高凌云

（暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣州 510632）

關(guān)于外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

高凌云

（暨南大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣州 510632）

針對(duì)當(dāng)前暨南大學(xué)外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，從外招生的不同內(nèi)在需要和個(gè)性特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)需要的教學(xué)方法展開探討，以期能夠提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)最優(yōu)化.

教學(xué)方法；外招生；教學(xué)模式；高等數(shù)學(xué)

1 我校外招生高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀

我校是我國(guó)大陸國(guó)際化程度最高的大學(xué)，外招生比較多，已有1萬(wàn)多人，主要是來(lái)自中國(guó)大陸之外的華僑、華人、港澳、臺(tái)灣學(xué)生.客觀地說(shuō)，外招生的基礎(chǔ)與內(nèi)招生相比起來(lái)有一定差距，這是客觀條件所決定的.對(duì)大部分外招生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)往往是讓他們感到非常難學(xué)的一門課程，不少學(xué)生將數(shù)學(xué)課當(dāng)成了一個(gè)無(wú)形包袱，因其初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，有些學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)達(dá)不到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的要求.而高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的公共基礎(chǔ)課，是必修課（尤其是理工、經(jīng)管類），這自然對(duì)給搞好外招生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了困難.

作為多年來(lái)從事外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，我們深切地體會(huì)到因?qū)ν庹猩虒W(xué)方法滯后，不能適應(yīng)形勢(shì)的需要、教學(xué)學(xué)時(shí)利用不夠合理、教材應(yīng)用性不夠等種種原因，從而造成外招生其教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀.如何更好的搞好外招生的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，還需要全體教師和教學(xué)管理人員的共同努力.實(shí)踐表明，只有針對(duì)外招生不同的特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方法，綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式，才能最大限度激發(fā)外招生們的興趣，形成師生共同發(fā)展的新型教學(xué)過(guò)程，從而取得最佳教學(xué)效果.本文從外招生的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式作了一些探討.

2 外招生的特點(diǎn)

外招生特點(diǎn)可以歸納如下：

2.1 外招生初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱.有的只有大陸初中數(shù)學(xué)水平，明顯不如大陸學(xué)生，這是外招生的成長(zhǎng)環(huán)境和教育經(jīng)歷所決定的，造成了外招生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的困難.

2.2 普通話較差.相當(dāng)一部分外招生在入學(xué)時(shí)甚至聽不懂普通話，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，進(jìn)一步導(dǎo)致其和大陸學(xué)生有顯著差距，這也造成了外招生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難.

2.3 計(jì)劃性與自制能力較差，課堂紀(jì)律散漫.外招生的行為習(xí)慣偏于自由化，同時(shí)因?yàn)槎喾矫娴脑?，?duì)我校的各種管理規(guī)定存在一定的漠視甚至抵觸情緒.通常出現(xiàn)遲到早退、曠課等多種不良行為.在對(duì)待高數(shù)的學(xué)習(xí)上，往往課前不預(yù)習(xí)、課后不復(fù)習(xí)，作業(yè)一拖再拖，而且相當(dāng)大一部分是抄襲.

2.4 習(xí)慣于實(shí)際應(yīng)用類課程.受到其成長(zhǎng)的文化環(huán)境影響，外招生對(duì)待知識(shí)的態(tài)度是相當(dāng)務(wù)實(shí)的，他們?cè)诮邮芙逃龝r(shí)，經(jīng)常問的話是“這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有什么用？”并且對(duì)于知識(shí)的用途有自己的一套評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這套標(biāo)準(zhǔn)通常側(cè)重于實(shí)用和短期.對(duì)于他們感覺到有用的知識(shí)，就有比較高的學(xué)習(xí)熱情，但是對(duì)于他們覺得無(wú)用的知識(shí)和學(xué)不懂的，則采取鮮明的消極態(tài)度，幾乎不投入任何精力.

2.5 大多數(shù)外招生對(duì)大陸教學(xué)理念、方法和手段不能夠接受.難適應(yīng)灌輸式、照本宣科式的教學(xué)，這種注入式的教學(xué)方法效果不理想，不利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和科學(xué)素質(zhì).

2.6 心思很敏感，特別在意老師對(duì)待他們的態(tài)度，總擔(dān)心老師瞧不起他們，因此心理上與老師之間保持著很大的距離.

3 針對(duì)外招生不同的特點(diǎn)采取不同的教學(xué)法

如何優(yōu)化外招生高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，獲得最佳教學(xué)效率和質(zhì)量，也就成為了我們高等數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要研究課題.在教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)外招生所表露出的特點(diǎn)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，做到有的放矢地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式，最大限度地激發(fā)他們的興趣，形成師生共同發(fā)展的新型教學(xué)過(guò)程，從而取得最佳教學(xué)效果.一些主要經(jīng)驗(yàn)可總結(jié)如下：

3.1 分流教學(xué)法［5］.作為一所華僑高等學(xué)府，暨南大學(xué)早在十多年以前就已經(jīng)開展了分流教學(xué).這是一種可操作性強(qiáng)、目標(biāo)明確的方法，針對(duì)外招生和內(nèi)招生的較大差異，編成不同的班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)進(jìn)度、計(jì)劃、難度、側(cè)重點(diǎn)、風(fēng)格都根據(jù)具體情況調(diào)整.從高等數(shù)學(xué)來(lái)看，對(duì)內(nèi)招生采用較抽象、量化的教學(xué)模式，做到每個(gè)定理的推導(dǎo)和理解都要求較高，對(duì)相關(guān)例題熟練計(jì)算；而對(duì)外招生采取具體、定型化的教學(xué)模式，對(duì)理論的要求較低，重在對(duì)具體公式的理解和應(yīng)用.實(shí)踐證明，這種分流模式效果較好，兩類班級(jí)都達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生的課堂表現(xiàn)和后期反饋都相當(dāng)理想，贏得外招生的贊賞.

3.2 設(shè)美賞美法.外招生普遍有性格散漫、規(guī)劃與計(jì)劃性差的特點(diǎn)，對(duì)于外招生的學(xué)習(xí)行為，除了改善形式提高效率外，還必須解決其內(nèi)部的動(dòng)力問題.學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人，常常會(huì)感到數(shù)學(xué)具有某種魅力.事實(shí)上，數(shù)學(xué)具有幾何圖形的對(duì)稱美、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的寓意美、數(shù)學(xué)邏輯的推理美等等.數(shù)學(xué)之美，能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，在欣賞美的過(guò)程中，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.例如，狄里克萊函數(shù)是一個(gè)在實(shí)軸上處處有定義，但在實(shí)軸上卻處處不連續(xù)的函數(shù).此函數(shù)展示了數(shù)學(xué)的奇異美，并在當(dāng)時(shí)引起不小的震動(dòng).而像泰勒公式、函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式等又表現(xiàn)了數(shù)學(xué)統(tǒng)一、和諧之美.蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)之美的例子不勝枚舉，它們散布在高數(shù)中的每一個(gè)角落.教師在課堂教學(xué)中要結(jié)合教材展示數(shù)學(xué)美，提高他們的興趣.

3.3 情景數(shù)學(xué)教學(xué)法.所謂情景數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是通過(guò)精心創(chuàng)設(shè)問題情景，將數(shù)學(xué)知識(shí)與問題情景緊密聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建情景數(shù)學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生自主探索知識(shí)的熱情，并將知識(shí)的學(xué)習(xí)融于問題的解決之中的新型課堂教學(xué)模式［6］.比如在講授多元微積分部分的“方向?qū)?shù)”和“梯度”的概念時(shí)，先提一個(gè)有趣的問題：一塊鐵板上某個(gè)地點(diǎn)有火焰在燃燒，另一個(gè)地點(diǎn)有一只螞蟻，假定鐵板上任意一點(diǎn)處的溫度與該點(diǎn)到火焰的距離成反比，問這只螞蟻應(yīng)沿什么方向爬行才能最快到達(dá)較涼快的地點(diǎn).問題雖小，卻可以激發(fā)外招學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們?cè)谔剿鬟^(guò)程中既學(xué)會(huì)求知，也豐富了外招學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高了解決問題的能力.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，這種教學(xué)模式受到外招學(xué)生的普遍歡迎，教學(xué)效果很不錯(cuò).

3.4 理論與實(shí)踐相結(jié)合的方法：數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，加之傳統(tǒng)的教學(xué)枯燥乏味，不少學(xué)生包括大陸生反映數(shù)學(xué)難學(xué)，枯燥，學(xué)起來(lái)相當(dāng)疲憊，外招生更是如此.其實(shí)數(shù)學(xué)有著良好的實(shí)踐背景，我們應(yīng)盡可能聯(lián)系實(shí)際.例如，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，由物體運(yùn)動(dòng)的路程導(dǎo)出速度；學(xué)習(xí)定積分時(shí)，平面圖形圍成的面積等等.這樣的例子很多，注意理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生面對(duì)實(shí)踐的現(xiàn)象作對(duì)比思考、推理，促使他們深刻體會(huì)所學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值.這正適應(yīng)外招生的特點(diǎn)，達(dá)到理想效果，同時(shí)也使他們感到數(shù)學(xué)的重要性和廣泛實(shí)用性.

3.5 討論法.傳統(tǒng)滿堂灌的教學(xué)方法最大的弱點(diǎn)就是使得學(xué)生思維呆板，缺乏創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維.外招生思維活躍，這種特性導(dǎo)致其紀(jì)律性較差，但是同時(shí)也可加以引導(dǎo)，提升教學(xué)效果.討論教學(xué)法就是一種有效的方式，教師可根據(jù)某一部分內(nèi)容，在前一次課結(jié)束前提出一系列學(xué)生感興趣的、能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的問題.例如：講定積分的定義這一節(jié)內(nèi)容前，可提出：已知規(guī)則的圖形如圓的面積，正方形等我們可以求出它們的面積，那如何求出橢圓的面積，不規(guī)則的曲邊四邊形的面積？讓學(xué)生帶著問題通過(guò)自學(xué)教材、查閱資料，經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考學(xué)習(xí)后得出結(jié)論，然后再教師的指導(dǎo)下進(jìn)行討論.這樣既加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)本章節(jié)重要內(nèi)容的理解和掌握，同時(shí)對(duì)已經(jīng)講過(guò)的內(nèi)容的理解有了升華.加強(qiáng)了外招生對(duì)所學(xué)內(nèi)容邏輯性和系統(tǒng)性的把握，也拉近了師生間的關(guān)系，能夠有效地使外招生的學(xué)習(xí)從被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng).

3.6 媒體輔助法.多媒體呈現(xiàn)優(yōu)美畫面，給人以視覺享受，是外招生喜愛的方式之一.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)打破以前的一塊黑板、一支粉筆的教學(xué)方式，采用現(xiàn)代化手段.多媒體是具集聲、光、色、電于一體，對(duì)人的感官有多方面刺激的作用的科技，它有著人不可比擬的功能，應(yīng)用到教學(xué)中，不僅可以通過(guò)形象的圖表、動(dòng)畫形式闡述抽象的數(shù)學(xué)理論，幫助學(xué)生掌握理解，而且可以提高課程傳授效率.鑒于目前教學(xué)計(jì)劃和課程體系的不斷改進(jìn)，高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)數(shù)的不斷減少，適當(dāng)采用多媒體教學(xué)往往能夠達(dá)到事半功倍的效果.比如在講多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的關(guān)系時(shí)，過(guò)去學(xué)生只能通過(guò)記住書上的定理及一些特殊例子，比較它們之間的關(guān)系，而這些特殊例子的空間圖形，在黑板上很難畫出來(lái)，而現(xiàn)在有許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，比如利用Matable可以非常容易地畫出它們的圖形，而且可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)讓外招生看到圖形的全貌，也使外招生加深對(duì)概念的理解，搞清這四個(gè)概念之間的關(guān)系，并且有美的享受.

3.7 精心設(shè)疑法.有時(shí)精心創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，讓外招生探究問題出在哪里，可有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.例如，在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法后，可設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)冪指函數(shù)y＝xx的求導(dǎo)數(shù)的題，指出學(xué)生易犯的兩種錯(cuò)誤分別是把它當(dāng)作冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，分別得

再要求學(xué)生用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法驗(yàn)證：兩種錯(cuò)誤放在一起是正確的，即y′＝xx＋xxln x.然后進(jìn)一步要求學(xué)生驗(yàn)證以上結(jié)論對(duì)一般的冪指函數(shù)的求導(dǎo)也成立.實(shí)際課堂中外招生做了這道題后，效果非常好，對(duì)如何正確求出冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)留下了記憶.

以上是對(duì)外招生高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的一些總結(jié)，當(dāng)然，外招生高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，需要我們數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行不懈的努力.對(duì)教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用如同知識(shí)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用一樣，是永無(wú)止境的，我們還在不斷的研究、探討和改進(jìn)，以期在今后的教學(xué)實(shí)踐中才可能徹底提升當(dāng)前外招生教育的效果.

［1］ 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上下冊(cè)）［M］.5版.北京：高等教育出版社，1997.

［2］ 王高峽.再談美國(guó)的微積分教學(xué)改革［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（4）：70.

［3］ 韓寶燕.對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009（5）：115.

［4］ 褚俊虹.外招生的教育特點(diǎn)及教學(xué)方法探討［J］.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008（8）：271-272.

［5］ 李瑩.高?！巴庹猩闭n堂問題行為的消解方法［J］.教育評(píng)論，2006（1）：41-44.

［6］ 李立明，魏君，孫旭陽(yáng).綜合運(yùn)用多種教學(xué)模式，優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007（36）：110.

Explorations on Teaching Higher Mathematics of Non-mainland Students

GAO Ling-yun
（Department of Mathematics，Jinan University，Guangzhou，Guangdong 510632，China）

We aim at the teaching advanced mathematics problem on non-mainland students of Jinan University，from the different needs and personality characteristics of the internal and external recruitment needs to learn advanced mathematics teaching methods begin to explore，with a view to improve the quality of teaching and non-mainland students to achieve higher Mathematics Teaching optimized.

teaching methods；non-mainland；teaching pattern；higher mathematics

G642.0

C

1672-1454（2012）03-0012-03

2009-09-01