廖洲一，劉 敏，錢 燕，何丁丁，簡 多

（重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044）

八角格子色散補(bǔ)償光纖

廖洲一，劉 敏*，錢 燕，何丁丁，簡 多

（重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044）

為了消除光纖通信系統(tǒng)中色散，采用各向異性完全匹配層和全矢量有限元方法，進(jìn)行了理論分析和實驗驗證，設(shè)計了一種基于八角格子晶體的同軸雙芯色散補(bǔ)償光子晶體光纖；得到了該色散補(bǔ)償光纖的傳輸特性如基模有效折射率、色散、損耗和非線性系數(shù)方面的數(shù)據(jù)，并分析了光纖波導(dǎo)色散與色散補(bǔ)償光纖結(jié)構(gòu)參量之間的關(guān)系。結(jié)果表明，所設(shè)計的光纖在200nm的負(fù)色散范圍內(nèi)，擁有負(fù)色散值（在波長為1.55μm處有最低負(fù)色散值-1500 ps/（nm·km）），同時在E+S+C波段有較低的限制損耗（小于3.3dB/km）；非線性效應(yīng)也得到顯著抑制。

光纖光學(xué)；光子晶體光纖；有限元法；色散

引 言

光子晶體光纖［1］（photonic crystal fibers，PCFs）是RUSSELL等人于1992年首次提出的一種新型光纖。它是由石英棒或石英毛細(xì)管排列拉制而成，在中心形成缺陷。在光纖信息傳輸系統(tǒng)中，色散是一個非常重要的參量，過高的色散值會令脈沖發(fā)生展寬而使信元產(chǎn)生誤碼，因此必須采取色散補(bǔ)償技術(shù)來補(bǔ)償。目前常用的色散補(bǔ)償方法有啁啾光纖光柵補(bǔ)償法、頻譜反轉(zhuǎn)補(bǔ)償法、預(yù)啁啾補(bǔ)償法和色散補(bǔ)償光纖（dispersion compensation fiber，DCF）補(bǔ)償法［2］。DCF由于其易安裝、損耗小等優(yōu)勢，是當(dāng)今色散補(bǔ)償技術(shù)研究的熱點。

用DCF進(jìn)行色散補(bǔ)償最早可以追溯到1999年，BIRKS［3］等人制作了一種橫截面由規(guī)則空氣孔組成的光子晶體色散補(bǔ)償光纖，隨后，基于雙芯的負(fù)色散補(bǔ)償光纖得到了廣泛的研究［4］。在同軸雙芯光纖中傳輸?shù)氖莾?nèi)纖芯的基模和外纖芯的超模，二者會在某一波長處發(fā)生耦合，這一波長叫相位匹配波長λp。當(dāng)波長小于λp時，光集中在內(nèi)纖芯傳播，基模為內(nèi)纖芯的基模；當(dāng)波長大于λp時，光主要被限制在外纖芯傳播，基模為外纖芯的超模。當(dāng)波長在λp附近時，內(nèi)纖芯和外纖芯模式發(fā)生耦合，光會突然從內(nèi)纖芯轉(zhuǎn)移到外纖芯去。這種傳播現(xiàn)象導(dǎo)致光纖的基模在λp處發(fā)生轉(zhuǎn)折，色散發(fā)生反常變化，從而導(dǎo)致負(fù)色散的產(chǎn)生。2005年，HUTTUNEN提出的DCF可以達(dá)到-55000ps/（nm·km）的色散值［5］，但由于芯區(qū)摻雜，所設(shè)計結(jié)構(gòu)的中心并非真正的單模。2006年，YANG［6］等人第1次在1.52μm～1.58μm范圍內(nèi)實現(xiàn)了寬帶色散補(bǔ)償，色散值大約-400ps/（nm·km）的色散值，但是由于橘子狀的內(nèi)心不易制作且摻雜的中心比較小，給制作帶來了極大的困難。近些年來，隨著光子晶體光纖拉制技術(shù)的改進(jìn)，研究人員根據(jù)需要設(shè)計了不同排列的DCF，如四邊形、蜂窩形［7］、圓形［8］等，這些結(jié)構(gòu)都顯示了其各自的優(yōu)越性。

然而以往所設(shè)計的DCF只是單純地追求色散值或者結(jié)構(gòu)的特殊性，而忽略了光纖的負(fù)色散范圍或者制作工藝的難度。本文中設(shè)計的八角格子色散補(bǔ)償光纖（octagonal dispersion compensation fiber，O-DCF）結(jié)構(gòu)較簡單，作者利用全矢量有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值分析，給出了不同波長下，光纖內(nèi)外纖芯中基模的有效折射率，光纖的波導(dǎo)色散、限制損耗及非線性系數(shù)，并分析了當(dāng)光纖結(jié)構(gòu)參量發(fā)生變化時，波導(dǎo)色散的變化。

1 數(shù)值分析方法

采用各向異性完全匹配層［9］（perfectly matched boundary layers，PML）吸收邊界條件和FEM［10］來分析O-DCF的結(jié)構(gòu)。運用這種方法，僅僅需要設(shè)置光纖的幾何結(jié)構(gòu)和電磁參量，便可以計算出光纖在任意波長下的基模有效折射率neff和模場分布情況?；５挠行д凵渎拾▽嵅浚≧e［neff］）和虛部（Im［neff］）。利用基模有效模折射率的實部，就可以相應(yīng)計算出光纖的色散；利用其虛部可以計算出光纖的限制損耗。

1.1 波導(dǎo)色散

光纖的總色散包括波導(dǎo)色散［11］和材料色散，由于一旦材料選定，材料色散就定了，材料對于光纖的影響是固定的，在此本文中忽略材料色散只考慮光纖的波導(dǎo)色散。波導(dǎo)色散D（λ）可以通過有效折射率的實部（Re［neff］）由下式得出：

式中，c為真空中的光速，λ為波長。

1.2 限制損耗

限制損耗［12］Lc表征了光被限制在纖芯的能力，可以通過有效折射率的虛部（Im［neff］）得出：

式中，k0=2π/λ為自由空間波數(shù)。

1.3 非線性系數(shù)

光纖的非線性系數(shù)γ［13］是一個很重要的參量，在光纖傳輸中，為了使信號受到的影響比較小，希望非線性系數(shù)比較小。非線性系數(shù)可以通過下式計算出：

式中，n2=2.76×10-20m2/W2，ω0為角頻率，Aeff是光纖基模的有效模場面積，可以由下式計算出：

式中，Et為橫電場矢量，S為光纖的橫截面。

2 理論模型

O-DCF的橫截面如圖1所示，背景為SiO2材料，包層呈八角格子分布，包含3種直徑不同的空氣孔。d1，d2，d3分別表示3種空氣孔的直徑，且大小關(guān)系滿足d1＞d3＞d2，Λ表示空氣孔的周期距離。去掉結(jié)構(gòu)中心的空氣孔形成缺陷從而構(gòu)成O-DCF內(nèi)纖芯，直徑為d1的空氣孔作為內(nèi)纖芯的包層，為了使內(nèi)外纖芯充分的隔離，采用直徑比較大的空氣孔作為內(nèi)纖芯的包層。直徑為d2的空氣孔形成了O-DCF的外纖芯（見圖1的虛線標(biāo)注）。由于d2最小，這層的有效折射率得到了相對的提高，從而增加了內(nèi)外纖芯的折射率差，達(dá)到了實現(xiàn)負(fù)色散的條件。第3層以外的空氣孔為外纖芯的包層，直徑為d3。這種同軸雙芯光纖結(jié)構(gòu)僅通過改變空氣孔直徑的大小來達(dá)到改變內(nèi)外纖芯折射率差的目的，以實現(xiàn)負(fù)色散，并沒有摻入高折射率物體，這在很大程度上減少了實際制作的困難，也消除了高階模的影響。由于光纖結(jié)構(gòu)的對稱性，為了減少仿真時間，本文中只仿真了光纖的1/4結(jié)構(gòu)。在O-DCF中，內(nèi)纖芯傳輸?shù)氖菃文＃饫w芯傳輸?shù)氖浅?。?jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Λ=2.0μm，d1=1.40μm，d2=0.54μm和d3= 1.20μm時，在波長為1.55μm處具有最低負(fù)色散，且負(fù)色散范圍為1.45μm～1.65μm?；谶@組參量，本文中分析了光纖的色散隨結(jié)構(gòu)參量變化的情形。

Fig.1 Cross-section of the designed O-PCF

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 基模

圖2a描述了O-DCF內(nèi)外芯基模的有效折射率以及模場分布圖隨波長的變化，圖2b描述了O-DCF波導(dǎo)色散隨波長的變化曲線。圖2a中實線為ODCF內(nèi)纖芯的基模，點線是外纖芯的基模，二者隨著波長的增加呈單調(diào)遞減的趨勢。從圖2中可以看出，內(nèi)纖芯和外纖芯基模有效折射率曲線在λp= 1.55μm處發(fā)生交叉，相位達(dá)到匹配，λp即相位匹配波長。當(dāng)λ＜λp時，內(nèi)纖芯和外纖芯基模有效折射率大于外纖芯的有效折射率，光主要被限制在內(nèi)纖芯中，光纖的基模主要是內(nèi)纖芯的基模；在λ=λp時，光會從內(nèi)纖芯轉(zhuǎn)移到外纖芯中，從而內(nèi)外芯之間發(fā)生耦合，產(chǎn)生負(fù)色散（-1500ps/（nm·km），見圖2b）；當(dāng)λ＞λp時，外纖芯基模的有效折射率大于內(nèi)纖芯基模的有效折射率，光主要被限制在外芯中，光纖的基模主要是外纖芯的基模。圖2表明，所設(shè)計的O-DCF在1.45μm～1.65μm的范圍內(nèi)有負(fù)色散的產(chǎn)生，在1.55μm處負(fù)色散最小值為-1500ps/（nm·km）。

Fig.2 Effective index and chromatic dispersion versus wavelengtha—effective index versus wavelength b—chromatic dispersion versus wavelength

3.2 波導(dǎo)色散

圖3為包層中3種空氣孔的直徑d1=1.4μm，d2=0.54μm和d3=1.2μm條件下，以d2組成的外纖芯從第2層變化至第4層時，光纖色散的變化曲線圖，內(nèi)纖芯的包層空氣孔的直徑全部為d1= 1.4μm。圖中的N表示以d2組成的外纖芯在包層中的位置。從圖中可以看出，隨著外纖芯向外層移動即外纖芯和內(nèi)纖芯距離的增加，負(fù)色散峰值點向短波長漂移，而曲線的形狀并沒有發(fā)生大的改變，可見內(nèi)外纖芯距離的改變對色散的影響比較小。

Fig.3 Chromatic dispersion values as the ring-core in variant air layers

圖4為在保持空氣孔周期距離Λ和空氣孔直徑d3，d2一定條件下，空氣孔直徑d1從1.32μm以步徑0.08μm變化到1.48μm時，波導(dǎo)色散隨d1變化的色散曲線圖。從圖中可以看出，在其它參量未發(fā)生變化時，增加d1會使O-DCF的負(fù)色散的峰值向短波長移動，同時峰值增加。然而負(fù)色散范圍卻隨著峰值的增加而減少。可見色散的峰值和光纖的負(fù)色散范圍呈反比關(guān)系，要得到寬的負(fù)色散范圍，需要犧牲負(fù)色散值。

Fig.4 Chromatic dispersion values versus d1variation

從圖5中可以看出，當(dāng)不改變其它結(jié)構(gòu)參量，增加空氣孔直徑d2，對光纖的負(fù)色散峰值點向長波長漂移而曲線形狀并沒有明顯的改變?？梢奷2對負(fù)色散的峰值的大小影響較小，但是卻可以影響峰值的移動。

圖6為在空氣孔間距Λ和空氣孔直徑d1，d2一定的情況下，色散隨空氣孔直徑d3變化曲線。從圖中可以看出，在保持空氣孔間距Λ和空氣孔直徑d1，d2的條件下，d3的增加會使O-DCF的負(fù)色散的峰值向長波長移動，同時負(fù)色散范圍增加。但是同時帶來了色散值的降低。可見調(diào)節(jié)外纖芯空氣孔的大小可以很好地調(diào)節(jié)色散值的大小。

Fig.5 Chromatic dispersion values versus d2variation

Fig.6 Chromatic dispersion values versus d3variation

.3 限制損耗特性

O-DCF的限制損耗由（2）式計算出，繪制成的曲線見圖7。從圖中可以看出，當(dāng)波長小于1.55μm時，限制損耗非常低，不超過0.5dB/km，光被很好地限制在內(nèi)纖芯中。在波長等于1.55μm處，由于場分布從內(nèi)纖芯移至外纖芯，內(nèi)外纖芯發(fā)生耦合，使限制損耗在相位轉(zhuǎn)折波長處發(fā)生突變，而大于此波長，基模為外纖芯的基模，限制損耗比內(nèi)纖芯大，但也不高于3dB/km。由于所設(shè)計的色散補(bǔ)償光纖分為內(nèi)纖芯和外纖芯，并且內(nèi)外纖芯是獨立傳輸?shù)?，?nèi)纖芯有內(nèi)纖芯的基模折射率，外纖芯有外纖芯的基模折射率，只是在小于1.55μm處光主要在內(nèi)纖芯傳輸，光纖的基模折射率為內(nèi)纖芯的基模折射率，大于1.55μm的波長光纖的基模主要是外纖芯基模。由于同軸雙芯光纖傳輸?shù)氖切孤赌?，而泄露模的耦合情況可以用內(nèi)外纖芯的限制損耗來表征。內(nèi)纖芯的折射率的虛部比外纖芯的折射率虛部小，導(dǎo)致在小于1.55μm時，外纖芯的限制損耗曲線在內(nèi)纖芯的限制損耗曲線的上部；在1.55μm處，光從內(nèi)纖芯轉(zhuǎn)移到外纖芯，二者發(fā)生耦合，二者的折射率相同，虛部也相同，限制損耗相同，內(nèi)外纖芯的限制損耗曲線相交；大于1.55μm的波長，兩纖芯繼續(xù)保持自己的限制損耗變化規(guī)律，這時候光主要在外纖芯傳播，光纖的限制損耗為外纖芯的限制損耗。所以在1.55μm的地方會發(fā)生突變。

Fig.7 Confinement loss as a function of wavelength

3.4 非線性系數(shù)

光纖的非線性系數(shù)是一個很重要的參量，在光纖傳輸中，為了使信號不失真，希望非線性系數(shù)越小越好。通過（4）式計算出O-DCF在1.55μm處的基模的有效模場面積為49.5μm2，較以往的結(jié)果有了很大的提升。利用（3）式計算出在不同波長處的非線性系數(shù)，如圖8所示。從圖中可以看出，非線性系數(shù)在1.55μm處發(fā)生突變，由20（W·km）-1降到2.55（W·km）-1。發(fā)生突變的原因是在1.55μm處，內(nèi)外纖芯發(fā)生了耦合，導(dǎo)致基模模場面積增加。本文中的結(jié)果與參考文獻(xiàn)［12］中的相比，有了顯著提升。

Fig.8 Nonlinear coefficientwith wavelength

4 小 結(jié)

設(shè)計了一種八角格子色散補(bǔ)償光纖，運用FEM和PML方法對其性能進(jìn)行了分析，分析發(fā)現(xiàn)，在中心沒有摻雜的情形下，此O-DCF在1.55μm處有大的負(fù)色散值，達(dá)-1500ps/（nm·km），負(fù)色散范圍為1.45μm～1.65μm，達(dá)200nm。同時在E+S+C波段限制損耗低于3.3dB/km，非線性效應(yīng)也得到顯著抑制。與以往所設(shè)計的八角格子晶體相比，在負(fù)色散值、負(fù)色散范圍、限制損耗和非線性系數(shù)方面有明顯的提高。同時，要想實現(xiàn)不同的色散值和范圍，只需要控制空氣孔的大小。鑒于以上優(yōu)點，這種八角格子色散補(bǔ)償光纖可以用于光纖通信系統(tǒng)中。

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Octagonal dispersion com pensation fiber

LIAO Zhou-yi，LIU Min，QIAN Yan，HE Ding-ding，JIAN Duo
（College of Communications Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

In order to eliminate dispersion in a fiber communication system，based on the finite elementmethod and perfectly matched boundary layers，an octagonal dispersion compensation fiberwas proposed.The guiding properties such as fundamentalmode，dispersion，confinement loss and nonlinear coefficient were obtained.Besides，it was shown that the negative dispersion over 200nm bandwidth was obtained（theminimum value was-1500ps/（nm·km）atλ=1.55μm）.Meanwhile，the fiber exhibited low confinement loss less than 3.3dB/km at1.55μm in the entire E+S+C band.Also，the nonlinear effectwas eliminated effectively because of the low nonlinear coefficient.

fiber optics；photonics crystal fiber；finite elementmethod；dispersion

TN929.11

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.020

1001-3806（2013）04-0506-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（61007049）

廖洲一（1986-），女，碩士研究生，主要從事光子晶體光纖領(lǐng)域的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：liumin＠cqu.edu.cn

2012-09-05；

2012-11-08