王純一， 徐 旸， 張 剴

（清華大學(xué)工程物理系 北京，100084）

引 言

磁軸承是一種依托電磁力使轉(zhuǎn)子懸浮在規(guī)定位置從而減小摩擦力的新型軸承系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的機械軸承，磁軸承具有無接觸、無磨損、無需潤滑以及轉(zhuǎn)速高等特點［1-3］，廣泛應(yīng)用于壓縮機、渦輪分子泵、透平機械和醫(yī)療器械等領(lǐng)域［4-8］。為使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，需要傳感器實時檢測轉(zhuǎn)子位置信息。電感傳感器是目前磁軸承常用的位移傳感器之一，具有結(jié)構(gòu)簡單、制作成本較低、線性度好、靈敏度高及不易受外界低頻噪聲干擾等優(yōu)點［9-13］。但是，由于傳感器探頭和傳感器目標材料磁化曲線的非線性，當外磁場發(fā)生變化時，相對磁導(dǎo)率將會發(fā)生變化，進而導(dǎo)致電感變化，所以電感傳感器在外磁場變化時將出現(xiàn)工作點漂移的問題。

文獻［14-15］提出了一種恒磁通軸向電感位移傳感器，當激勵電壓恒定時，該傳感器產(chǎn)生的激勵磁通恒定，與外磁場無關(guān)，通過檢測傳感器感生線圈中感生電動勢隨轉(zhuǎn)子位移的變化，獲取轉(zhuǎn)子軸向位置信息。該傳感器可有效抵抗外磁場的干擾，但是靈敏度較低。相關(guān)文獻僅給出了傳感器的原理及結(jié)構(gòu)，未對靈敏度與傳感器參數(shù)的關(guān)系進行分析。傳感器參數(shù)包括機械參數(shù)和電氣參數(shù)兩部分。機械參數(shù)主要為傳感器探頭和傳感器目標間的氣隙大小，將影響傳感器的漏磁大小，進而影響傳感器感生線圈的感生電動勢，最終影響傳感器的靈敏度。電氣參數(shù)包括激勵電壓、激勵頻率、傳感器功率及激勵線圈匝數(shù)等，會影響激勵磁通的大小，進而影響傳感器感生線圈的感生電動勢，最終影響傳感器的靈敏度。在該傳感器實際應(yīng)用時，通常使用功率放大器驅(qū)動激勵線圈，由于功率放大器的驅(qū)動能力有限，因此傳感器設(shè)計的關(guān)鍵是如何設(shè)計傳感器的各項參數(shù)，使其在功放驅(qū)動能力范圍內(nèi)達到盡量高的靈敏度。

筆者著重研究傳感器探頭參數(shù)對靈敏度的影響，不對檢測電路部分進行研究，因此暫未討論精度、帶寬等指標。首先，推導(dǎo)得到靈敏度與氣隙距離近似呈反比，并通過仿真和實驗進行了驗證；其次，推導(dǎo)了感生電動勢與電氣參數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)功率放大器的輸出限制參數(shù)和渦流效應(yīng)的限制，確定了視在功率和激勵頻率為決定傳感器靈敏度的電氣參數(shù)；最后，給出了在功放輸出范圍內(nèi)最大化傳感器靈敏度的參數(shù)設(shè)計方案。

1 恒磁通軸向位移傳感器工作原理

為解決測量受外磁場影響的問題，提出了一種新型恒磁通軸向電感位移傳感器［14-15］，該傳感器激勵線圈產(chǎn)生的磁通量恒定。筆者發(fā)現(xiàn)，通過對其拓撲結(jié)構(gòu)進行改進，可提升傳感器靈敏度。改進后的恒磁通電感傳感器軸向剖面圖如圖1 所示。

圖1 恒磁通電感傳感器軸向剖面圖Fig.1 Axial section of inductive sensor with constant flux

轉(zhuǎn)子左側(cè)為不導(dǎo)磁材料，右側(cè)為導(dǎo)磁的傳感器目標，為減少渦流效應(yīng)的影響，通常使用硅鋼片堆疊而成。該傳感器在傳統(tǒng)的電感傳感器探頭與傳感器目標之間加入了一個傳感器感應(yīng)線圈（以下簡稱傳感器線圈），通過測量傳感器線圈的感生電動勢獲取轉(zhuǎn)子軸向位移。恒磁通電感傳感器徑向剖面圖如圖2 所示，轉(zhuǎn)子運動方向垂直于紙面。

圖2 恒磁通電感傳感器徑向剖面圖Fig.2 Radial section of inductive sensor with constant flux

激勵線圈上施加幅值頻率恒定的正弦激勵電壓Ust，產(chǎn)生交變的激勵磁場。傳感器線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為Uind。傳感器線圈在左右兩個磁極處的繞線方向相反，這樣不僅使激勵磁場（通過兩檢測線圈的磁通方向相反）產(chǎn)生的感生電動勢同向疊加，又使外部干擾磁場（通過兩檢測線圈的磁通方向相同）在傳感器線圈上產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢為0。

根據(jù)電感兩端電壓與電流的關(guān)系及電感的定義，可得由激勵電壓產(chǎn)生的激勵磁通量Φ為

其中：N為繞線匝數(shù)；u為激勵電壓。

激勵磁通量僅與繞線匝數(shù)和激勵電壓有關(guān)，與外磁場無關(guān)，所以當激勵電壓恒定時，產(chǎn)生的激勵磁通量也恒定。即使外磁場導(dǎo)致相對磁導(dǎo)率μr改變，激勵磁通量也不會改變，因此該傳感器對外磁場的抵抗能力較強。

當轉(zhuǎn)子軸向運動使傳感器探頭與傳感器目標間的重疊面積減小、磁阻增大時，圖2 中虛線所示的兩磁極間的漏磁場增大，因此穿過傳感器線圈的激勵磁通量減小，傳感器輸出的感生電動勢減小。該傳感器基于產(chǎn)生的激勵磁通恒定，利用漏磁場隨轉(zhuǎn)子軸向位移的變化，通過測量傳感器線圈中感生電動勢的變化獲取轉(zhuǎn)子軸向位移。恒磁通傳感器大致測量范圍如圖3 所示。

圖3 恒磁通傳感器大致測量范圍Fig.3 Approximate measurement range of new sensor topology

2 機械參數(shù)對傳感器靈敏度的影響

2.1 理論推導(dǎo)

根據(jù)圖2 所示的磁路，該傳感器的等效磁路如圖4 所示。其中：N為激勵線圈匝數(shù)；i為激勵線圈上的電流；Φ為總激勵磁通。

圖4 圖2 的等效磁路Fig.4 Equivalent magnetic circuit of figure 2

Rtar為經(jīng)過氣隙和傳感器目標磁路的磁阻，Rleak為漏磁場磁路的磁阻。由于傳感器探頭和傳感器目標的磁導(dǎo)率很大，與空氣相比其磁阻可以忽略。當忽略傳感器目標左側(cè)面的漏磁時，有

其中：Rgap為氣隙的磁阻；δ為氣隙大小；μ0為空氣的磁導(dǎo)率；A為傳感器探頭和傳感器目標的重疊面積。

Rleak僅與傳感器探頭兩磁極間面積和距離相關(guān)，因此為定值。Rtar所在磁路的磁通量即為通過傳感器線圈的磁通量，有

傳感器的靈敏度Ssen為轉(zhuǎn)子軸向移動單位距離導(dǎo)致的感生電動勢變化，軸向移動距離正比于重疊面積A，感生電動勢正比于通過傳感器線圈的磁通量，因此有

故

由式（5）可知，為提升傳感器靈敏度，需要減小重疊面積A，故平衡位置處于圖3 中位置①附近。由于A很小，則式（5）分母中的μ0RleakA很小，可以忽略，于是在工程應(yīng)用的氣隙大小范圍內(nèi)近似有

因此，氣隙越小則靈敏度越高。

2.2 仿真結(jié)果

對該傳感器進行三維有限元電磁場仿真分析。為便于安裝，傳感器探頭選用了集成式的結(jié)構(gòu)，將4個傳感器探頭（1 個傳感器探頭包含2 個磁極）集成到1 個定子盤上。集成式定子盤模型如圖5 所示，其參數(shù)見表1。傳感器感應(yīng)線圈模型如圖6 所示，大小為6 mm×12 mm。 組裝后的仿真模型如圖7所示。

表1 集成式定子盤參數(shù)Tab.1 Parameters of integrated stator disk

圖5 集成式定子盤模型Fig.5 Model of integrated stator disk

圖7 組裝后的仿真模型Fig.7 Assembled simulation mode

基于定子盤的對稱性，為加快仿真速度，僅對1個傳感器探頭的2 個磁極（線圈繞線方向相反）并聯(lián)施加40 kHz、幅值為15 V 的正弦激勵電壓。仿真?zhèn)鞲衅髂繕顺跏嘉恢茫摧S向位移為0 處）如圖8 所示，向右為軸向位移的正方向。維持激勵線圈電壓頻率和幅值恒定，通過改變轉(zhuǎn)子直徑來改變氣隙大小，不同氣隙下仿真得到的輸出電壓幅值與軸向位移關(guān)系如圖9 所示。圖中曲線的斜率絕對值表示傳感器的靈敏度，根據(jù)實際使用所需的量程，選擇曲線最陡的0.8 mm 范圍作為線性區(qū)計算其靈敏度。

圖8 仿真?zhèn)鞲衅髂繕顺跏嘉恢肍ig.8 The initial position of sensor target in simulation

圖9 不同氣隙下仿真得到的輸出電壓幅值與軸向位移關(guān)系Fig.9 The relationship between the amplitude of the induced electromotive force and the axial displacement of the rotor under different air gaps in simulation

由圖9 可以看出，氣隙越大，線性區(qū)斜率絕對值越小，靈敏度越低。

通過仿真得到靈敏度與氣隙的關(guān)系曲線如圖10 所示。由于仿真精度和收斂性等原因，仿真結(jié)果有小幅抖動。

圖10 靈敏度與氣隙的關(guān)系曲線Fig.10 The relation curve between sensitivity and air gap

使用式（6）對仿真得到的數(shù)據(jù)進行擬合，有

δ的變化范圍在0.6~2.0 mm 之間，可以看出分母中的常數(shù)項很小，可以忽略。

使用式（7）對仿真得到的數(shù)據(jù)進行擬合，有

結(jié)果與理論分析吻合較好，在0.6~2.0 mm 范圍內(nèi)，靈敏度與氣隙大小近似成反比關(guān)系。

由圖10 可以看出，氣隙越小，傳感器靈敏度越高。

2.3 實驗結(jié)果

為驗證理論與實際是否相符，構(gòu)建了靜態(tài)測試實驗臺如圖11 所示，其中右下為集成式定子盤，每個激勵線圈有58 匝。集成式定子盤與仿真模型相同，參數(shù)見表1。為去除徑向位移導(dǎo)致的結(jié)果偏移，實驗時使用位置相對的2 個軸向傳感器同向串聯(lián)，測量總感生電動勢。

圖11 靜態(tài)測試實驗臺Fig.11 Static test bench

由于氣隙為圓弧形，為更好地貼合傳感器探頭，傳感器線圈使用柔性印刷電路板（flexible printed circuit，簡稱FPC）制作而成，其大小為28.5 mm×28 mm×0.3 mm，含有4 個線圈。傳感器線圈實物如圖12 所示，上方2 個線圈在FPC 內(nèi)部反向相連，下方2 個線圈在FPC 內(nèi)部反向相連，上下2 組線圈用于后續(xù)組成差分電路以提高靈敏度。FPC 共有4層，每層每個線圈為25 匝，故每個傳感器共含2×100 匝線圈。傳感器線圈厚度很薄，幾乎不會增加傳感器的體積。

圖12 傳感器線圈實物Fig.12 The physical picture of sensor coils

對4 個激勵線圈并聯(lián)施加頻率為40 kHz、峰峰值為40 V 的正弦激勵電壓，得到激勵電壓相同時不同氣隙下感生電動勢有效值與軸向位移間的關(guān)系以及傳感器靈敏度，分別如圖13 和表2 所示。由于實驗條件的限制，僅進行2 組實驗對理論和仿真結(jié)果進行驗證。圖中曲線的斜率表示傳感器的靈敏度，根據(jù)實際使用所需的量程，選擇曲線最陡的0.8 mm作為線性區(qū)，計算其靈敏度。

表2 激勵電壓相同時不同氣隙下傳感器靈敏度Tab.2 Sensor sensitivities under different air gaps when the excitation voltage amplitude is the same

圖13 激勵電壓相同時不同氣隙下感生電動勢有效值與軸向位移間的關(guān)系Fig.13 Relationship between the effective value of induced electromotive force and axial displacement under different air gaps when the excitation voltage amplitude is the same

實驗結(jié)果表明，減小平衡氣隙距離可有效提升傳感器靈敏度，與理論分析和仿真結(jié)果一致。

由于氣隙大小影響傳感器的電感，不同平衡氣隙的傳感器激勵電壓相同時消耗的功率不同。最大輸出功率是功率放大器的主要限制參數(shù)，因此有必要比較消耗功率相同時氣隙對傳感器靈敏度的影響。

對4 個激勵線圈并聯(lián)施加頻率為40 kHz 的正弦激勵電壓，保持傳感器消耗功率恒為30 W，得到消耗功率相同時不同氣隙下感生電動勢有效值與軸向位移間的關(guān)系以及傳感器的靈敏度，分別如圖14 和表3 所示。

表3 消耗功率相同時不同氣隙下傳感器靈敏度Tab.3 Sensor sensitivities under different air gaps when the consumed power is the same

圖14 消耗功率相同時不同氣隙下感生電動勢有效值與軸向位移間的關(guān)系Fig.14 Relationship between effective value of induced electromotive force and axial displacement under different air gaps when the consumed power is the same

實驗結(jié)果表明，消耗功率不變的情況下，減小平衡氣隙距離仍可有效提升傳感器靈敏度。

綜合仿真和實驗結(jié)果可以得到：氣隙越小，傳感器靈敏度越高。但由于在傳感器目標和傳感器探頭間加入了傳感器線圈，氣隙的大小應(yīng)根據(jù)所需傳感器靈敏度、傳感器線圈厚度、工程安裝精度及轉(zhuǎn)子徑向控制精度等因素綜合設(shè)計。

3 電氣參數(shù)對傳感器靈敏度的影響

3.1 理論推導(dǎo)

在傳感器機械尺寸固定的情況下，為在功率放大器驅(qū)動能力內(nèi)充分發(fā)揮傳感器的最佳性能，筆者研究了該傳感器的電氣參數(shù)對靈敏度的影響，首先分析感生電動勢與電氣參數(shù)間的關(guān)系。

為便于集成和安裝，實際工程中一般使用集成式定子盤。將圖2 中的激勵線圈改為2 個纏繞在磁極上的匝數(shù)相同、繞線方向相反的激勵線圈，使其產(chǎn)生的磁通相互增強。實際傳感器結(jié)構(gòu)如圖15 所示，其中虛線為兩磁極間的漏磁通。根據(jù)第1 節(jié)所述原理，為保證兩磁極激勵線圈產(chǎn)生的激勵磁通量幅值恒定且相同，兩激勵線圈并聯(lián)施加頻率為f的正弦激勵電壓u0(t)。每個激勵線圈的匝數(shù)均為N1，電流均為i(t)，兩線圈產(chǎn)生的總激勵磁通為Φ(t)。該傳感器的等效磁路如圖16 所示。

圖15 實際傳感器結(jié)構(gòu)Fig.15 Actual sensor structure

圖16 圖15 的等效磁路Fig.16 Equivalent magnetic circuit of figure 15

Rtar為經(jīng)過氣隙和傳感器目標磁路的磁阻，Rleak為漏磁場磁路的磁阻。設(shè)Rtotal為磁路總磁阻，有

根據(jù)磁路定理，有

傳感器的等效電路如圖17 所示，設(shè)每個磁極的激勵線圈的等效電感為L。

圖17 等效電路Fig.17 Equivalent circuit

設(shè)激勵電壓為

根據(jù)電感兩端電流與電壓關(guān)系可得

代入式（13），得

設(shè)傳感器線圈中通過的磁通量為Φ′(t)，當轉(zhuǎn)子位置不變時，通過傳感器線圈的磁通量與激勵線圈產(chǎn)生的磁通量間存在固定的比例關(guān)系。設(shè)比例系數(shù)α<1，有

設(shè)串聯(lián)后的傳感器線圈的總匝數(shù)為N2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感生電動勢uind(t)為

電感傳感器中電感的表達式為

其中：N為激勵線圈匝數(shù)；A為傳感器探頭和傳感器目標的重疊面積；l為傳感器材料中的磁路長度；μr為傳感器材料的相對磁導(dǎo)率；δ為轉(zhuǎn)子和傳感器探頭間的氣隙距離。

根據(jù)式（19），當轉(zhuǎn)子和定子位置不變且無外磁場時，電感只與激勵線圈匝數(shù)有關(guān)。設(shè)

代入式（18），得

感生電動勢的幅值為

最大輸出功率是驅(qū)動激勵線圈的功率放大器的重要限制參數(shù)，功放在驅(qū)動線圈時的最大輸出功率對應(yīng)線圈的最大視在功率。由于激勵頻率升高會導(dǎo)致渦流效應(yīng)顯著，降低傳感器靈敏度［16］，因此激勵頻率是傳感器的另一限制參數(shù)。感生電動勢與視在功率和激勵頻率的關(guān)系推導(dǎo)如下，由式（15）得單個激勵線圈上的電流幅值為

傳感器探頭的視在功率S為

解得

將式（25）代入式（22），得

當傳感器尺寸固定且定子和轉(zhuǎn)子位置不變時，前面的系數(shù)均為定值，由此得到

傳感器靈敏度Ssen為轉(zhuǎn)子移動單位距離感生電動勢幅值或有效值的變化量，因此有

在設(shè)計電路參數(shù)時，應(yīng)以激勵線圈的視在功率為傳感器靈敏度的制約條件。為達到更高的靈敏度，在功放的最大輸出功率范圍內(nèi)選取盡量高的輸出功率，根據(jù)渦流效應(yīng)的限制選取盡量高的激勵頻率。功放的最大輸出電壓作為次要限制參數(shù)，可在功率和激勵頻率確定后，通過調(diào)整繞線匝數(shù)使所需激勵電壓幅值在功放輸出能力之內(nèi)。根據(jù)式（25）等比例調(diào)整激勵電壓和繞線匝數(shù)將不會改變傳感器的靈敏度。

3.2 實驗驗證

3.2.1 功率對感生電動勢和靈敏度的影響

傳感器氣隙為2 mm，2 個傳感器探頭徑向相對安裝，得到的輸出電壓同向疊加，可消除由于徑向位移導(dǎo)致的輸出偏移。對4 個激勵線圈并聯(lián)施加頻率為40 kHz 的正弦激勵電壓，通過改變峰峰值來改變線圈消耗的總功率，得到感生電動勢有效值與總視在功率間的關(guān)系，如圖18 所示。

圖18 感生電動勢有效值與總視在功率間的關(guān)系Fig.18 Relationship between effective value of induced electromotive force and total apparent power

從曲線和擬合結(jié)果可以看出，實際與理論吻合得很好，感生電動勢與視在功率符合下述關(guān)系

測量40 kHz 正弦激勵下不同功率時感生電動勢有效值與軸向位移的關(guān)系，如圖19 所示。選取曲線最陡的0.8 mm 作為線性區(qū)，計算得出靈敏度與功率如表4 所示。

表4 靈敏度與功率Tab.4 Sensitivity and power

圖19 不同功率下感生電動勢有效值與軸向位移的關(guān)系Fig.19 Relationship between effective value of induced electromotive force and axial displacement under different power

根據(jù)式（28）對功率和靈敏度進行擬合，有

可以看出，實際與理論吻合得很好，靈敏度與視在功率符合下述關(guān)系

3.2.2 頻率對感生電動勢和靈敏度的影響

傳感器氣隙為2 mm，對4 個激勵線圈并聯(lián)施加正弦激勵電壓，改變激勵頻率并通過改變峰峰值使不同頻率下線圈消耗的總功率相同，得到感生電動勢有效值與激勵頻率間的關(guān)系，如圖20 所示。

圖20 感生電動勢有效值與激勵頻率間的關(guān)系Fig.20 Relationship between effective value of induced electromotive force and excitation frequency

由于保證功率相同需要測量電流并手動調(diào)節(jié)激勵電壓，因此誤差較大，所以R2相對較低，但仍在可接受范圍內(nèi)。

從曲線和擬合結(jié)果可以看出，實際與理論吻合得很好，感生電動勢與激勵頻率符合下述關(guān)系

測量相同功率下不同激勵頻率時感生電動勢有效值與軸向位移的關(guān)系，如圖21 所示。選取曲線最陡的0.8 mm 作為線性區(qū)，計算得出靈敏度與頻率如表5 所示。

表5 靈敏度與頻率Tab.5 Sensitivity and frequency

圖21 不同頻率下感生電動勢有效值與軸向位移的關(guān)系Fig.21 Relationship between effective value of induced electromotive force and axial displacement under different excitation frequency

根據(jù)式（28）對頻率和靈敏度進行擬合，有

可以看出，實際與理論吻合得很好，靈敏度與激勵頻率符合下述關(guān)系

通過綜合使用本研究給出的提升傳感器靈敏度的方法設(shè)計傳感器參數(shù)，將傳感器靈敏度從最初的2.5 mV/μm 提升至14.4 mV/μm，獲得了良好的提升效果。

4 結(jié)束語

恒磁通電感位移傳感器是一種新型的可有效抵抗外磁場干擾的電感傳感器，傳感器參數(shù)將影響其靈敏度。針對該傳感器新式的結(jié)構(gòu)和測量方法，研究了該傳感器參數(shù)與靈敏度間的關(guān)系。理論和實驗表明：平衡氣隙越小，傳感器靈敏度越高，且靈敏度與氣隙大小近似成反比；激勵頻率和激勵線圈消耗的視在功率越高，傳感器靈敏度越高，且靈敏度與兩者的算術(shù)平方根均成正比?；诠β史糯笃鬏敵瞿芰Φ南拗?，本研究給出的最大化傳感器靈敏度的參數(shù)設(shè)計方法為：選用合適的氣隙大小，適當提高激勵頻率并以激勵線圈的視在功率為傳感器靈敏度的制約條件，條件允許情況下盡量增大激勵線圈消耗的視在功率，然后同比例調(diào)整激勵電壓和激勵線圈匝數(shù)，使激勵電壓滿足功放輸出限制。