方劍光，高云凱，徐成民

（同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804）

汽車在行駛過程中，由于路面的不平整，車身結(jié)構(gòu)通常會受到交變載荷的作用，這種交變載荷經(jīng)常引起車身疲勞強度失效.為了確保車身結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，在車身設(shè)計階段必須對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析.

目前，計算機輔助工程（CAE）方法在汽車設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛，它能在設(shè)計階段預(yù)測和解決車身可能存在的問題.同時，還可通過對不同方案模擬試驗的比較，輔助確定一個較為合理的試驗方案.高云凱等［1］用 Matlab生成路面激勵載荷，結(jié)合整車多體動力學(xué)模型獲取車身疲勞分析的激勵載荷，采用瞬態(tài)時域法計算出車身的動應(yīng)力，并利用MSC.Fatigue軟件分析燃料電池大客車車身的疲勞壽命.孟瑾等［2］采用多體動力學(xué)和有限元法聯(lián)合仿真，基于多軸疲勞理論預(yù)測某型轎車車身的疲勞壽命.趙婷婷等［3］綜合應(yīng)用多體動力學(xué)有限元法和疲勞分析方法，對某微型貨車的車身進(jìn)行疲勞分析與優(yōu)化.Kim等［4］在客車車體的耐久性分析中提出一種計算車輛動載荷的仿真方法，且使用DADS軟件進(jìn)行剛?cè)狍w模型的混合建模和分析.

在疲勞壽命預(yù)測中，獲得研究對象正確的邊界載荷，是準(zhǔn)確預(yù)測其疲勞壽命的先決條件.在上述文獻(xiàn)中，多體動力學(xué)仿真都是以編制的路面位移載荷輸入，車身接附點的載荷譜從多體動力學(xué)仿真中提取.一方面，由于不是真實的道路載荷譜，提取的車身載荷的準(zhǔn)確性缺乏說服力；另一方面，多體模型中輪胎力學(xué)特性的模擬是國內(nèi)外比較棘手的難題，需投入大量的時間和資源［5－7］.因此，在這種情況下不能貿(mào)然將多體動力學(xué)仿真中車身接附點的載荷用于車身疲勞計算.

本文以某商務(wù)車作為研究對象，基于試車場載荷譜采集和多體動力學(xué)仿真，運用輪心位移反求法獲取車身載荷譜，旨在為車身疲勞壽命預(yù)測提供準(zhǔn)確可靠的載荷輸入.

1 車身載荷的輪心位移反求法

車身載荷的輪心位移反求法結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的采集和多體動力學(xué)仿真，是一種載荷求解的混合法或半解析法［8］.首先，測量必要的響應(yīng)信號（包括目標(biāo)信號和監(jiān)控信號），它們是反映汽車底盤和車身耐久性的參數(shù)，包括軸頭垂向加速度、車身地板加速度、車輪與車身間的相對位移等；然后，建立懸架系統(tǒng)的多體動力學(xué)模型，基于多體模型與試驗載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行虛擬迭代，并獲取車身載荷譜.輪心位移反求法的實現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 輪心位移反求法流程圖Fig.1 Flowchart of spindle displacement back－calculation

輪心位移反求法的特點是以輪心的位移載荷作為多體模型的驅(qū)動信號，這將避開復(fù)雜輪胎模型的建立.同時，與力載荷相比，位移載荷可以避免自由車身在多體動力學(xué)仿真中的不穩(wěn)定現(xiàn)象，即不會導(dǎo)致車輛模型的漂移和翻轉(zhuǎn)［9］.

2 信號采集

選擇四個車輪軸心位置的六分力為后期迭代目標(biāo)測量信號，并選擇各軸頭、減振器、螺旋彈簧等位置布置傳感器作為監(jiān)控信號，所用的數(shù)據(jù)采集傳感器列于表1，具體傳感器的布置如圖2所示.信號采集在襄樊試車場各個典型路段進(jìn)行，包括比利時路、大卵石路、共振路等.采集后的信號需經(jīng)過必要的處理，其中前減振彈簧的應(yīng)變信號經(jīng)標(biāo)定處理后轉(zhuǎn)化為減振器上下端相對位移信號.

3 多體動力學(xué)建模

根據(jù)前期測試得到的底盤參數(shù)，包括懸架硬點坐標(biāo)、滿載簧載質(zhì)量及其質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量、懸架的避振彈簧剛度曲線、減振器阻尼曲線、橡膠襯套各向剛度信息等，用MSC.ADAMS軟件建立該車的多體動力學(xué)模型，如圖3所示.其中，前懸架為麥弗遜懸架，由減振器總成、擺臂、橫向穩(wěn)定桿以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)組成，后懸架為非獨立懸架，由鋼板彈簧、減振器、限位塊以及車橋組成.車身采用質(zhì)量點建模，與懸架通過襯套連接.應(yīng)指出的是，輪心位移將直接作為整車模型的驅(qū)動，故模型中不包含輪胎.

表1 數(shù)據(jù)采集傳感器Tab.1 transducers for data acquisition

圖2 傳感器布置Fig.2 Arrangement of the transducers

圖3 整車多體動力學(xué)模型Fig.3 Multi－body simulation model of the entire vehicle

多體動力學(xué)模型的精確與否將直接決定最終車身載荷譜求解的結(jié)果.因此，有必要對模型進(jìn)行修正和校核.首先，進(jìn)行靜態(tài)校核，即校核整備狀態(tài)下各輪輪荷以及懸架緩沖塊間隙.然后，進(jìn)行動態(tài)校核.通常多體動力學(xué)模型中的阻尼等參數(shù)存在較大的不確定性，造成模型的精度不夠.動態(tài)校核是通過模型參數(shù)的調(diào)校使得在同樣的載荷激勵下，多體動力學(xué)模型與物理樣車具有相同的響應(yīng).

4 虛擬迭代

虛擬迭代本質(zhì)上是求解非線性系統(tǒng)的逆問題：在系統(tǒng)響應(yīng)量已通過試驗采集得到的前提下，求解系統(tǒng)的外部驅(qū)動載荷.外部驅(qū)動載荷可以是力或位移，系統(tǒng)響應(yīng)可以是加速度、速度、位移或者柔性部件的應(yīng)力和應(yīng)變.與臺架物理迭代類似，整個虛擬迭代的流程包括系統(tǒng)辨識和目標(biāo)信號迭代兩個階段.

（1）對多體模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識

首先，生成合理的辨識信號，通常為帶通白噪聲信號；然后，用生成的辨識信號作為輸入對模型進(jìn)行仿真分析，獲得目標(biāo)參考信號位置處的系統(tǒng)響應(yīng)；最后，根據(jù)模型輸出和辨識信號獲取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣.頻率響應(yīng)函數(shù)通過H1法估計，即由以下公式計算得到：

式中：Gxy（jω）為輸入和輸出信號的互譜密度函數(shù)，Gxx（jω）為輸入的自譜密度函數(shù).值得注意的是，由式（1）估計的頻率響應(yīng)函數(shù)自功率譜Gxx（jω）不能為奇異矩陣，這就要保證辨識信號的不相關(guān)性.其次，與物理迭代相比，虛擬迭代的優(yōu)勢在于其輸入信號可以選擇更大更接近實際的幅值，而不會因此過載損壞部件.這樣識別出的頻率響應(yīng)函數(shù)更能反映系統(tǒng)的實際工作特性，在隨后經(jīng)較少次數(shù)的迭代便可收斂.

（2）目標(biāo)信號再現(xiàn)

由期望信號和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣反推驅(qū)動信號時，由于系統(tǒng)存在非線性，使模型目標(biāo)信號的響應(yīng)值和試驗值有誤差，需要迭代逐步修正驅(qū)動信號.具體過程如下：① 根據(jù)目標(biāo)信號的試驗值和系統(tǒng)模型得到迭代的初始輸入信號；② 將初始輸入信號作為輸入信號對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析；③ 得到系統(tǒng)輸出和目標(biāo)信號試驗值的誤差；④ 根據(jù)誤差信號來迭代修正系統(tǒng)的輸入信號，其修正原理如下所示：

式中：Uk＋1（jω）為第（k＋1）次迭代的驅(qū)動信號，Uk（jω）為第k次迭代的驅(qū)動信號，γ為迭代步長，（jω）為辨識得到的系統(tǒng)模型，ek（jω）為第k次迭代的誤差信號.

（3）收斂準(zhǔn)則

通常，先將迭代過程中的目標(biāo)信號和監(jiān)控信號與相應(yīng)的試驗值進(jìn)行時域和頻域比較，判斷整體趨勢和幅值大小是否可以接受，目標(biāo)信號要求更加苛刻，必須保證與試驗值非常接近.

同時，由于最終得到的載荷用于疲勞壽命預(yù)測，還需從疲勞損傷角度評價迭代的收斂程度，通常結(jié)合給定的材料名義S－N曲線，采用相對損傷來評價，定義為

式中：μ為相對損傷，Diteration和Dtarget分別是迭代信號及其試驗值的偽損傷.相對損傷越接近1.0，表明迭代的質(zhì)量越高，一般認(rèn)為迭代信號的相對損傷在0.5～2.0之間迭代比較成功［10］.

關(guān)于系統(tǒng)驅(qū)動信號的選擇，力驅(qū)動會造成模型的漂移或翻轉(zhuǎn)，因此本文提出的位移反求法將四個車輪的軸頭垂向位移作為系統(tǒng)輸入，而將垂向力作為目標(biāo)輸出信號，四個車身相對位移和四個車身加速度作為監(jiān)控信號.

以比利時路為例，經(jīng)過六次迭代達(dá)到收斂，迭代結(jié)果如圖4，5和表2所示.目標(biāo)信號（軸頭力）的迭代值，無論是從時域、頻域還是相對損傷角度都與試驗值吻合度非常高；而監(jiān)控信號的迭代值在時域和頻域上與試驗值具有一致的趨勢和幅值，且相對損傷值也基本一致.同時目標(biāo)信號（軸頭力）的誤差明顯小于其他監(jiān)控信號的迭代結(jié)果，這是由于目標(biāo)信號的誤差很大程度上取決于迭代的成敗，而監(jiān)控信號的誤差則體現(xiàn)了仿真模型的建模精度.從迭代結(jié)果來看，多體動力學(xué)模型具有較高的精度，因此可基于此多體動力學(xué)模型提取車身載荷譜，用于后續(xù)的車身疲勞壽命預(yù)測.

圖4 迭代結(jié)果（時域）Fig.4 Iteration results（in the time domain）

表2 迭代結(jié)果（相對損傷）Tab.2 Iteration results（relative damages）

圖5 迭代結(jié)果（頻域）Fig.5 Iteration results（in the frequency domain）

5 車身載荷譜分解

將最后一次迭代所得軸頭垂向位移以及其余五個方向的力（或力矩）驅(qū)動多體模型便可得到車身疲勞壽命預(yù)測的載荷譜.車身與底盤共18個安裝點，如表3所示，圖6為前減振器安裝點六個方向的力（或力矩）時間歷程.

圖6 左前減振器安裝點載荷歷程Fig.6 Load history on the interface point of the front left shock absorber

表3 車身與底盤安裝點Tab.3 Body interfaces with chassis

6 結(jié)論

本文以某商務(wù)車為例，結(jié)合道路載荷譜試驗采集與多體動力學(xué)仿真，詳細(xì)論述了輪心位移反求法求取車身載荷譜的原理和流程.基于采集的道路載荷譜和多體模型進(jìn)行虛擬迭代后仿真信號與試驗值的一致性好，隨后提取的車身載荷譜具有較高的可靠性，可用于車身疲勞壽命預(yù)測.

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