翁德凱，程 寓，李 奎，夏玲玲，郭成龍

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

目前，隨著機床向著高切削速度、高進給速度和高加工精度方向發(fā)展，要求其不僅具有良好的靜態(tài)特性，更要有優(yōu)良的動態(tài)性能。機床動態(tài)特性的分析和研究已成為機床設計的必要環(huán)節(jié)。建立準確的機床結構動力學模型對于研究機床結構的動態(tài)特性，了解結構的薄弱環(huán)節(jié)、對結構進行優(yōu)化設計及提高機床的加工精度具有重要意義。

機床是由多個零部件組成的復雜結構，各零部件之間的結合部對其動態(tài)性能影響很大，例如:床身和立柱之間的螺栓固定結合面，主要起到兩個部件之間剛性連接作用，對機床的整體剛性有著重要影響;滾動導軌間、滑動導軌間以及滾珠絲杠螺母副間的運動結合面主要起運動導向作用，對機床進給系統(tǒng)的運動性能以及機床定位和重復定位精度有重要影響。此外，國內(nèi)外許多研究表明，機床上出現(xiàn)的振動問題有60%以上是源自結合面，機床的靜剛度中30%～50%決定于結合面的剛度特性，其阻尼值的90%以上來源于結合面的阻尼［1］。因此建立包含結合面特性的機床動力學模型，對于準確預測機床的動態(tài)性能具有重要意義。

本文以四川長征機床廠設計開發(fā)的AV1200-2五坐標立式銑床為研究對象，首先，基于結合面參數(shù)及影響錐理論，用MATRIX 27單元模擬了機床結合部的連接，建立了整機有限元模型。其次，通過模態(tài)試驗與有限元結果對比，驗證了建模方法的正確性。最后，結合模態(tài)試驗與有限元分析的結果，初步找到了該機床的薄弱結合面及薄弱結構，并提出了相應的修改建議，為后續(xù)的優(yōu)化設計提供了參考。

1 有限元模型建立

1.1 AV1200-2五坐標立式銑床結構分析

AV1200-2采用的是十字滑座移動式結構，即工作臺(含分度盤）只沿床身前后(Y向）運動，十字滑座帶著滑枕沿墻體作左右(X向）運動，滑枕沿十字滑座作上下(Z向）運動。X、Y、Z，3方向的進給均采用交流伺服電機通過聯(lián)軸節(jié)與滾珠絲杠直聯(lián)驅(qū)動。該機床除了具有X、Y、Z，3個直線運動外，還有兩個旋轉(zhuǎn)方向的進給運動，為:繞X(A）軸的擺動和繞Z(C）軸回轉(zhuǎn)。這兩個旋轉(zhuǎn)軸設計在分度盤上，主要應用于復雜曲面的加工。分度盤整體與工作臺采用螺栓固定連接，在分度盤內(nèi)部，由蝸輪蝸桿及同步帶傳動實現(xiàn)其沿 A軸的擺動，擺角范圍為在 -90°至+90°，由一對齒輪嚙合實現(xiàn)沿C軸的回轉(zhuǎn)運動，回轉(zhuǎn)角范圍為-180°至+180°。

1.2 整機有限元建模

建模時首先在CAD軟件中對機床結構進行必要的簡化:忽略結構中的倒角、圓角、凸臺等工藝特征;此外，由于分度盤內(nèi)部結構復雜，零部件繁多很難處理其結合問題，所以將其等效為結構外形相似、質(zhì)量相等的質(zhì)量塊［2］。將簡化后完成整機裝配的CAD模型保存為中間格式導入ANSYS中，進行有限元建模分析，其中結合面處理是一個關鍵環(huán)節(jié)。

目前最常見的結合面等效方式是將結合面等效為若干彈簧和阻尼器構成的動力學模型［3］。這個虛擬的等效模型將結合面連接的相關子結構聯(lián)系起來，如果合理確定連接方式(即連接行數(shù)和點數(shù)），以及彈簧剛度和阻尼系數(shù)，即可用這個等效模型代替原結合面。對該機床存在的所有結合面，均采用ANSYS中的用戶自定義單元MATRIX 27來模擬結合部連接。在有限元模型中，連接各個結合面相對應的節(jié)點就構成相應的MATRIX 27單元。通過對MATRIX 27單元元素賦值(等效剛度、阻尼值），即能描述兩節(jié)點間的各種連接情況。

該機床主要有兩種結合面:普通螺栓連接的固定結合面、滾動結合面。固定結合面有:床身與墻體、導軌、電機座、軸承座之間;工作臺與螺母座、分度盤之間;墻體與電機座、軸承座、導軌之間;十字滑座與電機座之間、滑枕與主軸之間;十字滑座與螺母座之間;滑枕與螺母座之間;電機與電機座之間;螺母與螺母座之間的結合面。滾動結合面包括:導軌與滑塊之間;絲杠與螺母之間;軸承內(nèi)外擋圈之間的結合面。

(1）普通螺栓連接的固定結合面處理:首先根據(jù)等效結合點概念可以由結合面的面積和螺栓的型號、數(shù)目確定結合部等效結合點的數(shù)目，如圖1所示。再由前蘇聯(lián)學者 И.И.Бoóa(chǎn)pыкoъ 提出的結合面在影響錐范圍內(nèi)受到擠壓理論［4］，如圖2所示，可得到以下公式:

式中，K是單位面積剛度;D是螺栓帽的外切圓直徑;h是結合面面板厚度;γ是影響錐的半錐角度數(shù)，一般取為20°;d為螺栓孔直徑。計算時根據(jù)結合面的結合狀況(面壓、粗糙度、結合面介質(zhì)、材料等），選擇單位結合面參數(shù)后代入上式即可得出等效參數(shù)，本文采用的單位結合面數(shù)據(jù)為本課題組實驗測定的基礎數(shù)據(jù)。同理可以完成對阻尼的等效。

圖1 固定結合部等效動力學模型

圖2 影響錐示意圖

(2）滾動結合面處理:滾動直線導軌與滑塊之間多為點接觸或線接觸形式，其等效動力學模型如圖3(左）所示，圖中每個滑塊與導軌之間用4組 MATRIX 27彈簧阻尼單元模擬結合部連接。根據(jù)彈簧并聯(lián)原理，每組彈簧阻尼單元剛度為課題組實驗測定的相應型號和規(guī)格的滾動直線導軌的總剛度和阻尼值的1/4。絲杠螺母副和軸承組分別采用兩組均布的MATRIX 27彈簧阻尼單元模擬其徑向和軸向特性［5］，如圖3(右）所示。其中絲杠螺母副和軸承組采用廠家提供的剛度阻尼數(shù)據(jù)。圖4為最終建立的有限元模型。

圖3 滾動導軌間(左）及絲杠螺母副間(右）結合部等效動力學模型

圖4 整機有限元模型

2 整機試驗模態(tài)分析

2.1 試驗方案確定

本文試驗從實際情況和該機床本身的結構特點出發(fā)，采用錘擊法單點激勵多點拾振的方法進行模態(tài)試驗。

機床存在無限多階模態(tài)，一般出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的是低階模態(tài)，故模態(tài)分析主要關心低階模態(tài)。因此激振時應該盡量選擇能夠?qū)⒌皖l振型激發(fā)出來的位置作為激勵點。根據(jù)有限元預分析結果，該機床的低頻段振動主要表現(xiàn)為機床上部的振動，因此選擇墻體后部右上角定點作為激勵點。為了正確反映機床系統(tǒng)的實際振動特性，需以不遺漏模態(tài)而又盡可能簡化布點數(shù)目的原則，合理布置測試點［6］，共布置了475個測點。該機床的模態(tài)試驗是在工廠車間進行的，試驗時機床底座直接放置在剛性鑄鐵墊塊上面。

2.2 測試分析系統(tǒng)

整個模態(tài)分析測試系統(tǒng)主要由:①激勵系統(tǒng);②測量系統(tǒng);③數(shù)據(jù)采集處理分析系統(tǒng)組成，系統(tǒng)框圖測試及現(xiàn)場測試圖如圖5所示。

圖5 現(xiàn)場測試圖及系統(tǒng)框圖

試驗時采用江蘇聯(lián)能公司生產(chǎn)的LC-04A型力錘產(chǎn)生激振力。激勵信號由該公司生產(chǎn)的CL-YD-5型力傳感器(連接于錘頭處）拾取;響應信號由CAYD-189型壓電式加速度傳感器采集。激勵信號和響應信號經(jīng)過南京安正軟件有限公司的CRAS AZ804型信號調(diào)理儀進行適調(diào)后由該公司CRAS AZ316型數(shù)據(jù)采集采集和儲存。最后利用安正軟件有限公司的機械及結構模態(tài)分析軟件MaCras識別模態(tài)參數(shù)。

2.3 數(shù)據(jù)處理及模態(tài)識別

利用模態(tài)分析軟件MACRAS識別出機床前8階模態(tài)參數(shù)，如表1所示。

表1 各階模態(tài)參數(shù)

2.4 試驗結果驗證

模態(tài)判定準則(MAC）是比較常用的模態(tài)模型的驗證工具，它既可以比較同一組中各個模態(tài)向量，也可以比較不同組的模態(tài)向量的準確性，兩個模態(tài)振型向量φr和φs之間的模態(tài)判定準則為［7］:

如果φr和φs是同一物理振型的估計，則MAC值應當接近于1;如果φr和φs不是同一物理振型的估計，根據(jù)振型加權正交性，則MAC值應很小(如小于10%）。圖6為本文試驗的MAC值。

圖6 試驗MAC值

三位矩陣圖的對角線上的8根棒圖的高度都等于1，表示是同一階模態(tài)的正交性。(i和j階的模態(tài)正交性是水平方向和45度方向相交的點的對應的棒圖高度）。因此，由MAC值可判定本次試驗結果是正確的。

3 有限元模型的驗證

3.1 基于試驗邊界條件下的有限元模態(tài)分析

為驗證有限元模型是否準確，分析時邊界條件需與試驗一致，試驗時機床是直接放置在鑄鐵塊上，有限元分析時近似地將機床與鑄鐵塊的接觸近似看做一種特殊固定結合面處理。在 Ansys中利用BlockLanczos法進行模態(tài)分析，強制分析頻率0～400Hz，得到整機有限元模態(tài)分析結果，整機前5階固有頻率如表2所示，振型圖如圖7所示。

表2 有限元分析結果

3.2 有限元分析與模態(tài)試驗結果對比

有限元模型與試驗模型的相關性要求為計算得到的模態(tài)頻率、振型、頻率響應和試驗得到的模態(tài)頻率、振型、頻率響應一致。此外，試驗時通常某階模態(tài)因為沒有得到激發(fā)而丟失，有限元計算是完全解，即只能做到頻率上的一致，必然造成階次對應錯位。本文主要將機床的模態(tài)參數(shù)(固有頻率，振型）的有限元分析值與試驗值對比。表3給出的是機床固有頻率的實驗值與有限元計算值的比較，圖7給出了試驗模態(tài)振型與理論模態(tài)振型對比。

表3 計算與試驗結果固有頻率(Hz）對比

分析表3和圖6對比結果可以發(fā)現(xiàn)對應階固有頻率與試驗結果誤差均在15%以內(nèi)，而且相關振型基本一致，說明兩者吻合較好，模態(tài)試驗測出的固有頻率可信度高，且所建立的有限元模型很好地反映了實際機械結構的動態(tài)特性。

分析誤差存在的原因，可能在于:①試驗中人為誤差及試驗中受到環(huán)境現(xiàn)場(加工車間）的振動和噪聲影響。②有限元建模時對結構做了一定簡化處理及分析時邊界條件處理和試驗達不到完全一致。③有限元中選用的材料屬性與實際結構的材料有一定差異。④對結合面的的處理是利用Ansys中的彈簧阻尼單元來模擬，實際上結合面特性是非線性的，而在模擬時將其線性化了。⑤試驗測得的結合面基礎數(shù)據(jù)存在一定誤差。⑥絲杠螺母副，軸承組間的等效剛度及阻尼值采用廠家提供的剛度阻尼數(shù)據(jù)，這與實際情況可能不一致(裝配調(diào)試等過程的影響）。

圖7 試驗與理論模態(tài)振型對比

4 模態(tài)分析結果評價

結合試驗與計算的模態(tài)振型結果可以看出:試驗的前3階為整機的剛性振型(擺動或轉(zhuǎn)動），產(chǎn)生這一現(xiàn)象主要是因為機床與基礎之間沒有用地腳螺栓固定連接，而是通過墊鐵直接放置于地面上，這樣就造成床身與地面之間的連接剛度非常低，故而產(chǎn)生剛體位移。因此機床實際工作時地基安裝是否良好，對于機床的加工精度影響有很大影響。墻體在試驗中的第4、8階振型中出現(xiàn)彎曲及扭轉(zhuǎn)變形，可見其抗彎、扭變形能力不足，可以通過改進墻體內(nèi)部肋板布置來提高墻體的抗扭、抗彎剛度，以提高機床整機動態(tài)特性。試驗滑枕在試驗第7階振型中出現(xiàn)扭動，可通過對其結構進行改進以提高抗扭剛度。由試驗第5階振型，可知十字滑座與墻體間導軌結合部的連接剛度不足，應該考慮提高它們之間的連接剛度以避免滑枕和十字滑座左右擺動。

此外，觀察有限元第3階的模態(tài)振型發(fā)現(xiàn)工作臺沿進給方向出現(xiàn)振動，表明滾珠絲杠進給系統(tǒng)的軸向剛度不足，會影響工作臺進給系統(tǒng)的定位精度?？梢酝ㄟ^減小滾珠直徑，加大螺旋升角，加大預緊力等途徑來提高滾珠絲杠進給系統(tǒng)的軸向剛度［8］。

5 結束語

(1）基于結合面參數(shù)基礎特性參數(shù)及影響錐理論，用MATRIX27單元模擬了機床結合部的連接，建立了整機有限元模型。

(2）通過模態(tài)試驗與有限元結果對比，驗證了本文建模方法是正確的，所建立的有限元模型可以用于后續(xù)的優(yōu)化設計。

(3）綜合試驗與計算模態(tài)分析的結果，初步找到了機床的薄弱環(huán)節(jié)，并提出了修改建議。

［1］趙宏林，丁慶新，曾鳴，等.機床結合部特性的理論解析及應用［J］. 機械工程學報，2008，12(44）:208-214.

［2］李明，楊慶東.五軸聯(lián)動數(shù)控銑床的高速動態(tài)特性分析［J］.北京機械工業(yè)學院學報，2007，12(4）:59-61.

［3］廖伯瑜，周新民，尹志宏.現(xiàn)代機械動力學及其工程應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2004.

［4］張威.數(shù)控機床結合面參數(shù)實驗識別及其主結構動態(tài)優(yōu)化［D］.北京:北京工業(yè)大學，2006.

［5］M.F.Zaeh，Th.Oertli，F(xiàn)inite element modeling of ball screw feed drive systems［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2004，53(1）:289-292.

［6］魏海燕，王先逵，郁鼎文，等.臥式加工中心試驗模態(tài)分析［J］.機床與液壓，2003(5）:73-75.

［7］郭榮，周鋐.某型轎車白車身試驗模態(tài)分析及動態(tài)特性評價［J］. 機械設計，2010，8(8）:18-22.

［8］許向榮，宋現(xiàn)春，姜洪奎.提高數(shù)控機床滾珠絲杠進給系統(tǒng)機械剛度的措施［J］.組合機床與自動化加工技術，2008(8）:1-4.