張福儉， 李 惠

(哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150090)

過去的二三十年間，很多移動荷載識別方法紛紛涌現(xiàn)，例如解釋法I[1]，解釋法II[2]，時域法[3],時頻域法[4]，優(yōu)化狀態(tài)估計方法[5]和有限單元法[6]等。通常采用的簡化橋梁模型有：(1)無質量梁連接的集中質量模型[1]； (2)簡支或連續(xù)的歐拉梁模型[2～5, 7～14]；(3)有限梁單元[6]；(4)簡支的正交異性板[15]。

移動荷載識別領域還有很多其他的研究成果在此未能一一列出，但是現(xiàn)有的研究一般都是以梁橋為研究對象。然而，并不是所有類型的橋梁都適用于采用梁模型，比如斜拉橋和懸索橋。因此，對于大跨度的斜拉橋進行動態(tài)荷載識別研究就變得非常必要，對于橋梁的設計、運營、維護以及安全評估都具有非常重要的意義。

本文擬對斜拉橋上的荷載識別問題進行研究。拉索是斜拉橋上非常重要的結構構件，新建的很多大跨度斜拉橋上都安裝有健康監(jiān)測系統(tǒng)。本文提出了一種通過斜拉索的振動和風速監(jiān)測來進行斜拉橋上車輛荷載識別的方法。

1 斜拉索振動理論

將某一根斜拉索隔離出來作為研究對象，其簡圖如圖1。

圖1 斜拉索振動示意

根據(jù)拉索的振動方程[16](忽略索的抗彎剛度、重力以及軸向振動)

(1)

式中，T為索的拉力，m為單位長度質量，c為單位長度阻尼，fw為沿索長的分布外荷載。

對于兩端簡支索，采用

(2)

其中

(3)

將公式(2)代入公式(1)，可得

(4)

然后在公式(4)兩端同時乘以φi(ξ)，并對ξ從0～L進行積分，有

(5)

代入振型函數(shù)公式(3)并考慮正弦函數(shù)的正交性，有

(6)

公式(6)可以寫成矩陣形式

(7)

其中模態(tài)剛度K=[kij]、模態(tài)質量M=[mij]、模態(tài)力F=[Fq1,Fq2,…,Fqr]T，式中

(8)

(9)

(10)

其中δij為克羅內(nèi)克函數(shù)(Kronecker Delta)，其定義如下：

(11)

2 車輛荷載及其參數(shù)的識別方法

假設通過橋梁的有限元模型或者現(xiàn)場的實驗數(shù)據(jù)，某一根具體的索的索力影響線是可以得到的，記為函數(shù)ψ(·)。對于大跨度的斜拉橋而言，車橋耦合振動的影響比較小，忽略其影響。當ψ(·)函數(shù)已知時，由多輛車所引起的索的動剛度可以表示為

(12)

其中τj是第j輛車的上橋時間，1/σj是第j輛車的速度，Vj是第j輛車的重量。

將方程(12)代入方程(7)可得

(13)

定義狀態(tài)變量

σ1…σr]T

(14)

這樣，狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)方程可以表示為

(15)

記

(16)

這樣

Or×rIr×rOr×3k-M-1(αK0)-M-1C(-M-1K0q)g(1)τg(1)Vg(1)σ???g(k)τg(k)Vg(k)σTO3k×rO3k×rO3k×3k

(17)

(18)

(19)

(20)

通過連續(xù)系統(tǒng)方程可以得到離散的系統(tǒng)方程為[17]

Zk=Φ(tk+Δt,tk)Zk-1

(21)

其中

(22)

(23)

本文中，采用索上的加速度觀測進行估計，因此觀測方程為

yk=h(Zk)+vk

(24)

這樣

(25)

方程(22)和方程(24)適用于采用離散的擴展卡爾曼濾波，這樣采用擴展卡爾曼濾波技術，狀態(tài)變量可以通過局部的加速度觀測按如下步驟估計得到。

預測:

(26)

(27)

更新:

(28)

(29)

(30)

(31)

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(32)

其中

(33)

(34)

3 數(shù)值實驗研究

3.1 研究對象及背景

本文的數(shù)值實驗基于南京長江三橋。南京三橋位于現(xiàn)南京長江大橋上游約19 km處的大勝關附近，橫跨長江兩岸，南與南京繞城公路相接，北與寧合高速公路相連，全長約14.89 km，其中跨江大橋長4.744 km，主橋采用主跨648 m的雙塔鋼箱梁斜拉橋，橋塔采用鋼結構，為國內(nèi)第一座鋼塔斜拉橋，也是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋，于2005年10月建成通車(圖2)。

本研究中采用ANSYS商用程序建立了斜拉橋的有限元模型，如圖3所示。橋塔和主梁采用Beam44單元，斜拉索采用Link10單元。

圖3 有限元模型局部

通過ANSYS模擬上下游兩個行車道內(nèi)的100 t的重車以20 m/s的速度通過時造成J03索的索力變化，結果如圖4所示。

圖4 索力時程

3.2 風荷載模擬

本文中采用的索橫向荷載為人造風荷載。根據(jù)Davenport譜進行風速模擬，10 m米高風速采用10 m/s，得到脈動風壓如圖5所示，為了激勵起比較豐富的頻率成分，本文中假設風荷載輸入為單點時變激勵。

圖5 模擬風荷載

將圖4中的索力時程和圖5中的模擬風荷再代入公式(7)，即可進行響應求解。

3.3 車輛的荷載識別

得到模擬的振動響應之后，加入白噪聲模擬觀測噪聲，即可通過公式(26)～(34)進行識別。

3.3.1工況1

已知到達時間和通過速度，識別1輛車的荷載值(圖6)。此工況中，已知信息為觀測到的一點加速度數(shù)據(jù)和輸入風荷載，并且已知車載的速度和上橋時間。加速度信號加入了30 dB高斯白噪聲。

圖6 已知時間和速度時一輛車的識別結果

3.3.2工況2

同時識別兩輛車的車重(圖7)。基本假設和已知同工況1，不同的是待識別車重為兩車。第一輛車重為100 t，第二輛車中為80 t。

圖7 已知時間和速度時兩輛車的識別結果

3.3.3工況3

在工況3中，觀測信息仍為還有30 dB噪聲的索上一點加速度和風荷載。車輛荷載的速度、上橋時間和車重都是未知的。這時采用本文所提出的方法得到的識別結果如圖8所示。從圖8的結果來看，在車重、車速以及上橋時間都未知時，待識別參數(shù)多，識別的效果不如速度、上橋時間已知時只識別車重的結果。

圖8 車重、車速和上橋時間均未知識別結果

3.3.4工況4

基本假設同工況3，待識別參數(shù)車輛為兩輛。一輛為100 t，0 s上橋，另一輛為60 t，20 s上橋。兩車車速均為20 m/s。結果如圖9所示。

圖9 兩輛車參數(shù)未知時的識別結果

4 結 論

本文提出了一種基于斜拉索的加速度和風荷載監(jiān)測為基礎的斜拉橋上移動荷載識別方法。以南京長江三橋為背景的數(shù)值仿真得出結論如下：(1)本文所提出的荷載識別方法用于在車輛的速度、上橋時間已知的前提下識別車輛荷載重量時，具有較高的精度；(2)本文所提出的荷載識別方法可用于識別三項未知參數(shù)：車輛的速度、上橋時間以及車重。但其識別精度不及只識別車重的情形；(3)本文所有識別用加速度均含有30 dB的白噪聲，表明該方法具有一定的抗噪能力。

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