摘 要： 新課程實(shí)施的背景下，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的考查，不僅僅局限于“雙基”的考查，而更重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的考查.數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)正確解題的核心，是解題的靈魂，只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵.而分類(lèi)討論思想方法是高中數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，在新教材中各處都有相應(yīng)的滲透和體現(xiàn)，稍加引申就能加深對(duì)思想方法的理解與深化.
　　關(guān)鍵詞： 新課程 分類(lèi)討論思想 數(shù)學(xué)新教材習(xí)題 滲透
　　
　　新課程實(shí)施的背景下，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的考查，不僅僅局限于“雙基”的考查，而更重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的考查.數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題，通?；旆Q(chēng)為“數(shù)學(xué)思想方法”.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)四大思想方法為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合.數(shù)學(xué)思想是學(xué)生必須具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)思想是解題的靈魂，指導(dǎo)正確解題的核心，只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵.
　　分類(lèi)討論思想方法是高中數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，它根據(jù)所研究的問(wèn)題的特點(diǎn)和要求，分成若干類(lèi)，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問(wèn)題來(lái)解決，按不同情況分類(lèi)，然后逐一研究解決.其本質(zhì)為“化整為零，積零為整”；原則為標(biāo)準(zhǔn)相同，不重不漏.其步驟是：①明確對(duì)象的全體，②確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，③科學(xué)分類(lèi)，④逐類(lèi)討論，⑤歸納小結(jié)，⑥得出結(jié)論.其好處為分類(lèi)討論思想可以提高全面考慮問(wèn)題的能力，形成周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)形成理性思維、發(fā)展智力具有基礎(chǔ)性作用.隨著新課改的實(shí)施，在新教材中各處都有相應(yīng)的滲透和體現(xiàn)，稍加引申就能加深對(duì)分類(lèi)討論思想方法的理解與深化.本文以人教版課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A）必修一為例，初探分類(lèi)討論思想在新課程實(shí)施中的滲透.
　　例一：（12頁(yè)，B組3題）
　　設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.
　　分析：集合A中的條件a∈R，就已經(jīng)告訴我們A中的元素與a的取值有關(guān)，分析問(wèn)題時(shí)候注意此條件，就不難發(fā)現(xiàn)要對(duì)a的取值進(jìn)行討論.
　　解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={3}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B=?覫.
　?。?）當(dāng)a=4時(shí)，A={3，4}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}.
　?。?）當(dāng)a=1時(shí)，A={3，1}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.
　　（4）當(dāng)a≠1，3，4時(shí)，A={3，a}，B={4，1}，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=?覫.
　　備注：在講解過(guò)程中，注意為什么需要分類(lèi)討論及分類(lèi)討論的原則.如果不對(duì)a進(jìn)行討論，在進(jìn)行集合的交并運(yùn)算的時(shí)候，就不符合集合中元素的互異性.同時(shí)也加深我們對(duì)集合中元素的性質(zhì)的理解.
　　變式：（44頁(yè)，A組4題）
　　A={x|x=1}，B={x|ax=1}，若B?哿A，求a的值.
　　解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B=?覫，符合B?哿A.
　?。?）當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，A={-1，1}，
　　∵B?哿A，
　　∴=-1或者=1，
　　∴a=-1或1.
　　綜上所述：a=0，-1，1.
　　例二：（44頁(yè)，A組9題）
　　已知函數(shù)f（x）=4x-kx-8在［5，20］上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
　　分析：函數(shù)f（x）在［5，20］上具有單調(diào)性，但是單調(diào)性不明確，有增減兩種可能，進(jìn)而需要進(jìn)行分類(lèi)討論.
　　解：函數(shù)f（x）=4x-kx-8的對(duì)稱(chēng)軸為x=.
　　（1）當(dāng)函數(shù)f（x）=4x-kx-8在［5，20］為單調(diào)遞增時(shí)，
　　有≤5，解得k≤40.
　　（2）當(dāng)函數(shù)f（x）=4x-kx-8在［5，20］為單調(diào)遞減時(shí)，
　　有≥20，解得k≥160.
　　綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤40或k≥160.
　　備注：通過(guò)這道題向我們滲透了單調(diào)性中求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，仔細(xì)分析，充分利用這道題，我們可以進(jìn)一步引申出有關(guān)二次函數(shù)中的相關(guān)問(wèn)題.
　　變式：1.已知函數(shù)f（x）=4x-kx-8在［5，20］上具不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（也可以利用補(bǔ)集的方法）
　　2.求函數(shù)f（x）=4x-kx-8在［5，20］上的最小值（最小值，最值）.
　　3.求函數(shù)f（x）=4x-8x-8在［a，a+1］上的最小值（最大值，最值）.
　　4.函數(shù)f（x）=4x-kx-8在區(qū)間［5，20］上的最大值為2，求k的值.
　　以上只是一些比較簡(jiǎn)單的變式，還可以有其他的變式.但是我們通過(guò)這些簡(jiǎn)單的題對(duì)分類(lèi)討論思想加深了理解，同時(shí)也學(xué)到了關(guān)于一元二次函數(shù)有關(guān)參數(shù)范圍問(wèn)題的解題方法.
　　例三：（60頁(yè)，B組第一題和75頁(yè)，B組第2題）
　　（1）求不等式a＞a（a＞0，且a≠1）中的x的取值范圍.
　?。?）若log＜1（a＞0，且a≠1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
　　分析：以上兩題考察的是指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底數(shù)都不確定，所以需要對(duì)底數(shù)做討論.
　　解：（1）1°當(dāng)a＞1時(shí)，有2x-7＞4x-1，解得x＜-3;
　　2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有2x-7＜4x-1，解得x＞-3.
　　綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)x的取值范圍是x＜-3;當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍是x＞-3.
　?。?）1°當(dāng)a＞1時(shí)，log＜1恒成立;
　　2°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log＜1=loga，∴0＜a＜.
　　所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a＜或a＞1}.
　　分析：在指對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，一直要滲透底數(shù)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的影響，養(yǎng)成良好的分類(lèi)討論的習(xí)慣.
　　變式：已知x滿(mǎn)足a+a≤a+a（a＞0，a≠1），函數(shù)y=log·log（ax）的值域?yàn)椋?，0］，求a的值.
　　解：由a+a≤a+a（a＞0，a≠1）?圯（a-a）（a-a）≤0?圯x∈［2，4］
　　由y＝log·log（ax）?圯y=（logx+）-
　　∵y∈［-，0］?圯-≤（logx+）-≤0?圯-2≤logx≤-1，
　　∴2≤x≤4
　?、佼?dāng)a＞1時(shí)，logx為單調(diào)增函數(shù)，
　　log2≤logx≤log4，log2=-2且log4=-1，無(wú)解.
　　②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，logx為單調(diào)減函數(shù)，log2≥logx≥log4，
　　∴l(xiāng)og2=-2且log4=-1?圯a=.
　　數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅是單純的知識(shí)傳授，而應(yīng)在講知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)注意對(duì)其中的數(shù)學(xué)思方法加以提煉總結(jié)，所以，我們可以在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，揭示提煉思想方法，深化和總結(jié)思想方法，使之能逐步被學(xué)生掌握并對(duì)他們發(fā)揮指導(dǎo)作用.在新教材中處處都有分類(lèi)討論思想方法的滲透，同時(shí)其他的思想方法也處處都有滲透，只要我們細(xì)心留意，就能更好地服務(wù)于教學(xué).