王 任，彭達(dá)洲

(華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)主要需要解決轉(zhuǎn)速估計(jì)和轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)的問題，文獻(xiàn)［1］綜合給出了現(xiàn)有的幾種異步電機(jī)轉(zhuǎn)速估算方法，其中模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS）是基于穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的參數(shù)辨識(shí)方法，保證了參數(shù)估計(jì)的漸進(jìn)收斂性，且自適應(yīng)模型是確定的數(shù)學(xué)模型，便于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，無論從理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都是比較成熟的。

傳統(tǒng)MRAS是通過PI控制下的自適應(yīng)算法調(diào)整轉(zhuǎn)速ω^以使誤差ξ=0，然而PI控制方法需要調(diào)節(jié)復(fù)雜的增益系統(tǒng)，且系統(tǒng)的魯棒性不高。近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論取得了一定的研究進(jìn)展，尤其在各類電機(jī)的控制系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用背景［2］，且滑模模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，這就使得滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［3］。然而該方法的缺點(diǎn)在于當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面后，實(shí)際系統(tǒng)由于慣性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的切換滯后等非理想因素的存在，導(dǎo)致實(shí)際滑動(dòng)模不是準(zhǔn)確地發(fā)生在切換面上，容易引起系統(tǒng)的劇烈抖振。

針對(duì)以上問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于趨近律的滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(SM MARS）。該方法既能利用滑模控制的強(qiáng)魯棒性和動(dòng)態(tài)性，同時(shí)也能有效減小滑模控制本身所固有的劇烈抖振問題，有效的提高了異步電機(jī)無速度傳感器的控制性能。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS）

圖1所示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS）的基本思想是用一個(gè)參考模型的輸出與另一個(gè)自適應(yīng)模型的輸出相比較，不斷調(diào)節(jié)后者，直到兩個(gè)模型的輸出相等。在MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)方法中，將不含有真實(shí)轉(zhuǎn)速的磁鏈方程(1），(2）作為參考模型(轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型），含有待辨識(shí)轉(zhuǎn)速的磁鏈方程(3），(4）作為可調(diào)模型(轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型）［4-5］。

式中:φrα，φrβ——α 和 β 軸的轉(zhuǎn)子磁鏈;

Vsα，Vsβ——α 和 β 軸的定子電壓;

isα，isβ——α 和 β 軸的定子電流;

Rs，Rr——定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻;

Ls，Lr——定子電感、轉(zhuǎn)子電感;

Lm——定轉(zhuǎn)子互感;

Tr=——轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)。

圖1 基于MRAS的速度估計(jì)原理框圖

在理想情況下，正確的轉(zhuǎn)速信號(hào)作用時(shí)，由參考模型和自適應(yīng)模型計(jì)算得到的磁鏈?zhǔn)窍嗟鹊?，即φrβ=，φrβ=，通過 PI控制下的自適應(yīng)算法使得可調(diào)模型的逼近真實(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr。為了保證系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定，用 Popov超穩(wěn)定性法［1，5］則可導(dǎo)出如下轉(zhuǎn)速估計(jì)關(guān)系式:

2 基于滑?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)系統(tǒng)(SM MRAS）

滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)可分為兩個(gè)步驟:首先設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那袚Q函數(shù)或切換流形使得系統(tǒng)進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)后具有良好的動(dòng)態(tài)特性;其次要設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換流形并保持在它上面運(yùn)動(dòng)［2］。

2.1 切換函數(shù)的設(shè)計(jì)

本文提出用滑?？刂破鱽碚{(diào)節(jié)估計(jì)速度的誤差。將速度調(diào)節(jié)信號(hào)(式5）選入適當(dāng)?shù)那袚Q函數(shù)［6］中:

這樣，在滑動(dòng)面S=0時(shí)，誤差信號(hào)逐漸衰減到零。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)面，即:

然后誤差信號(hào)可以描述為

滑?？刂破饕?guī)則可選用李雅普諾夫函數(shù)，即

由(5）可得:

將(3）和(4）代入(12）式得:

則式(13）可簡(jiǎn)寫為:

2.2 基于趨近律的滑?？刂坡实脑O(shè)計(jì)

實(shí)際系統(tǒng)由于切換裝置不可避免地存在慣性，變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在不同的控制邏輯中來回切換，因而導(dǎo)致實(shí)際滑動(dòng)模不是準(zhǔn)確地發(fā)生在切平面上，容易引起系統(tǒng)的劇烈抖動(dòng)，為減小變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題，著名自動(dòng)控制專家高為炳［7］利用趨近率概念，提出了一種削弱抖動(dòng)的方法，通過調(diào)整趨近率參數(shù)來保證滑動(dòng)模態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求，同時(shí)減弱控制信號(hào)的高頻抖振。其表達(dá)形式為:

在此選用以上到達(dá)律來設(shè)計(jì)，令:

將式(20）化為速度估計(jì)式得:

其中，sgn(）函數(shù)定義為:

已經(jīng)證明此時(shí)對(duì)于確定的K，可通過選取適當(dāng)大的W加快達(dá)到滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)的時(shí)間［8］，從而既保證了系統(tǒng)盡快進(jìn)入對(duì)系統(tǒng)干擾具有良好魯棒性能的滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)，又可減弱系統(tǒng)抖動(dòng)對(duì)實(shí)時(shí)控制帶來的不利影響。

為了進(jìn)一步削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制過程中出現(xiàn)的抖振，可以對(duì)sgn(S）采用開關(guān)特性近似連續(xù)化的方法:

式中δ——小的正數(shù)。

當(dāng)δ很小時(shí)，在切換面S(x）=0附近，控制具有很高的增益，這種高增益對(duì)于抑制抖振有利。由式(22）和(24）可得到基于SM MRAS的速度觀測(cè)器。在搭建仿真模型時(shí)，式(21）中f2初始值可能為0，運(yùn)行時(shí)除法會(huì)出錯(cuò)，所以起始時(shí)可以給f2一個(gè)很小的初值，見圖2所示。

圖2 基于SM MRAS的速度估計(jì)原理框圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該方法的相比于傳統(tǒng)MRAS的優(yōu)勢(shì)，在MATLAB/SIMULINK 7.1下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真原理圖如圖3所示。

圖3 異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制原理框圖

電機(jī)模型參數(shù)為:Rs=0.7384(ohm），Rr=0.7403(ohm），Ls=0.003045(H），Lm=0.1241(H），Lr=0.003045(H），Np=2，J=0.0343kg·m2。首先在空載的情況下，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速初始值為150rpm，在0.45s階躍變?yōu)?150rpm。

圖4與圖5分別為傳統(tǒng)MRAS和SM MRAS的仿真曲線圖，其中包含實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速以及兩者的誤差曲線。上面兩圖對(duì)比可知，傳統(tǒng)MRAS和SM MRAS估計(jì)的轉(zhuǎn)速都能很好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，而SM MRAS的響應(yīng)速度相比于傳統(tǒng)MRAS要快很多。傳統(tǒng) MRAS的最大靜態(tài)誤差 ((）×100%）為0.4%，而SM MRAS的最大靜態(tài)誤差僅為0.15%，轉(zhuǎn)速估計(jì)精度要高許多。

圖4 基于傳統(tǒng)MRAS的轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果

圖5 基于SM MRAS的轉(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果

圖6和圖7為穩(wěn)態(tài)時(shí)SM MRAS的放大仿真曲線圖，從中可以看出滑?？刂破鞲櫊顟B(tài)的開關(guān)特性。圖6為普通滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速估計(jì)，圖7為轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)基于趨近律的滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速估計(jì)效果，對(duì)比可得該方法對(duì)抖振有很好的抑制作用。

圖6 普通滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果

圖7 基于趨近律的滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速估計(jì)仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明，基于SM MRAS的異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)MRAS響應(yīng)速度更快，轉(zhuǎn)速估計(jì)精度更高，且省去了復(fù)雜的PI增益調(diào)節(jié)。采用滑模控制也能使系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾、測(cè)量誤差及測(cè)量噪聲等具有完全的自適應(yīng)性。本文采用的基于趨近律的滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)抖動(dòng)也有很好抑制作用，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)控制無疑會(huì)有很大促進(jìn)作用。

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