陳水金，吳玉香

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

機(jī)械臂在我們的生產(chǎn)和生活中扮演著越來(lái)越重要的角色，有關(guān)機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界越來(lái)越感興趣的研究課題，各種各樣的機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法已經(jīng)被提出［1-3］，其中基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的確定學(xué)習(xí)理論更是為機(jī)械臂的智能控制的研究提供了一種新的研究方向。但隨著機(jī)械臂自由度的增加，該智能控制算法所包含的神經(jīng)元數(shù)量會(huì)呈指數(shù)上升，從而導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)仿真速度十分緩慢，目前大多數(shù)的相關(guān)研究還僅停留在MATLAB仿真層面［4］，控制效果無(wú)法直觀顯示。

本文采用C-MEX技術(shù)極大地提高了系統(tǒng)的仿真速度［5］，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件-ADAMS提供的強(qiáng)大的建模、仿真環(huán)境以及MATLAB中Simulink模塊具有的強(qiáng)大控制功能，充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)機(jī)械臂以虛擬樣機(jī)的方式進(jìn)行聯(lián)合仿真［6-8］。

1 在ADAMS中建立機(jī)械臂的虛擬樣機(jī)

在ADAMS中建立機(jī)械系統(tǒng)模型有兩種常用方法，一是直接利用ADAM S中提供的建模工具建立虛擬樣機(jī)模型;二是使用ADAMS/Exchange模塊，從其他軟件(如:Pro/E、SolidWorks、UG）中整體導(dǎo)入已建的虛擬樣機(jī)模型。本文采用方法一，即直接在ADAMS中建模。建模主要由以下幾步完成:

第一步:根據(jù)任務(wù)要求構(gòu)建各個(gè)機(jī)械臂部件，再將各機(jī)械臂移到設(shè)計(jì)的位置。

第二步:為搭建好的模型各部件關(guān)節(jié)添加約束和驅(qū)動(dòng)。

第三步:定義機(jī)械臂的輸入輸出。

ADAMS的輸入輸出定義對(duì)于虛擬仿真非常關(guān)鍵，它是與MATLAB設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞的接口，具體過(guò)程如下:

(1）定義輸入狀態(tài)變量 torque1，torque2，torque3。

(2）將 torque1，torque2，torque3 依次賦給機(jī)械臂的三個(gè)驅(qū)動(dòng) τ1、τ2和 τ3。

(3）定義輸出狀態(tài)變量 angle1，angle2，angle3。并為三個(gè)變量依次賦與臂1、臂2和臂3的關(guān)節(jié)角q1、q2和q3的時(shí)間函數(shù)。

(4）在ADAMS/View的Controls選項(xiàng)中通過(guò)設(shè)置Plant Inputs和Plant Outputs指定整個(gè)機(jī)械臂模型的輸入輸出，其中 Plant Input包含 torque1，torque2，torque3，Plant Outputs包含 angle1，angle2，angle3。

其二，對(duì)自由時(shí)間的認(rèn)識(shí)。在馬克思那里，人的全面自由發(fā)展的基礎(chǔ)就在于對(duì)自由時(shí)間的充分享有。已有成果主要集中于對(duì)自由時(shí)間的內(nèi)涵、存在空間和存在意義等維度的研究，充分肯定自由時(shí)間對(duì)人的全面自由發(fā)展的意義的同時(shí)，努力探尋自由時(shí)間實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)性路徑。

這樣從MATLAB輸出的控制力矩通過(guò)torque1，torque2，torque3 分別傳遞給驅(qū)動(dòng) τ1、τ2和 τ3。而機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角的變化情況則通過(guò)angle1，angle2，angle3傳遞給MATLAB。

建立的虛擬樣機(jī)模型如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂虛擬樣機(jī)

聯(lián)合仿真時(shí)在MATLAB命令窗口輸入sys_adams會(huì)生成ADAMS中機(jī)械臂的功能模塊(即圖3中的adams_sub模塊），該模塊左右各有三根引線(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)前面的三個(gè)輸入狀態(tài)變量和三個(gè)輸出狀態(tài)變量。MATLAB通過(guò)該模塊與ADAMS中的虛擬樣機(jī)進(jìn)行通訊。

2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于一個(gè)n關(guān)節(jié)機(jī)器人，其動(dòng)力學(xué)方程可表示為:

令X1=q，X2=，(1）式可表示為:

其中，F(xiàn)1=-M-1(+G+F）和G1=M-1，假定是完全未知的。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的具體形式如下:

只要期望軌跡Xd1(t）為有界的光滑周期參考軌跡，則控制器(3）可保證RBF網(wǎng)絡(luò)滿(mǎn)足部分PE條件，繼而保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定，即保證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到它的理想權(quán)值W*，實(shí)現(xiàn)真正意義上的學(xué)習(xí)［4］。

3 機(jī)械臂終端軌跡設(shè)計(jì)

依據(jù)確定學(xué)習(xí)理論，參考軌跡選擇類(lèi)周期的形式，為了更加直觀的觀察機(jī)械臂終端軌跡跟蹤設(shè)計(jì)的期望軌跡的情況，本文選擇在立體空間中進(jìn)行軌跡設(shè)計(jì)，然后通過(guò)求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到對(duì)應(yīng)的期望關(guān)節(jié)角函數(shù)［10］。

通過(guò)對(duì)確定學(xué)習(xí)理論的深入研究以及大量的仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，可以得出對(duì)于圓形軌跡，橢圓軌跡，以及其他類(lèi)周期的參考軌跡進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，都能取得很好的控制效果，只是隨著軌跡的復(fù)雜性的提高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的速度會(huì)有所變慢，這跟人類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程很相似。為了便于清晰的說(shuō)明該方法，本文選取的機(jī)械臂終端軌跡為立體空間中點(diǎn)(1.0，0.6，0.4）和點(diǎn)(1.0，0.6，-0.4）之間的直線(xiàn)往返運(yùn)動(dòng)。其參數(shù)方程為

然后根據(jù)圖2對(duì)(5）求逆解。需要注意的是為了與在ADAMS中建模時(shí)采用的坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)，圖2中的坐標(biāo)系跟常規(guī)的坐標(biāo)系有所不同。

圖2 機(jī)械臂空間幾何圖

由l1，l2和OA組成的三角形，應(yīng)用余弦定理可得:

由直角三角形OAC可得:

由圖2和(6），(7）可得:

由直角三角形OCD可得:

將(5）依次代入(6），(9）和(10）即可得到各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度xd1、xd2和xd3(即q1、q2和q3）關(guān)于時(shí)間的參數(shù)表達(dá)式:

它們?nèi)匀皇顷P(guān)于時(shí)間的有界周期信號(hào)，符合確定學(xué)習(xí)的條件，能夠確保RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值收斂到它們的理想權(quán)值W*附近。

4 ADAMSMATLAB聯(lián)合仿真

根據(jù)控制原理將ADAMS導(dǎo)出的虛擬樣機(jī)模型，參考軌跡模塊，控制器模塊有機(jī)的組成一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真框圖

仿真前需要注意:由于神經(jīng)元個(gè)數(shù)龐大，在用Simulink中的S函數(shù)編寫(xiě)控制器模塊時(shí)，如果僅采用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)，由于大量循環(huán)語(yǔ)句的存在仿真速度會(huì)非常的慢，其最有效的解決辦法是通過(guò)MEX技術(shù)-實(shí)現(xiàn)了一種C語(yǔ)言與MATLAB的接口，其實(shí)際的計(jì)算功能在C語(yǔ)言形式的計(jì)算子程序中完成。

控制器參數(shù)如下:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量N=3×3×3×3×3×3×2×2×2=5832，它們均勻分布在[-1 1]×[-1 1]×[-1 1]×[-1 1]×[-1 1]×[-1 1]×[-1.5 1.5]×[-1.5 1.5]×[-1.5 1.5 ]空間里。Γ =10*eye(N），c1=12，c2=25，σ=0.0001，權(quán)值的初始值(0）=0，初始狀態(tài)為X(0）=［0，0，0，0，0，0］。仿真結(jié)果如圖 4 至圖10 所示。

由于神經(jīng)元權(quán)值數(shù)量龐大，上圖中的收斂權(quán)值只選取了一部分，但足夠代表整個(gè)權(quán)值的收斂情況，隨意選取其他部分的權(quán)值，都能得到相似的收斂效果。

圖4 機(jī)械臂控制力矩從上到下依次為τ2，τ3，τ1

圖5 部分RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W1(i），i=2500，…，3500

圖6 部分RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W2(i），i=2500，…，3500

圖7 部分RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W3(i），i=2500，…，3500

圖8 關(guān)節(jié)角度期望值從上到下依次為xd2，xd1，xd3

圖9 機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度控制誤差

圖10 聯(lián)合仿真過(guò)程中截取圖

從圖5至圖7可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值很好地收斂到理想值附近，實(shí)現(xiàn)了確定學(xué)習(xí)算法的功能。從圖9可以觀察到虛擬樣機(jī)準(zhǔn)確地跟蹤上了參考軌跡，誤差很快趨近于零。圖10是系統(tǒng)虛擬仿真過(guò)程中的截取圖，可以看出該方法能夠非常直觀的展示該控制算法的控制效果。圖4中的控制力矩和圖8中的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角期望值則很好的說(shuō)明了該系統(tǒng)是一個(gè)可控的穩(wěn)定系統(tǒng)。以上仿真結(jié)果充分說(shuō)明了該虛擬仿真方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基于確定學(xué)習(xí)理論的控制算法所包含的神經(jīng)元數(shù)量會(huì)隨著控制對(duì)象自由度的增加而呈指數(shù)增加，導(dǎo)致仿真速度十分緩慢，無(wú)法實(shí)現(xiàn)直觀的虛擬仿真控制的問(wèn)題，在基于C-MEX技術(shù)極大提高仿真速度的前提下，提出了一種基于ADAMS和MATLAB的虛擬樣機(jī)聯(lián)合仿真方法。以三自由度機(jī)械臂作為控制對(duì)象，仿真結(jié)果表明在提高仿真速度的基礎(chǔ)上采用虛擬仿真可以非常直觀的觀察到該自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的控制效果，相比傳統(tǒng)的僅停留在MATLAB仿真層面的仿真方法，這種可視化虛擬仿真方法使得研究人員能夠更加直觀和實(shí)時(shí)的了解到整個(gè)系統(tǒng)的控制情況，為基于確定學(xué)習(xí)理論的控制算法的仿真研究提供了新的有效方法。

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