摘 要： 學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種源于學(xué)習(xí)活動(dòng)的本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的生成教學(xué)法資源.教師要善于抓住時(shí)機(jī)啟示學(xué)生思維，通過(guò)示錯(cuò)—糾錯(cuò)—醒悟的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中尋找疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟.

關(guān)鍵詞： 示錯(cuò)法 數(shù)學(xué)習(xí)題課 運(yùn)用

在習(xí)題課中，有效的教學(xué)策略是教師為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或意圖所采取的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法、步驟及行為的綜合，它能集中地體現(xiàn)教師的能力和素質(zhì).教師的教學(xué)策略的選擇不僅會(huì)影響課堂教學(xué)的氣氛，還會(huì)直接影響教學(xué)效果，最終影響到學(xué)生學(xué)習(xí)策略的獲得及知識(shí)的理解與能力的形成.

在傳統(tǒng)的習(xí)題課中，往往是教師準(zhǔn)備幾道典型例題，通過(guò)滿堂灌式的講解，學(xué)生做筆記，套用典型的題型.一節(jié)課下來(lái)學(xué)生只能是被動(dòng)地接收，沒(méi)有機(jī)會(huì)體會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更談不上情感態(tài)度與價(jià)值觀的實(shí)現(xiàn)，也就沒(méi)有機(jī)會(huì)體驗(yàn)“再創(chuàng)造”和“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.

那么，在新課程理念下，如何選擇和確定有效的習(xí)題課教學(xué)策略呢？從教學(xué)的內(nèi)容與方式上來(lái)說(shuō)，示錯(cuò)法教學(xué)是習(xí)題課中比較有效的教學(xué)策略.

美國(guó)心理學(xué)家R.Bainbrdge說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，作為教師不能利用是不能原諒的，沒(méi)有大量錯(cuò)誤作為臺(tái)階就不能攀登上正確的寶座.”學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種源于學(xué)習(xí)活動(dòng)的本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的生成教學(xué)資源.教師要善于抓住學(xué)生的生成性資源，啟示學(xué)生思維，通過(guò)示錯(cuò)—糾錯(cuò)—醒悟的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中尋找疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟.

習(xí)題課的示錯(cuò)方式多種多樣，可以是學(xué)生示錯(cuò)，也可以是教師自己示錯(cuò)，可以是有意示錯(cuò)，也可以是無(wú)意示錯(cuò)，但無(wú)論是哪種示錯(cuò)都要盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，去分析錯(cuò)因，去尋找正確解法，而有趣的是不同的示錯(cuò)方式有不同的效應(yīng).

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，適時(shí)集結(jié)暴露剖析，有利于加大以錯(cuò)攻錯(cuò)的力度.在教學(xué)中，特別是一個(gè)階段后可把學(xué)生的典型錯(cuò)誤分類整理，在以錯(cuò)誤為素材，集中進(jìn)行剖析講評(píng).教師可先有目的地給出錯(cuò)例，讓學(xué)生“找錯(cuò)”，然后師生共同糾錯(cuò)，也可師生共解某個(gè)問(wèn)題，教師有意出錯(cuò)，看看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)，了解學(xué)生的警戒度，也可先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行嘗試錯(cuò)誤練習(xí)，去“出錯(cuò)”、“找錯(cuò)”，然后小結(jié)發(fā)生錯(cuò)誤的原因，為防再錯(cuò)，教師可針對(duì)各種錯(cuò)誤制定對(duì)策.

下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談一談示錯(cuò)法在數(shù)學(xué)習(xí)題課中的運(yùn)用.

一、學(xué)生示錯(cuò)式

在一節(jié)復(fù)習(xí)函數(shù)課上，給出了一道題，讓學(xué)生先求解，題目如下：

已知兩實(shí)數(shù)x，y，滿足x≥0，y≥0且x+4y=1，記S=x+2y，求S的值域.

題目給出后，同學(xué)們馬上投入到緊張的解答中去了，結(jié)果也很快出來(lái)了.總結(jié)大家解出的結(jié)果有兩個(gè)，而且都覺(jué)得自己的沒(méi)錯(cuò).于是同學(xué)們分成了兩面派，展開(kāi)了激烈的辯論，結(jié)果誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí).于是我讓兩邊各派一名代表，把自己的解法寫(xiě)到黑板上.

第一種解法：

∵x=1-4y

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，y≥0

當(dāng)y=1時(shí)，S=-1

故S的值域?yàn)閇-1，+∞）.

第二種解法：

∵x=1-4y，x≥0，∴y≤

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，（0≤y≤）

當(dāng)y=時(shí)，S=；當(dāng)y=0時(shí)，S=1，

故S的值域?yàn)椋?.

為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？讓學(xué)生比較一下這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)，這里的x和y并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，而是由x≥0，y≥0，以及x+4y=1，這三個(gè)條件相互制約的關(guān)系.所以在第一種解法中，由于忽略了這種關(guān)系，因此取值的范圍比實(shí)際的范圍要大.當(dāng)學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源——忽視了函數(shù)的定義域（問(wèn)題的疑難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)），接著再?gòu)?qiáng)調(diào)：我們?cè)谇蠛瘮?shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題時(shí)，確定定義域是頭等大事.這樣的教學(xué)有利于把握重難點(diǎn)、疑惑點(diǎn)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展、反思能力.

再如為了防范用基本不等式求最值出錯(cuò)，運(yùn)用“一正、二定、三相等”的提示策略，當(dāng)然，如果能用錯(cuò)誤進(jìn)行深入探索，就會(huì)加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解和運(yùn)用.為此，選擇這樣一道例題供學(xué)生進(jìn)行解答.

例：設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為多少？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后給出了兩個(gè)不同的答案，一個(gè)最小值是8，另一個(gè)是9.很明顯本題的最小值只有一個(gè).下面展示這兩種解法：

第一種解法：

∵a>0，b>0，a+b=1

a+b≥2

∴≥4

∴+≥2≥8

第二種解法：

∵a+b=1

則+=（+）（a+b）=5+（+）≥5+4=9

通過(guò)向?qū)W生展示這兩種解法，使學(xué)生體會(huì)到不等式基本定理的運(yùn)用時(shí)，取等號(hào)是要注意的.在第一種解法中，兩次運(yùn)用不等式基本定理.兩次取等號(hào)時(shí)，a，b的值不一樣，第一次取等號(hào)時(shí)，a=b=；第二次取等號(hào)時(shí)，a=，b=，所以第一種解法是錯(cuò)誤的.

這種集錯(cuò)誤于課堂的方法，無(wú)論對(duì)減少犯錯(cuò)率，還是培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)密性，都是十分有效的.

二、教師有意示錯(cuò)式

在第一章第一節(jié)《集合》的習(xí)題課中，為了檢查學(xué)生對(duì)集合中的元素的互異性的掌握情況，就選擇了習(xí)題1.1B組的第3題.

設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

我向?qū)W生展示了如下的解題過(guò)程：

解：由題意知：

A={3，a}，B={4，1}

所以A∪B={3，a，1，4}，A∩B=？覫

學(xué)生經(jīng)過(guò)合作交流后提出了質(zhì)疑：在集合A中，當(dāng)元素a=3時(shí)，根據(jù)集合中元素的互異性，集合A中的元素就只能是一個(gè)元素3，這時(shí)A∪B={3，4，1}.這個(gè)發(fā)現(xiàn)立即引起其他同學(xué)的共鳴.這時(shí)又有學(xué)生提出當(dāng)a=4或1時(shí)的情況，結(jié)合學(xué)生的分析和總結(jié)，給出了正確的解題過(guò)程.

當(dāng)a=3時(shí)，A∪B={3，1，4}，A∩B=？覫；

當(dāng)a=4時(shí)，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

當(dāng)a=1時(shí)，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.

至此這道題的解答就非常明確了.在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出過(guò)程，并總結(jié)這道題的所滲透的數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想.學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度，表達(dá)、交流的意識(shí)和探索精神，正是新課程理念所倡導(dǎo)的.

事實(shí)上，思維的動(dòng)力來(lái)源于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)，而示錯(cuò)就是故意制造或擴(kuò)大這種不協(xié)調(diào).學(xué)生的思源于疑，疑源于錯(cuò).示錯(cuò)得體，猶如一石投入學(xué)生腦海，必將激起智慧的漣漪，從而在根本上改變教學(xué)方式，從一個(gè)新的視角深化理解，掌握技能，提高課堂教學(xué)效率.

再如在第一章第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》的習(xí)題課中，為了了解學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的掌握情況，選擇了同步練習(xí)第23頁(yè)例3作為示例.

例3：已知函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且 f（）=，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）用定義法證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

對(duì)于問(wèn)題（1）（2）學(xué)生都能用常規(guī)解法解出，對(duì)于問(wèn)題（3），用常規(guī)解法時(shí)出現(xiàn)了運(yùn)算上的困難.在引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決時(shí)，向?qū)W生展示了如下解法：

由f（t-1）+f（t）<0得，t-1+t<0，即t<.

在學(xué)生討論交流后，提出了質(zhì)疑：因?yàn)閒（t-1）表示函數(shù)f（x）在x=t-1時(shí)的函數(shù)值，所以f（t-1）+f（t）與t-1+t的值不一定相等.學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行交流得到：

f（t-1）<-f（t）=f（-t），

又函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，

所以：-1

在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生先“疑”后“思”，再“研”.通過(guò)“思”激活了思維，通過(guò)“研”找出了解決問(wèn)題的途徑；在“思”中進(jìn)行了合作，體驗(yàn)了情感，得到了啟發(fā)與領(lǐng)悟；在“研”中把握了函數(shù)的性質(zhì)及性質(zhì)的運(yùn)用，并總結(jié)出規(guī)律性的東西.

教師示錯(cuò)式，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，并且提高課堂教學(xué)效率，因?yàn)閷W(xué)生總喜歡找老師的錯(cuò)誤.實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是由求知到已知，從片面到完整，從膚淺到深刻的過(guò)程，因而常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.但若以常是講學(xué)生的錯(cuò)誤雖易產(chǎn)生同感和共鳴，可這不僅是單調(diào)了點(diǎn)，而且會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得自己怎么這么不長(zhǎng)進(jìn)，而老師又是這么高明.因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)因地制宜地設(shè)陷阱，有意示錯(cuò)，以此去更好地引導(dǎo)學(xué)生積極探索，防患于未然，效果很不錯(cuò).將“錯(cuò)誤”進(jìn)行到底，讓學(xué)生在誤中悟的途徑和方法有多種，教師可結(jié)合實(shí)際靈活掌握，主要是把握教學(xué)的時(shí)機(jī)，要有明確的教學(xué)目標(biāo)，要強(qiáng)調(diào)針對(duì)性、啟發(fā)性和有效性，以充分發(fā)揮示錯(cuò)的警示、刺激和挑戰(zhàn)功能.

總之，在習(xí)題課的教學(xué)中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤當(dāng)做是一促教學(xué)資源，重視學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，有意識(shí)地讓學(xué)生專門(mén)進(jìn)行試誤活動(dòng)，并且重視示錯(cuò)的過(guò)程，示錯(cuò)才是活的，這樣可收到一石二鳥(niǎo)的效果.一方面可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥，另一方面能使學(xué)生突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，有利于自診自治，讓學(xué)生在與錯(cuò)誤的真誠(chéng)對(duì)話中感悟道理，領(lǐng)悟方法，提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，優(yōu)化思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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