摘 要： 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師在課堂教學(xué)中處理好主導(dǎo)與主體關(guān)系，做到收放自如，張弛有度，有效引導(dǎo)。創(chuàng)設(shè)問題情境——境中導(dǎo)，預(yù)設(shè)課堂提問——問中導(dǎo)，引導(dǎo)質(zhì)疑釋疑——疑中導(dǎo)，化解教學(xué)難點(diǎn)——難中導(dǎo)，分層設(shè)計練習(xí)——練中導(dǎo)，放手讓學(xué)生去實(shí)踐，去探究，去合作交流，激發(fā)興趣，啟迪思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 引導(dǎo)策略 有效學(xué)習(xí)

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探究和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。一節(jié)課上得好與壞，教學(xué)效果顯著與否，最根本的因素是什么？是教師積極的、恰當(dāng)?shù)哪軌蛭龑W(xué)生注意力的引導(dǎo)藝術(shù)。教師必須處理好主導(dǎo)與主體、收與放的辯證關(guān)系，控制好教學(xué)節(jié)奏，張弛有度，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，親身去體驗(yàn)，成為課堂的主角，可從以下五個方面有效地加以引導(dǎo)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境——境中導(dǎo)

為激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望，教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，明確探究目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)活動的針對性和有效性，為學(xué)習(xí)新知識鋪路搭橋。

案例1：在學(xué)習(xí)八年級（上）§6.2《圖形與坐標(biāo)》時，我設(shè)計了一個“說圖”游戲：一天小明到他爸爸廠里去看望他爸爸，只見他爸爸手里拿著如圖1的圖紙，在給鋼材市場里的一位店主打電話，要店主按圖上的尺寸，切割好5cm厚的鋼板，抓緊送過來。同學(xué)們想一想，小明爸爸在電話里應(yīng)該怎么說，店主才能明白呢？

看圖形是簡單的事，在電話里說出圖形就有點(diǎn)難度了。學(xué)生積極思考，輕聲討論，然后有學(xué)生陸續(xù)舉手。

生1：“以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（如圖2）再把各點(diǎn)坐標(biāo)用電話報給對方。即A（0，0），B（5，0），C（5，3），D（3，3），E（3，4），F(xiàn)（0，4），就行了?！?/p>

生2：“還不行，還應(yīng)該告訴對方，每一個單位表示10㎝。”

生3：“還要告訴對方，是順次連接ABCDEF而成的圖形?！?/p>

這時，我說：“同學(xué)們，想不想試一試說圖游戲呢？”學(xué)生熱情高漲，于是我就讓第一、二、三、四小組先畫好圖，分別說給對應(yīng)的第五、六、七、八小組聽。這些同學(xué)聽后再畫出圖形，兩人對比，是否一樣。如果不一樣，兩人要共同尋找原因，在他們充分交流后，我指名在巡視中發(fā)現(xiàn)的具有代表性的兩組發(fā)言。

第一組說：“我們兩人畫出來的圖形形狀是一樣的，但大小不一樣。我們討論后，是兩人單位沒統(tǒng)一，導(dǎo)致錯誤。”

第二組說：“我畫的是五角星（如圖3），她畫的是五邊形（如圖4）。是我沒有說順次連接AC、CE、EB、BD、DA而成的圖形，所以導(dǎo)致她畫錯?！?/p>

師：“在說圖游戲過程中，你有什么啟發(fā)呢？”

生1：“要建立直角坐標(biāo)系，把圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，標(biāo)上坐標(biāo)，再說出來?！?/p>

生2：“要注意兩人單位統(tǒng)一，并且要指名連接各點(diǎn)的順序。”

生3：“這個游戲使我明白圖形可以用數(shù)學(xué)說出來，數(shù)形結(jié)合思想，真有用。”

通過說圖游戲這個情境，不僅調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且在游戲中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，同時在經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過程中，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想。

二、預(yù)設(shè)課堂提問——問中導(dǎo)

蘇格拉底說：“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生?！币磺袆?chuàng)造源于問題的發(fā)現(xiàn)。教師在問題的組合創(chuàng)新中，要兼顧全局，求異標(biāo)新，加強(qiáng)對話的技巧性，步步引導(dǎo)學(xué)生積極思考，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)動機(jī)的形成和強(qiáng)化，獲得成功的喜悅與自信心。

案例2：在八年級（上）§5.3《一元一次方程的應(yīng)用》的教學(xué)過程中，有以下教學(xué)片段。

教學(xué)片段：多媒體呈現(xiàn)例3：一標(biāo)志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3m的正方形邊框（如圖5），已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75m的正方形花崗石，問標(biāo)志性建筑底面的邊長是多少m？

針對學(xué)生普遍感到困難的應(yīng)用題，我引導(dǎo)學(xué)生用x的代數(shù)式表示陰影部分的面積，誰發(fā)現(xiàn)的方法最多呢？

這個教學(xué)片段的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法去求陰影部分的面積，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。啟問被稱為課堂教學(xué)的點(diǎn)金術(shù)，真正有效的提問可以開啟學(xué)生思維的閘門，獲得網(wǎng)開八面的探索思路，成功的啟問要啟在關(guān)鍵上，問在精要處，這是教師主導(dǎo)作用的有力體現(xiàn)。

三、引導(dǎo)質(zhì)疑釋疑——疑中導(dǎo)

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在學(xué)生的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。通過質(zhì)疑釋疑，引發(fā)學(xué)生積極思維，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，目標(biāo)是教學(xué)活動的“方向盤”和“指南針”，也是起始和歸宿，清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)可為學(xué)生掌握知識指明方向。

案例3：在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后，我提出這樣一個問題：“同學(xué)們，老師昨天突然想到自己特別‘偉大’，快要成為數(shù)學(xué)家了，因?yàn)槲夷堋C明’3=2。下面讓老師來展示一個一元一次方程的‘解法’。”

解方程：3x-3=2x-2

解：先左右分別變形為：3（x-1）=2（x-1）

再兩邊同除以（x-1）

得3=2

“同學(xué)們看，3不是等于2了嗎？”

學(xué)生看后，馬上產(chǎn)生“3=2”與“3≠2”的疑問，思維之門很快打開。接著學(xué)生舉手發(fā)言。

生1：“老師你解法錯誤，移項3x-2x=-2+3；解得：x=1?！?/p>

師：“那我錯在哪里呢？”

生2：“當(dāng)x=1時，x-1=0，方程兩邊除以（x-1），就相當(dāng)于在方程兩邊同除以0，0不能作除數(shù)，所以錯了?！?/p>

師：“同學(xué)們回答得很好，你們看，老師也有‘疏忽’，也有出‘錯’的時候?！薄?/p>

在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生對方程兩邊不能乘以（或除以）不等于0的代數(shù)式，就有了更加深刻的感悟了。

四、化解教學(xué)難點(diǎn)——難中導(dǎo)

如何突破教學(xué)難點(diǎn)，化難為易，是教師要解決的現(xiàn)實(shí)問題，需要我們選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，采用合作學(xué)習(xí)形式，引導(dǎo)學(xué)生自己克服難點(diǎn)。而內(nèi)容的選取應(yīng)著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧，有效引導(dǎo)學(xué)生積極探索，可通過幾個學(xué)生互相幫助、合作學(xué)習(xí)的方式來完成。

案例4：小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h。當(dāng)小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？

這個問題對于大部分學(xué)生來說，都有一種“恐懼感”。于是我在合作學(xué)習(xí)的前提下，讓學(xué)生充分討論，教師巡視，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法，去攻克難題。

方法一：看做是一個同時不同地出發(fā)的追及問題，只要算出什么時候什么地方追上就能判斷小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”；則又有兩種不同解題思路，一種是用算術(shù)的方法，一種是用列方程解決。

方法二：因?yàn)樾÷敽托』鬯叩穆烦膛c時間是呈正比例關(guān)系的兩個變量，所以可用函數(shù)知識解決這個問題，追上的時間與地點(diǎn)就是兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)，而這里兩個變量的設(shè)法也可以有多種，真可謂思維異彩紛呈。

這類問題如果僅僅通過教師講授，很難留下深刻記憶。對于中等層次的學(xué)生可能當(dāng)時聽懂了，但課后卻又不知所措；后進(jìn)生望題生畏，連聽懂的勇氣都沒有。但通過小組討論，學(xué)生之間互相幫助，明辨思路，化難為易，達(dá)到豁然開朗的效果。

案例5：在八年級（下）§6.3《正方形》學(xué)習(xí)后，我設(shè)計了具有挑戰(zhàn)性的一連串的問題：

已知正方形ABCD的邊長AB=K（K是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1。將△PAE在正方形內(nèi)按圖12中所示方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P最終回到原來的起始位置。

（1）請你探索：若K=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=？搖 ？搖？搖？搖時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。（引導(dǎo)一：用什么方法解決呢？）

這種問題沒有現(xiàn)成的公式可套用，也沒有經(jīng)驗(yàn)可模仿，這就與學(xué)生原有的認(rèn)知水平產(chǎn)生沖突，從而激發(fā)學(xué)生去思考，去尋找解決問題的方法。

一位同學(xué)說：“我們剪一個邊長為1cm的正方形和邊長為1cm的正三角形，操作一下看看。”

另一位同學(xué)說：“我們可以把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看做是△PAE在直線上做連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動。圖13是當(dāng)K=1時，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖。由圖可知，n=12時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置?！?/p>

第一個問題解決以后，我就提出第二個問題。

（2）若K=2，則n=？搖？搖 ？搖？搖時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若K=10，則n=？搖？搖 ？搖？搖時，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。（引導(dǎo)二：有什么規(guī)律呢？）

隨著K的值的增大，單靠操作是不能解決問題的，學(xué)生必須去探索其中的規(guī)律……

生1：“當(dāng)K=2時，沿正方形邊循環(huán)一次正三角形需翻轉(zhuǎn)8次，正三角形Zvnx2c5A0y3LLUw8s4PVxbCo4kEduwqkhMrtx/aVAHY=循環(huán)一次需翻轉(zhuǎn)3次，那么正方形和正三角形都回到原位，就是8與3的最小公倍數(shù)，所以n=24?！?/p>

生2：“當(dāng)K=10時，沿正方形邊循環(huán)一次正三角形需翻轉(zhuǎn)40次，40與3的最小公倍數(shù)是120，所以n=120?！?/p>

學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探索，初步找到了規(guī)律，解決了問題，我又提出第三個問題。

（3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與K之間的關(guān)系，請用含K的代數(shù)式表示n。（引導(dǎo)三：怎么表示出來？）

學(xué)生雖然有了上面的經(jīng)驗(yàn)，但找到規(guī)律，寫出表達(dá)式卻不容易，學(xué)生的思維閘門進(jìn)一步打開，課堂討論氣氛更加熱烈。

生1：“從K=1，n=12；K=2，n=24看，n=12K?！?/p>

此言一出，馬上有人反對。

生2：“當(dāng)K=3時，n=12；當(dāng)K=6時，n=24。而K=3和K=6都是3的倍數(shù)，此時n=4K?！?/p>

師：“兩人不一樣，怎么辦呢？”

生3：“我們要從兩種情況看問題，當(dāng)K是3的倍數(shù)時，n=4K；當(dāng)K不是3的倍數(shù)時，n=12K。”……

開放性較大的內(nèi)容，一般有多種思維方式，但憑個人的智慧，很難把各種指向的問題都考慮到。俗話說：“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，通過小組討論，可以明晰思路，集大家智慧，使學(xué)生的思維得到互補(bǔ)，達(dá)到越辯越明的效果，同時也能使學(xué)生體會到“山外有山，樓外有樓”，從而形成不盲目自大，尊重他人的良好品質(zhì)。

五、分層設(shè)計練習(xí)——練中導(dǎo)

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生實(shí)踐的主要形式，是掌握知識、形成能力的重要手段；它除了運(yùn)用鞏固所學(xué)知識以外，還起著訓(xùn)練思維、發(fā)展能力等方面的作用。為讓每一位學(xué)生各有所獲，兼顧不同層次的學(xué)生，應(yīng)有不同要求，可采用分層練習(xí)方法。

分層練習(xí)（作業(yè)）設(shè)計參照表

通過分層練習(xí)，引導(dǎo)后進(jìn)生動筆。精心設(shè)計練習(xí)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的重要手段，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際及教學(xué)內(nèi)容面向全體學(xué)生精心設(shè)計有層次的練習(xí)題，有助于學(xué)生運(yùn)用學(xué)法和遷移學(xué)法，自主解題并自覺檢驗(yàn)，鼓勵發(fā)散思維；同時培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性、多變性和獨(dú)創(chuàng)性，要特別關(guān)注解決問題的探究過程，關(guān)注應(yīng)用意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

通過分層練習(xí)，引導(dǎo)優(yōu)等生動腦。以教材為依據(jù)，以學(xué)生實(shí)際為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生接受性為尺度，挖掘問題的多向性，解決問題策略的多樣性，分層分類設(shè)計具有拓展性、開放性、探究性的練習(xí)，為每一層次的學(xué)生設(shè)計可選擇的空間人人都能參與、人人都有收獲。讓每個學(xué)生都體驗(yàn)和享受成功的愉悅，激勵求異思維，成為探索者、創(chuàng)造者，發(fā)展創(chuàng)新思維。

近年來，我在“引導(dǎo)”上作了一些探索，取得了很好的效果。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常對解過的題進(jìn)行思路類比反思，讓他們學(xué)會歸納同類問題的解題模式，從而形成解題的策略性知識，用正確的解題策略指導(dǎo)解題，進(jìn)而提高解題能力。當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)學(xué)生是主體，不是放任自流；強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)，不是包辦代替。引導(dǎo)是一種手段，需要我們不斷完善；引導(dǎo)是一種藝術(shù)，需要我們不斷創(chuàng)新，只要我們敢于放手，善于引導(dǎo)，我們的數(shù)學(xué)課堂一定更加有效。

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