張 帆，錢偉茂

（1.湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 湖州 313000；2.湖州廣播電視大學(xué) 遠程教育學(xué)院，浙江 湖州 313000）

Van Der Corput不等式的推廣*

張 帆1，錢偉茂2

（1.湖州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 湖州 313000；2.湖州廣播電視大學(xué) 遠程教育學(xué)院，浙江 湖州 313000）

利用函數(shù)單調(diào)性理論對Van Der Corput不等式進行了研究，從而建立了一個新的Van Der Corput型不等式.它不僅改進了已有的相關(guān)結(jié)果，而且形式簡潔；同時表明函數(shù)單調(diào)性理論在不等式研究中具有重要的作用.

單調(diào)性；Van Der Corput型不等式；歐拉常數(shù)

MSC 2000：26D15

0 引言

在本文中，設(shè)n，N ∈N，α∈ （－1，＋∞ ），an≥0（n＝1，2，…，N ），并記

2008年，張小明和禇玉明利用單調(diào)性理論，介紹了一種發(fā)現(xiàn)和證明分析不等式的新方法，稱之為“最值單調(diào)性定理”［5，6］.文獻［7］和［8］利用此新方法，分別證明了

1 引理

2 主要結(jié)果及證明

［1］Van Der Corput J G.Generalization of Carleman’s inequality［J］.Proc Akad Wet，Amsterdam （Kon Akad Wetensch Proc），1936，39：906～911.

［2］HU K.On Van der Corput＇s inequality［J］.Shuxue Zazhi（J Math （Wuhan）），2003，23（1）：126～128.

［3］YANG B C.On an extension and a refinement of van der Corput＇s inequality［J］.Chinese Quart J Math，2007，22（1）：94～98.

［4］NIU D W，CAO J，QI F.A refinement of Van der Corput’S Inequality［J］.Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics，2006，7（4）：127～135.

［5］張小明，褚玉明.解析不等式新論［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2009：260～262.

［6］ZHANG X M，CHU Y M.A New Method to Study Analytic Inequalities［J］.Journal of Inequalities and Applications，2010，2010，Article ID 698012.

［7］許謙，張小明.對 Van Der Corput不等式的加強 ［J］.純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2010，26（6）：895～904.

［8］張小明，褚玉明，許謙.Van Der Corput不等式較佳形式的再加強 ［J］.不等式研究通訊（全國不等式研究會主辦），不等式研究通訊，2010，17（1）：71～76.

［9］QI F，CAO J，NIU D W.A generalization of van der Corput＇s inequality［J］.Applied Mathematics and Computation，2008，203（2）：770～777.

［10］YANG B C.On a relation between Carleman’s inequality and van der Corput＇s inequality［J］.Taiwanese J Math，2005（1）：143～150.

［11］YANG B C.On Hardy’s ineqauality［J］.J Math Anal Appl，1999，234（2）：717～722.

MSC 2000：26D15

On the Generalization of Van Der Corput’s Inequality

ZHANG Fan1，QIAN Wei-mao2
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Huzhou Vocational and Technical College，Huzhou 313000，China；2.School of Distance Education，Huzhou Broadcast and TV University，Huzhou 313000，China）

s：In this paper，we establish a new Van Der Corput type inequality by using the monotonicity theory.The conclusion not only improves some well-known results，but also has a perfect simple form.In the meantime，it is shown that the monotonicity theory plays an important role in studying inequalities.

monotonicity；Van Der Corput type inequality；Euler’s constant

O178

A

1009-1734（2012）01-0010-06

2011-12-10

中央廣播電視大學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（GEQ1633Y）；浙江廣播電視大學(xué)2009年度科學(xué)研究課題（XKT09G21）.

張帆，講師，從事不等式理論及其應(yīng)用研究.