胡連冬

(寧鄉(xiāng)縣第七高級(jí)中學(xué) 湖南 長(zhǎng)沙 410635)

1 問題的提出

在《高中物理·選修3-1》“電容器的電容”的教學(xué)中，對(duì)電容器充放電的能量轉(zhuǎn)化問題，教材只要求學(xué)生定性了解，不做定量計(jì)算．然而，在教學(xué)中學(xué)生提出了不少疑問.例如，電容器充電時(shí)儲(chǔ)存的能量跟哪些因素有關(guān)？一個(gè)儲(chǔ)有能量的電容器對(duì)一個(gè)沒有儲(chǔ)能的電容器充電時(shí)總的電場(chǎng)能守恒嗎？……針對(duì)這些問題，筆者在“電容器的電容”課后，引導(dǎo)學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)探究，收到了良好的效果．

2 解決問題

2.1 分組實(shí)驗(yàn)探索增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)

在“電容器的電容”的教學(xué)中，筆者把教材中電容器充放電的演示實(shí)驗(yàn)改成分組實(shí)驗(yàn)．每組提供一塊裝有(“25 V，3 300 μF”)的電解電容器、(“250 V，2 A”)的鈕子開關(guān)、(“4 V，0.7 A”)小燈泡的電路板，并配有學(xué)生電源和量程為“100 mA”的直流電流表．要求學(xué)生用導(dǎo)線按圖1連成實(shí)驗(yàn)電路．然后指導(dǎo)學(xué)生按下列步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索.

圖1

(1)將電源電壓調(diào)至直流12 V，S撥至a點(diǎn)，觀察電流表指針偏轉(zhuǎn)角度如何變化？

(2)當(dāng)S撥至b點(diǎn)時(shí)，觀察到什么現(xiàn)象？

通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到電容器能容納電荷、儲(chǔ)存能量．

2.2 巧用Q-U圖像拓展學(xué)生思維

提出如下問題，激發(fā)學(xué)生探究．

(1)電容器在充電過(guò)程中，電容器儲(chǔ)存的電荷Q跟電容器兩極間的電壓U有什么關(guān)系？

(2)若以Q為縱軸，U為橫軸，畫出電荷Q隨U變化的圖像是什么圖線？圖線的斜率表示什么意義？

在學(xué)生畫出圖2所示的Q-U圖像后，啟發(fā)學(xué)生理解電容器充電時(shí)，由于電容器儲(chǔ)存的電荷增多，極板間的電壓增大，極板間的電場(chǎng)增強(qiáng)，電荷移動(dòng)到兩極上要克服電容器極板間的電場(chǎng)力做功，使電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能增加．那么電容器充電后儲(chǔ)存多少能量呢？為了探究電容器充電所儲(chǔ)能量，引導(dǎo)學(xué)生作如下分析.

圖2

當(dāng)電容器兩極間的電壓為U時(shí)，若充電的某瞬間電容器增加電荷量ΔQ，則克服電容器的電場(chǎng)力所做的功為

ΔW=UΔQ

(1)

由式(1)分析，圖2中圖像跟U軸所圍陰影部分的面積與ΔW有什么關(guān)系？圖2中圖像跟U軸所圍整個(gè)面積代表什么？在電容器充電的整個(gè)過(guò)程中，克服電容器內(nèi)部電場(chǎng)力所做的總功如何表示？通過(guò)學(xué)生討論分析得出電容器充電儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為

(2)

2.3 利用類比分析驗(yàn)證能量守恒

2.3.1 案例

如圖3所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E=150 V，電容器C1,C2的電容分別為C1=10 μF，C2=5 μF，兩電容的耐壓均為200 V，原來(lái)都不帶電．求：

(1)當(dāng)S先撥到a點(diǎn)后，求C1儲(chǔ)存的電場(chǎng)能；

(2)當(dāng)S撥到b點(diǎn)后，C1，C2所帶的電荷量及C1，C2所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能；

(3)比較(1)、(2)兩種情況下C1，C2的電場(chǎng)能，電場(chǎng)能守恒嗎？

圖3

本案例的(1)、(2)兩問利用電容器的儲(chǔ)能公式(2)及電荷守恒定律能得出正確結(jié)果，但在討論第(3)問時(shí)，不少學(xué)生感到困惑：為什么電容器原來(lái)C1儲(chǔ)存的能量大于后來(lái)C1與C2儲(chǔ)存的能量之和？在電容器C1對(duì)C2充電的過(guò)程中能量發(fā)生了什么變化？為了突破這一難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了下面的類比練習(xí)．

2.3.2 類比

如圖4中A，B兩連通器底部有一閥門K，B容器底面積為S，A的底面積是B的2倍；先關(guān)閉閥門K，在A內(nèi)盛密度為ρ深為h0的水，然后打開閥門K，當(dāng)A，B兩容器內(nèi)水面相平時(shí)，求水流動(dòng)時(shí)消耗的能量．

圖4

2.3.3 分析

通過(guò)類比，使學(xué)生明確，在本案例的第(3)問中，只有當(dāng)C1，C2兩極之間的電壓相等時(shí)，C1極板上的電荷才停止向C2移動(dòng)；由電荷守恒定律易得，此電壓為U=100 V，那么C1儲(chǔ)存的電荷移動(dòng)到C2上消耗C1多少能量呢？為了便于分析，將C1對(duì)C2充電過(guò)程簡(jiǎn)化成圖5所示．

圖5

假設(shè)C1對(duì)C2充電的某一時(shí)刻，C2兩極的電壓為U(U<100 V)，由電荷守恒定律可得C1，此時(shí)兩端電壓為

C1，C2的A，C兩極之間的電壓為

若C2上增加的電荷量為ΔQ2，且

ΔQ2=C2ΔU2

則C1，C2的A，C兩極之間的電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷ΔQ2做的功為

ΔW=ΔUΔQ2

C1對(duì)C2充電的整個(gè)過(guò)程中A，C之間的電場(chǎng)力移動(dòng)電荷所做的總功為

W=∑ΔUΔQ2

即

則

由圖像1分析可知

因此，C1對(duì)C2充電過(guò)程中消耗C1的電場(chǎng)能為

將Q2=C2U及U=100 V，C2=5 μF代入得

ΔE=3.75×10-2J

這個(gè)能量恰好等于C1充電所儲(chǔ)能量跟C1放電后C1，C2所儲(chǔ)總能量之差，其中ΔE即為C1對(duì)C2充電時(shí)形成的變化電流所產(chǎn)生的電磁能．由此可見，電容C1，C2在整個(gè)充放電過(guò)程中遵循能量守恒．

3 感悟

運(yùn)用恰當(dāng)?shù)奈锢矸椒?，建立合適的物理情境，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，嘗試應(yīng)用科學(xué)的方法研究電容器充放電過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究意識(shí)與創(chuàng)新精神；教師利用教學(xué)生成資源進(jìn)行合理開發(fā)，設(shè)計(jì)課后課，以研促教，教學(xué)相長(zhǎng)．

參考文獻(xiàn)

1 課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2007