在小數(shù)報(bào)第121期上，有這樣一道題：一幅牌有54張（含大小王），平均發(fā)給6個(gè)人，每人發(fā)到9張牌，問(wèn)大小王在同一個(gè)手里的可能性是幾分之幾？小數(shù)報(bào)上給出的答案是，然而給出這答案的人可能走入了一個(gè)誤區(qū)。
　　一、比較辨別，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。
　　首先，我們可以來(lái)思考這樣一道題：王強(qiáng)和李剛所在班級(jí)有54名同學(xué)，每人都必須參加并且只參加一個(gè)興趣小組，現(xiàn)有6個(gè)興趣小組可選，問(wèn)王強(qiáng)和李剛在同一個(gè)興趣小組的可能性是幾分之幾？
　　解答這題可以這樣想：王強(qiáng)參加興趣組A的可能性是，李剛參加興趣組A的可能性也是，兩人同時(shí)參加興趣組A的可能性是×=；因?yàn)橛?個(gè)興趣組，所以兩人參加同一個(gè)興趣組的可能性為×6=。
　　兩道題作比較，你會(huì)發(fā)現(xiàn)情況是不同的，原題是把54張牌平均分成6份，每份是9張；后一題是54個(gè)人自由選擇，每個(gè)興趣組參加的人數(shù)是無(wú)法確定的。因此兩道題如果用同一種思路來(lái)解答得到的答案是站不住腳的。
　　二、化繁為簡(jiǎn)，獲得結(jié)論。
　　那原題到底應(yīng)該怎樣想呢？我們不妨先來(lái)討論一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：有4張牌（大王，小王，A，2）平均發(fā)給2個(gè)人，每人發(fā)到2張牌，大小王在同一個(gè)人手里的可能性是幾分之幾？可以一一列舉：
　　我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，大王和小王在同一個(gè)人手里的可能性是即?！?”表示4張牌中選2張牌的情況有6種，其中只有1種情況大小王在一起的。甲乙兩人都有大小王的可能性，答案應(yīng)該是×2=。
　　如果是6張牌（大王、小王、A、2、3、4）發(fā)給兩個(gè)人，情況又會(huì)怎樣呢？
　　那么出現(xiàn)情況共有20種，其中①至④種，甲同時(shí)擁有大小王，那么大小王在同一個(gè)人手里的可能性是×4×2=。
　　由上兩題可以知道，原題中把54張牌發(fā)給6人，其中一人得到9張牌的情況有C種，而大小王在他手里的情況有C種，因?yàn)橛?人，所以大小王在同一個(gè)人手里的可能性為：=×6==。
　　因此可以得到這樣的結(jié)論：關(guān)于m張牌發(fā)給x個(gè)人，若可平均每人分得n張，那么其中amtQYzwNq82ZBYb9vuqtT1A==張牌在同一個(gè)人手中的可能性K可以這樣表示（x、ｍ、n均為自然數(shù)，n≥a）：K=。
　　三、另辟蹊徑，探索規(guī)律。
　　關(guān)于原題，我們其實(shí)還可以這樣想：6個(gè)人中總有一人會(huì)拿到大王，或者說(shuō)假如大王是第一張牌，總會(huì)發(fā)給6個(gè)人中的一人，那么我們只研究這一人，他再拿到小王的可能性是幾分之幾，即在53張牌中再選8次機(jī)會(huì)，因此可以直接得出這個(gè)結(jié)果。
　　照這樣思考我們就可以得到這樣的結(jié)論：關(guān)于m張牌發(fā)給x個(gè)人，若可平均每人分得n張，那么其中a張牌在同一個(gè)人手中的可能性K可以這樣表示（x、ｍ、n均為自然數(shù)，n≥a）：K=。
　　我們還能發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：當(dāng)m張牌（含1張大王，1張小王）發(fā)給6個(gè)人，如果正好平均每人得到n張牌（n≥2）時(shí)，大小王正好在一個(gè)人手中的可能性是K=。M和n最小值是12和2，因此可能性K==也是最小值，m和n越大，可能性K=的值就越接近。