徐文學，楊必勝，魏 征，方莉娜

1.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢430079；2.武漢大學時空數(shù)據(jù)智能獲取技術(shù)與應用教育部工程研究中心，湖北 武漢430079

1 引 言

激光掃描測量是近十幾年快速發(fā)展的一種新型測量技術(shù)，在三維城市建模、植被檢測、通信線路設計、城市規(guī)劃和災害處理等領域都有廣泛的應用前景［1］，現(xiàn)已逐漸成為三維城市數(shù)據(jù)模型獲取的一種重要方法。建筑物、道路和樹冠是城市空間中最主要、最重要的空間實體，其三維信息是重要的基礎地理信息。因此建筑物和樹冠的目標提取對于城市制圖和三維建模也就具有極大的研究和實用價值［2］。

近年來，國內(nèi)外對基于LiDAR數(shù)據(jù)的建筑物目標提取進行了廣泛的研究。主要可以分為兩類：一類方法是只使用LiDAR數(shù)據(jù)提取建筑物目標［3］；另一類方法是融合LiDAR數(shù)據(jù)與IKONOS影像［4］、航空影像［5］以及其他遙感影像或地面規(guī)劃設計圖［6］來提取建筑物。第1類方法，首先根據(jù)LiDAR數(shù)據(jù)得到DSM和DEM，然后利用兩者之差分離出地面點和非地面點，最后從非地面點中進一步提取感興趣的建筑物目標點云。這類方法的缺點是當?shù)匦屋^復雜時生成的DEM精度較差，從而影響最終的提取結(jié)果。第2類方法是融合LiDAR數(shù)據(jù)與IKONOS影像［4］、航空影像［5］以及其他遙感影像或地面規(guī)劃設計圖［6］來提取建筑物。這類方法可以降低處理難度，但是對數(shù)據(jù)的同時獲取提出了更高的要求，并且地面規(guī)劃設計圖對新建房屋不能及時處理［7］。

在目標提取問題中，引入空間信息和空間關系可以顯著提高算法的準確性和可靠性。一種引入空間信息和空間關系的有效方法是使用統(tǒng)計幾何方法。該方法通過先驗模型引入空間特性。這類方法中的一個主要模型是馬爾可夫隨機場（MRF）。MRF在很多問題中都得到了較好的效果［8］。但MRF是一種基于像素級隨機場的分析方法，對噪聲較敏感，且容易陷入局部最小值。而標記點過程是一種基于高層隨機場的分析方法，可以很好的解決這些問題，該方法是一種面向?qū)ο蟮慕y(tǒng)計幾何方法。標記點過程方法根據(jù)目標的幾何特征建立吉布斯自由能變模型，通過目標的一致性建立該模型的數(shù)據(jù)項，通過目標的拓撲性質(zhì)等空間特性建立該模型的先驗項，然后利用可逆跳轉(zhuǎn)馬爾可夫蒙特卡洛算法（RJMCMC）進行采樣，并采用模擬退火算法進行優(yōu)化求解［9］。近年來，基于標記點過程的方法已被廣泛用于高分辨率影像處理中，并取得了較好的效果。文獻［10—11］都使用標記點過程方法從DEM中提取建筑物目標。但是，文獻［10］的方法參數(shù)設置復雜，針對不同的數(shù)據(jù)，需要對每一個參數(shù)進行調(diào)試，處理起來非常麻煩。文獻［11］則使用目標邊緣的梯度信息作為吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)項，但當目標的邊緣不明顯或與其他目標緊密相連時提取結(jié)果較差。文獻［12］在文獻［10］研究的基礎上，利用基于標記點過程的方法從DEM數(shù)據(jù)中進行建筑物三維重建。文獻［9］利用標記點過程進行車道線的識別和提取。文獻［13］采用標記點過程方法用橢圓模型進行樹冠提取，從而統(tǒng)計森林中的樹木數(shù)量。但該方法需要對遙感影像進行預處理，把遙感影像轉(zhuǎn)化為二值影像。文獻［14］對直線、矩形和圓等模型進行綜合，提出基于多標記點過程的目標提取方法，它包括7種隨機模型，能適應多種應用，如計數(shù)統(tǒng)計，紋理表達，路網(wǎng)提取等。但該方法中吉布斯自由能變模型的參數(shù)設置范圍較大，調(diào)試較困難。

由于激光掃描獲取的點云數(shù)據(jù)量大，難以直接對點云的幾何數(shù)據(jù)進行分類和特征提取。故本文將機載激光掃描點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成點云特征影像，針對激光掃描數(shù)據(jù)生成點云特征影像的算法已經(jīng)比較成熟［15－16］，采用文獻［16］中的方法生成點云特征影像，提出基于多標記點過程的建筑物和樹冠目標對象的自動提取方法。該方法首先根據(jù)目標的幾何特征建立吉布斯自由能變模型，通過目標的一致性建立該模型的數(shù)據(jù)項，通過目標的拓撲性質(zhì)等空間特性建立該模型的先驗項，然后利用RJMCMC算法采樣，并采用模擬退火算法進行優(yōu)化求解，實現(xiàn)建筑物目標和樹冠目標幾何對象的多目標自動提取，并同時得到建筑物和樹木的數(shù)量、中心點位置、目標的大小以及目標的方向角等信息。本文算法流程圖見圖1。

圖1 目標提取流程圖Fig.1 The flow chart of object extraction based on marked point process

2 標記點過程

在廣泛應用于圖像分析的隨機方法中，標記點過程具有組合全局信息來識別幾何形狀的優(yōu)點，該方法是一種面向?qū)ο蟮慕y(tǒng)計幾何方法。一個按一定統(tǒng)計規(guī)律在某空間中隨機分布的點集就形成一個隨機點過程（簡稱點過程）。隨機點過程是描述隨機點分布的隨機過程［17］。標記點過程就是帶有輔助變量的點過程，這個輔助變量即為聯(lián)系于每一點的標記。

對點云特征影像上的建筑物、樹木等不同目標的提取過程可以看做隨機過程（空間點過程）的一種 —— 泊松過程（Poisson process）。需要處理的數(shù)據(jù)構(gòu)成的有界區(qū)域組成一個框架空間Λ，一個定義在框架空間Λ上具有密度估計μ和密度函數(shù)ρ的泊松過程X滿足［14］：對任意的有界區(qū)域B?R2，μ（B）＞0，滿足N（B）為均值為μ（B）的泊松分布；已知N（B），XB中的點相互獨立，且密度與ρ（u），u∈B成比例。因此可利用具有強度ν（·）的齊次泊松分布和框架空間Λ上的非負函數(shù)h（·）定義概率密度測度μ（·）：μ（B）＝

本文結(jié)合建筑物和樹冠的形狀，分別使用矩形和橢圓作為建筑物和樹冠的標記（圖2）。

圖2 矩形和橢圓的位置和標記信息Fig.2 Position and marks of rectangle and ellipse

矩形和橢圓的位置和標記信息如下

式中，x、y表示矩形和橢圓的中心點坐標；l、w分別表示矩形長和寬的二分之一；a、b分別表示橢圓的長半軸和短半軸；θ表示矩形或橢圓的長軸與X軸之間的夾角。根據(jù)上述信息可以得到建筑物和樹冠的中心點位置、目標的大小以及目標的方向角等信息。圖3展示了一個點過程及其對應的標記點過程。圖3（a）中的“＋”表示框架空間中隨機分布的一系列點形成的點過程，圖3（b）則表示對點過程中的每個點分別添加矩形或橢圓標記，從而形成標記點過程。

圖3 點過程和標記點過程Fig.3 A point process and a marked point process

3 吉布斯自由能變模型

本文考慮提取目標的標記點過程符合Poisson分布，其概率密度為可以通過兩種方式定義：一是在貝葉斯框架下，但是這種情況需要知道數(shù)據(jù)的DEM；二是通過吉布斯自由能變模型［11］。由于在復雜地形下獲取數(shù)據(jù)的DEM比較困難，且精度較低，因此本文采用第2種方式，通過吉布斯自由能變模型U（X）說明點過程，吉布斯函數(shù)的測度定義為

對于吉布斯自由能變模型U（X），本文主要考慮數(shù)據(jù)一致性因子Ud（X）和先驗約束因子Up（X）。

本文主要目的是提取建筑物輪廓，同時可以提取樹冠輪廓。下面的說明皆以矩形目標為例，同理可得到對橢圓目標的操作。為均衡數(shù)據(jù)一致性因子和先驗約束因子對吉布斯自由能變值的貢獻，本文把各類因子的取值范圍歸一化到［－1，1］之內(nèi)。

3.1 數(shù)據(jù)一致性因子

Ud（X）累積目標框架X中每個目標xi的局部吉布斯自由能變值

式中，Ud（xi）是目標xi的吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)一致性因子。該因子滿足目標之間相互獨立且目標的吉布斯自由能變值具有負值兩個重要條件［14］。本文認為目標內(nèi)部區(qū)域具有一致性，與外部區(qū)域具有差異性。Ud（xi）定義為

式中，dm表示目標內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域之間的馬氏距離，（min，σin）、（mout，σout）分別表示內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的平均像素值和標準偏差；n1和n2分別表示內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的面積（見圖4）。外部區(qū)域的寬度設置為固定值，一般根據(jù)影像的分辨率設置為2～4。馬氏距離是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法，它考慮到各種特性之間的聯(lián)系，并且是尺度無關的。文獻［18］使用巴氏距離建立吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)一致性因子，但是當巴氏距離的第1項和第2項為同一數(shù)量級時，此計算方法會產(chǎn)生較大誤差。閾值d0是模型唯一需要調(diào)試的參數(shù)，調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)擬合的敏感性，控制吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)一致性因子的取值。當矩形目標和特征影像中的目標匹配的較好時，吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)一致性因子取值應為負值。

圖4 目標和數(shù)據(jù)的一致性測度Fig.4 Coherence measure between object and data

3.2 先驗約束因子

Up（X）引入目標之間的交互作用和目標梯度等先驗知識。本文限制目標間的重疊，建立適合非重疊目標的一般模型，并加入強結(jié)構(gòu)信息。

每一區(qū)域只能有一種標記，對具有重疊區(qū)域的目標進行懲罰。定義兩個重疊目標的懲罰因子的計算公式為（見圖5）

圖5 重疊目標的量化Fig.5 Two overlapping objects and the quality

該先驗知識能夠體現(xiàn)目標之間的重疊關系，懲罰有重疊的目標，通過該因子可以對簡單模型進行組合，從而提取復雜目標。

本文定義一個強制約束，對中心點距離非常近的目標賦予非常大的吉布斯自由能變值，以杜絕同一區(qū)域具有不同的標記。距離閾值h根據(jù)具體的數(shù)據(jù)確定（式6）。

考慮到目標的邊緣梯度對目標的確定具有較大作用，本文加入梯度約束。對矩形每條邊上的點搜索其八鄰域，計算每個點與其八鄰域內(nèi)的點的灰度差的絕對值的最大值，把該值作為該點的灰度梯度值，當一條邊的平均灰度梯度值小于一定閾值時對該目標進行懲罰。計算公式為

式中，nxi表示每個目標中小于給定灰度梯度閾值的邊的數(shù)目。該梯度閾值可以通過生成目標的梯度圖像提前確定，不需要進行反復調(diào)試。

綜上所述，計算吉布斯自由能變模型的先驗因子的公式為

4 優(yōu)化算法

本算法的實質(zhì)是求解吉布斯自由能變模型U（X）的全局最小能量，實現(xiàn)實體對象與點云數(shù)據(jù)的最佳匹配，從而識別出點云數(shù)據(jù)中蘊含的幾何對象。該方法克服了傳統(tǒng)方法只能得到局部最優(yōu)的不足。本文采用RJMCMC算法進行采樣，使用模擬退火算法進行優(yōu)化［9］。下面對RJMCMC算法和模擬退火算法兩個關鍵技術(shù)進行說明。

4.1 RJMCMC算法

馬爾可夫蒙特卡洛（MCMC）算法是一種簡單且行之有效的貝葉斯計算方法，該迭代算法并不依賴于初始狀態(tài)空間［9］。文獻［19］提出了RJMCMC方法，該算法是一種特殊的Metropolis－Hastings算法，可以在不同維度之間可逆跳轉(zhuǎn)，被廣泛地應用于最大化問題。決定跳轉(zhuǎn)的概率為計算得到的Green比。

RJMCMC算法對目標的參數(shù)進行修改，并且改變狀態(tài)空間的大小。該算法令q（Y｜X）為任意一個轉(zhuǎn)移核，假設已經(jīng)生成狀態(tài)空間X0、X1、…、Xi，為了生成狀態(tài)空間Xi＋1，進行如下步驟：

（1）產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)移核，并根據(jù)轉(zhuǎn)移核得到新的狀態(tài)空間Y～q（Y｜Xi）。

（2）計算 Green比r＝r（Xi，Y），其中

式中，f（Xi）和f（Y）分別表示狀態(tài)空間Xi和狀態(tài)空間Y中所有目標的吉布斯自由能變值；q（Xi｜Y）和q（Y｜Xi）分別表示從狀態(tài)空間Xi轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間Y的概率和從狀態(tài)空間Y轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間Xi的概率。

對于接受率r（Xi，Y）的計算需保證該跳轉(zhuǎn)是可逆跳轉(zhuǎn)。實際上，轉(zhuǎn)移核由不同建議的轉(zhuǎn)移核組成，不同的轉(zhuǎn)移核對應不同的Green比r（Xi，Y）。本文中各種轉(zhuǎn)移核的Green比的計算見文獻［13，14，19］。

為保證馬爾可夫鏈可逆并收斂到最優(yōu)解，本文采用7種轉(zhuǎn)移核，分別為：生、滅、平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、分裂和合并。均勻生滅轉(zhuǎn)移核保證馬爾可夫鏈收斂到最優(yōu)解，非跳躍變換轉(zhuǎn)移核和分裂合并轉(zhuǎn)移核加速馬爾可夫鏈的收斂［9］。為加速馬爾可夫鏈的收斂，本文對不同轉(zhuǎn)移核的選擇賦予不同的概率。實際中，一般對平移、旋轉(zhuǎn)和縮放3種轉(zhuǎn)移核賦予較大的概率［13］。

均勻生滅轉(zhuǎn)移核是指在當前狀態(tài)空間中隨機添加或移除一個目標，這一變換對應于高維狀態(tài)空間和低維狀態(tài)空間之間的跳轉(zhuǎn)。向高維跳轉(zhuǎn)相當于生的過程，而向低維跳轉(zhuǎn)則相當于滅的過程。圖6（a）中黑色目標表示在原來的狀態(tài)空間中隨機加入一個目標，該目標的位置和形狀參數(shù)都是隨機生成的，灰色目標則表示在原來的狀態(tài)空間中隨機的移除一個目標。

因為平移、旋轉(zhuǎn)和縮放3種轉(zhuǎn)移核不改變目標的數(shù)量，只是對當前目標的參數(shù)進行修改，故稱之為非跳躍變換轉(zhuǎn)移核。這3種轉(zhuǎn)移核是為了使矩形更好的擬合目標。圖6（b）中黑色目標表示對選取目標進行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的結(jié)果，每一次縮放只對目標的一條邊進行修改。

分裂合并轉(zhuǎn)移核避免對提取的目標探測不足或過探測。在有些情況下，狀態(tài)空間陷于局部吉布斯自由能變最小值，均勻生滅轉(zhuǎn)移核和非跳躍變換轉(zhuǎn)移核不能解決該問題，從而提出分裂合并轉(zhuǎn)移核（見圖6（c）），該轉(zhuǎn)移核可以有效地解決這一問題。

圖6 RJMCMC轉(zhuǎn)移核Fig.6 Transition kernels of RIMCMC

4.2 模擬退火算法

模擬退火算法是一種通用概率演算法，用來在一個大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解［20］。該算法可以確保在任何初始狀態(tài)空間下收斂于全局最優(yōu)解。模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是收斂于全局最優(yōu)解的全局優(yōu)化算法。模擬退火算法的應用很廣泛，但其參數(shù)難以控制。實際應用中，由于必須考慮計算復雜度的切實可行性等問題，常采用如下的降溫方式

式中，k為正的小于1的常數(shù)；t為降溫次數(shù)。

5 試驗與分析

本文采用ISPRS的機載激光掃描測試數(shù)據(jù)進行試驗，其中包含樹木、建筑物、道路等目標。分別對兩組不同的數(shù)據(jù)進行試驗。第1組數(shù)據(jù)的區(qū)域掃描范圍約為247m×179m，共146 235個激光點。點云及生成的0.25m分辨率的點云特征影像見圖7（a）、（b）。點云特征影像的大小為：988像素×715像素。第2組數(shù)據(jù)的區(qū)域掃描范圍約為275m×320m，共351 692個激光點。點云及生成的0.25m分辨率的點云特征影像見圖8（a）、（b）。點云特征影像的大小為：1098像素×1280像素。第1組數(shù)據(jù)的建筑物結(jié)構(gòu)相對比較簡單，第2組數(shù)據(jù)的建筑物結(jié)構(gòu)比較復雜。

圖7 點云特征影像及多目標提取結(jié)果Fig.7 Point cloud feature image and multi－objects extraction result

圖8 點云特征影像及多目標提取結(jié)果Fig.8 Point cloud feature image and multi－objects extraction result

由于兩組數(shù)據(jù)屬于同一區(qū)域，本文對兩組數(shù)據(jù)的試驗參數(shù)進行相同的設置。根據(jù)建筑物及樹冠的大小，設定矩形的長和寬的取值范圍分別為［30，200］和［30，100］，橢圓的長短半軸的取值范圍為［16，32］，避免目標中心點重疊的距離閾值設置為橢圓短半軸的最小值；對于模擬退火的參數(shù)，一般初始溫度為1000，最低溫度為0.000 1，降溫因子0.999 5，每一溫度下運行次數(shù)100；泊松分布強度為提取目標的大體數(shù)量，與最終提取目標的數(shù)量無關，本文設置為70；通過對點云特征影像的梯度影像測試，梯度閾值為15時，目標的邊緣較明確，且較完整。圖7（c）和圖8（c）分別展示了點云特征影像中建筑物和樹冠的提取結(jié)果，其中橢圓形目標為樹冠，矩形目標為建筑物（不考慮具有橢圓形等特殊形狀的建筑物和特殊形狀的樹木）。圖7（d）、圖8（d）和圖7（e）、圖8（e）則分別為提取建筑物和樹冠的點云以及提取建筑物和樹冠后的點云。試驗結(jié)果見表1。

表1 試驗結(jié)果Tab.1 Experimental result

由于第2組數(shù)據(jù)中建筑物的結(jié)構(gòu)比較復雜，因此第2組數(shù)據(jù)中目標的馬氏距離要比第1組數(shù)據(jù)中目標的馬氏距離小一些，因此數(shù)據(jù)一致性因子閾值d0的取值也就小一些。通過圖7（c）、（d）、（e）和圖8（c）、（d）、（e）可以看出，該方法對于比較規(guī)則的、可分離的建筑物和樹冠提取效果很好，且邊界精確；對于比較復雜的建筑物和樹冠也能粗略的提取出其輪廓，可根據(jù)該結(jié)果進行進一步的精細處理，確定目標的具體邊緣。在第1組數(shù)據(jù)中可以提取出所有建筑物，并且提取的目標的邊緣比較精確。對于第2組數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)比較簡單的建筑物能得到較精確的提取結(jié)果，對比較復雜的建筑物也能粗略的提取出其輪廓。該方法也可以提取出大部分樹冠，但是少部分樹冠無法提出?？傮w來說，該試驗結(jié)果達到了預期的目的。部分樹冠無法提取出的原因如下：目標處于點云特征影像的邊緣（無法計算數(shù)據(jù)一致性自由能變值）、目標較小或較大（超出提取目標給定的大小范圍）、目標形狀不規(guī)則、樹冠與建筑物或樹冠之間距離太近（不具有可分性）等因素。當樹冠的形狀接近于矩形時，可能被錯誤地提取為矩形目標，這主要是因為本文中的吉布斯自由能變模型只是考慮目標內(nèi)部具有一致性，而沒有加入目標的特征分析，僅依靠吉布斯自由能變模型不能對這類目標進行區(qū)分。對于建筑物和樹冠的詳細區(qū)分可以根據(jù)目標點云的空間密度分析等方法進行進一步區(qū)分。本文采用正確率和完整率對提取目標進行評價，對兩組數(shù)據(jù)進行目標提取的正確率與完整率見表2。

通過試驗分析可知，數(shù)據(jù)一致性因子閾值d0用于歸一化目標的數(shù)據(jù)一致性因子的取值。馬氏距離的計算為目標內(nèi)部區(qū)域和外部區(qū)域的均值差的平方與協(xié)方差的比，是一種相對關系，與點云特征影像的分辨率和提取目標的大小無關；與目標邊緣的規(guī)則度以及與目標相鄰的區(qū)域是否有其他目標存在相關。針對本文處理的數(shù)據(jù)，d0的取值范圍為［1，1.5］。

表2 提取目標的正確率與完整率Tab.2 The correctness and completeness of the extraction object

本文算法只有一個參數(shù)需要調(diào)試，并把目標的梯度信息作為先驗信息，可以克服文獻［10—11］方法的不足，能夠有效地提取出建筑物和樹冠。同時把吉布斯自由能變模型的數(shù)據(jù)一致性因子歸一化到［－1，1］內(nèi)，解決了文獻［12］方法中吉布斯自由能變模型參數(shù)設置閾值范圍過大、調(diào)試比較困難的問題。另外，本文算法不需要對點云特征影像進行預處理，消除了對影像進行預處理時造成目標及其邊緣模糊的影響，提取結(jié)果更加精確。

與所有基于采樣的方法一樣，該方法的缺點是運行時間相對較長。該方法的效率和很多因素相關：數(shù)據(jù)大小、提取目標大小、目標間差異、目標數(shù)量、提取結(jié)果精度、背景復雜度、模擬退火中參數(shù)設置等。提高算法的效率，引入布朗運動等一些高效的優(yōu)化算法是下一階段的重點研究內(nèi)容。

利用本文中的算法，可以同時得到建筑物和樹木的數(shù)量、中心點位置、目標的大小以及目標的方向角等信息，可以用于估計城區(qū)的建筑物和植被綠化面積、確定和標注建筑物和樹冠的位置和大小，對于城建部門掌握管理城市的建筑物及綠化狀況、地圖測繪人員豐富城市地圖信息和三維建模等方面有著非常重要的使用價值。

6 結(jié) 論

本文利用多標記點過程方法，從根據(jù)機載激光掃描數(shù)據(jù)生成的點云特征影像中自動提取建筑物和樹冠。本文算法的優(yōu)點為：①本方法是一種基于對象的統(tǒng)計幾何方法，可以較好地消除噪聲對目標提取結(jié)果的影響；②在點云特征影像中無需進行預處理，直接提取目標；③構(gòu)建新的、能準確提取目標的吉布斯自由能變模型。試驗證明該方法可以效地提取建筑物和樹冠及其相應信息，并具有較強的穩(wěn)健性。缺點為比較費時。下一步可以利用蛇形算法等方法跟蹤出不規(guī)則建筑物和樹冠的具體形狀，使提取結(jié)果更加精確。同時，提高算法的效率也是本方法需要解決的問題之一。

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