李 鵬 劉 彤 周躍民 楊翊仁 魯 麗 郭 嚴(yán)

1（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 成都 610031）2（中科華核電技術(shù)研究院有限公司核燃料研發(fā)設(shè)計中心 成都 610031）

落棒過程中的流體-結(jié)構(gòu)橫向耦合作用分析

李 鵬1劉 彤2周躍民2楊翊仁1魯 麗1郭 嚴(yán)2

1（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 成都 610031）2（中科華核電技術(shù)研究院有限公司核燃料研發(fā)設(shè)計中心 成都 610031）

控制棒組件在事故工況下的落棒時間是保證核電站安全運行的重要參數(shù)之一?？刂瓢艚M件下落過程中彈性結(jié)構(gòu)會與流體發(fā)生耦合作用并引起結(jié)構(gòu)的橫向振動，較大的橫向振動位移會導(dǎo)致控制棒組件與導(dǎo)向管之間發(fā)生相互碰撞并影響落棒過程的計算。為了研究落棒過程中的流致振動及摩擦作用，本文將對落棒過程中的流體-結(jié)構(gòu)橫向耦合作用進行分析。首先將控制棒與導(dǎo)向管視為彈性體建立了流體-結(jié)構(gòu)橫向耦合振動方程，然后將流體力按性質(zhì)分別進行計算，并考慮了不同導(dǎo)向管間的相互影響。結(jié)果表明落棒過程中的摩擦力并不為零，而且地震工況下的摩擦力較大。本文對落棒過程中的流體-結(jié)構(gòu)耦合作用的分析是合理的，可為現(xiàn)有落棒分析模型起到進一步完善作用。

控制棒組件，落棒過程，碰撞，流體-結(jié)構(gòu)耦合作用，導(dǎo)向管管陣

針對落棒時間計算這一問題國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作[1?6]。但從現(xiàn)有的研究成果來看，落棒過程計算的模型還不夠完善?，F(xiàn)有的計算模型中大多只將控制棒及導(dǎo)向管視為剛體而忽略了其與流體之間的相互耦合作用。事實上由于控制棒與導(dǎo)向管都是細(xì)長的彈性結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在擾動和流體的激勵下會與流體產(chǎn)生強烈的耦合振動。較大的橫向位移會導(dǎo)致碰撞的發(fā)生，并產(chǎn)生摩擦力阻礙控制棒的下落，直接影響到落棒過程的分析。文獻[2]將控制棒組件及導(dǎo)向管視為彈性體建立了橫向振動方程。但該模型中的流體作用力僅考慮為流體附件質(zhì)量的形式，流體-結(jié)構(gòu)的耦合分析存在不足。因此本文在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，考慮軸向不可壓縮流體流動，將控制棒與導(dǎo)向管視為彈性體建立了流體-彈性結(jié)構(gòu)橫向耦合振動方程，然后按照流體力的性質(zhì)分別進行計算，并考慮了導(dǎo)向管管陣中不同導(dǎo)向管之間的相互影響。

1 分析模型

1.1流體-結(jié)構(gòu)橫向耦合振動方程

導(dǎo)向管和控制棒均是長徑比很大的細(xì)長結(jié)構(gòu)，下落過程中流體的激勵會導(dǎo)致控制棒及導(dǎo)向管的橫向振動，如圖1所示。本文將控制棒及導(dǎo)向管視為彈性體建立耦合振動方程[3,4]：

控制棒的豎向下落運動方程：

圖1 軸向流中的彈性體變形示意圖Fig.1 Sketch of an elastic body in an axial flow.

其中，m為彈性部件單位長度的質(zhì)量；EI為彈性體抗彎剛度；C為彈性體應(yīng)變速率阻尼系數(shù)；bl為控制棒的長度；M為流體單位長度內(nèi)的質(zhì)量；AF為非粘性保守的流體動壓力；LF為切向粘性非保守的粘性阻力；NF為法向粘性非保守的粘性阻力；為彈性體端部的流體壓力和軸力，與彈b性體實際的邊界條件有關(guān)；A? p/?z為由流體壓力梯度產(chǎn)生的壓差阻力；Fad為由于彈性體沿豎向的變速運動而產(chǎn)生的流體“慣性”阻力；U為控制棒豎向下落的速度；為導(dǎo)向管之間耦合作用的無粘保守流體動壓力，對控制棒而言該項為零；Ri( t)為碰撞力；μ為摩擦系數(shù)；g為重力加速度；Qquake(t)為地震荷載。

由式(1)及(2)可知，控制棒的橫向振動方程及豎向下落方程通過流體力、碰撞力及摩擦力相互耦合在一起。

1.2流體力分析

圖2給出了下落過程中控制棒和導(dǎo)向管之間的相對位置示意圖。導(dǎo)向管的長度為ld，控制棒在t時刻的下落位置為z0(t)，該時刻控制棒的豎向運動速度為U，控制棒在導(dǎo)向管外部及內(nèi)部的長度分別為l1和l2，導(dǎo)向管中未插入控制棒的長度為l3?？刂瓢艏皩?dǎo)向管外部的流體速度分別為Ul1和Ul2，l3段內(nèi)的流體速度為Uin。流體速度與控制棒的下落速度及位移有關(guān)，可以通過流場分析和流量計算獲得。由于篇幅所限，本文主要分析流體與固體的耦合作用，而對具體的流量計算本文并未給出詳盡的過程。

圖2 控制棒下落位置示意圖Fig.2 Sketch of the control rod dropping location.

控制棒組件在下落過程中將會受到不同性質(zhì)的流體作用力，這些流體作用力與流場特性、相對位置相關(guān)，需分類、分段進行討論。

1.2.1 非粘性保守流體力

如圖2所示，在1l段內(nèi)控制棒周圍的流體可以視為流速為1lU的軸向流外流問題。作用在控制棒上的保守流體力[3]可在柱坐標(biāo)系下求解擾動速度勢流方程后獲得：

其中，yb為控制棒的橫向位移；ρ為流體密度；rb為控制棒的半徑；yb為控制棒的橫向振動位移；n橫向振動的環(huán)向模態(tài)數(shù)。

l2段內(nèi)導(dǎo)向管內(nèi)的流體可以視為流速Uann的軸向間隙流。而導(dǎo)向管外部流動可視為流速為Ul2的軸向流，作用在導(dǎo)向管及控制棒上的保守流體力為

作用在控制棒上保守流體力為：

作用在導(dǎo)向管上保守流體力為：

l3段內(nèi)的流場視為流速為Uin的軸向流，而外部為Ul2的軸向流，作用在導(dǎo)向管的保守流體力：

1.2.2 非保守流體粘性阻力

粘性阻力主要是由于粘性邊界層效應(yīng)而產(chǎn)生的。本文主要參考細(xì)長體的一些相關(guān)研究[3]，采用Taylor公式計算作用在細(xì)長體上的法向及切向粘性阻力。當(dāng)彈性體橫向運動較小時有

其中，U為流體與彈性體間的相對速度；fC為流體阻力系數(shù)；D為彈性體的直徑。

而對于控制棒及導(dǎo)向管這類細(xì)長體而言，可根據(jù)細(xì)長體軸對稱邊界層理論來計算流體的摩擦阻力系數(shù)fC[2,3,5]，即

其中，u是流體與運動體間的相對速度；sL為細(xì)長體的長度；υ為流體的運動粘性系數(shù)。

1.2.3 流體“慣性”阻力

該流體阻力僅與彈性體在豎向運動速度的變化有關(guān)，可認(rèn)為彈性體在豎向做變速運動時，帶動其周圍一部分流體也做變速運動而產(chǎn)生的“慣性”反作用力，該力可以表示為如下[2]：

其中，z..表示控制棒下落的加速度；一般情況=1χ，縫隙流

1.2.4 流體壓差阻力

其中，chA為流體單元的截面面積；totS為所有彈性體單元的表面積；LF為切向粘性力。

1.2.5 端部流體壓力及軸力

該流體阻力主要是彈性體端部的壓力及軸力，該阻力類似于物體的形狀阻力：

其中，bC為壓差阻力系數(shù)；bT為端部軸力。

壓差阻力系數(shù)主要是與彈性體端部截面形狀有關(guān)，文獻[3]針對多種截面的壓差阻力進行了研究，本文控制棒的壓差阻力系數(shù)取

1.2.6 導(dǎo)向管管陣耦合分析

本文考慮的控制組件包含N根控制棒及N根導(dǎo)向管，導(dǎo)向管之間充滿著的流體，任何一個彈性體的橫向擾動均會經(jīng)流場傳播而在其它的彈性體上產(chǎn)生流體壓力，如圖3所示。因此需考慮導(dǎo)向管之間的耦合影響。本文采用影響系數(shù)來分析導(dǎo)向管之間的影響關(guān)系[3]。作用在第i根導(dǎo)向管上的流體力可以寫作其它導(dǎo)向管振動引起的擾動壓力的疊加：

其中，aij為影響系數(shù)；rj、yj分別為第j根導(dǎo)向管的半徑和橫向位移；表示作用在第i根導(dǎo)向管上的保守流體力。由式(16)可知，不同導(dǎo)向管的橫向位移通過流體力耦合。

將所有流體力的表達(dá)式代入式(1)?(2)后，便可得到考慮流體-固體耦合作用的控制棒落棒控制方程。采用有限元方法離散橫向振動方程(1)，計算控制棒及導(dǎo)向管的橫向振動判定碰撞并計算摩擦力。圖4是根據(jù)某燃料組件設(shè)計資料，考慮流體-結(jié)構(gòu)耦合作用時，落棒過程中摩擦力隨落棒位移的歷程曲線。從圖4可以看出，地震工況下控制棒所受摩擦力較無地震工況大的多，這說明地震工況下，控制棒及導(dǎo)向管的橫向振動越劇烈。從圖4可知，摩擦力在下落過程中并不為零，這也就意味著導(dǎo)向管及控制棒在流體力的作用下會發(fā)生橫向振動，并可能會發(fā)生碰撞而產(chǎn)生摩擦力。

圖3 導(dǎo)向管管陣系統(tǒng)位置示意圖Fig.3 Sketch of the guide tubes array.

圖4 控制棒下落摩擦力歷程曲線 (a) 無地震；(b) 地震Fig.4 The diagram of friction time-history of the control rod dropping. (a) with earthquake; (b) without earthquake

2 結(jié)語

本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，將控制棒與導(dǎo)向管視為彈性體建立了流體-彈性結(jié)構(gòu)橫向耦合振動方程。與以往工作相比，本文工作有以下特點：

(1) 考慮軸向不可壓縮流動，建立了流體中彈性結(jié)構(gòu)的橫向振動方程，將流體力按性質(zhì)不同分別進行計算；

(2) 采用理論和經(jīng)驗公式結(jié)合的方式計算了各種流體阻力；

(3) 導(dǎo)向管橫向振動分析中考慮了導(dǎo)向管管陣中不同導(dǎo)向管之間的耦合作用。

本文建立的流體-結(jié)構(gòu)耦合振動方程為控制棒組件落棒過程中結(jié)構(gòu)在流體中的橫向振動分析提供了理論指導(dǎo)，完善了落棒過程計算分析模型。

1 Roglans J, Wang C Y, Hill D J. Scram reliability under seismic conditions at the Experimental Breeder Reactor II[J]. Nuclear Engineering and Design, 1996, 160: 399?410

2 于建華, 魏永濤, 孫磊, 等. 控制棒組件在流體環(huán)境中下落時所受阻力的計算[J]. 核動力工程, 2001, 22(3): 236?240 YU Jianhua, WEI Yongtao, SUN Lei, et al. Computation of resistance force of dropping control rod assemblyunder environment of fluid[J]. Nuclear Power Engineering, 2001, 22(3): 236?241

3 Pa?doussis M P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow[M]. Volume 2, London: Elsevier Academic Press, 2004

4 Amabili M, Pellicano F, Pa?doussis M P. Non-linear dynamics and stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid [J]. Part I: Stability, 1999, 225(4): 655?699

5 孫磊, 于建華, 魏泳濤, 等. 控制棒組件落棒時間與歷程計算[J]. 核動力過程, 2003, 24(1): 59?62 SUN Lei, YU Jianhua, WEI Yongtao, et al. Analysis of drop-time and course of control rod assembly[J]. Nuclear Power Engineering, 2003, 24(1): 59?62

6 Ren M, Stabel J. Analytical modeling of control rod drop behavior[R]. Proc 15th SMiRT Jo4/6. Seoul, 1999

Analysis on the fluid and structure interaction in the control rod drop process

LI Peng1LIU Tong2ZHOU Yuemin2YANG Yiren1LU Li1GUO Yan2
1(School of Applied Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) 2(Nuclear Fuel Research and Design Center, China Nuclear Power Technology Research Institute, Chengdu 610031, China)

Background: The drop time of control rod assembly is one of the most important parameters to ensure the safe operation of nuclear power plants. Due to the fluid-structure interaction (FSI), the elastic structures, such as control rods and guide tubes, will vibrate in the dropping of control rod assembly. The impact and friction between the control rod and guide tubes caused by large transverse vibration will influence the drop time calculation. Purpose: To study in detail the flow-induced vibration and the friction, this paper focus on the fluid-structure interaction in the control rod drop process. Methods: Firstly, the vibration equations of control rod and guide tubes considering the fluid-structure interaction are established. Then the various fluid forces are analyzed in accordance with their qualities, and the influences of different guide tubes in a guide tubes array are also considered. Results: The friction between control rod and guide tube is not zero, and the friction under seismic condition is larger. Conclusions: The analysis on the fluid and structure interaction presented in this paper is reasonable and can improve current analytical models of control rod drop time calculation.

Control rod assembly, Dropping process, Impact, FSI, Guide tubes array

TL36

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.040616

李鵬，男，1983年出生，2012年于西南交通大學(xué)獲博士學(xué)位，講師，研究領(lǐng)域：流固耦合動力學(xué)，結(jié)構(gòu)動力學(xué)

2012-10-31，

2013-03-18

CLC TL36