徐 歡，胡津津，袁 媛

(安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學院 電子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

隨著計算機和微電子等學科的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為當今極為重要的學科和技術(shù)，應(yīng)用范圍也越來越廣泛.數(shù)字濾波器的設(shè)計和應(yīng)用在數(shù)字信號處理中有著非常重要的地位.數(shù)字濾波器按照長度分類可以分成有線長單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器，和無限長單位脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器.FIR濾波器相比較于IIR濾波器具有更多的優(yōu)點，如線性相位特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性等[1].

MATLAB軟件是mathworks公司開發(fā)的一種設(shè)計軟件，優(yōu)點很多，可以進行數(shù)值運算、符號運算和圖形處理等功能，廣泛用于各領(lǐng)域的分析、設(shè)計和復(fù)雜運算.隨著MATLAB軟件的不斷更新，特別是MATLAB的信號處理工具箱(FDATool)的推出，現(xiàn)在MATLAB軟件已經(jīng)成為數(shù)字信號處理應(yīng)用中用來分析和仿真設(shè)計的重要工具[2].本論文主要討論利用MATLAB軟件，結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的過程.

1 FIR濾波器的原理[3]

實際實現(xiàn)的濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(n)，長度為N，系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，顯然我們用一個有限長的序列h(n)去代替理想濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)肯定會引起誤差，這就是所謂的吉布斯效應(yīng)，該效應(yīng)引起通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動性，這是由于直接將hd(n)截斷引起的，也稱為截斷效應(yīng).窗函數(shù)法又稱為傅立葉級數(shù)法，選取的傅立葉級數(shù)的項數(shù)越多，引起的誤差就越小，但是隨著項數(shù)增多也會使得成本和體積加大，所以應(yīng)該在滿足技術(shù)要求的情況下盡量減少h(n)的長度.

窗函數(shù)的設(shè)計法是根據(jù)給定需要設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標參數(shù)，選擇濾波器的階數(shù)N和合適的窗函數(shù)，設(shè)h(n)=hd(n)ω(n)，ω(n)表示窗函數(shù).

窗函數(shù)設(shè)計法的條件是：

(1)通帶盡可能窄；

(2)阻帶內(nèi)的波動性可能小，增強阻帶的衰減.

實際常用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱賽—貝塞爾窗，設(shè)計時可參考這六種窗函數(shù)基本參數(shù)，如表1.

表1 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)

2 窗函數(shù)設(shè)計的步驟

窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟如下：

(1)根據(jù)指標要求的頻率參數(shù)，確定逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω)；

(3)根據(jù)指標給出的濾波器幅度要求和過度帶寬的要求，選擇窗函數(shù)和窗長度N，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)；

(4)加窗處理，計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)，h(n)=hd(n)ω(n)；

(5)檢驗h(n)的頻響H(ejω)是否滿足Hd(ejω)的要求，

(6)若滿足要求，根據(jù)h(n)畫出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，若不滿足，重復(fù)(3)(4)(5)(6)，一般N需要經(jīng)過多次試探.

3 FIR濾波器設(shè)計實例

用窗函數(shù)法設(shè)計一個FIR帶通濾波器，指標如下：

低端阻帶截止頻率ω1s=0.2π，低端通帶截止頻率ω1p=0.35π，高端通帶截止頻率ωhp=0.65π，高端阻帶截止頻率ωhs=0.8π，通帶最大衰減Rp=1dB，阻帶最小衰減Rs=40dB，繪出h(n)及其幅頻特性曲線.

根據(jù)設(shè)計要求，設(shè)計的是帶通濾波器，所以參數(shù)為ωc=[ωp/π,ωnp/π]，根據(jù)阻帶最小衰減Rs=40dB，選擇漢寧窗，窗口長度N由過度帶寬B=0.15π決定，Blackman窗設(shè)計的濾波器的過度帶寬為8π/M，故N取54.因N=M+1，所以濾波器階數(shù)M=53.hanning窗設(shè)計程序示例如下：

clear all;

wls=0.2*pi;

wlp=0.35*pi;

whp=0.65*pi;

wc=[wlp/pi，whp/pi];

B=wlp-wls;

N=ceil(8/0.15);

n=0:N-1;

window=hanning(N);

[h1，w]=freqz(window，1);

subplot(2，2，1);stem(window);

axis([0 60 0 1.2]);

grid;

xlabel('n');

title('Hanning窗函數(shù)');

subplot(2，2，2);plot(w/pi，20*log(abs(h1)/abs(h1(1))));

axis([0 1 -350 0]);

grid;

xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)');

title('Hanning窗函數(shù)的頻譜');

hn=fir1(N-1，wc，hanning (N));

[h2，w]=freqz(hn，1，512);

subplot(2，2，3);stem(n，hn);

axis([0 60 -0.25 0.25]);

grid;

xlabel('n');

ylabel('h(n)');

title('Hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)');

subplot(2，2，4);

plot(w/pi，20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));

grid;

xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)');

title('Hanning窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');

仿真結(jié)果如圖1：

圖1 漢寧窗設(shè)計帶通濾波器的仿真

從圖1可以看出，漢寧窗設(shè)計的帶通濾波器帶通下限截止頻率大概為0.35π，帶通上線截止頻率大概為0.65π，對在通帶頻率之外的頻率信號的幅度衰減很厲害，以致信號不能通過濾波器，達到了選頻濾波的目的.

4 結(jié)束語

利用MATLAB語言設(shè)計FIR數(shù)字濾波器，由于在設(shè)計過程中方便、快捷，所以在很大程度上減輕了設(shè)計者的工作量.在設(shè)計過程中可以隨時改變設(shè)計參數(shù)，根據(jù)仿真結(jié)果檢驗各濾波器

指標是否滿足，因此在設(shè)計過程中為設(shè)計者合理設(shè)計濾波器提供了可靠的依據(jù).

參考文獻：

[1]丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2000.

[2]陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[3]胡廣書.數(shù)字信號處理——理論算法與實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社，2003.