楊秀娟 裴金萍 劉惹梅 侯天順

摘 要 畫(huà)法幾何是土建、機(jī)械、水利專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在教學(xué)過(guò)程中存在“教師難教、學(xué)生難學(xué)”的問(wèn)題。根據(jù)畫(huà)法幾何內(nèi)容抽象、空間架構(gòu)比較難的特點(diǎn)，從課程本身的難點(diǎn)出發(fā)，歸納幾種解決問(wèn)題以及提高教學(xué)質(zhì)量的方法與技巧。

關(guān)鍵詞 畫(huà)法幾何；教學(xué)方法；多媒體

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-489X（2013）03-0101-03

Discussion on Class Teaching of Descriptive Geometry//Yang Xiujuan， Pei Jinping， Liu Remei， Hou Tianshun

Abstract Descriptive Geometry is a basic course in civil engineering， machinery， water conservancy and hydropower professional. It is designed to develop students spatial imagination and thinking skills， to establish the spatial knowledge system based on the projection theory. But in the teaching process we found that teaching is difficult and students learn difficultly. Abstract features of the descriptive geometry， from the difficulty of the course， summed up several problem-solving as well as improve the quality of teaching methods and techniques.

Key words descriptive geometry； teaching method； multimedia

畫(huà)法幾何是幾何學(xué)的一門分支，主要是將空間幾何問(wèn)題在平面上用作圖來(lái)解決，并為圖示形體提供一系列的理論依據(jù)和方法，其本身具有嚴(yán)密的推理性和邏輯性。它是工科院校的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是工程制圖等相關(guān)專業(yè)課程的理論基礎(chǔ)[1]，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生分析和解答空間問(wèn)題能力、培養(yǎng)學(xué)生空間想象和思維能力具有至關(guān)重要的作用。但是在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在課堂教授內(nèi)容時(shí)，部分內(nèi)容雖然看起來(lái)非常簡(jiǎn)單，但是存在問(wèn)題簡(jiǎn)單、步驟難講等問(wèn)題，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍感到上課能聽(tīng)懂、課下教材能看懂，但是作業(yè)無(wú)從下手，容易出錯(cuò)。因此，畫(huà)法幾何也被戲稱為“頭疼幾何”。那么，畫(huà)法幾何究竟難在何處？又應(yīng)該通過(guò)什么樣的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？現(xiàn)結(jié)合畫(huà)法幾何學(xué)習(xí)和講授的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗趯W(xué)習(xí)和教學(xué)過(guò)程中的幾點(diǎn)體會(huì)。

1 畫(huà)法幾何中的難點(diǎn)

1.1 平面的表示方法

在畫(huà)法幾何中，平面表示有兩種方法，其一是幾何元素表示法，其二是跡線法。如圖1所示，對(duì)于第一種方法，表示平面的幾何元素共有5種：不在一直線上的三點(diǎn)、一直線和線外一點(diǎn)、相交二直線、平行二直線、平面幾何圖形。

這五種表達(dá)形式很好地詮釋了平面的概念。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中只注意到平面幾何圖形表示平面的這一種形式，而沒(méi)有意識(shí)到其余4種表達(dá)形式的任何一種也表達(dá)了或者確定了一個(gè)平面。因此，在求解圖2所示的點(diǎn)A到直線BC的距離時(shí)，如果學(xué)生意識(shí)到空間點(diǎn)A和直線BC構(gòu)成一個(gè)平面，使題目變成平面內(nèi)問(wèn)題，利用直角投影定理和實(shí)長(zhǎng)三角形法就可以很容易地求解。將題設(shè)條件視為或化解為平面問(wèn)題，然后求出平面實(shí)形以解出該題。此類題型有：求點(diǎn)到線、平行二直線的距離；過(guò)點(diǎn)作線與已知直線相交成定角；相交二直線所夾之角；等等。

第二種方法是跡線法，是采用跡線的形式來(lái)表示一個(gè)平面，在求解直線和平面相交問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)。圖3是一個(gè)經(jīng)典的求解一般直線和一般平面相交的問(wèn)題?？臻g一般位置直線DE和一般位置平面ABC相交于K點(diǎn)，為了求解K點(diǎn)，可以認(rèn)為空間存在一包含一般位置直線DE的特殊平面P，P平面和三角形ABC平面相交于直線MN，則交點(diǎn)K必在MN上。其中特殊平面P即采用的跡線法來(lái)表示。

1.2 投影特性及幾何圖形特性

在畫(huà)法幾何題中，許多已知條件都隱含在投影特性和幾何圖形的幾何特性里[2]，如果沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，只注意題目文字給出的條件，則往往認(rèn)為該題條件不全而無(wú)法解。如圖4a所示：求做等邊三角形ABC，且使BC在MN上（mn//ox）。分析該題文字可以發(fā)現(xiàn)，并沒(méi)有給出等邊三角形的邊長(zhǎng)，實(shí)際上條件均隱含在投影特性和幾何圖形的幾何特性里。根據(jù)投影性質(zhì)，由mn//ox得出直線MN為正平線，正面投影反映實(shí)長(zhǎng)；根據(jù)幾何圖形性質(zhì)如圖4c，等邊三角形的中線為對(duì)邊的中垂線，等邊三角形每個(gè)銳角為60°，利用“直角投影定理”“正面投影等于實(shí)長(zhǎng)”等，就可以定出AB、AC兩條邊的投影方向和長(zhǎng)度，如圖4b所示。

畫(huà)法幾何涉及的平面幾何圖形的題很多，學(xué)生遇到此類問(wèn)題時(shí)能自覺(jué)地將該幾何圖形的幾何特性逐步分析羅列，將大大有助于該類題目的解決。

1.3 相交問(wèn)題

相交問(wèn)題最初遇見(jiàn)的是“兩直線相交，交點(diǎn)滿足投影規(guī)律”，此后就要利用這個(gè)特性去解決“直線與平面相交求交點(diǎn)”的問(wèn)題，然后就是“兩平面相交求交線”，繼而是“直線與立體相交求貫穿點(diǎn)”，進(jìn)一步則是“平面和立體相交求截交線”，最終是“兩立體相交求相貫線”，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，但是本質(zhì)仍是直線與立體表面相交求交點(diǎn)的問(wèn)題。

由以上分析可以看出，如果直線與平面相交求作交點(diǎn)作圖沒(méi)掌握，則以上作圖無(wú)法進(jìn)行，進(jìn)而工程形體、房屋建筑、道路、水利工程圖示無(wú)法進(jìn)行，也無(wú)法讀圖。所以這是在教學(xué)過(guò)程中必須牢牢把握的關(guān)鍵部分。

2 怎樣解決“頭疼幾何”問(wèn)題

2.1 由實(shí)體入手，幫助學(xué)生建立投影概念

畫(huà)法幾何課程一開(kāi)始，是投影的基本概念，從太陽(yáng)、燈光等實(shí)際實(shí)例當(dāng)中就可以抽象出投影的概念，這是非常簡(jiǎn)單的。但是從點(diǎn)、線、面投影開(kāi)始，內(nèi)容就變得枯燥無(wú)味，繼而投影轉(zhuǎn)換，曲面、回轉(zhuǎn)，步步深入，難度逐漸增大，學(xué)生難以接受。因?yàn)椤包c(diǎn)線面”離學(xué)生的距離很遠(yuǎn)，在實(shí)際生活當(dāng)中接觸的幾乎全都是“體”。針對(duì)學(xué)生投影概念難以建立、空間形體和平面圖像關(guān)系模糊的問(wèn)題，先引導(dǎo)學(xué)生觀察課堂上常見(jiàn)的形體，比如粉筆盒、課桌等實(shí)體，由此繪出三視圖，努力使學(xué)生建立起投影圖和工程實(shí)體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)到畫(huà)法幾何的基本投影規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。然后讓學(xué)生對(duì)自己手邊的水杯、鉛筆、疊放的課本等實(shí)體加以練習(xí)。通過(guò)這種方式，可使學(xué)生感到投影圖并不是憑空產(chǎn)生，而是客觀實(shí)際存在的，從而取得學(xué)生對(duì)本課程的認(rèn)同感。

通過(guò)對(duì)工程實(shí)體分析，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)工程實(shí)體的整體和各基本形體之間的關(guān)系。這樣通過(guò)形體到視圖，再?gòu)囊晥D到物體的反復(fù)分析，可以引導(dǎo)學(xué)生從感性向理性的過(guò)渡，使學(xué)生從中受到啟發(fā)，加深對(duì)投影圖的認(rèn)識(shí)，并能了解到這門課程在工程實(shí)踐中的重要作用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，學(xué)生的空間思維能力也會(huì)明顯增強(qiáng)。

2.2 活用教具，拓展多媒體，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力

在畫(huà)法幾何中，點(diǎn)、線、面的投影已經(jīng)是非常抽象的問(wèn)題，直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、相交、交叉、垂直等關(guān)系則更加抽象，而這種問(wèn)題的投影圖的求解，則要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，包括中學(xué)課程中所學(xué)的幾何知識(shí)，需要學(xué)生具有相當(dāng)?shù)姆治鼋鉀Q問(wèn)題的能力。為了幫助學(xué)生盡快適應(yīng)，用鋼筋骨架制作各種形體模型，并靈活運(yùn)用多媒體課件，制作動(dòng)畫(huà)演示，向?qū)W生展示三維空間狀況。在講述簡(jiǎn)單的形體可見(jiàn)性問(wèn)題時(shí)，課堂上利用三角板展示不同形體的相對(duì)位置，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜形體的可見(jiàn)性判斷時(shí)，利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，采用三維動(dòng)畫(huà)的形式，更清晰、直觀、準(zhǔn)確地演示，并隨后將二維投影清晰地表示出來(lái)。

2.3 精講，多練，細(xì)批

畫(huà)法幾何是一門培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的課程，需要大量的練習(xí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，在講清、講完基本內(nèi)容、基本技能、基本理論的前提下，盡可能讓學(xué)生有更多的時(shí)間做練習(xí)，即教師少講，讓學(xué)生多練，因?yàn)楫?huà)法幾何應(yīng)以學(xué)生練習(xí)為主，知識(shí)和技能的掌握主要是通過(guò)學(xué)生的練習(xí)和課后作業(yè)實(shí)踐完成的。至于作業(yè)的形式可以多種多樣，盡可能讓學(xué)生多接觸不同類型的題目，多接觸不同結(jié)構(gòu)、形狀的空間圖形或?qū)嵨镄误w，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和空間想象能力。同時(shí)，教師必須具備深厚的與之相關(guān)的知識(shí)或和技能的功底，自身必須真正吃透或理解相關(guān)的內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地指出學(xué)生作業(yè)或練習(xí)的錯(cuò)誤、產(chǎn)生的原因，能準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)學(xué)生提出的相關(guān)疑問(wèn)，從而通過(guò)作業(yè)、繪圖等將正確的信息反饋給學(xué)生。

2.4 在作圖中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)

隨著課程的逐步深入，難度逐漸加大，題目變得復(fù)雜多樣，形體也逐漸脫離常見(jiàn)的簡(jiǎn)單形體而轉(zhuǎn)變成疊加、切削組合體。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)一年級(jí)學(xué)生而言，具有相當(dāng)大的難度。因此，針對(duì)這種狀況，每個(gè)要點(diǎn)要重點(diǎn)詳細(xì)講解1～2個(gè)具有代表性的例題，并盡力以三維動(dòng)畫(huà)為主體、實(shí)物演示為輔助，幫助學(xué)生分析問(wèn)題、理解問(wèn)題、解決問(wèn)題。在講授過(guò)程中，盡量采用板書(shū)和多媒體結(jié)合的方式，先以多媒體演示，讓學(xué)生在空間形體上具有初步印象，然后板書(shū)逐步示范，繪制投影圖形，最后多媒體逐步講解重復(fù)。在整個(gè)過(guò)程中，要步步強(qiáng)調(diào)認(rèn)真、細(xì)致的態(tài)度，因?yàn)檫@一部分的內(nèi)容作圖比較繁瑣，對(duì)畫(huà)投影圖的每一步驟都要求嚴(yán)格，一點(diǎn)一線都要嚴(yán)格符合投影規(guī)律，可見(jiàn)與不可見(jiàn)的判斷要準(zhǔn)確，來(lái)不得半點(diǎn)疏忽的觀點(diǎn)，否則最后的結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)偏差。以此為表率，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)。同時(shí)在批改作業(yè)時(shí)要嚴(yán)格要求，如字的形體、大小，線的線型、線寬，圖形的準(zhǔn)確程度，可見(jiàn)與不可見(jiàn)，等等，都要按規(guī)定嚴(yán)格要求，絲毫不能含糊，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的工作作風(fēng)、科學(xué)認(rèn)真的工作態(tài)度。

3 結(jié)語(yǔ)

畫(huà)法幾何是工科學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，是學(xué)生踏進(jìn)大學(xué)校門進(jìn)入專業(yè)領(lǐng)域的第一課，對(duì)學(xué)生此后的學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用。通過(guò)對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，靈活運(yùn)用多種教學(xué)工具，增強(qiáng)教師認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，將最終使學(xué)生從“頭疼幾何”中解放出來(lái)。

參考文獻(xiàn)

[1]蔣允靜.畫(huà)法幾何與工程制圖[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.

[2]楊衛(wèi)星，于海燕.意識(shí)因素在解題遷移中作用的實(shí)驗(yàn)研究[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，22（1）：76-79.