè)點(diǎn)布置

測(cè)點(diǎn)5測(cè)試結(jié)果經(jīng)過(guò)隨機(jī)減量法處理后的連續(xù)小波變換譜圖如圖2所示。

圖2 小波譜圖

從圖2可以看出，譜圖上的4條脊線分別對(duì)應(yīng)車(chē)門(mén)的前四階頻率。而且，隨著時(shí)間推移，小波脊線上的系數(shù)的能量逐漸減小，這與信號(hào)是自由振動(dòng)衰減響應(yīng)的情況是一致的。通過(guò)讀取相應(yīng)的脊線在所對(duì)應(yīng)頻域的位置，即可得到車(chē)門(mén)的前四階模態(tài)頻率為：42.8 Hz，76.8 Hz，112.1 Hz，162.2 Hz。

車(chē)門(mén)前兩階歸一化振型分別如圖3、圖4所示。

圖3 第一階振型

圖4 第二階振型

可以看出，基于連續(xù)小波變換的模態(tài)識(shí)別方法很好的解耦了車(chē)門(mén)的模態(tài)參數(shù)。

4 結(jié)論與展望

通過(guò)以上理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以利用小波變換，可以對(duì)高速列車(chē)車(chē)門(mén)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。但該方法在強(qiáng)噪聲背景下的識(shí)別效率需要進(jìn)一步的研究。此外，現(xiàn)階段的模態(tài)識(shí)別，均假設(shè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性是線性的，而且假設(shè)外部激勵(lì)是平穩(wěn)的。所以，這種方法在結(jié)構(gòu)非線性和外部激勵(lì)多樣化的模態(tài)解耦效果仍有待考慮研究與改進(jìn)。

[1] 雷明準(zhǔn),張豐利,王建楠,陳劍.基于有限元的車(chē)門(mén)模態(tài)分析與優(yōu)化研究[J].設(shè)計(jì)計(jì)算研究,2008(12):4-7.

[2] 朱宏平.結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)的智能方法[M].北京:人民交通出版社,2009:28-30.

[3] 李宏男.結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2005:246-260.

[4] 伊廷華,李宏男,王國(guó)新.基于小波變換的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2003,19(1):51-56.

[5] Robert X Gao,Ruqiang Yan.Wavelets theory for manufacturing[M].New York:Springer,2011:205-207.

[6] 劉寧.系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的連續(xù)小波方法研究[D].天津:天津大學(xué),2000.

[7] 羅光坤,張令彌.基于Morlet小波變換的模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究[J].振動(dòng)與沖擊,2007,26(7):135-138.

[8] 朱宏平,翁順.運(yùn)用小波分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別[J].振動(dòng)與沖擊,2007, 26(4):1-4.