謝洪波，呂二陽(yáng)，祝曉晨，李 勇，姚麗娟

（天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院光電信息工程系，天津300072）

一種激光二極管像散光束準(zhǔn)直整形方法研究

謝洪波，呂二陽(yáng)，祝曉晨，李 勇，姚麗娟

（天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院光電信息工程系，天津300072）

為了準(zhǔn)直并整形具有像散的激光二極管光束，采用高斯光束q參量變換規(guī)律，推導(dǎo)了利用柱面自聚焦透鏡整形激光二極管光束應(yīng)滿足的條件，并在此基礎(chǔ)上，通過軟件模擬優(yōu)化，得到了一套效果良好的光束整形準(zhǔn)直系統(tǒng)。經(jīng)過準(zhǔn)直整形后光束快慢軸方向發(fā)散角基本相等，均小于0.7mrad，束腰位置差異小于2.8mm。結(jié)果表明，系統(tǒng)中柱面自聚焦透鏡的應(yīng)用起到了較好的效果，準(zhǔn)直整形后的光束具有發(fā)散角較小且旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等特點(diǎn)。

激光器；準(zhǔn)直整形；柱面系統(tǒng)；自聚焦透鏡

引 言

激光二極管（laser diode，LD）具有工作性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、發(fā)光效率高、單色性好等優(yōu)點(diǎn)。在光通訊、激光加工、精密測(cè)量及激光投影顯示中有著廣泛的應(yīng)用前景［1］。但是由于非對(duì)稱激活通道使其出射光束的發(fā)散角較大且存在像散，一般情況下，快軸方向的發(fā)散角在30°～60°之間，慢軸方向的發(fā)散角在10°～30°之間，這種非對(duì)稱性嚴(yán)重制約了激光二極管的使用，因此，需要對(duì)其出射光束進(jìn)行準(zhǔn)直整形。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)LD光束進(jìn)行準(zhǔn)直整形的主要方式有：（1）柱透鏡系統(tǒng)。分別對(duì)LD快軸和慢軸兩個(gè)方向進(jìn)行準(zhǔn)直和整形，整個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積較大；（2）衍射元件系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效果較好，但衍射元件加工難度大，且衍射效率較低；（3）變形梯度折射率系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于封裝在微結(jié)構(gòu)中，但是由于工作距離和材料本身尺寸的限制，無(wú)法達(dá)到較好的準(zhǔn)直效果［2-5］。

作者針對(duì)LD光束特性，運(yùn)用近軸變換矩陣推導(dǎo)了柱面自聚焦透鏡整形LD光束應(yīng)滿足的條件，并在理論分析的基礎(chǔ)上使用CODE V軟件設(shè)計(jì)了一套光束準(zhǔn)直整形系統(tǒng)。

1 光束整形原理

高斯光束經(jīng)自聚焦透鏡傳播后，仍然保持高斯光場(chǎng)分布。對(duì)于快慢軸方向發(fā)光面尺寸差異比較小的激光二極管，兩個(gè)方向束腰均位于發(fā)光面處，但是由于束腰尺寸不一致，即存在橫向像散，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)后，出射光束的束腰位置及其大小不相等，成為具有像散的高斯光束，因此，需要非對(duì)稱的光學(xué)系統(tǒng)對(duì)LD出射光束進(jìn)行整形［4，6］。柱面自聚焦透鏡整形LD光束，是在自聚焦透鏡的基礎(chǔ)上，將透鏡端面改為柱面形式，構(gòu)造非對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)。通過改變前后端面面形，使LD光束經(jīng)柱面自聚焦透鏡后，快慢軸方向的光束截面半徑在不同的傳播距離處均相等，實(shí)現(xiàn)光束整形的目的。

在距離發(fā)光面d處光束光場(chǎng)分布可以用以下公式進(jìn)行描述［2］：

式中，d為光束在空間中傳播的距離，wx（d）和wy（d）分別為距離發(fā)光面d處快慢軸方向光束截面半徑，rx（d）和ry（d）分別為距離發(fā)光面d處對(duì)應(yīng)x，y方向光束波前曲率半徑。

自聚焦透鏡折射率分布公式為：

式中，r為端面半徑。當(dāng)透鏡端面為平面時(shí)，r→∞［7-8］。在近軸條件下，光束在自聚焦透鏡內(nèi)的傳輸矩陣可以表示為：

式中，n0是透鏡中心折射率，是聚焦常數(shù)，z為透鏡長(zhǎng)度，r1為光由空氣傳輸?shù)阶跃劢雇哥R時(shí)端面曲率半徑，r2為光由自聚焦透鏡傳輸?shù)娇諝鈺r(shí)透鏡端面曲率半徑。

對(duì)于前后端面為柱面自聚焦透鏡，其傳輸矩陣為：

光束在空間中傳播距離d的傳輸矩陣為：

光束在空間中傳播d1后，進(jìn)入柱面自聚焦透鏡，在距離透鏡后端面d2處的傳輸矩陣可以表示為：

式中，A，B，C，D為矩陣元，根據(jù)高斯光束傳輸規(guī)律，LD光束經(jīng)過快慢軸方向相異的傳輸矩陣后得到對(duì)應(yīng)方向的參量q，再通過求取虛部，即可得到同一個(gè)截面上快慢軸方向的光斑尺寸：

式中，λ是波長(zhǎng)，w0x，w0y為L(zhǎng)D光束快慢軸方向束腰半徑，wx（d2），wy（d2）為經(jīng)過近軸變換矩陣后LD光束在距離透鏡后端面d2處的光束截面半徑。

2 軟件模擬LD光束在自聚焦透鏡中的傳播

若要在LD光束整形的基礎(chǔ)上同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)光束進(jìn)行準(zhǔn)直，則需要單獨(dú)討論w0x，w0y，d1，z，λ，自聚焦透鏡的參量及n0等參量對(duì)LD光束的影響。因?yàn)樽兞枯^多，彼此之間的關(guān)系較為復(fù)雜，故將變量逐一數(shù)值化，僅保留變量z，通過CODEV軟件模擬自聚焦透鏡長(zhǎng)度z對(duì)光束的影響。

下面以三菱公司的ML520G54型紅色激光二極管為例進(jìn)行分析。激光光束中心波長(zhǎng)638nm，發(fā)光區(qū)域4μm×2μm，θFWHM=9°×19°，快慢軸方向束腰位于發(fā)光面處。

依據(jù)高斯光束發(fā)散角與束腰之間變換公式：

式中，θe-2為L(zhǎng)D光束遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，w0為束腰半徑，θFWHM為激光光束的半峰全寬角。

使用CODEV軟件模擬激光二極管光束在自聚焦透鏡中傳播，不改變透鏡端面面形，僅改變透鏡長(zhǎng)度，記錄光束快慢軸方向發(fā)散角和束腰位置差異的變化情況，將模擬的結(jié)果進(jìn)行參量擬合，如圖1和圖2所示。

Fig.1 VariationofdivergenceanglesalongwiththechangeofGRIN’length

Fig.2 VariationofastigmatismalongwiththechangeofGRIN’length

由圖1可知，由于LD快慢軸方向束腰尺寸不同，經(jīng)自聚焦透鏡準(zhǔn)直后的光束在對(duì)應(yīng)方向上發(fā)散角不同。透鏡長(zhǎng)度變化的過程中，快慢軸方向發(fā)散角變化曲線存在兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)處表示兩個(gè)方向發(fā)散角相等，此時(shí)傳播像散大約為-700mm。由圖2可知，當(dāng)準(zhǔn)直后的光束發(fā)散角都較大時(shí)，像散較小，當(dāng)發(fā)散角較小時(shí)，透鏡長(zhǎng)度微小量變化會(huì)引起像散出現(xiàn)較大的波動(dòng)。圖中曲線與坐標(biāo)系橫軸存在一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)處像散值為0，此時(shí)慢軸方向的發(fā)散角是快軸方向的2倍，沒有實(shí)現(xiàn)快慢軸同時(shí)準(zhǔn)直的目的。

通過以上分析可知，若僅以自聚焦透鏡長(zhǎng)度為變量，無(wú)法同時(shí)達(dá)到光束整形和準(zhǔn)直的目的。因此引入端面面形為變量，在準(zhǔn)直的基礎(chǔ)上對(duì)光束進(jìn)行整形。

3 消像散準(zhǔn)直系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在寬光束條件下使用CODEV軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先確定自聚焦透鏡長(zhǎng)度為2.48mm，其次將自聚焦透鏡端面改為柱面形式，其母線與激光二極管出射光束的快軸方向平行?？紤]到實(shí)際應(yīng)用情況，透鏡前表面應(yīng)該為凸面，依據(jù)理論分析，只有當(dāng)柱面鏡前后端面半徑同號(hào)的時(shí)候存在解，則后表面應(yīng)該為凹面。理論計(jì)算與軟件設(shè)置中符號(hào)法則存在差異，對(duì)應(yīng)于圖3b解空間，將自聚焦透鏡前后端面半徑賦初始值均為1，并更改其屬性為變量進(jìn)行優(yōu)化。

Fig.3 Function graphics in different definition domains

經(jīng)CODE V軟件的優(yōu)化，對(duì)應(yīng)于LD光束快軸方向，柱面自聚焦透透鏡前后端面的半徑分別為1.053mm和1.117mm，準(zhǔn)直整形后光束快慢軸方向束腰半徑基本相同，差異在0.3％以內(nèi)，遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角約1.23mrad，快慢軸方向束腰位置差異值小于10mm。光束在空間中從500mm傳播到1500mm時(shí)，光束截面為圓形。

一般應(yīng)用中需要更小的發(fā)散角，可以在柱面自聚焦透鏡準(zhǔn)直整形LD光束的基礎(chǔ)上，附加一個(gè)球面單透鏡進(jìn)行2級(jí)準(zhǔn)直［9-10］，見圖4。

Fig.4 a—schematic diagram of collimating the beam in slow axis b—schematic diagram of collimating the beam in fast axis

通過附加一個(gè)球面單透鏡，對(duì)整形準(zhǔn)直后的LD光束進(jìn)行了2次準(zhǔn)直，得到了更小的光束發(fā)散角，整形準(zhǔn)直后光束快慢軸方向發(fā)散角為0.69mrad左右，兩方向束腰位置差異小于2.8mm，達(dá)到了同時(shí)準(zhǔn)直整形光束的目的。

由于柱面自聚焦透鏡承擔(dān)了主要的準(zhǔn)直及其整形功能，所以對(duì)其加工精度要求比較高。自聚焦透鏡厚度公差在±0.01mm、半徑公差在±0.001mm范圍內(nèi)時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)光學(xué)元件之間的間隔，保持良好的光束準(zhǔn)直整形效果。

由于自聚焦透鏡直徑較小，可能引起比較嚴(yán)重的衍射效應(yīng)。當(dāng)高斯光束通過圓形孔徑時(shí)，若a為通光孔徑，w為傳播截面上光場(chǎng)振幅減少到的光斑半徑。當(dāng)＞1.5時(shí)，有99％以上的能量通過，可以忽略衍射效應(yīng)［7］。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)，光束在自聚焦透鏡上光場(chǎng)振幅減少到的最大截面半徑為0.465mm，自聚焦透鏡半徑為0.9mm，對(duì)應(yīng)＞ 1.8，因此可以忽略遠(yuǎn)場(chǎng)衍射效應(yīng)。

應(yīng)用本文中的方法，同樣也可以對(duì)激光二極管組進(jìn)行光束準(zhǔn)直整形，但是由于其特殊的光源結(jié)構(gòu)，需要使用微型化的自聚焦透鏡陣列，在較短的工作距離處才能滿足使用條件。

4 結(jié) 論

推導(dǎo)了柱面自聚焦透鏡整形LD光束應(yīng)滿足的條件，并以此為基礎(chǔ)應(yīng)用軟件模擬優(yōu)化了一套能夠?qū)D出射光束進(jìn)行準(zhǔn)直整形的光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小，相比于LD出射光束，經(jīng)過該光學(xué)系統(tǒng)變換后的光束具有發(fā)散角小、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)。

［1］CHELLAPPANKV，ERDENE，UREYH.Laser-baseddisplays：areview［J］.AppliedOptics，2010，49（25）：79-98.

［2］ACOSTAE，GONZALEZRM，GOMEZ-RAINOC.Designofan anamorphicgradient-indexlenstocorrectastigmatismofGaussian laserbeams［J］.OpticsLetters，1991，16（9）：627-629.

［3］CHENG，ZHAOChM，JIRY，etal.SimulationdesignofsemiconductorlasercollimationbasedonZEMAX［J］.LaserTechnology，2012，36（3）：318-321（inChinese）.

［4］SINZINGERS，BRENNERHH，MOISELJ，etal.Astigmatic gradien-tindexelementsforlaser-diodecollimationandbeamshaping［J］.AppliedOptics，1995，34（29）：6626-6632.

［5］GAOYH，ANZhY，LINN，etal，OpticaldesignofGaussian beamshaping［J］.OpticsandPrecisionEngineering，2011，19（7）：1464-1471.

［6］XUQ，ZENGXD，ANYY.Propagationoflaserdiodesbeam throughagradientindexlens［J］.ActaPhotonicaSinica，2007，36（s1）：72-74（inChinese）.

［7］LIXJ，YAOJQ，ZHANGBG.AnalysesonpropagationandimagingpropertiesofGRINlens［J］.SPIE，2002，4919：155-160.

［8］ZHOUBK，GAOYZh，CHENJY，etal.Laserprinciples［M］.Beijing：NationalDefenseIndustryPress，2009：70-83（inChinese）.

［9］SMITHWJ.Modernopticalengineering［M］.4thed.Beijing：ChemicalIndustryPress，2011：260-264（inChinese）.

［10］ZHENGP，YANGYP，TAOY，etal.Designoftwo-levellaser beamexpanderbasedonGalileanstructure［J］.JournalofAppliedOptics，2008，29（3）：347-350（inChinese）.

Shaping and collimation of LD beam w ith astigmatism

XIE Hong-bo，LüEr-yang，ZHU Xiao-chen，LIYong，YAO Li-juan
（Department of Photoelectric Information Engineering，College of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

In order to collimate and shape the LD beam with astigmatism，the mathematic condition for LD beam shaping with a cylindrical gradient-index lenswas introduced applying ABCD law.Based on this，a system with good effect was got through software simulation.After collimation and beam shaping，the beam in fast and slow axis has the same divergence angle which is less than 0.7mrad and the beam waist difference in z axis is less than 2.8mm.The result shows a good effectwas obtained with a cylindrical gradient-index lens in this system.Under the condition of beam shaping and collimation，the LD beam has the characteristics of small divergence angle and rotationally symmetry.

lasers；collimation and shaping；cylindrical system；gradient-index lens

TN248.4

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.030

1001-3806（2013）04-0551-05

謝洪波（1969-），男，博士，副教授，主要從事光學(xué)成像與顯示技術(shù)主面的研究。

E-mail：hbxie＠tju.edu.cn

2012-08-27；

2012-11-05