彭張節(jié) 洪 赟 許 威 趙春明

(1 東南大學(xué)移動(dòng)通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 聯(lián)發(fā)通訊科技(蘇州)有限公司，蘇州215021)

在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，MIMO 信道建模是一個(gè)關(guān)鍵問題.3GPP TR 25.996［1］中提出了基于子徑的空間信道模型(SCM)，這種建模方式既控制了復(fù)雜度，又能夠很好地模擬真實(shí)環(huán)境，因此在MIMO系統(tǒng)研究中被廣泛應(yīng)用.在LTE 系統(tǒng)以及未來LTE－A 系統(tǒng)中，重點(diǎn)考察基于SCM 信道模型的通信系統(tǒng)性能.為了進(jìn)一步提高通信系統(tǒng)的性能，多用戶MIMO［2－3］成為研究的重點(diǎn)，其性能增益很大程度上取決于多個(gè)參與空分復(fù)用的用戶間的信道相關(guān)性.在SCM 信道模型中，用戶間的信道相關(guān)性取決于基站與移動(dòng)臺(tái)相鄰天線間的距離、波束到達(dá)角等諸多因素［4－5］.波束到達(dá)角的估計(jì)算法很多，如MUSIC 類算法［6］、ESPRIT 算法［7］等，這些經(jīng)典估計(jì)算法都需要求解特征向量，復(fù)雜度較高.

理論和實(shí)踐表明，采用合適的用戶調(diào)度算法能夠明顯提高系統(tǒng)性能.當(dāng)前，用戶調(diào)度技術(shù)主要需要解決公平性［8］和計(jì)算量2 個(gè)問題.其中，公平性問題可以通過加入調(diào)度因子來實(shí)現(xiàn)，最典型的算法是比例公平算法(PFS)［9］;而運(yùn)算復(fù)雜度高的問題始終是一個(gè)局限，很多用戶調(diào)度算法的復(fù)雜度高且反饋量大，對信道瞬時(shí)變化也非常敏感.

針對上述問題，本文提出了一種復(fù)雜度較低的波束到達(dá)角估計(jì)算法.此外，本文還提出了一種基于波束到達(dá)角的調(diào)度算法，該算法對于信道的短時(shí)時(shí)變具有魯棒性，且計(jì)算復(fù)雜度也相對較低.

1 SCM 信道模型及用戶相關(guān)性

根據(jù)文獻(xiàn)［1］中的SCM 信道模型，對于基站(BS)配置S 根天線、移動(dòng)臺(tái)配置U 根天線的系統(tǒng)，在3GPP TR 25.996 中，一條可辨徑的沖擊響應(yīng)可表示為

式中，hu，s，n(t)為用戶第u 根天線與基站第s 根天線之間的第n 條可分辨徑的時(shí)域沖擊響應(yīng);M 為子徑數(shù)，3GPP TR 25.996 中M =20;Pn表示第n條徑的功率;σSF為陰影衰落參數(shù);θn，m，AOA，θn，m，AOD分別為第n 條徑中第m 條子徑的到達(dá)角度和離開角度;為基站側(cè)天線在方位角θn，m，AOD方向上的增益;為移動(dòng)臺(tái)側(cè)天線在方位角θn，m，AOA方向上的增益;k =2π/λ，λ為波長;ds為基站側(cè)第s 根天線的位置;du為移動(dòng)臺(tái)側(cè)第u 根天線的位置;Φn，m為第n 條徑中第m 條子徑的初始相位;v 為移動(dòng)臺(tái)(MS)的速度矢量;θv為移動(dòng)臺(tái)速度方向與移動(dòng)臺(tái)天線陣列方向的夾角.本文算法的主要思想是根據(jù)上行波束到達(dá)角來進(jìn)行用戶調(diào)度.

用戶調(diào)度的核心思想可以表述為:挑選信道相關(guān)性較小的用戶組成空分復(fù)用，以增加信道容量，提高系統(tǒng)性能.因此，基于式(1)中2 個(gè)用戶間的相關(guān)性就顯得相當(dāng)重要.針對式(1)所表達(dá)的一般情況進(jìn)行分析較為困難.為了簡化分析，本文首先進(jìn)行一些合理的假設(shè).雖然分析過程做了一定假設(shè)，但最后的仿真結(jié)果表明，本文算法對于式(1)所描述的一般情況也適用，能夠取得良好的效果.本文假設(shè)如下:①天線為全向天線，在各個(gè)方位角上增益相等，設(shè)增益為1;②無線信道有明顯的方向性，不妨首先假設(shè)為單徑;③不考慮角度擴(kuò)散，即屬于同一可分辨徑的子徑具有相同的到達(dá)角;④基站側(cè)天線數(shù)為S，相鄰天線間距為半波長，移動(dòng)臺(tái)配置單根天線.則式(1)可簡化為

式中，

顯然，z1，z2，…，zS是幅度為1 的復(fù)數(shù)，其相角成倍數(shù)關(guān)系，即為0，φ，…，(S－1)φ，如圖1所示.

圖1 式(4)的推導(dǎo)附圖

一般來說，基站側(cè)天線數(shù)S 為偶數(shù)，故f(ΔθAOD)的最終相位為(S－1)φ/2.利用圖1，可計(jì)算出其幅度，則信道的相關(guān)性可表示為

式中，θ(2)AOD表示用戶2 的波束到達(dá)角.因考察的是統(tǒng)計(jì)意義上的相關(guān)性，故將θ(2)AOD作為積分變量，通過計(jì)算式(5)對于θ(2)AOD的期望，反映出此模型的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性.由單一用戶波束到達(dá)角的隨機(jī)性，可假設(shè)θ(2)AOD的分布為均勻分布U(0，2π)，對式(5)求期望可得

圖2給出了基站天線數(shù)S =2，4，8 時(shí)式(6)的積分?jǐn)?shù)值解，基站側(cè)相鄰天線間距離為半波長.由圖可知，對于同一根曲線，從總體趨勢上來看，相關(guān)性是ΔθAOD的遞減函數(shù)，曲線波動(dòng)是模型簡化造成的.波束到達(dá)角相差較大，說明2 個(gè)用戶信道環(huán)境在地理位置上相距較遠(yuǎn)，經(jīng)過的空間散射路徑也就相對獨(dú)立.對于不同曲線而言，增加基站數(shù)能夠降低相關(guān)性，這是由于多天線能夠提供相對較高的自由度，使得不同用戶信道之間變得更加獨(dú)立.

圖2 式(6)的數(shù)值積分值

2 波束到達(dá)角估計(jì)算法

由第1 節(jié)的分析可以看出，信道的相關(guān)性與ΔθAOD直接相關(guān).故基站需利用波束到達(dá)角估計(jì)技術(shù)來估計(jì)出波束到達(dá)角.

由文獻(xiàn)［1］可知θn，m，AOD= θBS+ δn，AOD+Δn，m，AOD，其中，θBS為BS 天線方向與視距方向的夾角，δn，AOD為第n 條可分辨徑中離開方向與視距方向的夾角，Δn，m，AOD為第n 條可分辨徑中第m 條子徑的離開方向的偏離角度.同時(shí)由文獻(xiàn)［1］可知，Δn，m，AOD較小(特別在宏小區(qū)環(huán)境中)，故可認(rèn)為同條可分辨徑中每條子徑的sinθn，m，AOD相等，為其均值假定基站與用戶側(cè)相鄰天線間距離分別為dsλ，duλ，則ds=(s－1)dsλ，du=(u－1)duλ，故式(1)可簡化為

式中，

系統(tǒng)中每個(gè)用戶的時(shí)域沖擊響應(yīng)都由6 條可分辨徑疊加而成.為了方便分析，本文僅分析最強(qiáng)徑的時(shí)域沖擊響應(yīng)其中系統(tǒng)中用戶的信道矩陣為H = [h1，h2，…，hU]H，其中為第u 個(gè)1 ×S 的信道向量，為入射信號(hào)的方向向量，其維度為1 ×S.則信道矩陣H 可以表示為

由式(8)可知，該信道矩陣的表達(dá)式與經(jīng)典的DOA 估計(jì)算法的天線陣元信道矩陣相類似，可以采用經(jīng)典算法進(jìn)行估計(jì)，但經(jīng)典算法需求解特征向量，復(fù)雜度較高.針對上行信道信息已知的情況，本文提出了一種低復(fù)雜度DOA 估計(jì)算法.在式(8)中，只有向量包含信號(hào)DOA 的方向信息，若對信道矩陣H 右乘與信號(hào)DOA 方向一致的向量則可得到最大值，即應(yīng)滿足

故SCM 信道的空間譜函數(shù)為

在信道矩陣只有1 個(gè)離開角度時(shí)，利用式(10)得到的空間譜函數(shù)曲線如圖3所示.圖中，基站配置4 根發(fā)送天線，用戶配置1 根接收天線，基站側(cè)相鄰天線間距離為半波長，信號(hào)波束到達(dá)角為0.759 0°.另外，為了使縱坐標(biāo)統(tǒng)一，將譜函數(shù)的幅度進(jìn)行歸一化.譜函數(shù)曲線只有1 個(gè)波峰，峰值所在角度為0.759 0°，故利用式(9)可以精確估計(jì)出波束到達(dá)角.

圖3 SCM 信道空間譜函數(shù)

3 基于波束到達(dá)角的用戶調(diào)度算法

根據(jù)第1 節(jié)的分析可知，如果用戶到達(dá)角間相差較大，則相關(guān)性較小.而在第2 節(jié)中，對波束到達(dá)角進(jìn)行估計(jì)后，獲得，當(dāng)用戶間相差較大時(shí)，用戶間的波束到達(dá)角也相差較大，故本文用來度量波束到達(dá)角的隔離度.由此設(shè)計(jì)出一種基于波束到達(dá)角的用戶調(diào)度算法，具體步驟如下:

①系統(tǒng)初始化.檢測到活躍用戶數(shù)I，并任意選擇L 個(gè)用戶，形成空分復(fù)用.

②判斷當(dāng)前時(shí)刻是否進(jìn)行用戶調(diào)度，若I≤L，則無需調(diào)度，系統(tǒng)為當(dāng)前I 個(gè)用戶傳輸數(shù)據(jù);否則，轉(zhuǎn)入步驟③.

⑤對于每個(gè)子集Zl(l=1，2，…，L)，計(jì)算其中所有用戶信道矩陣的Frobenius 范數(shù).

⑥在每個(gè)子集中選擇具有最大Frobenius 范數(shù)的用戶，即為最終的調(diào)度用戶集合，系統(tǒng)將為其傳輸數(shù)據(jù).

⑦下一個(gè)傳輸時(shí)刻到來，返回步驟②.

此算法的優(yōu)點(diǎn)在于:①復(fù)雜度明顯減少，更適合于實(shí)際系統(tǒng);②此算法根據(jù)估計(jì)的波束到達(dá)角進(jìn)行調(diào)度，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值;③由于到達(dá)角信息變化緩慢，可以相隔較長時(shí)間估計(jì)波束到達(dá)角，進(jìn)一步減小調(diào)度時(shí)的運(yùn)算量;④調(diào)度方案設(shè)計(jì)完全基于實(shí)際的無線信道環(huán)境，更能模擬真實(shí)情況.

4 仿真結(jié)果

仿真基于TD－LTE 系統(tǒng)，無線信道采用3GPP TR 25.996 中所敘述的SCM 模型，波達(dá)方向設(shè)為主徑的方向.具體仿真參數(shù)見表1.

表1 TD-LTE 系統(tǒng)仿真參數(shù)

當(dāng)I=10，L =2 時(shí)，隨機(jī)調(diào)度、基于容量的用戶調(diào)度和基于波束到達(dá)角的用戶調(diào)度這3 種算法的系統(tǒng)誤幀率見圖4.其中，隨機(jī)調(diào)度算法是指在每個(gè)調(diào)度時(shí)刻來臨時(shí)，任意選取10 個(gè)用戶中的2 個(gè)，為其傳輸數(shù)據(jù);這種算法復(fù)雜度低，并能保證一定的公平性，但由于沒有利用信道信息，故并未得到多用戶增益，也是誤幀率最高的一種算法.基于容量的調(diào)度是指在每個(gè)調(diào)度時(shí)刻來臨時(shí)，通過遍歷所有CLI種用戶組合，選擇使得信道容量最大的那一個(gè)用戶集，為其傳輸數(shù)據(jù);這種算法性能最好，但由于它是一種遍歷性算法，復(fù)雜度高.本文提出的基于波束到達(dá)角的調(diào)度算法性能略差于基于容量的調(diào)度算法，但是相比于隨機(jī)調(diào)度算法，能夠獲得明顯的多用戶增益;同時(shí)，該算法的運(yùn)算復(fù)雜度O(I)較低，且反饋量少，更適合在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).

圖4 3 種調(diào)度算法的系統(tǒng)誤幀率曲線

公平性問題是衡量調(diào)度算法性能優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo).圖5為I=10 時(shí)基于估計(jì)波束到達(dá)角調(diào)度算法的公平性柱狀圖.由圖可知，該算法并未導(dǎo)致明顯的公平性問題.其原因在于，算法步驟中，根據(jù)Frobenius 范數(shù)選擇用戶時(shí)，信道范數(shù)的較快時(shí)變使得該集合內(nèi)的所有用戶都有被服務(wù)到的機(jī)會(huì).因此，從公平性角度來說，本文算法也是一種較為可行的方案.

圖5 基于波束到達(dá)角調(diào)度算法的公平性柱狀圖(I=10)

5 結(jié)語

本文研究了SCM 信道模型特點(diǎn)，由3GPP TR 25.996 中的SCM 信道模型公式出發(fā)，推導(dǎo)得到相關(guān)性與波束到達(dá)角之差的函數(shù)關(guān)系，估計(jì)出波束到達(dá)角，進(jìn)而提出了一種基于估計(jì)波束到達(dá)角的用戶調(diào)度算法.該用戶調(diào)度算法通過犧牲較小的系統(tǒng)性能以降低反饋量和系統(tǒng)復(fù)雜度，并且對于用戶信道的瞬時(shí)變化具有較好的魯棒性.仿真結(jié)果表明，這種用戶調(diào)度算法不但能夠獲得良好的多用戶增益，還能顯著降低算法復(fù)雜度.

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