摘 要： 作為數(shù)學(xué)思想方法之一， 構(gòu)造思想已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個分支中. 本文從數(shù)學(xué)方法論的角度， 通過分析不等式的證明思路， 對其中所蘊涵的構(gòu)造思想進(jìn)行了分析和探討.

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 不等式 解題途徑

什么是構(gòu)造法，又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真考察和深入思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得以解決的一種數(shù)學(xué)思想方法.構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以問題的特殊行為基礎(chǔ)，針對集體的問題特點而采取相應(yīng)的解決辦法。其基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法.在解題過程中，若按習(xí)慣定勢思維去探求解題途徑比較困難時，就可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點，展開豐富的聯(lián)想，拓寬自己的思維范圍，運用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，同時對提高學(xué)生的解題能力也有幫助.下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新.

證明不等式的方法有很多，構(gòu)造法就是其中的一種，其實只是將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，它以構(gòu)造方程、數(shù)列、圖形作為常用手段.

1.構(gòu)造方程

有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造一個方程，從而得到巧妙簡捷的解答.

∴不等式成立

②tanγ-tanα≠0

當(dāng)x=-1時

（85b+pF8tIUzFzoRXh+eyE6wvKwxVEUwjmIY0cSBlYkg=tanγ-tanα）+2（tanα-tanβ）+（2tanβ-tanγ）=0

∴x=-1是方程（*）的根

2.構(gòu)造數(shù)列

數(shù)列和不等式是高考的兩大熱點也是難點，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個重要的內(nèi)容，在高等數(shù)學(xué)也有很重要的地位.不等式是高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個突出的內(nèi)容，它可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維中的很多方法，當(dāng)兩者結(jié)合在一起的時候，問題會變得非常靈活.

3.構(gòu)造圖形

在解題時若以數(shù)形結(jié)合的思想作指導(dǎo)，對于某些較復(fù)雜問題，通過構(gòu)造圖形啟發(fā)思維，借助于圖形的直觀來解題往往能使解題方法簡捷.在證明不等式中，我們把已知條件或要證不等式中的代數(shù)量直觀化為某個圖形的幾何量，構(gòu)造出一個符合條件的幾何圖形，便可應(yīng)用圖形性質(zhì)及相應(yīng)的幾何知識證明不等式.

所以不等式成立.

4.構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，學(xué)生對于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉.選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強學(xué)生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性.有些不等式的證明，也可以構(gòu)造函數(shù)模型，利用函數(shù)性質(zhì)來解決，往往要比常規(guī)的方法容易找到證題途徑.

分析：本題可以用比較法、分析法等多種方法證明.若采用函數(shù)思想，構(gòu)造出與所證不等式密切相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值而證明，則思路更為清晰.

5.構(gòu)造平面向量

平面向量具有數(shù)和形的雙重性，因此用構(gòu)造平面向量的方法在證明不等式有時能給你一個意想不到的“驚喜”.

在解不等式或證明時，除了掌握其基本不等式外還要把握題目的特點尋找簡便的方法，而本題就是運用平面向量解題的簡便方法.

通過上面的例子，我們知道在解題的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑.創(chuàng)新思想是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨特的知識結(jié)構(gòu)，以及活躍的靈感是其基本特征.這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問題，高水平地掌握知識，并能把知識廣泛地運用到解決問題上來，而構(gòu)造法正從這方面訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌?，顯得積極靈活，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

參考文獻(xiàn)：

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