呂 朵 段重陽(yáng) 陳平雁

樣本量估計(jì)是研究設(shè)計(jì)中的一個(gè)極為重要環(huán)節(jié)，如何正確估計(jì)樣本量即使對(duì)于統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)人員都是較難把握的技能。目前，無(wú)論是統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)人員還是非專(zhuān)業(yè)人員在實(shí)施樣本量估計(jì)時(shí)大多面臨以下三個(gè)問(wèn)題:其一，目前國(guó)內(nèi)尚缺乏系統(tǒng)地介紹樣本量估計(jì)方法的文獻(xiàn)，從而導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行樣本量估計(jì)時(shí)手段受限，尤其涉及到臨床試驗(yàn)中應(yīng)用較多的非劣性檢驗(yàn)和等效性檢驗(yàn)，以及一般研究中非參數(shù)檢驗(yàn)、多元回歸和相關(guān)分析的樣本量估計(jì)方法。其二，由于國(guó)內(nèi)的教科書(shū)、專(zhuān)著和一些相關(guān)的期刊論著在介紹樣本量估計(jì)方法時(shí)缺乏源頭文獻(xiàn)的引用，加之某些設(shè)計(jì)的樣本量估計(jì)方法不止一種，我們采用的方法是否準(zhǔn)確和權(quán)威?我們應(yīng)用的究竟是誰(shuí)提出的方法?其三，樣本量估計(jì)的應(yīng)用軟件并不普及，如果依靠研究人員自己編程會(huì)有相當(dāng)難度。

鑒于上述原因，我們以樣本量估計(jì)專(zhuān)業(yè)軟件nQuery Advisor 7.0〔1〕為依據(jù)(因?yàn)樵撥浖壳氨粐?guó)際上公認(rèn)為樣本量估計(jì)的權(quán)威軟件之一，同時(shí)得到美國(guó)FDA的認(rèn)可)，系統(tǒng)介紹樣本量估計(jì)方法，給出計(jì)算公式及其權(quán)威出處，通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明，并附有nQuery Advisor 7.0的操作主界面和樣本量估計(jì)中參數(shù)設(shè)置的界面，以及SAS 9.2軟件實(shí)現(xiàn)的程序，便于廣大讀者應(yīng)用。為了驗(yàn)證nQuery Advisor 7.0計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)用SAS 9.2軟件及R語(yǔ)言由雙人乃至三人獨(dú)立編程進(jìn)行驗(yàn)證，以確保無(wú)誤。由于篇幅所限，本系列文章將側(cè)重基于差異性檢驗(yàn)與等效性檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)方法，基本不涉及基于可信區(qū)間的樣本量估計(jì)方法。有關(guān)R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的程序?qū)⒂辛砦慕榻B。

全部?jī)?nèi)容按統(tǒng)計(jì)分析方法分為五個(gè)部分，分別為均數(shù)比較、率的比較、生存分析、相關(guān)分析、回歸分析的樣本量估計(jì)，詳細(xì)目錄見(jiàn)表1。所涉及的參考文獻(xiàn)均列在每個(gè)部分的結(jié)尾處。

因本文涉及的樣本量計(jì)算公式較多，凡公式中出現(xiàn)的相同符號(hào)統(tǒng)一定義如下:

α:檢驗(yàn)水準(zhǔn);

1-β:檢驗(yàn)效能;

s:取1代表單側(cè)檢驗(yàn)，取2代表雙側(cè)檢驗(yàn);

MSE:均方差;

CV:變異系數(shù);

各類(lèi)參數(shù):如μ(總體均數(shù))、σ(總體標(biāo)準(zhǔn)差)等，這些參數(shù)一般未知，通常根據(jù)優(yōu)先順序 — 預(yù)試驗(yàn)結(jié)果、他人研究結(jié)果、假設(shè)等三種方式進(jìn)行估計(jì)。

若個(gè)別公式中的符號(hào)與上述定義不符，或另有含義，將以個(gè)別公式的定義為準(zhǔn)。

1 均數(shù)比較

1.1 單樣本均數(shù)的比較

1.1.1 差異性檢驗(yàn)

1.1.1.1 單樣本t檢驗(yàn)

方法:O'Brien和Muller(1993)〔2〕給出的單樣本t檢驗(yàn)的樣本量估計(jì)是建立在自由度為n-1，非中心參數(shù)為的非中心t分布基礎(chǔ)上。其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

表1 樣本量估計(jì)方法目錄

式中，μ1為預(yù)期總體均數(shù);μ0為已知總體均數(shù);σ為預(yù)期的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿(mǎn)足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－1】某研究欲驗(yàn)證從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量是否與正常成年男性平均值(140 μg/L)有差異。預(yù)試驗(yàn)測(cè)得從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量均值130.83 μg/L，標(biāo)準(zhǔn)差 25.74 μg/L。如果設(shè)定α為5%水平，檢驗(yàn)效能為85%，雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析采用單樣本t檢驗(yàn)，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即s=2;檢驗(yàn)效能取1－β=85%。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，μ1=130.83，μ0=140，σ =25.74。在nQuery Advisor 7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:One group t-test for difference in means

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－1所示，結(jié)果為n=73。即本試驗(yàn)的最少樣本量為73例。

圖1 －1 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖1 －2 SAS 9.2關(guān)于例1樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

1.1.1.2 基于差值均數(shù)的配對(duì)t檢驗(yàn)

方法:與單樣本t檢驗(yàn)相同，見(jiàn)式(1－1)，只需將μ1定義為預(yù)期差值的總體均數(shù)μd=μ1－μ2;已知總體均數(shù)μ0定義為0;σ為預(yù)期差值的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

【例1－2】在一項(xiàng)將要開(kāi)展的減肥新藥臨床試驗(yàn)中，采用自身前后對(duì)照的配對(duì)設(shè)計(jì)。由預(yù)試驗(yàn)得到的初步結(jié)果顯示，未服藥前的體重指數(shù)(BMI)均數(shù)為28.5，服藥治療后的BMI均數(shù)為26.0，服藥前后差值的標(biāo)準(zhǔn)差為4.5。如果設(shè)定α為5%水平，檢驗(yàn)效能為85%，雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析采用配對(duì)t檢驗(yàn)，試估計(jì)樣本量。

nQuery Advisor 7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) α=0.05;雙側(cè)檢驗(yàn)，即s=2;檢驗(yàn)效能取1-β=85%。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，μ1=28.5，μ2=26.0，σ =4.5。在nQuery Advisor7.0主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:Paired t-test for difference in means

在彈出的樣本量計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－3所示，結(jié)果為n=32。即本試驗(yàn)的最少樣本量為32例。

SAS 9.2軟件實(shí)現(xiàn):

圖1 －3 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

圖1 －4 SAS 9.2關(guān)于例2樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

1.1.1.3 單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析

方法:Dixon和 Massey(1983)〔3〕給出的單個(gè)重復(fù)測(cè)量因素方差分析的樣本量估計(jì)是建立在自由度為M-1和(M-1)(n-1)，非中心參數(shù)為 nM(V/σ2·(1－ρ))的非中心F分布上。其檢驗(yàn)效能的計(jì)算公式為:

式中，M為重復(fù)水平數(shù);V為各個(gè)水平均數(shù)的方差;ρ為水平間的相關(guān)系數(shù);σ為每一水平的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

在計(jì)算樣本量時(shí)，一般先設(shè)定樣本量初始值，然后迭代樣本量直到所得的檢驗(yàn)效能滿(mǎn)足條件為止。此時(shí)的樣本量，即研究所需的樣本量。

【例1－3】一項(xiàng)旨在提高兒童自尊心的心理干預(yù)試驗(yàn)中，用一個(gè)滿(mǎn)分為100的兒童自尊心量表分別在干預(yù)前、干預(yù)后1個(gè)月、2個(gè)月，3個(gè)月對(duì)受試兒童進(jìn)行測(cè)量，以評(píng)估干預(yù)效果。通過(guò)預(yù)試驗(yàn)獲得干預(yù)前得分為55，第一次測(cè)量和一月后第二次測(cè)量之間的相關(guān)系數(shù)為0.7，兩次測(cè)量的合并標(biāo)準(zhǔn)差為10。研究者預(yù)期經(jīng)過(guò)三個(gè)月的干預(yù)后得分上升到59.5。試估計(jì)本研究在檢驗(yàn)效能為90%的情況下所需樣本量。

nQuery Advisor7.0實(shí)現(xiàn):設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05;檢驗(yàn)效能取1-β=90% 。依據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可知，ρ=0.7，σ =10，M=4。在nQuery Advisor7.0 主菜單選擇:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中選擇:Univariate one-way repeated measures analysis of variance。

注意，這里首先應(yīng)根據(jù)不同時(shí)間觀察結(jié)果對(duì)V進(jìn)行估計(jì)，假設(shè)測(cè)量得分逐步均勻升高。在菜單欄中選擇:

Assistants:⊙Compute Effect Size

在彈出的計(jì)算窗口將各參數(shù)鍵入，如圖1－5所示，結(jié)果為V=2.813。

圖1 －5 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－3樣本量估計(jì)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖1 －6 nQuery Advisor7.0關(guān)于例1－3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

在圖5界面點(diǎn)擊Transfer按鈕，計(jì)算結(jié)果V值顯示于主對(duì)話(huà)框(圖1－6)，在主對(duì)話(huà)框再鍵入其他參數(shù)，結(jié)果為n=40。

圖1 －7 SAS 9.2關(guān)于例1－3樣本量估計(jì)的參數(shù)設(shè)置與計(jì)算結(jié)果