陳繼喆， 章海鷹

（1.中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所 南京，210042）

（2.中國科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京天文光學(xué)技術(shù)研究所） 南京，210042）

（3.中國科學(xué)院大學(xué) 北京，100049）

（4.中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 北京，100049）

引 言

航天器飛輪微振動(dòng)是影響空間光學(xué)載荷成像質(zhì)量的主要因素［1］。為了評估微振動(dòng)的影響，在研制階段需要開展地面微振動(dòng)試驗(yàn)［2］。常見的試驗(yàn)方法是多點(diǎn)布置壓電振動(dòng)傳感器，采集飛輪工作時(shí)不同位置的加速度信號。這種方法測量難度低，且可以對航天器內(nèi)部進(jìn)行測量，但得到的航天器微振動(dòng)加速度信號需要進(jìn)一步處理［3］。

通常情況下，希望經(jīng)過處理后的微振動(dòng)信號提供兩方面的信息：①頻域上分析微振動(dòng)能量集中的特定頻段，指導(dǎo)載荷結(jié)構(gòu)優(yōu)化以避免與飛輪微振動(dòng)發(fā)生共振；②時(shí)域上通過對微振動(dòng)加速度信號二次積分，得到微振動(dòng)線位移、角位移估計(jì)，判斷平臺擾動(dòng)對光學(xué)成像的具體影響。因此，研究如何處理航天器微振動(dòng)信號是開展地面微振動(dòng)試驗(yàn)的必要保障。

為得到頻域信息，考慮微振動(dòng)信號的非平穩(wěn)特性，可以采用希爾伯特-黃轉(zhuǎn)換（Hilbert-Huang transform，簡稱HHT）進(jìn)行處理，即將原始信號經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）處理后，對各信號分量通過希爾伯特轉(zhuǎn)換（Hilbert transform，簡稱HT）求解瞬時(shí)頻率，繪制時(shí)間-頻率-瞬時(shí)能量瀑布圖，得到包含頻域能量分布特征的邊際譜。這種信號處理方法簡單，但缺點(diǎn)是EMD分解過程中容易產(chǎn)生欠包絡(luò)、過包絡(luò)和頻率混淆等問題，導(dǎo)致得到的頻率成分可能在實(shí)際信號中并不存在，從而影響對微振動(dòng)特征的識別。

為得到時(shí)域信息，常見的方法包括頻域積分法和時(shí)域積分法。頻域積分法通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform，簡稱FFT）在頻域?qū)崿F(xiàn)加速度與位移的相互轉(zhuǎn)換［4］；時(shí)域積分法通過例如辛普森公式的數(shù)值積分方法，直接對時(shí)域加速度信號進(jìn)行積分。這兩種方法都可以得到時(shí)域位移數(shù)據(jù)，但都存在低頻段微小噪聲和誤差引發(fā)二次積分后位移出現(xiàn)巨大趨勢偏差的問題。為了消減趨勢偏差影響，目前有多種常用方法可以對加速度信號和積分位移進(jìn)行處理。

從加速度信號入手，考慮到低頻段噪聲誤差是引起位移趨勢偏差的主要原因，高通濾波算法［5］和低頻衰減濾波算法［6］選擇舍去部分低頻段加速度信號特征，對趨勢偏差有一定改善，但需要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置低頻參數(shù)，且沒有消除通帶內(nèi)信號的噪聲，噪聲魯棒性較差。小波積分方法盡管曾用于處理量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星的微振動(dòng)加速度信號［3］，但同樣需要選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)構(gòu)建衰減曲線［7］，也存在低頻衰減算法的眾多缺點(diǎn)。

從積分位移入手，位移的長周期趨勢項(xiàng)是趨勢偏差的主要構(gòu)成。多項(xiàng)式去趨勢方法通過對積分位移進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，將擬合的多項(xiàng)式剔除以去除趨勢項(xiàng)。該方法主要針對因?yàn)槌踔挡淮_定產(chǎn)生的趨勢項(xiàng)誤差，對其他原因產(chǎn)生的趨勢項(xiàng)誤差擬合效果較差。EMD 方法分解得到的最長周期殘余信號通?？梢源碓盘柕内厔莼蚓担虼艘部梢杂糜谛盘柕娜ペ厔萏幚恚?］，但實(shí)際工程中受限于分解能力，效果并不理想。

針對現(xiàn)有常用航天器微振動(dòng)信號處理方法的不足，筆者提出SGHT 方法，自適應(yīng)地完成頻域特征獲取及時(shí)域信號處理。首先，對輸入的時(shí)域信號進(jìn)行SGMD［9-10］，得到各信號分量，具有良好的噪聲魯棒性和分解性能；其次，引入歸一化互信息作為評價(jià)指標(biāo)，同時(shí)參考迭代式SGMD 方法［11］，迭代式的輸出單信號分量歸類重組的SGC，進(jìn)一步增強(qiáng)自適應(yīng)能力、噪聲魯棒性和分解性能；最后，應(yīng)用希爾伯特譜分析，得到各信號分量的瞬時(shí)頻率，并以頻域能量分布的形式輸出結(jié)果。

在頻域特征獲取方面，SGHT 方法將微振動(dòng)加速度信號作為原始輸入信號，可以在有噪聲干擾的情況下，分解、重構(gòu)信號并輸出各SGC 分量及對應(yīng)的頻譜特征，對于常用HHT 方法難以處理的含噪非平穩(wěn)微振動(dòng)信號，SGHT 方法具有顯著優(yōu)勢。

在時(shí)域信息處理方面，首先，使用SGHT 方法處理微振動(dòng)加速度信號；其次，對處理后的微振動(dòng)加速度信號二次積分，得到微振動(dòng)位移估計(jì)；然后，將得到的位移估計(jì)作為輸入信號再次進(jìn)行SGHT 處理，得到各SGC 分量及對應(yīng)的頻譜特征；最后，將包含趨勢項(xiàng)的SGC 分量去除，得到更準(zhǔn)確的二次積分位移結(jié)果。

1 基本原理

本研究辛幾何-希爾伯特的轉(zhuǎn)換流程見圖1。

圖1 辛幾何-希爾伯特的轉(zhuǎn)換流程Fig.1 The process of SGHT

1.1 相空間重構(gòu)

設(shè)輸入的原始信號時(shí)間序列為x=x1，x2，…，xn，其中n為數(shù)據(jù)長度，重構(gòu)序列可以得到軌跡矩陣X為

其中：d為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間，可取1；m=n-(d-1)τ。

嵌入維數(shù)用功率譜密度法確定［12］，首先計(jì)算信號時(shí)間序列x的功率譜密度（power spectral density，簡稱PSD），然后估計(jì)PSD 中最大峰值對應(yīng)的頻率fmax，嵌入維數(shù)即確定為，其中Fs為 輸入信號的采樣頻率。為縮小計(jì)算規(guī)模，嵌入維數(shù)最大限定為200。

1.2 辛幾何矩陣變換

令協(xié)方差對稱矩陣A=XTX，構(gòu)造Hamilton 矩陣M為

令矩陣N=M2，則N也為Hamilton 矩陣。構(gòu)造正交辛矩陣Q

其中：Q為正交辛矩陣，在變換后依然保留Hamilton矩陣的結(jié)構(gòu)形式；B為上三角矩陣，即矩陣元素bij=0(i>j+1)。

矩陣B可通過對矩陣N施密特正交化得到，其特 征 值 為λ1，λ2，…，λd。根 據(jù)Hamilton 矩 陣 的 性 質(zhì)可知，矩陣A的特征值σi=(i=1，2，…，d)，設(shè)Vi(i=1，2，…，d)為矩陣A對應(yīng)于特征值σi的特征向量。

計(jì)算轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣Si=ViTXT，得到重構(gòu)矩陣Zi=ViSi，Zi(i=1，2，…，d)即為初始單分量矩陣。重構(gòu)軌跡矩陣Z由d個(gè)組分組成，可寫為Z=Z1+Z2+…+Zd。

1.3 對角平均化

實(shí)際得到的重構(gòu)軌跡矩陣Zi為m×d矩陣，為了得到長度為n的時(shí)間序列，需要對其進(jìn)行對角平均化。對于任一初始單分量矩陣Zi，定義矩陣的各元 素 為zij，其 中：1 ≤i≤d；1 ≤j≤m。 令d*=min (m，d)，m*=max (m，d)，n=m+(d-1)τ。當(dāng)m

由式（4）計(jì)算得到的y1，y2，…，yn即為對Zi處理得到的一組長度為n的一維時(shí)間序列Yi。對各重構(gòu)軌跡矩陣Zi依次處理，可得到原信號分解的d組長度為n的分量，即原信號x=Y=Y1+Y2+…+Yd。

1.4 單分量重構(gòu)

矩陣分解得到d個(gè)單分量信號后，并非每個(gè)單分量都是獨(dú)立分量，多個(gè)不同分量可能由相同的原因引起擾振，具備相似的特征。因此，本方法將歸一化 互 信 息（normalized mutual information， 簡 稱NMI）作為評價(jià)指標(biāo)，將NMI 較高的分量歸類重組。同時(shí)，測得的原始信號可能還包括測量誤差和其他因素引起的噪聲，這些分量不宜歸類重組，需要設(shè)置合適的終止條件。

計(jì)算Y1與其他分量的歸一化互信息，即

其 中：EB(A)=-∑a P(a)logP(a)，為 邊 界 熵；EJ(X，Y)=-∑x∑y P(x，y)logP(x，y)，為聯(lián)合熵。

若存在其他分量與Y1的歸一化互信息高于設(shè)定的閾值，則所有符合閾值條件的分量與Y1歸類重組為SGC 分量；若不存在此條件分量，則Y1單獨(dú)組成SGC 分量。

在原始信號中去除得到的SGC 分量，得到余量信號gh+1(t)為

計(jì)算所得殘余項(xiàng)和原信號之間的歸一化平均絕對 誤 差（normalized mean absolute error， 簡 稱NMAE），即

其中：gh+1(i)，x(i)分別為gh+1(t)，x(t)時(shí)程的位移采樣值；Npoint為信號的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。

NMAE 作為歸一化指標(biāo)，其最大值為殘余項(xiàng)信號且是原信號自身時(shí)，則NMAE 為1；其最小值為不存在殘余項(xiàng)信號時(shí)，則NMAE 為0。因此，根據(jù)此范圍可以將NMAE 的默認(rèn)閾值確定為0.1。 當(dāng)NMAE 小于給定閾值即代表原始信號已經(jīng)完成分解；否則得到的余量信號將作為新一輪分解過程的輸入信號，并分解得到新的SGC 分量。

1.5 邊際譜計(jì)算

對處理后的SGC 分量進(jìn)行希爾伯特變換，即

構(gòu)造解析函數(shù)

其中：ai(t)為包絡(luò)信號；θi(t)為瞬時(shí)相位；ωi(t)為瞬時(shí)角頻率。

該信號的希爾伯特譜可表示為

希爾伯特邊際譜表示為

希爾伯特邊際譜幅值是每一個(gè)頻率點(diǎn)幅值在時(shí)間全局上的積分［13］，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，幅值越大表示具有該頻率的特征分量在整個(gè)信號持續(xù)時(shí)間內(nèi)某一時(shí)刻出現(xiàn)的可能性較高，因此能夠精確反映某一頻率是否真實(shí)存在［14］，其幅值是適合定性分析的無量綱量。最終，輸出所有SGC 分量及其對應(yīng)的希爾伯特邊際譜。

2 仿真驗(yàn)證

2.1 微振動(dòng)模型

為了模擬實(shí)際信號在頻譜中呈現(xiàn)“樅”狀分布的特性，在現(xiàn)有航天器飛輪微振動(dòng)模型［15］的基礎(chǔ)上，假定飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速和幅值變化的瞬態(tài)效應(yīng)不可忽略，但其在微小時(shí)間段（1 個(gè)諧波周期）內(nèi)仍保持常數(shù)。因此，在原線性穩(wěn)態(tài)模型中引入變化因子，微振動(dòng)模型可表示為

其中：a(t)為加速度；n為模型總階數(shù)；Ci為第i階諧波的振幅系數(shù)；frwa為飛輪轉(zhuǎn)速頻率；αij和βij分別為控制幅值和周期的隨機(jī)變化因子；j為第j個(gè)諧波周期；hi為諧波級次；t為時(shí)間；φi為［0，2π］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)相位。

微振動(dòng)模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)公式積分推導(dǎo)出加速度模型所對應(yīng)的理論位移，便于對仿真信號積分處理后的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

參考微振動(dòng)信號特性［15］和其他現(xiàn)有微振動(dòng)模型參數(shù)［16］，微振動(dòng)模型參數(shù)體現(xiàn)如下：各階諧波級次呈倍數(shù)遞增，一般低階諧波級次振幅較大，是微振動(dòng)信號中的主導(dǎo)；高階諧波級次振幅較小，通常可以認(rèn)為前幾階諧波級次生成的信號足以反映微振動(dòng)信號特性。因此，選用3 階諧波級次用于生成仿真信號，設(shè)定變化因子αij和βij在［0.75，1.25］區(qū)間內(nèi)隨機(jī)，其他微振動(dòng)模型信號生成參數(shù)如表1所示。

表1 微振動(dòng)模型信號生成參數(shù)Tab.1 Signal generation parameters of micro-vibration model

根據(jù)式（15）和表1，生成不同飛輪轉(zhuǎn)速下的微振動(dòng)加速度仿真信號。模擬飛輪轉(zhuǎn)速為2 kr/min 時(shí)的微振動(dòng)加速度仿真信號如圖2 所示，其中：a1，a2，a3為仿真信號各成分；asum為總的仿真信號。

圖2 飛輪轉(zhuǎn)速為2 kr/min 時(shí)的微振動(dòng)加速度仿真信號（1~1.5 s）Fig.2 Simulation signal of micro-vibration acceleration at flywheel speed of 2 kr/min (1~1.5 s)

2.2 頻譜特征獲取的仿真驗(yàn)證

以2.1節(jié)生成的模擬飛輪轉(zhuǎn)速為2 kr/min時(shí)的微振動(dòng)加速度仿真信號為對象，加入信噪比為10 dB 的高斯白噪聲，驗(yàn)證本研究SGHT 方法的頻譜特征獲取能力，同時(shí)選取HHT 方法進(jìn)行對比。為抑制HHT 和SGHT 方法處理后端點(diǎn)效應(yīng)的影響，HHT和SGHT 方法的輸入均經(jīng)過極值對稱延拓方法［17］預(yù)處理。

使用HHT 方法對預(yù)處理信號的處理結(jié)果如圖3 所示。

圖3 HHT 方法對預(yù)處理信號的處理結(jié)果Fig.3 Processing results of simulation signal by HHT

HHT 方法的主要思路是：先對輸入信號進(jìn)行EMD 分解，再對分解得到的本征模函數(shù)（intrinstic mode function， 簡稱IMF）分量做希爾伯特轉(zhuǎn)換，得到信號分量的瞬時(shí)頻率。因?yàn)楸狙芯扛雨P(guān)注頻域上微振動(dòng)能量的整體分布特征，所以選用希爾伯特邊際譜。

由圖3 可以看出，HHT 方法難以對仿真信號進(jìn)行分解，其邊際譜中可辨別的頻率峰值出現(xiàn)在了11，19，23，58 和63 Hz，其中只有23 Hz 的信號分量與仿真信號某成分特征相符，其他信號分量均不同程度出現(xiàn)了模態(tài)混淆現(xiàn)象，得到的頻譜特征結(jié)果無法反映輸入信號的基本特征。

使用SGHT 方法對預(yù)處理信號的處理結(jié)果如圖4 所示。

圖4 SGHT 方法對預(yù)處理信號的處理結(jié)果Fig.4 Processing results of simulation signal by SGHT

由圖4 可以看出，SGHT 方法能夠準(zhǔn)確地對輸入信號進(jìn)行分離、降噪及識別，得到特征頻率分別為26，58 和84 Hz 的信號分量，同時(shí)分離得到的各SGC 分量與混合前的各信號成分基本相符，可反映原始信號成分的物理意義。與HHT 方法相比，SGHT 方法在降噪和分解方面具有顯著優(yōu)勢，能夠有效處理微振動(dòng)加速度仿真信號，因此SGHT 算法在頻域特征獲取方面符合微振動(dòng)信號處理要求。

2.3 時(shí)域信號處理的仿真驗(yàn)證

同樣以2.1節(jié)生成的模擬飛輪轉(zhuǎn)速為2 kr/min 時(shí)的微振動(dòng)加速度仿真信號為對象，加入信噪比為10 dB 的高斯白噪聲，驗(yàn)證本研究SGHT 方法的時(shí)域信號處理能力，即根據(jù)加速度仿真信號處理得到線位移估計(jì)，并與工程常用處理方法進(jìn)行對比。

用于對比的常見處理方法包括：加速度處理方法高通濾波；積分方法辛普森公式積分； 位移處理方法多項(xiàng)式去趨勢和EMD。組合這3 種方法得到整體信號處理方法，同時(shí)還有整體處理信號的小波積分方法。高通濾波設(shè)置低頻截止頻率為10 Hz。小波積分參考文獻(xiàn)［3］中的參數(shù)，設(shè)置最低截止頻率為5 Hz，最高截止頻率為500 Hz，窗函數(shù)為高斯窗（σ=10）。同時(shí)，為抑制EMD 和SGHT 方法處理后端點(diǎn)效應(yīng)的影響，EMD 和SGHT 的輸入經(jīng)過極值對稱延拓方法預(yù)處理。

對微振動(dòng)加速度仿真信號采用選定的加速度處理方法、積分方法及位移處理方法進(jìn)行處理，比較處理得到的線位移估計(jì)與微振動(dòng)模型直接得到的理論位移，各方法得到的線位移估計(jì)誤差結(jié)果如表2所示。

表2 各方法得到的線位移估計(jì)誤差結(jié)果Tab.2 The error results of the estimated linear displacement processing by each method

表2 中，平均差值誤差定義為線位移估計(jì)xest(t)與理論位移xideal(t)的差值在時(shí)程內(nèi)的峰值相對于理論位移xideal(t)峰值的誤差平均值，即

累計(jì)相對誤差定義為線位移估計(jì)與理論位移差值絕對值的總和與理論位移絕對值總和的比值，即

其中：xest(i)，xideal(i)分別為xest(t)，xideal(t)時(shí)程的位移采樣值；Npoint為信號的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。

部分方法線位移估計(jì)與理想位移的絕對誤差如圖5 所示。

圖5 部分方法線位移估計(jì)與理想位移的絕對誤差（0~0.1 s）Fig.5 The absolute error between the estimated linear displacement and ideal displacement of partial methods（0~0.1 s）

由表2 和圖5 可以看出：未處理的加速度信號在二次積分后，即便以多項(xiàng)式去趨勢方法處理位移，得到的結(jié)果依然出現(xiàn)了較大的誤差偏差，這是因?yàn)槎畏e分會放大未處理信號低頻段的微小噪聲，導(dǎo)致積分結(jié)果無法體現(xiàn)實(shí)際位移；高通濾波和小波積分針對這一問題，通過對低頻段加速度信號的過濾和衰減，使積分誤差降低至一定范圍，但缺點(diǎn)是會損失低頻段信號的部分有效信息；EMD 方法通過分解分離信號中的長周期趨勢項(xiàng)，相較于多項(xiàng)式去趨勢方法的簡單擬合具有一定優(yōu)勢，但EMD 方法的處理結(jié)果受端點(diǎn)效應(yīng)影響，造成兩端的絕對誤差較大；將SGHT 方法同時(shí)應(yīng)用于加速度處理和位移處理，其能夠在不損失低頻段信號有效信息的基礎(chǔ)上，對加速度信號中的噪聲進(jìn)行有效的處理，得到與理論誤差最為接近的線位移估計(jì)結(jié)果。因此， SGHT 方法在時(shí)域信號處理方面符合微振動(dòng)信號處理要求，可以有效得到線位移估計(jì)數(shù)據(jù)，且優(yōu)于常用的其他方法。

3 工程應(yīng)用

使用SGHT 方法對ASO-S 衛(wèi)星/ FMG 載荷地面微振動(dòng)信號進(jìn)行處理，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 SGHT 方法對ASO-S/FMG 微振動(dòng)信號的處理結(jié)果Fig.6 Processing results of ASO-S/FMG micro-vibration signal by SGHT

根據(jù)ASO-S 衛(wèi)星微振動(dòng)試驗(yàn)大綱，在FMG 載荷安裝面上共布置4 個(gè)三軸線加速度傳感器，負(fù)責(zé)記錄飛輪不同轉(zhuǎn)速工況下的微振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。在微振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)束后，使用SGHT 方法對各工況下4 個(gè)加速度傳感器的3 個(gè)軸向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域處理。其中四飛輪在2 kr/min 穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況下1 個(gè)加速度傳感器的z方向經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)見圖6。由圖可以看出，SGHT 方法能夠?qū)?shí)際微振動(dòng)加速度信號進(jìn)行有效的分離、降噪及識別，識別到特征頻率分別為59，65 和345 Hz 的信號分量，其中能量較大的65 Hz信號分量的頻率約為該工況飛輪轉(zhuǎn)速的2 倍，是該測點(diǎn)的主要微振動(dòng)來源。根據(jù)這些頻譜信息，可以進(jìn)一步指導(dǎo)載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以避免在相應(yīng)頻率附近發(fā)生共振。

同時(shí)，為了判斷平臺擾動(dòng)對光學(xué)成像的具體影響，需要根據(jù)試驗(yàn)測得的微振動(dòng)加速度信號估計(jì)載荷安裝面的角位移，即進(jìn)行時(shí)域處理。首先，用SGHT 作為加速度處理方法，對各加速度傳感器各軸向加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；其次，用辛普森公式作為積分方法，對處理后的加速度信號進(jìn)行二次積分；然后，再次用SGHT 方法作為位移處理方法，分離趨勢項(xiàng)，得到各測點(diǎn)的微振動(dòng)線位移估計(jì)；最后，用最小二乘法擬合各測點(diǎn)形成平面，得到測點(diǎn)安裝面即載荷安裝面的角位移估計(jì)。對四飛輪同時(shí)工作在2 kr/min 穩(wěn)定轉(zhuǎn)速工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)SGHT 方法處理得到的載荷安裝面微振動(dòng)角位移估計(jì)如圖7 所示。由圖可以看出，經(jīng)SGHT 方法處理得到的該工況下載荷安裝面微振動(dòng)角位移估計(jì)均在0.015"以內(nèi)，進(jìn)一步分析角位移是以10 Hz 特征頻率為主的周期信號，這一角位移估計(jì)可以作為載荷外部的平臺擾動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證FMG 載荷穩(wěn)像系統(tǒng)的擺鏡控制算法，判斷微振動(dòng)平臺擾動(dòng)對載荷成像是否構(gòu)成影響。

圖7 經(jīng)SGHT 方法處理得到的載荷安裝面微振動(dòng)角位移估計(jì)Fig.7 The estimated angular displacement of micro-vibration of payload surface processed by SGHT

通過對不同轉(zhuǎn)速工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，所得到的角位移估計(jì)還可以用于確定載荷在軌工作時(shí)合適的飛輪轉(zhuǎn)速工況，減小工況對載荷性能的影響。

4 結(jié) 論

1） 在頻域特征獲取方面，SGHT 方法可以在有噪聲干擾的情況下，分解、重構(gòu)信號并輸出各信號分量及對應(yīng)的頻譜特征。

2） 在時(shí)域信息處理方面，使用SGHT 方法作為加速度和位移處理方法，能夠得到較為準(zhǔn)確的線位移估計(jì)結(jié)果。

3） 使 用SGHT 方法 處 理ASO-S 衛(wèi) 星FMG 載荷的地面微振動(dòng)試驗(yàn)信號，處理得到的頻譜特征和角位移估計(jì)可以進(jìn)一步指導(dǎo)載荷的研制工作。

4） SGHT 方法作為一種新興信號處理方法，目前還存在計(jì)算規(guī)模大、易受端點(diǎn)效應(yīng)影響等缺點(diǎn)，有待進(jìn)一步研究和完善。