李建全，王寧，李巖生

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

1 研究目的

在新型單擺實(shí)驗(yàn)儀的基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列改進(jìn)，可以設(shè)計(jì)出驗(yàn)證剛體力學(xué)規(guī)律的新儀器.

2 新型單擺實(shí)驗(yàn)儀改進(jìn)點(diǎn)分析及相應(yīng)的改進(jìn)方案［1，2，3，4］

改進(jìn)點(diǎn)分析 改進(jìn)方案1 單擺擺動(dòng)易形成圓錐擺，可造成誤差 改用復(fù)擺(可倒擺、多孔擺和結(jié)合擺)，設(shè)計(jì)合適的刀口2 手動(dòng)釋放小球，容易人為引入初速度，改用釋擺器釋放復(fù)擺造成誤差測(cè)量擺線下端離中心位置的水平距 改用釋擺器和底座上的刻線來確定擺3離，應(yīng)用三角函數(shù)可計(jì)算出最大擺角，角但誤差較大.采用集成開關(guān)型霍耳傳感器和電子計(jì) 改用光電門和單片機(jī)自動(dòng)計(jì)時(shí)，并可4時(shí)器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)，小磁鋼的磁場(chǎng)對(duì) 測(cè)量速度和加速度.測(cè)量有影響.改進(jìn)后可具有七項(xiàng)功能:測(cè)量重力加只能用于測(cè)量重力加速度，功能太單 速度、測(cè)量剛體質(zhì)心位置和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)5 一 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、驗(yàn)證剛體力學(xué)相關(guān)的一些規(guī)律，如平行軸定理、機(jī)械能守恒定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律和角動(dòng)量守恒定律

3 復(fù)擺實(shí)驗(yàn)組合儀組成

本儀器由實(shí)驗(yàn)儀和測(cè)試儀兩部分組成

3.1 實(shí)驗(yàn)儀

3.1.1 支架

底座上有四個(gè)可調(diào)水平的螺絲，底座后部固定一立柱，立柱上方固定一橫梁，上嵌一凹槽，用于支撐復(fù)擺上的刀口;前方為一細(xì)小圓柱，用于支撐復(fù)擺上的小軸承.底座靠近立柱處放置一光電門.為了減小轉(zhuǎn)軸處的摩擦，將旋轉(zhuǎn)支架設(shè)計(jì)成線接觸，由刀口和刀架組成，類似天平的刀架式懸掛機(jī)構(gòu)［5］.

3.1.2 復(fù)擺

4付:可倒擺、多孔擺、結(jié)合擺和旋轉(zhuǎn)擺

3.1.2.1 可倒擺

可倒擺由一長(zhǎng)條金屬板和兩個(gè)游標(biāo)組成，金屬板長(zhǎng)為70厘米，中間開有直槽，游標(biāo)可以在槽中自由移動(dòng)，且可掛在刀口上成為轉(zhuǎn)動(dòng)軸(刀口連續(xù)滑動(dòng)，用于尋找共軛點(diǎn)).需要指出的是，游標(biāo)每變一個(gè)位置，由于擺桿的質(zhì)量分布跟著改變，所以也就形成了一個(gè)新的復(fù)擺，這是與之前的復(fù)擺的最大區(qū)別.為了對(duì)周期做微小的調(diào)整，擺桿兩端裝有擋光桿及微調(diào)螺母［6］.

3.1.2.2 多孔擺

在長(zhǎng)70cm，寬3cm，厚0.5cm的鐵片的上半部分挖七個(gè)圓孔，用于測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、驗(yàn)證平行軸定理和剛體的機(jī)械能守恒定律.

3.1.2.3 結(jié)合擺

圖1 結(jié)合擺示意圖

3.1.2.4 旋轉(zhuǎn)擺

用于驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律的裝置是由塔輪和擺竿組成.

3.1.3 擋光片

2付:單針擋光片(用于測(cè)量復(fù)擺周期)和U型擋光片(用于測(cè)量復(fù)擺角速度).

3.1.4 釋擺器

釋擺器1個(gè)，可在軌道上滑動(dòng)，具有兩項(xiàng)功能:

1°平穩(wěn)地釋放復(fù)擺;

2°確定復(fù)擺的擺角.測(cè)量不同擺角下相應(yīng)軌道上的位置，在軌道上刻線，標(biāo)注擺角，將角度轉(zhuǎn)化成軌道上刻線位置.

3.2 測(cè)試儀

3.2.1 設(shè)計(jì)原理

測(cè)試儀以單片機(jī)為核心，配有合理的控制程序，用大塊液晶屏顯示數(shù)據(jù)，具有計(jì)時(shí)、查閱、顯示功能;實(shí)驗(yàn)儀底部的光電門有一個(gè)光電二極管和一個(gè)聚光小燈泡.當(dāng)光電門的小燈泡發(fā)出的光被遮擋時(shí)，測(cè)試儀開始計(jì)時(shí)，再次被遮擋時(shí)，即停止計(jì)時(shí)，測(cè)試儀上所顯示的時(shí)間值就是兩次擋光之間的時(shí)間間隔［7，8］.

3.2.2 測(cè)試儀功能

⑴可設(shè)定在某個(gè)擺角檔位下，對(duì)復(fù)擺擺動(dòng)計(jì)時(shí)的次數(shù);⑵復(fù)擺擺動(dòng)設(shè)定次數(shù)后顯示時(shí)間;⑶在新設(shè)定擺角檔位下，重新計(jì)時(shí).

4 復(fù)擺實(shí)驗(yàn)組合儀設(shè)計(jì)思路

4.1 測(cè)量重力加速度［6，9，10］

方法一:對(duì)于可倒擺其周期公式為

其中JC是繞通過質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，h是質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離.上式是在忽略了空氣的浮力和阻力的情況下得到的.

以刀口O1為轉(zhuǎn)軸時(shí)，設(shè)其擺動(dòng)周期為

以刀口O2為轉(zhuǎn)軸時(shí)，設(shè)擺動(dòng)周期為

從①式和②式中消去JC，得

從③式中可以看出，如果O1和O2是共軛點(diǎn)，即T1=T2=T，則等式右邊第二項(xiàng)為零.③式變?yōu)?/p>

其中L0為等值擺長(zhǎng).

③式右邊第二項(xiàng)是T1≠T2時(shí)附加的修正項(xiàng)，要把T1和T2調(diào)整成完全相等比較困難，從③式可以看出，只要和相差很小，近似相等，且h1和h2相差較大，則可以忽略③式等號(hào)右邊的第二項(xiàng)，而把③式近似地寫成④式.

④式也可寫成:

這就是測(cè)量重力加速度的公式，其中T取T1和T2的平均值.

當(dāng)桿擺動(dòng)時(shí)遮光片越過光電門遮光，連接在光電門上的測(cè)試儀測(cè)出棒兩次遮光時(shí)間，此時(shí)間的兩倍即為勻質(zhì)細(xì)桿的擺動(dòng)周期.

方法二:由復(fù)擺周期公式可得，

懸掛點(diǎn)位置保持不變，在質(zhì)心兩側(cè)對(duì)稱地改變配重位置，使復(fù)擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變而質(zhì)心位置不變，測(cè)量不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，以T2為橫座標(biāo)，J為縱座標(biāo)，用EXCEL等計(jì)算軟件進(jìn)行直線擬合得到斜率，代入上式便可求出重力加速度.

4.2 測(cè)量剛體的質(zhì)心位置

設(shè)多孔擺在小角度下進(jìn)行擺動(dòng)，當(dāng)以刀口O1為轉(zhuǎn)軸時(shí)，設(shè)其擺動(dòng)周期為

以刀口O2為轉(zhuǎn)軸時(shí)，設(shè)擺動(dòng)周期為

刀口O1與O2之間的距離為d，則有

由①②③可解得

由上面兩式可以看出，測(cè)出T1，T2及d，即可計(jì)算出質(zhì)心相對(duì)刀口O1的位置h1或者相對(duì)刀口O2的位置h2.

4.3 測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

目前國(guó)內(nèi)大多工科院校采用的測(cè)量方法為兩類:三線擺法和塔輪法.三線擺法誤差較小，但實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量手段都較陳舊，且實(shí)驗(yàn)原理與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論原理聯(lián)系不緊密;塔輪法先后略去塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦力矩和砝碼的加速度，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大，會(huì)造成很大的實(shí)驗(yàn)誤差.為彌補(bǔ)上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的不足，可以改用復(fù)擺法測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［7］.

復(fù)擺在某個(gè)擺角θ下自由釋放，只要測(cè)出復(fù)擺的振動(dòng)周期，就可計(jì)算出復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.其測(cè)量方法與測(cè)重力加速度的方法相同.

4.4 驗(yàn)證平行軸定理

在復(fù)擺上半部分挖出七個(gè)凹槽，用于改變轉(zhuǎn)軸位置，測(cè)量不同轉(zhuǎn)軸位置處復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，比較各轉(zhuǎn)軸位置處復(fù)擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可以驗(yàn)證平行軸定理.

4.5 驗(yàn)證剛體的機(jī)械能守恒定律

將復(fù)擺自某個(gè)擺角θ下自由釋放，取豎直位置為復(fù)擺的勢(shì)能零點(diǎn)，則在擺角θ處，復(fù)擺的勢(shì)能為EP=mgl(1－cosθ)，動(dòng)能為EK=0，機(jī)械能為E1=mgl(1－cosθ).

在不同擺角下重復(fù)數(shù)次，計(jì)算E1與E2的比值，驗(yàn)證剛體的機(jī)械能守恒定律.

4.6 驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律

在旋轉(zhuǎn)擺的擺竿上加單針擋光片，配合光電門和計(jì)時(shí)器，將與塔輪相連的重物由靜止釋放，測(cè)量轉(zhuǎn)過N圈所需要的時(shí)間，由下式計(jì)算旋轉(zhuǎn)擺轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度α，即

改變與塔輪相連重物的質(zhì)量和所掛塔輪的半徑，測(cè)量旋轉(zhuǎn)擺在不同力矩下的角加速度，驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比.

保持與塔輪相連重物的質(zhì)量和所掛塔輪的半徑不變，對(duì)稱地改變擺竿上的重物位置，測(cè)量相同力矩下不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體的角加速度，驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

4.7 驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律

在沖擊問題中，Min＞＞Mex，L≈常量，所以可以通過測(cè)量?jī)蓮?fù)擺碰撞前后的總角動(dòng)量來驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律［1］.

H擺拉至某個(gè)擺角θ后自由下擺，測(cè)量通過豎直位置時(shí)，U型遮光片兩次擋光的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出H擺在豎直位置處的角速度ω1和H擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1，得到角H擺在豎直位置處的角動(dòng)量

將直擺拉至某個(gè)擺角θ后自由下擺，測(cè)量通過豎直位置時(shí)，U型遮光片兩次擋光的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算出直擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2.

將直擺置于H擺兩板之間豎直靜止，H擺拉至某個(gè)擺角θ后自由下擺，將中垂線處與直擺通過尼龍膠帶粘合在一起，共同上擺.測(cè)量?jī)蓴[返回時(shí)通過豎直位置處U型遮光片兩次擋光的時(shí)間，計(jì)算出兩擺共同的角速度ω2和總角動(dòng)量L2.

將H擺在不同擺角下重復(fù)數(shù)次，計(jì)算L1與L2的比值，驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律.

5.結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)儀器的創(chuàng)新點(diǎn)如下:

(1)驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律:結(jié)合擺法;

(2)驗(yàn)證平行軸定理:多孔擺法;

(3)驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律:旋轉(zhuǎn)擺法;

(4)測(cè)量重力加速度:雙游標(biāo)式可倒擺法與對(duì)稱移動(dòng)配重法的對(duì)比;

(5)釋擺器:可以確定擺角和平穩(wěn)釋放復(fù)擺;

(6)在不同實(shí)驗(yàn)中，用于支撐復(fù)擺的軸承和刀口可更換;

(7)三維光電門調(diào)節(jié)架;

(8)結(jié)合擺、多孔擺和可倒擺設(shè)計(jì)上的三擺合一.

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