龍仁榮，付躍升，張慶明

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081；2.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州350108）

水下爆炸實驗中，由于暗流與海浪的作用，藥包難以一直停留在一個固定的位置；在魚雷爆炸實驗時，由于魚雷在運動中爆炸，爆炸時的準(zhǔn)確位置更加難以預(yù)知。為了準(zhǔn)確確定實驗原始條件，精確評估實船抗爆性及魚雷的爆炸威力，必須在起爆后根據(jù)傳感器測量信號對爆源進(jìn)行精確定位。

目前，水下爆炸實驗中爆源定位方法有GPS RTK 技術(shù)［1－5］、沖擊波零時法［6］等，這些方法都存在系統(tǒng)復(fù)雜、計算精度不高的問題。

本文中，擬采用最小誤差逼近法解決這一問題，這一方法具有系統(tǒng)簡單、定位誤差小的優(yōu)點。

1 計算原理

1.1 計算流程

最小誤差逼近法要求至少布置4個水中自由場壓力測點及配套測量系統(tǒng)，通過爆炸后已知位置的測點測到的自由場壓力時程曲線和輸入藥量、水的聲速等原始條件進(jìn)行計算，計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程示意圖Fig.1 Computation flow process chart

1.2 假定爆源處起爆后各參量的計算

1.2.1 水中沖擊波傳播時間的計算

水中爆炸后，沖擊波至各測點的傳播時間與傳播路徑長度、路徑上各處壓力以及水的聲速等各因素有關(guān)。沖擊波沿傳播路徑上各點的波速與該點處壓力密切相關(guān)，對于測點距爆源較近的情況，二者的關(guān)系對精確求解爆源位置至關(guān)重要。鑒于水的高壓狀態(tài)方程的復(fù)雜性，并便于實際工程的準(zhǔn)確計算，本文中將水中沖擊波傳播速度寫為下列形式

式中：ci為爆源至測點i間的沖擊波平均傳播速度；c0為水的當(dāng)?shù)芈曀?；k 為壓力修正系數(shù)，此系數(shù)是與對應(yīng)測點處自由場超壓p 相關(guān)的量，可寫為

式中：y0、A1、A2、A3、t1、t2、t3為待定系數(shù)，可由實驗確定。本文中測到的壓力修正系數(shù)隨測點處的壓力變化曲線如圖2 所示，實測條件為海水中200g裸裝TNT 爆炸。

根據(jù)假定的爆源及實際測點位置，則沖擊波從假定爆源到第i個實際測點傳播時間的計算值tc，i為

圖2 壓力修正系數(shù)隨測點處壓力變化曲線Fig.2 Pressure modifying factor as a function of pressure at observation point

式中：Li為假定爆源到測點i之間的距離。自第2個測點開始，各測點與距實際爆源最近處測點（實測中最早起跳的測點）的傳播時間差Δtc，i為

1.2.2 測點處自由場壓力峰值的計算

水中沖擊沖擊波壓力峰值可以通過數(shù)值計算求得［7］，也可以通過經(jīng)驗公式求得。大量實驗證明，庫爾公式在水中爆炸自由場壓力峰值計算中具有較高的可信度，本文中采用此公式，即

1.2.3 計算值與實測值之差的均方根的計算

沖擊波傳播時間差計算值與實測值之差的均方根σΔt為

式中：Δtf，i為由實測數(shù)據(jù)得到的各測點與距實際爆源最近處測點的傳播時間差，n 為測點總數(shù)量。

所有測點自由場壓力峰值計算值與實測值之差的均方根σp為

式中：pf，i 為由實測數(shù)據(jù)得到的各測點自由場壓力峰值。

考慮到σΔt和σp的權(quán)重相同，計算用的均方根為合計均方根σ，

實際計算中，每劃分一次網(wǎng)格，就假設(shè)爆源在每個網(wǎng)格節(jié)點上，對逐個節(jié)點進(jìn)行計算，合計均方根最小值對應(yīng)的節(jié)點處即為本一輪計算確定的爆源位置。

2 計算結(jié)果

根據(jù)本方法編制了計算機程序，并應(yīng)用于實際實驗中。在眾多應(yīng)用實例中，現(xiàn)列出一個具有代表性的計算結(jié)果。實驗時，將藥包及傳感器全部固定在一個剛性架子上，使它們之間的相對位置不動，采用的TNT 藥包質(zhì)量為40g，密度1.55g／cm3，海水聲速1 521m／s，爆源實際位置為（0.500m，0.500m，－0.470 m），測點坐標(biāo)、所測沖擊波傳播時間tf，i、所測壓力峰值pf，i及測點與爆源距離計算誤差ε如表1 所示。計算得到的爆源位置為（0.500m，0.519m，－0.458m），測 點 布 置與計算爆源位置見圖3，爆源至測點距離誤差絕對值的平均值為1.597 0%，完全滿足工程應(yīng)用的要求。

圖3 測點布置及爆源定位計算結(jié)果三維圖Fig.3 Agraphical model for observation point layout and computed blasting source position

表1 測點布置及測量結(jié)果原始數(shù)據(jù)表Table 1Initial data of observation point layout and measured results

3 計算誤差分析

爆源定位計算中，不計人工計量誤差，誤差影響因素主要有測點數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、測點布設(shè)的紊亂度、水中沖擊波傳播速度和壓力峰值的計算誤差、測點數(shù)量。

3.1 測點數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性

一般而言，傳感器測量結(jié)果的準(zhǔn)確性對計算結(jié)果應(yīng)該有較大的影響。將前述實例中的實測數(shù)據(jù)對測點進(jìn)行排序，結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，根據(jù)水中沖擊波傳播規(guī)律，3種排序方式的結(jié)果應(yīng)該是一致的，但實際測量結(jié)果并不一致，說明壓力傳感器測得的數(shù)據(jù)不理想，實際計算中可以根據(jù)情況找出測量結(jié)果明顯有問題的測點進(jìn)行剔除，但有時卻難以判斷。

表2 根據(jù)不同的排序方式對測點排序表Table 2Sequence of observation point by different methods

為了進(jìn)一步分析個別測點數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對計算誤差的影響程度，人為修改測點2的壓力峰值pm，2為測量值pf，2的3倍時，計算結(jié)果仍未改變；將測點2與測點3的時間差Δtm，2人為修改為測量值Δtf，2的0.6倍逐漸增加到8倍時，計算爆源至各測點距離誤差絕對值的平均值εd的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)測量值達(dá)到真值的2倍以上時，計算誤差才開始有明顯的變化。

從上述分析可以看出，個別測點即使有較大的誤差，對本方法的計算結(jié)果仍不會產(chǎn)生較大的影響。

3.2 測點布設(shè)的紊亂度

測點布設(shè)的紊亂度從兩個方面來考慮：爆源與各測點之間的連線所形成方位角的離散程度；爆源與各測點之間距離的離散程度。測點布設(shè)的紊亂度可用這些距離的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。從定位計算方法分析，測點布設(shè)的紊亂度越大，計算誤差越小。如圖5所示，當(dāng)方位角離散程度較小時，即爆源在傳感器布置范圍之外，且爆源與傳感器之間的距離大于傳感器布置范圍本身的尺寸，而不是傳感器布置在爆源四周，在爆源與各測點之間的連線所形成方位角不變的情況下，圖6給出了系列驗證性實驗中爆源與各測點之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差σD對計算誤差εd的影響。

不難看出，爆源與各測點之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差越大，測點布設(shè)的紊亂度就越大，計算誤差就越小。

3.3 水中沖擊波傳播速度及壓力峰值的計算誤差

實際計算中，本文中提到的水中沖擊波傳播速度及壓力峰值計算模型中各參數(shù)都是通過大量實驗擬合而成的，與實際工程之間具有很高的吻合度，因此計算結(jié)果也具有很高的精度，在測點布設(shè)紊亂度較大、測量結(jié)果正常時，定位計算誤差約0.5%。

為分析模型參數(shù)誤差對定位計算的影響，更改了上述2個模型的結(jié)果，結(jié)果表明，當(dāng)模型計算結(jié)果誤差在±5%時，定位計算誤差改變不明顯?？赡苁窃谠摱ㄎ挥嬎氵^程中1.2.3節(jié)所述的是將合計均方根最小值對應(yīng)的節(jié)點處即為本輪計算確定的爆源位置，而不對此最小值規(guī)定為某一值，使得在計算過程中誤差互相抵消，這正是本方法計算精度高的原因。

圖4 測點2與3的時間差變化量對定位計算誤差的影響曲線圖Fig.4Influnce of time difference between observation points 2and 3on error

圖5 小方位角離散度布置示意圖Fig.5Influnce of small－azimuth dispersion on error

圖6 爆源與各測點之間距離的標(biāo)準(zhǔn)差對定位計算誤差的影響Fig.6Influnces of distance standard dievation between blasting source and observation points on error

3.4 測點的數(shù)量

本方法要求測點數(shù)量至少4個才能有解，通過對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析，在測量數(shù)據(jù)比較正常的情況下，得出測點數(shù)量對計算誤差εd的影響如圖7所示。從圖中可以看出，有效測點數(shù)量對計算精度并無明顯的影響。多次計算表明，測點數(shù)達(dá)到8個即可達(dá)到很高的計算精度。

4 結(jié) 論

通過現(xiàn)場實踐和分析說明，采用最小誤差逼近法對水下爆源定位計算是可靠的，在有效數(shù)據(jù)不小于4個的情況下，完全可以滿足現(xiàn)場測量的要求；該方法在個別測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較差的情況下，仍能得出較好的計算結(jié)果，使得該方法具有較強的可行性；在測點布設(shè)時應(yīng)盡量加大布置的紊亂度，通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，盡量剔除無效的傳感器觀測數(shù)據(jù)，以提高計算精度。

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