陳生昌，張 博

浙江大學地球科學系，杭州 310027

基于波場垂向和水平方向外推的高陡構造偏移

陳生昌，張 博

浙江大學地球科學系，杭州 310027

常規(guī)的單程波波動方程偏移成像方法對大角度的高陡構造偏移成像存在內在的限制．根據(jù)波動方程在各個空間方向的數(shù)學特性和高陡構造反射地震波的傳播特征，通過把地震波分解為垂向的上下行波、水平方向的前后行波和左右行波，提出基于波場垂向外推和水平方向外推相結合的單程波波動方程高陡構造偏移成像方法，即用波場垂向外推的單程波波動方程偏移成像方法解決中低角度平緩構造的偏移成像，用波場水平方向外推的單程波波動方程偏移成像方法解決中高角度陡傾構造的偏移成像．這種基于波場垂向和水平方向外推相結合的高陡構造偏移成像方法是常規(guī)單程波波動方程疊前深度偏移成像方法的補充和改進，它相對基于全波方程的逆時偏移具有計算效率上的優(yōu)勢．

高陡構造，單程波，垂向外推，橫向外推，偏移

1 引 言

地震數(shù)據(jù)的偏移成像是為油氣勘探開發(fā)提供地下構造圖像的主要方法技術，也是地震數(shù)據(jù)處理中的核心處理步驟［1］，地震數(shù)據(jù)的偏移成像方法研究同樣也是當前地震數(shù)據(jù)處理領域中的核心理論問題，尤其是針對地下高陡復雜構造區(qū)的地震數(shù)據(jù)偏移成像．

高陡復雜構造地震數(shù)據(jù)的偏移成像是當前國內外地震數(shù)據(jù)偏移成像方法理論研究的熱點，主要有三個研究方向［2－3］：

（1）基于高頻近似射線理論的偏移成像方法研究［4－5］；

（2）基于行波分解的單程波波動方程偏移成像方法研究［6］；

（3）基于全波方程的逆時偏移成像方法研究［7－9］．對于射線偏移成像方法，由于其所基于的射線理論對于地下復雜構造區(qū)速度強橫向變化的不適應性，使之在復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像中的應用受到了一定的限制．近年發(fā)展起來的利用高斯束的射線偏移成像方法雖然可在一定程度改善復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像［10］，但由于計算的復雜性，使之還處于進一步的完善之中．單程波波動方程偏移方法是近三十年來主要研究發(fā)展的復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像方法［11－18］，雖然相對于基于射線理論的偏移成像方法存在計算量大的問題，但通過采用微機集群的并行算法已解決了計算效率方面存在的問題．由于當前偏移成像方法中的單程波方程都是通過深度方向的上下行波分解達到的［19－20］，因此單程波波動方程偏移方法對于復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像，尤其是高陡復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像，主要存在大角度構造偏移成像不準確的問題．全波方程的逆時偏移成像方法是被認為是當前解決復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)偏移成像問題（尤其是高陡復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像問題）的最有效方法，但其面臨的計算量，特別是三維地震數(shù)據(jù)偏移成像的計算量［21］，即使采用微機集群的大規(guī)模并行計算也會存在計算效率低而導致計算成本極高的問題，這樣的問題限制了逆時偏移成像方法在復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)偏移成像中的應用．近年由Sava［22］提出的Riemannian坐標系的波場外推與成像方法和由Shan［23］提出傾斜坐標系的波場外推與成像方法為利用單程波波動方程進行高陡構造成像提供一種策略，即在偏移成像的波場傳播中考慮不同的波場優(yōu)勢傳播方向，但是他們的這兩種方法在偏移成像的具體計算中特別麻煩，涉及到坐標變換和插值．Zhang和McMechan［24］在回轉波的偏移成像中提出了垂向外推與橫向外推相結合的偏移成像方法，但他們只研究了二維疊后數(shù)據(jù)的偏移成像，而沒有研究三維疊前數(shù)據(jù)的偏移成像．Sava提出的Riemannian坐標系的波場外推與成像方法和Shan提出傾斜坐標系的波場外推與成像方法以及Zhang與McMechan提出的方法在實質上是一致的．

本文針對當前利用深度方向上下行波分解得到的單程波波動方程偏移方法在復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)的偏移成像中的優(yōu)劣，再結合逆時偏移成像方法中因為利用了全波方程而能同時考慮深度方向的上下行波和水平方向的前后行波與左右行波以提高高陡復雜構造區(qū)地震數(shù)據(jù)偏移成像效果的思想，提出在單程波波動方程偏移成像中利用波場垂向外推與水平方向外推相結合的手段解決高陡復雜構造地震數(shù)據(jù)的偏移成像問題，即利用常規(guī)的上下行波單程波波動方程偏移成像方法理論解決復雜構造的中低角度構造的偏移成像問題，再利用水平方向行波單程波波動方程偏移成像方法理論解決復雜構造的中高角度構造的偏移成像問題．把本文提出的基于波場垂向和水平方向外推的高陡構造偏移方法應用于模型數(shù)據(jù)的偏移成像，取得了滿意的結果．

2 方法原理

2．1 波場的方向分解

震源激發(fā)的地震波和散射體產(chǎn)生的散射波是向著空間的各個方向傳播的，只是對于反射地震勘探，由于觀測系統(tǒng)中檢波器的排列長度有限，通常把深度方向（垂向）視為地震波的優(yōu)勢傳播方向，這就導致了我們常用的上下行波分解．地震數(shù)據(jù)中水平和近水平方向傳播的地震波比較少，但它們對改善高陡復雜構造的偏移成像十分重要，因為它們通常是高陡復雜構造產(chǎn)生的散射地震波．我們知道對于式（1）所表述的三維波動方程，x、y和z三個方向的坐

標是對等的，是沒有主次之分的．

采用垂直向下為深度z方向的右手螺旋坐標系，對式（1）進行x、y、z和t的四維Fourier變換，得到波動方程的頻散關系，即

假定垂向為地震波場的優(yōu)勢傳播方向，則得到常見的上下行波分解，即

如果假定水平方向為地震波場的優(yōu)勢傳播方向，則可得到x方向的前后行波分解和y方向的左右行波分解，即

由分解式（3）可得到上下行波的頻散關系，即

由分解式（4）可得到前后行波的頻散關系，即

由分解式（5）可得到左右行波的頻散關系，即

2．2 波場的垂向外推和水平方向外推

由上面得到的上下、前后和左右行波頻散關系，我們可以寫出上下行波的單程波傳播方程，

前后行波的單程波傳播方程，

左右行波的單程波傳播方程，

利用上述行波的單程波傳播方程（9）、（10）和（11），我們就可以進行波場的垂向外推和水平方向外推．根據(jù)文獻［25］提出的廣義屏波場傳播算子，我們可寫出波場在z方向上的遞進外推計算式，

式中，p（x，y，zi；ω）和p（x，y，zi＋Δz；ω）分別表示zi上的已知波場和zi＋Δz上的外推波場；Δz為外推步長；分別表示x和y方向上的正反Fourier變換；v0（zi）代表zi上的背景速度；ε（x，y，zi）為zi上相對于v0（zi）的速度擾動；kz（zi）表示zi上z方向的波數(shù)；α代表下面表示式，即

仿照式（12），我們可寫出波場在x方向上的遞進外推計算式，即

式中，p（y，z，xi；ω）和p（y，z，xi＋Δx；ω）分別表示xi上的已知波場和xi＋Δx上的外推波場；Δx為外推步長；分別表示y和z方向上的正反Fourier變換；v0（xi）代表xi上的背景速度；ε（y，z，xi）為xi上相對于v0（xi）的速度擾動；kx（xi）表示xi上x方向的波數(shù)；α代表下面表示式，即

同樣也可寫出波場在y方向上的遞進外推計算式，即

式中，p（z，x，yi；ω）和p（z，x，yi＋Δy；ω）分別表示yi上的已知波場和yi＋Δy上的外推波場；Δy為外推步長分別表示z和x方向上的正反Fourier變換；v0（yi）代表yi上的背景速度；ε（y，z，yi）為yi上相對于v0（yi）的速度擾動；ky（yi）表示yi上y方向的波數(shù)；α代表下面表示式，即

2．3 波場垂向外推與水平方向外推的聯(lián)合成像

利用上述的x、y和z三個方向的波場遞進外推算子，我們就可以進行共炮道集地震數(shù)據(jù)的基于波場垂向外推與水平方向外推的聯(lián)合成像．z方向的波場外推與成像也就是常規(guī)的單程波波動方程疊前深度偏移成像，x方向的波場外推與成像計算過程和y方向的波場外推與成像計算過程與深度方向外推的疊前深度偏移成像是十分相似的．但在波場的x方向和y方向外推過程中，對于共炮道集中各記錄道波場的外推可采用逐步逐道累加的方式進行，這是與z方向的波場外推與成像所不同的．

假定共炮道集地震數(shù)據(jù)經(jīng)z方向的波場外推和成像得到的偏移成像結果為Iz（x，y，z），經(jīng)x方向的波場外推和成像得到的偏移成像結果為Ix（x，y，z），經(jīng)y方向的波場外推和成像得到的偏移成像結果為Iy（x，y，z），則波場垂向外推與水平方向外推相結合的偏移成像結果I（x，y，z），有

式中，β和λ為加權因子．加權因子的取值與地震數(shù)據(jù)的信噪比以及地下構造傾角有關，但是地下構造傾角在一般的偏移成像中是難以知道的，因此加權因子的取值主要考慮數(shù)據(jù)的信噪比．對于高信噪比的地震數(shù)據(jù)，β和λ可取為1，即各個方向偏移成像結果的等權相加．由于本文方法的主要目的是解決高陡構造的構造成像問題，因此沒有考慮加權因子對偏移成像結果保幅性的影響．

對于二維地震數(shù)據(jù)的偏移成像，有

波場垂向外推與水平方向外推相結合的偏移成像方法的計算量相對常規(guī)的單程波疊前深度偏移成像方法有一定的增加，對于二維地震數(shù)據(jù)的偏移成像約增加2倍計算量，對三維地震數(shù)據(jù)的偏移成像約增加4倍計算量．

3 數(shù)值試驗

為驗證上節(jié)提出的高陡構造偏移成像方法的正確性和有效性，我們分別進行了二維脈沖響應試驗、SEG－EAGE二維鹽丘模型試驗和一個二維高陡構造成像試驗．

3．1 脈沖響應試驗

在脈沖響應試驗中，我們分別作了均勻速度模型的脈沖響應試驗和非均勻鹽丘體速度模型的脈沖響應試驗．圖1和圖2分別為均勻速度模型和非均勻速度模型的脈沖響應試驗結果，圖2中的背景為含有鹽丘的非均勻速度模型．在本試驗中取β＝1．

圖1 均勻速度模型的脈沖響應結果Fig．1 Comparison of impulse responses of homogenous velocity model

圖2 非均勻速度模型的脈沖響應結果（a）波場垂向外推的結果；（b）波場水平方向外推的結果；（c）波場垂向外推與水平方向外推相結合的結果．Fig．2 Comparison of impulse responses of inhomogenous velocity model（a）The result of wavefield vertical extrapolation；（b）The result of wavefield horizontal extrapolation；（c）The result of combination of wavefield vertical extrapolation and horizontal extrapolation．

圖1a和2a為波場垂向外推的結果，圖1b和2b為波場水平外推的結果，圖1c和2c為波場垂向外推與水平方向外推相結合的結果．由于受單程波方程不能描述大角度傳播的波場的影響，圖1a、1b和圖2a、2b所示的脈沖響應結果都缺失了大角度，這和理論是一致的．圖1c和2c所示的脈沖響應結果沒有出現(xiàn)大角度的缺失現(xiàn)象，也就是說明利用波場垂向外推與水平方向外推相結合是有可能實現(xiàn)對90°構造的成像．

3．2 SEG－EAGE二維鹽丘模型試驗

SEG－EAGE二維鹽丘模型的觀測系統(tǒng)為右邊放炮，左邊接收，共有325炮，每炮有176道，炮間距48m，道間距24m，最小偏移距為零，記錄長度5s，時間采樣率8ms．SEG－EAGE二維鹽丘模型具有速度橫向變化劇烈和鹽體側翼傾角較陡的特點．

圖3a為SEG－EAGE二維鹽丘模型的常規(guī)疊前深度偏移成像結果，即僅考慮波場垂向外推而得到的偏移成像結果．圖3b為應用本文提出的波場垂向外推與水平方向外推相結合的偏移成像方法得到的偏移成像結果．對比圖3a和3b可看出，應用本文提出的偏移成像方法可以使模型上部陡傾角的鹽體側翼得到清楚的成像，見圖中的圓圈所示區(qū)域．由于受觀測系統(tǒng)中檢波器排列長度的限制，圖3b中深部陡傾角構造的偏移成像結果相對于圖3a的結果沒有得到改進，這是因為這些中深部陡傾角構造的大角度反射波場需要有大偏移距的檢波器才能觀測到．

3．3 高陡構造模型試驗

高陡構造模型的觀測系統(tǒng)為中間放炮，兩邊接收，共有110炮，每炮有241道，炮間距100m，道間距50m，最小偏移距為－6000m，記錄長度3．5s，時間采樣率1ms．圖4a所示為高陡構造模型圖．左邊高速巖體上部的傾角最高達90°．

圖4b為高陡構造模型的常規(guī)疊前深度偏移成像結果，即僅考慮波場垂向外推而得到的偏移成像結果．圖4c為應用本文提出的波場垂向外推與水平方向外推相結合的偏移成像方法得到的偏移成像結果．對比圖4b和4c可看出，應用本文提出的偏移成像方法可以使模型上部巖體側翼的90°傾角構造得到清楚的成像，見圖中的圓圈所示區(qū)域．由于受觀測系統(tǒng)中檢波器排列長度的限制和高速巖體中深部側翼凹向構造的特殊性，使得圖4c巖體中深部陡傾角構造的偏移成像結果相對于圖4b的結果沒有得到明顯改進，因為中深部側翼凹向陡傾角構造的大角度反射波場需要有更大偏移距的檢波器才能觀測到．

圖3 SEG－EAGE二維鹽丘模型的偏移成像結果Fig．3 The migration result of SEG－EAGE 2Dsalt dome model

圖4 高陡構造模型的偏移成像結果Fig．4 The migration result of steeply dipping structure model

4 結 論

不同于能同時考慮地震數(shù)據(jù)中各個傳播方向成分的全波方程逆時偏移成像方法，本文提出的垂向波場外推與水平方向波場外推相結合的高陡構造偏移成像方法，是一種分步（序貫）考慮地震數(shù)據(jù)中各個傳播方向成分的單程波波動方程偏移成像方法，因此相對于逆時偏移成像方法具有極高的計算效率優(yōu)勢．本文提出的高陡構造偏移成像方法也是目前常規(guī)的波動方程疊前深度偏移方法的補充和完善．

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Steeply－dipping structures migration based on the wavefield vertical－and horizontal－extrapolation

CHEN Sheng－Chang，ZHANG Bo

Department of Earth Sciences，Zhejiang University，Hangzhou310027，China

The conventional one－way wave equation migration imaging methods have inherent limit to the migration of steeply dipping structures with high dipping angle．According to the mathematical characteristics of space directions of wave equation and the propagation characteristics of reflected seismic wave generated by steeply dipping structures，and through the decompositions of seismic wave into up－going wave and down－going wave in vertical direction，forward－going wave and back－going wave and left－going wave and right－going wave in horizontal direction，a one－way wave equation based migration method for the steeply dipping structures is proposed by the combination of wavefield vertical extrapolation and horizontal extrapolation．In the method，applying the wavefield vertical extrapolation to the one－way wave equation migration for the imaging of moderate dipping structures，and applying the wavefield horizontal extrapolation to the one－way wave equation migration for the imaging of steeply dipping structures．This new migration method for the steeply dipping structures based on the combination of wavefield vertical extrapolation and horizontal extrapolation is a supplement and improvement to the conventional one－way wave equation prestack depth migration method，it has the advantage of computational efficiency over the reverse time migration based on the two－way wave equation．

Steeply－dipping structures，One－way wave equation，Vertical－extrapolation，Horizontal－extrapolation，Migration

P631收修定稿2011－06－06，2011－09－28收修定稿

國家自然科學

（41074133）和國家高技術研究發(fā)展（863）計劃項目（2007AA09Z323）資助．

陳生昌，男，1965年生，教授，博士生導師．主要從事勘探地球物理和計算地球物理研究．E－mail：chenshengc＠zju．edu．cn

陳生昌，張博．基于波場垂向和水平方向外推的高陡構造偏移．地球物理學報，2012，55（4）：1300－1306，

10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．025．

Chen S C，Zhang B．Steeply－dipping structures migration based on the wavefield vertical－and horizontal－extrapolation．Chinese J．Geophys．（in Chinese），2012，55（4）：1300－1306，doi：10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．025．

10．6038／j．issn．0001－5733．2012．04．025

（本文編輯 劉少華）