周曉杰， 孫全勝

(東北林業(yè)大學， 黑龍江 哈爾濱 150040)

隨著我國經(jīng)濟建設的迅猛發(fā)展，我國公路和城市道路中立體交叉工程越來越多。其中，預應力混凝土匝道橋以其能夠較好的適應地形，減少工程造價，滿足道路線形、整體美觀性得到廣泛的應用。然而，預應力混凝土匝道橋往往為了滿足線形要求，部分采用大跨徑，長束多角度預應力筋的預應力損失問題也由此產(chǎn)生。預應力束過大的張拉長度和空間角度加大管道摩阻損失，特別是小半徑曲線橋中預應力束彎曲多、長度大，單端張拉時，固定端預應力損失更大。并且施工中采用的波紋管材質和預應力束材質、施工質量等有所不同，即使規(guī)范中已經(jīng)給出孔道摩阻系數(shù)和偏差系數(shù)[1]，也是理想條件下的，本文依托實際工程進行預應力摩阻試驗并對其結果作出了分析，為公路小半徑匝道橋設計摩阻系數(shù)及偏差系數(shù)的選取提供一定的參考[2,3]。

1 基本原理

在小半徑匝道橋中，預應力筋線形一般由直線和曲線兩部分組成。張拉時，預應力筋將沿管道壁滑移而產(chǎn)生摩擦，在預應力筋中靠近張拉端的截面預應力較高，而遠離張拉端的截面，由于摩擦力的影響使預應力筋的預拉應力逐漸減小。引起預應力損失的摩擦阻力由兩部分組成：一是曲線布置的預應力鋼筋，張拉時鋼筋對管道內(nèi)壁的垂直擠壓力，導致產(chǎn)生摩阻力，其值隨鋼筋彎曲角度總和的增加而增加，這部分阻力較大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，這不僅在曲線管道中發(fā)生，直線管道中亦會發(fā)生。為了減小摩擦阻力的損失，一般可采用兩端同時張拉、超張拉的措施[4～8]。

本文運用規(guī)范給出的預應力損失計算公式(1)和(2)，結合試驗所測得數(shù)據(jù)推算出μ值和k值，將μ、k值代入試驗計算模型進行計算，算得的預應力損失值與試驗實測值進行對比，經(jīng)過反復驗算得到可靠的μ、k值。運用試驗實測值以及計算得出的μ、k值進行修正公式的推導。

σs1=σcon[1-e-(μθ+kx)]

(1)

式中：σcon為預應力鋼筋錨下的張拉控制應力(MPa)；μ為預應力鋼筋與管道的摩擦系數(shù)；θ為從張拉端至計算截面曲線管道部分切線的夾角之和(rad)；k為管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)；x為從張拉端至計算截面的管道長度，可近似的取該段管道在構件縱軸上的投影長度(m)[1]。

(2)

式中：θH為空間曲線在水平面內(nèi)投影的切線角之和；θV為空間曲線在圓柱面內(nèi)展開的豎向切線角之和。

在預應力束張拉過程中，影響預應力損失的決定性因素便是摩阻系數(shù)μ值和偏差系數(shù)k值。在設計中，由于波紋管類型以及廠家生產(chǎn)之間的差異，導致了波紋管內(nèi)壁對預應力損失的影響差異；在施工中，預應力筋越長、角度越大，會導致施工中管道位置以及角度上存在一定的偏差。因此本文結合摩阻試驗實測的μ值和k值，提出新的預應力損失計算公式[9～10]。

2 試驗概況

2.1 工程簡介

本文依托工程是某小半徑匝道橋，橋梁結構是半徑為150 m的現(xiàn)澆預應力混凝土曲線連續(xù)箱梁，分為4聯(lián)，跨徑布置均為4×22 m。現(xiàn)澆箱梁采用C50混凝土，彈性模量為3.45×104MPa。鋼絞線采用低松弛高強度鋼絞線，其抗拉強度標準值fpk=1860 MPa，公稱直徑d=15.2 mm，彈性模量Ep=1.95×105MPa，松馳系數(shù)0.3。該橋設計荷載為公路-I級，橋面凈寬9.5 m，設計張拉控制應力為1395 MPa，設計中μ值取0.25，k值取0.0015。

2.2 試驗方法

試驗依據(jù)《公路橋涵施工技術規(guī)范》所建議的試驗儀器布置測試該橋孔道摩阻損失，儀器布置如圖1所示。

圖1 孔道摩阻試驗儀器布置

試驗中所采用的傳感器為JMZX-3330AT穿心式錨索計，監(jiān)測儀表為JMZX-3006綜合測試儀，可直接顯示和記錄測量力值，并根據(jù)測量溫度進行校正力值，提高了測試張拉力的準確性，儀器安裝工作如圖2和圖3所示。在預應力筋中布置測點，對預應力筋張拉過程中縱向某斷面做應力監(jiān)測。

圖2 張拉端儀器安裝

圖3 固定端儀器安裝

試驗前在所選試驗預應力筋上按圖1所示布置試驗儀器，張拉端千斤頂充油至一定數(shù)值，分級加載到張拉控制應力的30%，分別記錄各級張拉端、固定端、應力測試點數(shù)據(jù)以及預應力筋伸長值，試驗結束千斤頂回油。試驗預應力筋張拉端、固定端以及應變測點儀器安裝如圖2～圖4所示。

圖4 應變測點應變片安裝

2.3 數(shù)值分析

本文運用公路橋梁結構分析軟件橋梁博士對該截面按A類構件進行結構計算。運用梁格法建立模型：首先，將箱梁劃分成兩道縱梁，兩道縱梁截面如圖5和圖6所示；其次，兩道縱梁間用虛擬橫梁連接，虛擬橫梁自重不計，模型結構如圖7所示。

圖5 縱梁支點截面劃分

圖6 縱梁跨中截面劃分

圖7 模型結構

3 試驗結果分析

如圖1中，設N1為張拉端穿心壓力傳感器的荷載值，N2為固定端穿心壓力傳感器的荷載值，由公式(1)，可以得到如下公式：

N2=N1e-(μθ+kx)

(3)

將上式取對數(shù)，可以得到如下公式：

ln(N1/N2)=μθ+kx

(4)

令Y=ln(N1/N2)，則式(4)為：

Y=μθ+kx

(5)

由于測量中存在誤差，故采用參考文獻[1]給出以下計算公式：

(6)

(7)

按公式(2)和公式(5)分別計算出θi和Yi值，試驗預應力筋各項參數(shù)見表1。將以上數(shù)據(jù)代入公式(6)和公式(7)，計算所得實測摩阻系數(shù)和局部偏差系數(shù)與設計圖紙以及國家規(guī)范給出的對比詳情見表2。從表2中不難發(fā)現(xiàn)絕大部分試驗所得μ、k值要比規(guī)范中提供的μ、k值要大。

表1 試驗預應力筋各項參數(shù)統(tǒng)計

表2 摩阻系數(shù)、偏差系數(shù)試驗值與規(guī)范值對比

表2表明，測試束的摩阻系數(shù)均超過了規(guī)范值，可以發(fā)現(xiàn)各材質波紋管的摩阻系數(shù)均為規(guī)范值的二倍多；試驗預應力筋中編號第一聯(lián)N1-3的局部偏差系數(shù)k是0.0012，小于設計規(guī)范給出的偏差系數(shù)，而剩余試驗預應力筋的偏差系數(shù)均大于規(guī)范值，且值偏大。預應力損失中的局部偏差系數(shù)的影響因素不僅僅是預應力筋的長短，而且施工中對預應力管道線形的控制也起決定性作用。此處不得不提到小半徑匝道橋預應力筋線形中的角度問題，豎彎中角度越大、越多，管道線形的控制難度越大，因此角度問題也會對管道偏差系數(shù)有一定的影響。為了更明確的表達各預應力筋的彎曲，引入曲率，曲率在微分意義上是表明曲線偏離直線的程度；在數(shù)學方面則是表明曲線上某一點的彎曲程度，曲率越大表明曲線的彎曲程度越大，所以引入曲率可以更好的詮釋在預應力筋線形中角度的問題。

在小半徑匝道橋中，將曲率分為兩部分進行計算，一部分為曲線的豎彎曲率，另一部分為曲線的平彎曲率。將各試驗預應力筋的平彎、豎彎曲率匯入表3中。

表3 各試驗預應力筋曲率

從表2和表3可以看出曲率大的試驗預應力筋局部偏差系數(shù)也較大，曲率小的試驗預應力筋局部偏差系數(shù)也較小，但四束預應力筋中只有一束的偏差系數(shù)較規(guī)范的小，其余均比規(guī)范偏大，由于試驗預應力筋平彎曲率相同，因此我們只比較其豎彎曲率與偏差系數(shù)的關系，預應力筋的曲率與局部偏差系數(shù)關系如圖8所示。

圖8 各試驗預應力筋豎彎曲率與局部偏差系數(shù)關系

為清晰反映偏差系數(shù)變化規(guī)律與豎彎曲率關系，圖8中的豎彎曲率取的是1/100的原豎彎曲率。從圖8可以明顯看出，曲率越大，局部偏差系數(shù)就越大，而且絕大部分試驗預應力筋的局部偏差系數(shù)較規(guī)范值偏大。

結合表2、表3以及圖8可以看出第一聯(lián)與第三聯(lián)中的N2預應力筋束豎彎曲率相同條件下，波紋管材質分別是第一聯(lián)塑料波紋管，第三聯(lián)金屬波紋管，但是第三聯(lián)的局部偏差系數(shù)較第一聯(lián)的要小，金屬波紋管的握裹性比較好、成孔質量高，因此第三聯(lián)中預應力筋偏差系數(shù)較第一聯(lián)小。而在相同材質條件下，測試束N1-3、N2-2、N3-3的豎彎曲率遞增，測試結果中偏差系數(shù)也是遞增的，區(qū)間為0.0012～0.0067?？偨Y上述規(guī)律，可以得出偏差系數(shù)與預應力筋曲率規(guī)律如表4所示。

表4 偏差系數(shù)與預應力筋曲率

根據(jù)所測試驗數(shù)據(jù)總結出表4，偏差系數(shù)的選取考慮預應力筋的曲率，若曲率在1.10～1.40之間可以內(nèi)插法選取偏差系數(shù)。表4中偏差系數(shù)只用于塑料波紋管，而金屬波紋管自身可塑性非常強，因此可視作偏差系數(shù)取塑料波紋管的一半，但最小值仍取0.0015。

結合上述預應力筋摩阻系數(shù)以及偏差系數(shù)規(guī)律，可總結出小半徑匝道橋預應力損失公式如下：

σs1=σcon[1-e-(mμθ+ckx)]

(8)

式中：m為材料系數(shù)，取值為2；c為曲率系數(shù)，預應力筋豎彎曲率≤1.10時，取值為1；豎彎曲率≥1.40時，取值為4；1.10≤豎彎曲率≤1.40時，此處ck取值見表4運用內(nèi)插法進行計算；金屬波紋管ck值為塑料波紋管值的一半；其余取值以及各字母涵義均以公式(1)為準。

為了驗證試驗所得μ、k值以及公式(8)中新給出的公式算法是否真實，選取第三聯(lián)N2-4試驗預應力筋作為驗證實例進行計算，mμ取0.50，ck取0.0035，將取值代入模型的μ、k值中，通過模型計算得出的錨固端預應力值與實測值對比如圖9所示，具體數(shù)據(jù)見表5；應變測點處的模型值與實測值對比如圖10所示，具體數(shù)據(jù)見表6。

表5 測試束固定端預應力值(kN)

表6 測試束應變測點預應力值(kN)

圖9 錨固端的有效預加力的理論值與實測均值

圖10 應變測點的理論值與實測均值

由圖9和表5可知，在實測的摩阻系數(shù)與局部偏差系數(shù)下，錨固端的有效預加力的理論值與實測值基本接近，比值在0.81～1.02，由圖10和表5可知，應變測點均值與模型值(μ=0.50，k=0.0035)基本接近，比值為1.05～1.10，說明此模型模擬較真實，并且本文所推導的公式(8)中(mμ=0.50，ck=0.0035)與實測(μ=0.58，k=0.0034)接近，而且固定端以及應變測點模型值與實測值比值均接近1，證明此推導公式計算值真實可行。

從圖9和圖10可以看出，應變測點處實測值與設計(μ=0.25，k=0.0015)理論值比值為0.75～0.78，固定端實測值與設計理論值比值為0.45～0.61，上述數(shù)據(jù)表明實測值與代入規(guī)范設計所得固定端和應變測點的有效預應力值偏差較大，不符合實際情況。

4 結 論

本文以某小半徑匝道橋作為依托工程，采用單端張拉的試驗方法，研究了小半徑曲線橋空間預應力損失的影響因素及測定實際工程μ、k值，通過試驗得出如下結論：

(1)通過整理工程實測數(shù)據(jù)分析，小半徑匝道橋預應力筋摩阻系數(shù)與偏差系數(shù)試驗值均大于規(guī)范提供的值，摩阻系數(shù)均為規(guī)范值的二倍；而偏差系數(shù)隨預應力筋的豎彎曲率的增大而增大，相同豎彎曲率條件下，成孔為金屬波紋管的預應力筋偏差系數(shù)較塑料波紋管的小，相當于塑料波紋管的一半。

(2)通過大量試驗數(shù)據(jù)以及模型計算論證，推導出預應力筋與管道摩擦引起的預應力損失修正公式，在規(guī)范原有公式基礎上，增添材料系數(shù)m與曲率系數(shù)c，對原有公式進行的修正，對各項系數(shù)取值范圍進行了重新修正。

(3)將修正公式計算得出的μ、k值與規(guī)范μ、k值代入模型進行計算，得出的固定端以及應變測點處的有效預應力值進行對比分析，規(guī)范值得出的結果遠小于真實值，而修正公式中計算得出的結果與實測比值接近1，充分證明修正公式真實可行。

(4)管道材質、預應力筋長度、曲率等因素影響預應力筋的μ、k值，建議在小半徑匝道橋中長預應力筋張拉設計中，盡量在有張拉工作空間條件下采用雙端張拉方式，這樣可以減小張拉過程中管道與預應力筋之間的摩擦長度，從而減少張拉過程中的預應力損失，提高結構的承載能力。

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