鄭玉來(lái)，王 強(qiáng)，張為在

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

放射性粒子源125I和103Pd廣泛用于前列腺、眼睛等器官惡性腫瘤的永久性植入治療[1-3]。最近，中國(guó)原子能研究院設(shè)計(jì)了一種新型的放射性近距離治療用種子源，125I-103Pd混合源。臨床使用該粒子源近距離治療時(shí)，需要確定粒子源的劑量學(xué)參數(shù)。為此，利用蒙特卡羅方法對(duì)125I-103Pd混合源進(jìn)行模擬計(jì)算，以確定粒子源的劑量學(xué)特征，包括劑量率常數(shù)、徑向劑量函數(shù)和各項(xiàng)異性函數(shù)。

1 劑量計(jì)算參數(shù)

美國(guó)醫(yī)用物理學(xué)家協(xié)會(huì)(american association of physicists in medicine，AAPM )在1995年發(fā)布了用于指導(dǎo)短程治療源在組織中的劑量TG-43報(bào)告[4]，并于2004年發(fā)布其修訂版TG-43U1。目前推薦的短程治療源劑量計(jì)算公式[5]如下：

(1)

SK=Kδ(d)d2

(2)

SK的單位符號(hào)為cGy·h-1·cm2，專用符號(hào)為U，U=1 Gym2h-1=1 cGycm2h-1

∧為劑量率常數(shù)，表示液態(tài)水中參考點(diǎn)處單位空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度的源所致劑量率，即：

(3)

∧的單位為cGy·h-1·U-1。定義中將液態(tài)水作為組織等效材料。

GL(r，θ)為幾何函數(shù)。該函數(shù)是對(duì)適用于點(diǎn)源的反比平方定律的修正，其具體的計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

圖1 近距治療劑量計(jì)算坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system used for brachytherapy dosimetry calculation

g(r)為徑向劑量函數(shù)，用于對(duì)種子源中垂軸不同距離處組織(液態(tài)水)的衰減和吸收進(jìn)行修正，其計(jì)算公式為：

(6)

g(r)是一相對(duì)比值，即在中垂軸上對(duì)參考點(diǎn)進(jìn)行歸一。于是，g(r0)=1，該函數(shù)無(wú)量綱。

F(r，θ)為各向異性函數(shù)，用于描述角度θ對(duì)劑量分布的影響，其計(jì)算公式為：

(7)

顯然，F(xiàn)(r，θ0)=1，且該函數(shù)無(wú)量綱。

綜上可知，式(1)的實(shí)質(zhì)就是先確定源中軸線上參考點(diǎn)處的劑量率，再通過(guò)幾何函數(shù)做線源修正，最后利用徑向劑量函數(shù)和各向異性函數(shù)建立待測(cè)點(diǎn)(r，θ)處的劑量率與參考點(diǎn)劑量率之問(wèn)的關(guān)系。式(1)中需要確定的劑量計(jì)算參數(shù)有劑量率常數(shù)∧、徑向劑量函數(shù)g(r)和各向異性函數(shù)F(r，θ)。

2 蒙特卡羅模擬計(jì)算

為保證125I-103Pd混合源的劑量學(xué)參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，可先利用TG-43報(bào)告中的6711型(3M)125I標(biāo)準(zhǔn)源進(jìn)行劑量學(xué)參數(shù)計(jì)算，如計(jì)算值與報(bào)告中的結(jié)果一致，則說(shuō)明計(jì)算方法正確。

2.1 6711型(3M) 125I源的計(jì)算

2.1.1源的幾何描述及材料

6711型(3M)125I源整體為小圓柱形，125I均勻分布于內(nèi)部圓柱形銀棒的表面，其外包有1層鈦包殼，兩端為焊頭。在圓柱狀純銀棒上鍍上厚度為2.0 μm含125I 的AgI和AgBr混合物。沿源長(zhǎng)軸方向的剖面圖示于圖2，蒙特卡羅模擬軟件為MCNP4C。

圖2 6711型(3M) 125I源的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of 6711 type source for 125I

2.1.2劑量率常數(shù)計(jì)算

根據(jù)式(2)和式(3)，分為2步計(jì)算。

1) 空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度計(jì)算

TG-43U1 報(bào)告中建議：計(jì)算空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度時(shí)，源與空氣比釋動(dòng)能記錄體之間應(yīng)該設(shè)置為真空。沿6711型125I粒子源中垂軸方向，設(shè)置一個(gè)內(nèi)半徑為100 cm、厚度為1.0 mm、高度為1 cm的指環(huán)狀圓柱體。指環(huán)狀圓柱體和粒子源之間的材料設(shè)置為真空，指環(huán)狀圓柱體的材料為空氣。計(jì)算指環(huán)狀圓柱體中的空氣比釋放動(dòng)能，把計(jì)算得到的空氣比釋動(dòng)能與內(nèi)半徑的平方的乘積即是6711型125I粒子源的空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度。

2)劑量率常數(shù)計(jì)算

根據(jù)上面的劑量率常數(shù)計(jì)算方法，本次∧=0.862 cGyh-1·U-1。TG-43推薦的數(shù)值為0.88 cGyh-1·U-1。計(jì)算值與TG-43推薦值間的相對(duì)偏差為2%，符合較好。

2.2 混合源模型的計(jì)算

2.2.1源的幾何描述及材料

混合源的幾何模型與6711型(3M)125I源的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似，不同的是外層鈦殼兩側(cè)為半球形，中間為C棒，混合源的核素由125I和103Pd組成，其混合比例假定為1 mCi125I和2 mCi103Pd。

圖3 混合源結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure for hybrid source

2.2.2劑量率常數(shù)計(jì)算

對(duì)125I、103Pd、混合源三種源分布的空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度和劑量率常數(shù)Λ(cGy·h-1·U-1)進(jìn)行計(jì)算：

Sk=A·η·3 600×106·D空氣

(8)

其中，A為活度，η為核素平均每次衰變發(fā)出的γ射線數(shù)，D空氣為距離放射源1 m處的劑量，計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 三種源模型的空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度和劑量率常數(shù)

2.2.3徑向劑量函數(shù)g(r)

建立半徑為30 cm的液態(tài)水球模型。球心放置種子源，在源中垂軸方向上布置1組計(jì)算點(diǎn)。分別距源中心0.5、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 cm。計(jì)算上述位置上的吸收劑量，依據(jù)式(6)求得各距離上的g(r)。計(jì)算獲得的徑向劑量函數(shù)g(r)列于表2。

出于實(shí)用目的，對(duì)表2中的混合源數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所得g(r)經(jīng)驗(yàn)公式如下：g(r)=1.278 74-0.206 08r-0.098 57r2+0.041 56r3-0.005 73r4+2.751 78×10-4r5。

表2 混合源模型的徑向劑量函數(shù)g(r)

2.2.4各向異性函數(shù)F(r，θ)

建立與2.2.3節(jié)中相同的液態(tài)水球，距離r取0.5、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 cm，因源結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，故角度θ取0°～90°，間隔5°。計(jì)算各位置處的吸收劑量，然后依據(jù)式(7)求得各向異性函數(shù)F(r,θ)，結(jié)果列于表3。結(jié)果表明：不同距離r隨著極角θ的增加F(r,θ)隨之增加，并在θ為90°時(shí)增加到1，與實(shí)際相符。

表3 混合源各向異性函數(shù)F(r,θ)

4 小結(jié)

根據(jù)AAPM TG-43U1 的關(guān)于植入治療粒子源的劑量學(xué)參數(shù)的相關(guān)定義，首先在6711型125I粒子源尺寸基礎(chǔ)上建立適用于MCNP4C的計(jì)算模型，利用MCNP4C 程序計(jì)算了6711型125I粒子源的劑量學(xué)參數(shù)。計(jì)算結(jié)果符合性較好，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。根據(jù)125I-103Pd混合源的實(shí)際參數(shù)建立了混合源計(jì)算模型，并給出相應(yīng)的劑量學(xué)參數(shù)，如劑量率常數(shù)、徑向劑量函數(shù)g(r)和各向異性函數(shù)F(r,θ)，對(duì)下一步混合源的研發(fā)工作提供參考。

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