孟茜倩，程加力，高建軍

(華東師范大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，上海200241)

隨著以集成電路為代表的微電子產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，硅基CMOS 技術(shù)成為半導(dǎo)體行業(yè)的主流技術(shù)。早期的CMOS 技術(shù)主要用在數(shù)字集成電路中，但隨著工藝的進(jìn)步以及特征頻率的不斷升高，現(xiàn)在采用CMOS 技術(shù)的射頻芯片也越來越多［1］。MOSFET 以其制造成本低廉與使用面積較小、高整合度的優(yōu)勢，在電路設(shè)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域里得到了廣泛應(yīng)用。

微波集成電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)的核心就是建立有源器件(MOSFET、MESFET、HEMT 和HBT等)和無源器件(微帶傳輸線、耦合線等)的等效電路模型。有源器件的小信號等效電路模型對于理解器件物理結(jié)構(gòu)和預(yù)測小信號S 參數(shù)十分有用，但卻不能反映相應(yīng)的射頻大信號功率諧波特性，因此一個(gè)完整的射頻微波晶體管模型需要包括線性和非線性兩大部分。常見的非線性模型通常分為以下3 種類型:非線性物理基模型、非線性測量基模型和非線性經(jīng)驗(yàn)分析模型。非線性經(jīng)驗(yàn)分析模型是指模型全部由集總線性、非線性元件和受控源組成，它是非線性微波CAD 軟件的核心部分，商用微波CAD 軟件如Agilent ADS 和SPICE 通常包括多種器件非線性等效電路模型，以方便電路設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)不同微波IC 時(shí)使用［2］。

器件模型的精確與否直接關(guān)系到電路仿真的準(zhǔn)確性以及最終電路的性能，重要性不言而喻。而隨著現(xiàn)代CMOS 技術(shù)的不斷發(fā)展，MOSFET 柵長已經(jīng)縮小到納米量級，一系列高階效應(yīng)對器件性能的影響也越發(fā)明顯。為了在仿真中反映各種高階效應(yīng)和寄生效應(yīng)對器件性能的影響，MOSFET 模型參數(shù)越來越多，模型也越來越復(fù)雜。

目前工業(yè)界的主流MOSFET 模型是BSIM3v3和BSIM4 模型，但是這兩種模型的參數(shù)非常多，電流方程繁瑣且不直觀，這給電路設(shè)計(jì)分析和仿真帶來了諸多不便［3］?；贕aAs 工藝的MESFET 是另外一類常用的晶體管，主要用在微波毫米波電路中。目前比較成熟通用的MESFET 非線性等效電路經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎秒p曲正切函數(shù)關(guān)系或指數(shù)函數(shù)關(guān)系表征器件I－V 特性，極大提高了模型精度，同時(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)式簡潔，參數(shù)較少。

1 常用的MESFET 非線性模型介紹

目前比較成熟通用的MESFET 非線性等效電路經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶⊿TATZ 模型、TOM3 模型、Curtice 模型、Tajima 模型、Materka 模型、Angelov 模型等。其中，Angelov 模型是一種可以統(tǒng)一用于MESFET、MOSFET 和HEMT 器件的非線性等效電路模型。以下對我們實(shí)驗(yàn)所用到6 個(gè)模型的源－漏直流電流公式以及所需要提取的參數(shù)進(jìn)行介紹，如表1。

表1 MESFET 常用模型表達(dá)式及其參數(shù)

現(xiàn)對表1 中出現(xiàn)的模型參數(shù)含義做簡要說明:Vto為閾值電壓;β 為器件跨導(dǎo)參數(shù);λ 為溝道長度調(diào)制系數(shù);b 為摻雜拖尾因子;α 為電壓飽和參數(shù);k 為膝點(diǎn)電壓擬合參數(shù);VSTO為亞閾斜率電壓;MSTO為亞閾斜率電壓和Vds的相關(guān)系數(shù);Vbi為內(nèi)建電勢;Ipk為跨導(dǎo)達(dá)到最大值時(shí)的漏電流;Vpk為跨導(dǎo)達(dá)到最大值時(shí)的柵電壓。

2 MESFET 非線性DC 模型參數(shù)提取

本文中所使用的MOSFET 測量I－V 曲線數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［12］中的0.25 μm n－MOSFET 測量I－V 曲線值。用參數(shù)提取軟件對6 個(gè)模型進(jìn)行曲線擬合和參數(shù)提取，得到的各模型參數(shù)值如下。

STATZ 模型參數(shù)為:Vto=0. 43，β=0. 051，α=1.75，b=2.3，λ=0.11;

TOM3 模型參數(shù)為:β = 0. 028，Q = 0. 96，α =1.076，k = 2. 31，λ = 0. 3，γ = 2. 29×10－21，VSTO=0.0089，MSTO=25.54，VTO=0.62;

Curtice 平方模型參數(shù)為:β=0.008，λ=0.03，VTO=0.1，α=1.17;

Tajima 模型參數(shù)為:Idss=0.0084，Vdss=0.81，a=2.05×10－16，b=1.57×10－5，m=0.83，p=2.62×10－20，VTO=8.29×10－15，Vbi=0.79;

Materka 模型參數(shù)為:Idss=5.9，VTO=0.38，γ=0.11，α=0.0008，λ=1.35×10－14;

Angelov 模型參數(shù)為:Ipk=0.065，Vpk=3.11，P=0.831，P2=0.62，P3=0.26，λ=0.037，αr=1.22，αs=9.1×10－14。

3 仿真結(jié)果與測量值對比

以下圖1 為6 個(gè)常用的MESFET 非線性模型的仿真結(jié)果與MOSFET 測量數(shù)據(jù)對比圖。

圖1 常用的MESFET 非線性模型的仿真結(jié)果與MOSFET 測量數(shù)據(jù)對比

4 MESFET 非線性DC 模型精度分析

目前已經(jīng)有很多文獻(xiàn)對常用的MESFET 非線性等效電路模型的DC 仿真進(jìn)行了比較。如參考文獻(xiàn)［13－14］對STATZ 模型、Curtice 平方模型和Materka模型進(jìn)行了比較。參考文獻(xiàn)［15－18］對DC 模型進(jìn)行了更為詳盡的比較，參考文獻(xiàn)主要針對在片測試期間，而參考文獻(xiàn)［18］則主要針對商用MESFET/HEMT 器件?？梢娔姆N模型精度最高，計(jì)算速度最快，收斂性能最好，擬合參數(shù)最少，如何在這些非線性模型中選擇一個(gè)最佳的適合自己研究工作的模型成為電路設(shè)計(jì)者的首要問題。

但目前所能查到的包括上面提到的文獻(xiàn)都是MESFET 模型對MESFET 仿真所做的研究分析結(jié)果，表2 給出了6 個(gè)模型對MOSFET 進(jìn)行仿真得到的I－V 曲線精度。其中RMS 為仿真值和測量值差的均方根值。

表2 6 個(gè)模型對MOSFET DC 仿真精度比較

由上面的表中數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論，模型參數(shù)最多的TOM3 模型所需要提取的參數(shù)高達(dá)11 個(gè)，RMS誤差最小，而Curtice 平方所需要提取的參數(shù)只有4個(gè)為最少，RMS 誤差最大，可見參數(shù)越多模型精度越高。但是模型參數(shù)越多，計(jì)算模型參數(shù)的時(shí)間和難度增加，因此評估模型時(shí)需要折中考慮模型參數(shù)數(shù)量和精度等指標(biāo)。

另外，我們可以從I－V 對比圖和RMS 計(jì)算得到，這6 個(gè)模型在大漏源電流Ids飽和區(qū)精度都比較好，隨著漏源電流的下降模型精度下降。在6 種模型中，飽和區(qū)域精度較高的是Materka 模型和TOM3模型，原因是這兩種模型都考慮了閾值電壓隨Vds的變化。

5 結(jié)論與展望

本文嘗試將這6 個(gè)常用的，且具有表達(dá)式簡潔、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)的MESFET 非線性模型STATZ 模型、TOM3 模型、Curtice 模型、Tajima 模型、Materka 模型和Angelov 模型用于表征MOSFET 的直流特性。提取6 個(gè)模型的直流參數(shù)，并進(jìn)行仿真，得到6 個(gè)模型仿真曲線與測量數(shù)據(jù)的對比圖。從對比結(jié)果以及RMS 誤差分析來看，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這6 個(gè)常用的MESFET 非線性模型可以表征MOSFET 的直流特性。并由6 個(gè)模型對MOSFET 直流仿真的誤差可見，參數(shù)越多模型精度越高。

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