劉 斌，雷 霞，孔祥清，劉慶偉，劉秋榕

（1.西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610039；2.福建省電力有限公司南平電業(yè)局，南平353000）

配電網(wǎng)絡(luò)中存在著大量的分段開關(guān)和少數(shù)的聯(lián)絡(luò)開關(guān)，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)就是通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)，以達(dá)到降低網(wǎng)損、平衡負(fù)荷、提高供電電壓質(zhì)量的目的。

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個多目標(biāo)非線性混合優(yōu)化問題。目前，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)求解的算法主要有：數(shù)學(xué)優(yōu)化法[1，2]、傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法[3-6]和人工智能算法[7-13]。其中，遺傳算法（genetic algorithm）由于具有較好的性能，可得到全局最優(yōu)解，受到了眾多專家學(xué)者的關(guān)注。已提出的遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，根據(jù)配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)可以很方便地用（0/1）直接編碼。針對不可行解的處理，文獻(xiàn)[11]提出不可行解的判定方法對簡單的含有公共支路的雙環(huán)網(wǎng)有效，對三環(huán)網(wǎng)或更復(fù)雜的環(huán)網(wǎng)情況無效。文獻(xiàn)[12-13]提出的改良策略，其步驟復(fù)雜、計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]提出的簡單遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的求解存在早熟收斂問題。

本文根據(jù)配電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，結(jié)合圖論理論[14～16]，提出了基于鄰接矩陣隨機(jī)生成無供電孤島和環(huán)路的配電網(wǎng)絡(luò)算法，保證了生成的染色體與可行解之間的一一對映，提高了搜索效率。針對遺傳算法早熟收斂問題，本文引入了災(zāi)變算子，將遺傳災(zāi)變算法[17，18]應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

1 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)的線損包括線路上導(dǎo)線的損耗以及變壓器的銅耗及鐵損等，一般通過配電網(wǎng)重構(gòu)只可影響前者，所以線損最小的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中：W 為系統(tǒng)的有功損耗，可以通過前推回代潮流法求得；ki表示開關(guān)i 的狀態(tài)，是0/1 離散量，0表示斷開，1 表示閉合；ri表示支路i 的電阻；Pi、Qi表示流過支路i 的有功功率和無功功率；Ui表示支路i 末端節(jié)點(diǎn)的電壓。

約束條件為

3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：無供電孤島

式中：Si為流過支路的復(fù)功率；Si，max為支路i 的額定傳輸容量；Ui、Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)i 的電壓及其上下限。

2 供電孤島判斷

定義1 一個由同一電源供電的配電網(wǎng)，當(dāng)所有開關(guān)全部閉合時，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個連通圖，記為G，它由V 和E 兩個集合組成G=（V，E），這里V 表示供電節(jié)點(diǎn)集合，E表示開關(guān)支路集合。

定義2 圖G 的鄰接矩陣A 有如下性質(zhì)：

式中，Vi、Vj分別表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j，（Vi，Vj）∈E表示節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 有支路相連。

供電孤島的判斷原理是根據(jù)鄰接矩陣的特點(diǎn)，若鄰接矩陣中存在全為零元素的行或列，則網(wǎng)絡(luò)必然存在供電孤島。否則逐次刪除網(wǎng)絡(luò)的葉節(jié)點(diǎn)，則其父節(jié)點(diǎn)成為葉節(jié)點(diǎn)，然后修改鄰接矩陣。以此類推直至網(wǎng)絡(luò)只剩下一條支路為止。算法的步驟如下：

1）根據(jù)節(jié)點(diǎn)集合V 生成網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A；

2）判斷鄰接矩陣A，若存在全為0 元素的行或列，則存在供電孤島，算法終止；否則轉(zhuǎn)步驟3）；

3）找出第1 行非主對角線上的第一個0 元素對應(yīng)的列值設(shè)為k；將鄰接矩陣的第1 行和第k 行進(jìn)行“或”操作并將其值賦給第k 行，第1 列和第k列進(jìn)行“或”操作并將其值賦給第k 列；

4）刪除鄰接矩陣A 的第1 行和第1 列并置主對角線元素為0；

5）若鄰接矩陣A 階數(shù)為2，該網(wǎng)絡(luò)不存在供電孤島，算法終止。否則，返回步驟2）。

3 遺傳災(zāi)變算法

遺傳災(zāi)變算法就是在遺傳算法的基礎(chǔ)上模擬自然界的災(zāi)變現(xiàn)象，當(dāng)種群出現(xiàn)了超級個體，進(jìn)化算法的選擇操作往往會讓超級個體的基因以極大的概率遺傳到下一代中，個體間的差異逐漸縮小，有可能使得種群朝著局部最優(yōu)解的方向進(jìn)化，不利于全局的搜索。為了進(jìn)一步提高遺傳算法的全局搜索性能，本文引入了“災(zāi)變”的概念，“災(zāi)變”往往是對絕大多數(shù)生物的滅頂之災(zāi)，只有適應(yīng)能力特別強(qiáng)的物種或者個體才能得以生存，并進(jìn)入下一代的繁衍。

3.1 染色體編碼

編碼是針對具體問題，選擇合適的編碼方案，完成問題解空間向遺傳算法解空間的轉(zhuǎn)化。為了更好地反映配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題的結(jié)構(gòu)特征，本文采用二進(jìn)制編碼方式，且應(yīng)遵循以下兩個規(guī)則。

規(guī)則1 不在任何環(huán)路上的支路開關(guān)必須閉合，其對應(yīng)基因座上的基因?yàn)椤?”；

規(guī)則2 與電源點(diǎn)相連的開關(guān)也應(yīng)閉合，其對應(yīng)基因座上的基因也為“1”。

染色體生成步驟如下：

1）生成一個“1”的個數(shù)等于分段開關(guān)數(shù)，“0”的個數(shù)等于聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)的染色體；

2）將染色體映射到網(wǎng)絡(luò)形成頂點(diǎn)集合；

3）判斷網(wǎng)絡(luò)是否存在供電孤島，若存在則刪除該染色體，返回步驟1）；否則轉(zhuǎn)步驟4）；

4）染色體生成完畢，算法結(jié)束。

3.2 染色體解碼

如前所述，根據(jù)配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，通過對每個染色體對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行供電孤島判斷，以確保遺傳操作的每一個解都是可行的。把每條染色體映射到網(wǎng)絡(luò)形成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣，按潮流方向重新調(diào)整該矩陣，調(diào)用潮流前推回代法計(jì)算程序，求得其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即網(wǎng)絡(luò)有功損耗。采用罰函數(shù)法對式（2）的支路功率約束、式（3）的節(jié)點(diǎn)電壓降落約束進(jìn)行處理，則該個體適應(yīng)度函數(shù)為

式中：f 表示個體適應(yīng)度；Ploss表示網(wǎng)絡(luò)的有功損耗；kS、kU及φSi、φUi分別為支路傳輸容量、節(jié)點(diǎn)電壓約束的懲罰因子與罰函數(shù)。

為克服電壓和功率量綱不統(tǒng)一及其數(shù)值差別較大等問題對計(jì)算適應(yīng)度造成的影響，φUi和φSi的計(jì)算式為

3.3 選擇

為了克服輪盤賭選擇的盲目性，引入了隨機(jī)競爭選擇[15]。其方法與輪盤賭選擇基本相似，即在隨機(jī)競爭選擇中，每次按輪盤賭選擇機(jī)制選取一對個體，然后讓這兩個個體進(jìn)行競爭，適應(yīng)度高的被選中，如此反復(fù)，直到選滿為止。

3.4 精英保留策略

在遺傳算法中，由于選擇、交叉、變異等操作的隨機(jī)性，有可能破壞掉當(dāng)前群體中適應(yīng)度最好的個體。因此，把選擇操作后的當(dāng)前群體中適度最高個體定義為精英個體。經(jīng)交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算后，把適應(yīng)度最低的個體用精英個體代替，把適應(yīng)度最高的個體與精英個體比較，如果更好，就用其代替精英個體。

3.5 交叉

本文采用兩點(diǎn)交叉的方法，即隨機(jī)產(chǎn)生2 個截?cái)帱c(diǎn)的位置，對將進(jìn)行交叉的兩個染色體的截?cái)帱c(diǎn)所夾基因塊進(jìn)行操作，使交換得到的基因塊和原基因塊上的“0”的個數(shù)相等。這種方法可在一定程度上提高解的可行性，但還是可能存在不可行解。因此，還需要對交叉后產(chǎn)生的新染色體進(jìn)行供電孤島判斷，直至交叉操作產(chǎn)生的可行的個體數(shù)與初始種群數(shù)相同為止。

3.6 變異

由于變異本身是一種隨機(jī)算法，其目的在于保持種群的多樣性，避免算法陷入局部最優(yōu)。因此，本文的變異采用簡單的替換操作，即隨機(jī)生成等數(shù)目的適應(yīng)度值高于參與變異的染色體，并替換之。

3.7 災(zāi)變判定

為了克服傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂問題，本文引入災(zāi)變算法。即，在程序運(yùn)行到指定代數(shù)之前，當(dāng)連續(xù)10 代內(nèi)最佳染色體沒有任何進(jìn)化時，則突然增大變異概率以打破原有基因的壟斷優(yōu)勢。這樣更能保證種群個體的多樣性、防止早熟收斂問題，提高遺傳算法的性能。

應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的遺傳災(zāi)變算法流程如圖1 所示。

圖1 遺傳災(zāi)變算法流程Fig.1 Flow chart of genetic catastrophic algorithm

4 算例分析

本文算法的交叉率為pc= 0.618，變異率為pm=0.05，實(shí)行災(zāi)變時的變異率為pmc=0.2，進(jìn)化代數(shù)為100 代，程序連續(xù)運(yùn)行50 次。

4.1 算例1

對IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[4]進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。該系統(tǒng)為一有5 個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的12.66 kV 配電網(wǎng)絡(luò)。其負(fù)荷有、無功分別為3 715 kW、2 300 kvar。

文中方法與遺傳算法應(yīng)用于IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)，其結(jié)果比較見表1。

4.2 算例2

對美國PG&E 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[10]進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，該系統(tǒng)為一有5 個聯(lián)絡(luò)開關(guān)的12.66 kV 配電網(wǎng)絡(luò)。其負(fù)荷有、無功分別為3 802 kW、2 695 kvar。

表1 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果Tab.1 Reconfiguration results of the IEEE33-bus network

采用本文提出的算法，程序連續(xù)運(yùn)行50 次，均能保證在進(jìn)化次數(shù)60 代以內(nèi)獲得最優(yōu)解。圖2為69 節(jié)點(diǎn)算例采用本文所提方法，繪制出進(jìn)化代數(shù)和當(dāng)前代最佳染色體對應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)損的關(guān)系曲線。圖中顯示為最好一次進(jìn)化到48 代取得網(wǎng)損最小值。

圖2 69 節(jié)點(diǎn)算例最佳適應(yīng)度Fig.2 The optimum fitness of 69-bus network

重構(gòu)前系統(tǒng)的有功損耗為225.0 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)的有功損耗為99.62 kW。系統(tǒng)重構(gòu)前后比較見表2。

表2 重構(gòu)前后有功損耗比較Tab.2 The power loss comparison between pre-and post-reconfiguration

應(yīng)用本文算法重構(gòu)后所得到的系統(tǒng)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果相同。圖3 給出了重構(gòu)前后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)么值的比較。

從圖中可以看出，重構(gòu)后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量較重構(gòu)前有了一定的提高，系統(tǒng)最低電壓從0.908 9 升到了0.942 5。

圖3 重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓比較Fig.3 Comparison of node voltages between before and after reconfiguration

5 結(jié)語

本文針對遺傳算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題產(chǎn)生的不可行解，結(jié)合配電網(wǎng)的輻射狀運(yùn)行的特點(diǎn)，提出了基于隨機(jī)生成可行解策略的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，使得遺傳進(jìn)化在解空間內(nèi)連續(xù)進(jìn)行，確保每次產(chǎn)生的解均是可行解，又保證了解空間的完備性。通過引入災(zāi)變算子有效地解決了遺傳算法的早熟收斂問題。通過對IEEE33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和美國PG&E69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的重構(gòu)結(jié)果表明所提算法的正確性、可行性。

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