摘 要： 在課堂教學(xué)中應(yīng)做好如下幾點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)出“好問題”引起學(xué)生的興趣，將學(xué)生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動(dòng)參與的位置。（2）教師必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽用頓悟直覺去尋找問題解決的策略。必要時(shí)，教師可給予一些提示?；?qū)栴}分解為幾個(gè)階梯式的問題，做好“臺(tái)前”和“幕后”的工作。（3）教師盡可能把新問題和以前的問題聯(lián)系起來，對(duì)問題進(jìn)行推廣，概括出更一般的法則、原理，讓學(xué)生體會(huì)到“鉆一題，識(shí)全章”之味。
　　關(guān)鍵詞： 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用
　　
　　發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，也叫“問題解決法”或“發(fā)現(xiàn)法”。它的主要特點(diǎn)是，不把學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容提供給學(xué)習(xí)者，而必須由學(xué)習(xí)者獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，然后內(nèi)化。布魯納認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)既包含獨(dú)創(chuàng)性學(xué)習(xí)，又包含主動(dòng)接受前人經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。
　　教師在課堂教學(xué)中應(yīng)做好如下幾點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)出“好問題”引起學(xué)生的興趣，將學(xué)生置于一種“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主動(dòng)參與的位置。（2）教師必須鼓勵(lì)學(xué)生大膽用頓悟直覺去尋找問題解決的策略，必要時(shí)教師可給予一些提示。或?qū)栴}分解為幾個(gè)階梯式的問題，做好“臺(tái)前”和“幕后”的工作。（3）教師盡可能把新問題和以前的問題聯(lián)系起來，對(duì)問題進(jìn)行推廣，概括出更一般的法則、原理，讓學(xué)生體會(huì)到“鉆一題，識(shí)全章”之味。（4）教師自始至終要給學(xué)生提供一種再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的氛圍。
　　自定義：“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的教學(xué)過程大致可分：課堂上提出好問題；數(shù)學(xué)問題的感知—頓悟過程；數(shù)學(xué)問題的解決過程；數(shù)學(xué)問題的回味與延伸過程；課后學(xué)生反思與寫讀書筆記。下面就以“等差數(shù)列”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和認(rèn)識(shí)。
　　1.提出“好問題”
　　什么是“好問題”？它應(yīng)具有張奠宙教授在《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)》中所提出的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（略）。
　　但好問題不一定就是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，它甚至可以是一個(gè)很簡(jiǎn)單的、人們生活中相當(dāng)熟悉的問題。
　　“等差數(shù)列”的課堂教學(xué)一開始，我就向?qū)W生提出下面這樣一個(gè)問題：觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)呢？
　?。?）4，5，6，7，8，9，10，…（2）3，0，-3，-6，-9，…（3）5，10，15，20，25，30，35，40，45，…（4）-5，-3，-1，1，3，5，7，…（5）7，7，7，7，7，7，7，…（6），，，，，，，…
　　這是一個(gè)帶有啟發(fā)性，具有開放性的問題。
　　2.題的感知——頓悟過程
　　一般可選擇如下角度進(jìn)行誘導(dǎo)：從學(xué)生試算入手；從學(xué)生認(rèn)識(shí)沖突入手；從做數(shù)學(xué)試驗(yàn)或游戲入手；從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或舊知識(shí)入手。
　　在等差數(shù)列的數(shù)學(xué)中，我首先要求學(xué)生認(rèn)真觀察上述問題的特點(diǎn)，特別注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，數(shù)列與數(shù)列之間的關(guān)系，然后鼓勵(lì)他們大膽發(fā)表自己的看法，經(jīng)過觀察、思考、試算，順利地解答問題。
　　3.數(shù)學(xué)問題的解決過程
　　教師可通過對(duì)比，聯(lián)想啟迪學(xué)生尋找問題解決的入口：可從特殊到一般幫助學(xué)生尋找問題解決的關(guān)鍵：從一般到特殊幫助學(xué)生尋找問題解決的出路。
　　通過上面的探討，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了一個(gè)粗略的認(rèn)識(shí)，但上述結(jié)果還必須準(zhǔn)確化、數(shù)學(xué)語言化，并加以證明，于是有：一般地，設(shè)A是等差數(shù)列，你能否用數(shù)學(xué)語言將上述結(jié)果準(zhǔn)確地表達(dá)出來？
　?。?）a-a=常數(shù)（教師順勢(shì)解釋，這就是定義的實(shí)質(zhì)涵義，其中用d表示這個(gè)常數(shù)）；
　?。?）2a=a+a（順勢(shì)引出等差中項(xiàng)的概念，以及三個(gè)數(shù)列的充要條件）。
　　教師再問：你能證明這些結(jié)果嗎？［教師應(yīng)先解釋（1）Pzowcp8d/T0VO6VJuR58rvN6NwPUwn36g3Fu5qiWiKE=不用證，因?yàn)樗嵌x，要求學(xué)生由（1）證明其他結(jié)果。］
　　通過嘗試，同學(xué)們很快從（1）出發(fā)對(duì)（2）給出了證明。
　　4.數(shù)學(xué)問題的回味與引申過程
　　數(shù)學(xué)問題的引申與回味的過程是師生思想融會(huì)貫通，是學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的又一重要途徑，通過回味和引申，把數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，揭示解題規(guī)律，提高分析，探索和創(chuàng)造能力，通常能達(dá)到“鉆一題，識(shí)全章”之效。所以當(dāng)完成上述教學(xué)后，我又組織學(xué)生從下面兩個(gè)方面對(duì)通項(xiàng)公式a=a+（n-1）d進(jìn)行拓展。
　　第一，等差數(shù)列中，若已知a和d，如何求a？
　　第二，a=a+（n-1）d中a與d的函數(shù)關(guān)系如何，它和y=kx+b有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？
　　5.學(xué)生反思與寫讀書筆記
　　學(xué)生反思就是對(duì)過去所學(xué)知識(shí)或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)的一種回憶，思考，總結(jié)的活動(dòng)過程。
　　通過這節(jié)課的教學(xué)，我的感受頗深，因?yàn)檎n后布置了這樣一道題。若，，成等差數(shù)列，試證明：，，也成等差數(shù)列。原來希望學(xué)生按三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的條件去證明，即證明：2×=+?圳2×=+。但在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，只有一半同學(xué)是這樣做的，而接近一半同學(xué)采用了如下的妙法。
　　證明：∵，，成等差數(shù)列
　　∴，，也成等差數(shù)列
　　∴-2，-2，-2成等差數(shù)列，即，，成等差數(shù)列
　　這種創(chuàng)新的證明方法確實(shí)漂亮，簡(jiǎn)潔，不能不認(rèn)為是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)教學(xué)的成功。同時(shí)也表明，學(xué)生通過自己努力，在充分嘗試，歷經(jīng)磨難之后所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)比起教師詳細(xì)解釋所獲得的留下的印象更深刻，運(yùn)用起來也更加自如，數(shù)學(xué)教師應(yīng)倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，提高教學(xué)質(zhì)量。