董躍輝，吳尚謙，翟 維，皇甫張棣，劉愛(ài)英

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，昆明650500）

調(diào)制相位差對(duì)TDLAS信噪比的影響

董躍輝，吳尚謙*，翟 維，皇甫張棣，劉愛(ài)英

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，昆明650500）

用可調(diào)諧二極管激光吸收光譜技術(shù)檢測(cè)氣體時(shí)，不同的調(diào)制相位差結(jié)果不同。為了提高諧波檢測(cè)靈敏度，采用同時(shí)考慮頻率調(diào)制與振幅調(diào)制的方法分析和提取二次諧波信號(hào)，推導(dǎo)了相位差與二次諧波信號(hào)光電流和殘余幅度調(diào)制噪聲光電流的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)分別取得了二次諧波信號(hào)和殘余幅度調(diào)制噪聲隨相位差的變化趨勢(shì)，并重點(diǎn)分析了相位差對(duì)信噪比的影響。結(jié)果表明，振幅調(diào)整和頻率調(diào)制之間的相位差對(duì)信噪比的影響很大，與典型值π/2時(shí)相比，最大降幅為59.18％；調(diào)制相位差是繼殘余幅度調(diào)制之外，影響信噪比的一個(gè)重要因素。

光譜學(xué)；相位差；頻率調(diào)制；可調(diào)諧二極管激光吸收光譜；信噪比

引 言

隨著激光技術(shù)的迅速發(fā)展，可調(diào)諧半導(dǎo)體激光成為痕量氣體諧波檢測(cè)的理想光源［1］?？烧{(diào)諧二極管激光吸收光譜（tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS）技術(shù)是利用半導(dǎo)體激光器的波長(zhǎng)掃描和電流調(diào)諧特性來(lái)實(shí)現(xiàn)痕量氣體吸收譜線諧波檢測(cè)的一種氣體檢測(cè)技術(shù)。從20世紀(jì)80年代至今，國(guó)內(nèi)外許多科研工作者已經(jīng)將TDLAS技術(shù)應(yīng)用到各個(gè)研究領(lǐng)域，并在提高系統(tǒng)的檢測(cè)靈敏度方面取得了顯著成果［1］。

調(diào)制相位差即同時(shí)考慮振幅調(diào)制和頻率調(diào)制時(shí)二者之間的相位差。為了提高檢測(cè)靈敏度，可以通過(guò)改善信噪比的方法，即增大信號(hào)以及抑制噪聲。REID等人［2］采用傅里葉展開(kāi)的方法來(lái)提取二次諧波，并選取二次諧波峰值作為檢測(cè)信號(hào)，得到相對(duì)調(diào)制幅度m=2.2時(shí)二次諧波信號(hào)取得最大值。而在實(shí)際檢測(cè)中，谷值對(duì)檢測(cè)也有影響，TU等人［3］將峰谷差值作為檢測(cè)信號(hào)，得出m=3.1時(shí)二次諧波信號(hào)取得最大值。BJORKLUND［4］首次提出了殘余幅度調(diào)制也是噪聲的觀點(diǎn)；TU等人詳細(xì)介紹了TDLAS噪聲來(lái)源并對(duì)二次諧波進(jìn)行了噪聲分析。當(dāng)調(diào)制頻率較高時(shí)，低頻噪聲即1/f噪聲被抑制，從而達(dá)到降噪的目的。DHARAMSI［5］采用直接去掉虛部的方法研究了相位差對(duì)諧波信號(hào)的影響，同時(shí)驗(yàn)證了振幅調(diào)制與頻率調(diào)制相結(jié)合（amplitude modulation and frequencymodulation，AM-FM）的方法適用于純頻率調(diào)制（frequency modulation，F(xiàn)M）方法。WU和CAI等人［6-7］基于AM-FM方法分別做了相位差為π/2條件下的二次諧波線型和信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）的研究。

為了研究AM-FM相位差對(duì)SNR的影響，本文中結(jié)合WERLE［8］的算法，同時(shí)考慮AM和FM以及二者之間的相位差3個(gè)因素，分別推導(dǎo)出相位差對(duì)二次諧波信號(hào)以及對(duì)殘余振幅調(diào)制（residual amplitudemodulation，RAM）噪聲影響的表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，最后分析AM-FM相位差對(duì)信噪比的影響。用理論推導(dǎo)和模擬分析結(jié)合來(lái)闡述可調(diào)諧二極管激光吸收光譜檢測(cè)系統(tǒng)的信噪比與頻率調(diào)制和振幅調(diào)制之間的相位差的密切關(guān)系。

1 原理技術(shù)

在TDLAS檢測(cè)技術(shù)中，根據(jù)半導(dǎo)體激光器本身的特性，激光頻率發(fā)生變化的同時(shí)，伴隨著振幅（功率）也在發(fā)生變化，從而產(chǎn)生RAM，稱(chēng)此方法為FMAM調(diào)制。系統(tǒng)構(gòu)成上與之前的研究相同［6-7］，利用溫度控制器控制激光器溫度唯一恒溫，將調(diào)制信號(hào)通過(guò)電流控制器直接加載到激光器注入電流上，出射的經(jīng)過(guò)調(diào)制的激光通過(guò)吸收池后由光電探測(cè)器探測(cè)，通過(guò)光電轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)送入鎖相放大器進(jìn)行二次諧波信號(hào)的提取，最后輸入計(jì)算機(jī)完成信號(hào)的數(shù)據(jù)處理。經(jīng)過(guò)調(diào)制的激光，其輸出光電場(chǎng)表達(dá)式為：

式中，E0為未調(diào)制時(shí)的光電場(chǎng)，M為幅度調(diào)制指數(shù)（激光的RAM），φ為AM-FM之間的相位差，β為頻率調(diào)制指數(shù)，ωm為調(diào)制角頻率，ωl為激光的載波角頻率，t為時(shí)間。這里的β是為了與參考文獻(xiàn)中出現(xiàn)的調(diào)制指數(shù)m相對(duì)應(yīng)，它們的關(guān)系是m=β×ωm/Δω，以下都用m來(lái)表示。引入貝塞爾函數(shù)后修改（1）式見(jiàn)參考文獻(xiàn)［7］中的推導(dǎo)。

1.1 二次諧波信號(hào)的推導(dǎo)

經(jīng)過(guò)調(diào)制后的激光通過(guò)充滿待測(cè)氣體的吸收池后，由光電探測(cè)器探測(cè)得到的經(jīng)過(guò)吸收衰減后的光電場(chǎng)為：

式中，T（ω）=exp［-δ（ω）-iφ（ω）］為復(fù)傳輸函數(shù)（復(fù)透光率），實(shí)部 δ（ω）為吸收衰減系數(shù)，虛部φ（ω）為色散系數(shù)。由于受調(diào)制的激光可以用諧波分量表示，所以傳輸函數(shù)也可以按諧波分量表示為：Tn=exp（-δn-iφn）。則從吸收池出射的光電流表示為i（t）=E1（t）·E1（t）*，把（2）式代入，將從激光器出射的激光也通過(guò)電場(chǎng)平方律關(guān)系表示成i0，整理后可得：

為了提取二次諧波，取n=n+1，n′=n-1。則有：

式中，光電流既包含了FM-AM的相位差，又將虛部和實(shí)部分離開(kāi)來(lái)表示，使諧波表達(dá)式包含的信息更豐富。光學(xué)厚度δn里面含有吸收線型函數(shù)，考慮自然展寬時(shí)，用洛倫茲分布函數(shù)代入計(jì)算，實(shí)部Rn和實(shí)際檢測(cè)中的吸收衰減信號(hào)相對(duì)應(yīng)，所以模擬計(jì)算時(shí)只考慮實(shí)部并忽略色散的影響，即令exp［-i（φnφn′）］=1，二次諧波分量則可以表示為：

由上式可知，二次諧波信號(hào)是AM-FM的相位差的函數(shù)，由于諧波信號(hào)和RAM噪聲信號(hào)是信噪比的兩個(gè)重要參量，有必要分析相位差的變化對(duì)殘余幅度調(diào)制噪聲的影響，從而達(dá)到對(duì)信噪比影響的研究。

1.2 二次諧波RAM噪聲

對(duì)激光進(jìn)行頻率調(diào)制的同時(shí)，會(huì)伴隨著產(chǎn)生振幅調(diào)制，而RAM噪聲是影響信噪比的一個(gè)重要因素。RAM噪聲信號(hào)即為沒(méi)有吸收時(shí)的二次諧波背景信號(hào)，其值即為基線值。對(duì)于二次諧波，由（3）式和（6）式可得RAM噪聲隨相位差變化的表達(dá)式為：

2 相位差對(duì)二次諧波信號(hào)以及RAM噪聲的影響

為了驗(yàn)證相位差對(duì)信號(hào)的影響程度，采用（6）式進(jìn)行模擬計(jì)算。相位差從0到2π之間變化，每間隔π/12取值，共取25個(gè)不同的相位差計(jì)算點(diǎn)。計(jì)算時(shí)其它參量的取值為：β=1000，M=0.05，光學(xué)厚度δ=α·L/｛π［1+（（ωl+nωm-ω0）/Δω）2］｝，其中吸收中心的吸收系數(shù)α=0.01，吸收光程L= 1m，吸收中心頻率ω0=0，洛倫茲半峰全寬Δω=1，n為貝塞爾函數(shù)的n取值，這里取為β的1.5倍，ωl變化從-10～10。

在信號(hào)的處理上，如圖1中內(nèi)插圖所示，取二次諧波的峰值與左邊谷值的差值作為檢測(cè)信號(hào)。通常當(dāng)m=2.2時(shí)峰值達(dá)到最大［2］；當(dāng)m=3.1時(shí)峰谷差值達(dá)到最大［3］。為了便于比較，本文中計(jì)算m=2.2和m=3.1時(shí)峰谷差值隨著相位差的變化趨勢(shì)。二次諧波信號(hào)隨FM-AM相位差的變化計(jì)算結(jié)果如圖1所示，圖1中的兩條線分別代表m=2.2和m= 3.1時(shí)的二次諧波信號(hào)隨相位差的變化。

Fig.1 Relationship between signal and phase difference when m=2.2 and m=3.1

計(jì)算結(jié)果表明，信號(hào)的峰谷值都發(fā)生了變化，相位差造成左右谷值不等，左右谷值的變化都是以2π為周期，且變化趨勢(shì)相同，只是延遲了相位π。因此模擬計(jì)算時(shí)左右谷值選取其一即可。

從圖1可以看出，m=2.2時(shí)，不同相位差對(duì)應(yīng)的信號(hào)值S最大為1.776mA，最小為1.618mA，相位差為0時(shí)是1.698mA；圖1顯示當(dāng)m=3.1時(shí)，S最大為1.850mA，最小是1.683mA，相位差為0時(shí)是1.767mA。兩圖都是在相位差為π/2時(shí)取得最大值，相位差為3π/2時(shí)取得最小值，其值隨著相位差的變化趨勢(shì)也相同，類(lèi)似于一個(gè)正弦函數(shù)，m=2.2時(shí)的信號(hào)變化明顯比m=3.1時(shí)小，最小信號(hào)與π/2時(shí)相比，信號(hào)最大變化分別為8.90％和9.03％。

按照同樣的計(jì)算條件，根據(jù)（7）式經(jīng)過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得到的RAM噪聲會(huì)隨著相位差的變化而有所改變，將相位差的取值更精細(xì)，如圖2所示。

Fig.2 Relationship between RAM noise and phase difference

從圖2可以看出，RAM噪聲光電流隨著相位差發(fā)生周期性變化，變化周期為π，振幅即為當(dāng)相位差為π/2時(shí)的7.4pA。在一個(gè)周期內(nèi)，相位差為0時(shí)，取得最小值-7.4pA，該值與π/2時(shí)的值關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，RAM噪聲隨相位差的最大變化倍率為200％。調(diào)制相位差對(duì)RAM噪聲光電流大小有影響，由此可知，該相位差也會(huì)影響信噪比計(jì)算時(shí)的RAM噪聲均方電流。

3 相位差對(duì)SNR的影響

TDLAS的噪聲來(lái)源主要包括探測(cè)器散粒噪聲、探測(cè)器熱噪聲、電流直接調(diào)制時(shí)引起的偏移噪聲（RAM噪聲）、激光光源引起的過(guò)載噪聲（即1/f噪聲）和因激光的相干性產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)具干涉條紋噪聲［9］。由于標(biāo)準(zhǔn)具干涉條紋噪聲具有系統(tǒng)依賴(lài)性，在計(jì)算中不予以考慮。因此TDLAS檢測(cè)系統(tǒng)的信噪比可以表示成［10-11］：

式中，分子是信號(hào)均方電流，分母上各項(xiàng)依次是散粒噪聲、熱噪聲、RAM噪聲、噪聲的均方電流?？紤]二次諧波檢測(cè)，可以把上式展開(kāi)成如下形式：

式中，S（φ）是前面提到的隨相位差變化的信號(hào)值；η是探測(cè)器的量子效率；h是普朗克常量；ν0是光頻率；P0是入射到探測(cè)器上的激光總功率；Δf是等效測(cè)量帶寬；kB是玻爾茲曼常數(shù)；T是絕對(duì)溫度；Rl是探測(cè)電子輸入阻抗；σp是激光功率波動(dòng)變化率；f是調(diào)制頻率；b是頻率指數(shù)，典型值為1。表1中給出了SNR參量取值及單位。

Table 1 Typical value of SNR parameters

參考表1中的參量典型取值，此時(shí)RAM噪聲是主要噪聲，在m為2.2和3.1兩種情況下，相位差間隔π/12時(shí)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的信號(hào)值S，IRAM噪聲值和掃描激光功率可獲得信噪比隨相位差的變化曲線，由于S和IRAM的取值的周期變化性，則所得信噪比曲線是重合后的13條，而非25個(gè)相位差值對(duì)應(yīng)的25條。如當(dāng)相位差為0，π，2π時(shí)，SNR是相同的；而π/2和π/2時(shí)分別為1條。由于曲線太密集，選取其中的8條曲線作圖，如圖3和圖4所示。

Fig.3 Effect of phase difference on SNR when m=2.2

Fig.4 Effect of phase difference on SNR when m=3.1

從以上兩圖可看出，隨著激光功率的增大，SNR迅速增大并逐漸趨于平滑，而且SNR隨著相位差的變化十分明顯，圖中信噪比較大的5條曲線之間間隔很大，即SNR相差很大。圖3中，φ為π/4和3π/4時(shí)，SNR能取得最大值11.916×1010，將其它值與之相比較，例如相位差φ=0時(shí)的信噪比4.445×1010，相對(duì)下降了62.70％；φ=3π/2時(shí)，SNR取得最小值4.034×1010，下降了66.15％；φ=π/2時(shí)對(duì)應(yīng)的SNR為4.864×1010，與最大SNR相比下降了59.18％。圖4中，φ=0時(shí)的信噪比4.812×1010、φ=3π/2時(shí)的最小信噪比4.364×1010以及φ=π/2時(shí)的信噪比5.273×1010，與最大信噪比12.912× 1010相比，其SNR分別下降了62.73％，66.20％和59.16％。從圖3和圖4以及定量分析很容易發(fā)現(xiàn)，兩種條件下，SNR隨著相位差的變化趨勢(shì)相同但取值差異很大；相位差對(duì)SNR的影響程度很大，當(dāng)取值不為典型值π/2時(shí)，可能導(dǎo)致信噪比大幅度上升或者小幅度下降。

4 結(jié) 論

對(duì)于二次諧波檢測(cè)，為了研究相位差對(duì)信噪比的影響，采用同時(shí)考慮振幅和頻率調(diào)制兩種調(diào)制的方法。假定M，β兩種調(diào)制系數(shù)都為固定值，分別推導(dǎo)了AM-FM相位差與信號(hào)、RAM噪聲的關(guān)系式。從0到2π之間間隔π/12取值進(jìn)行模擬計(jì)算，考慮信號(hào)越大越有利于檢測(cè)，取峰值與左邊谷值的差值作為檢測(cè)信號(hào)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析得到二次諧波信號(hào)隨著相位差的變化呈周期性的變化，其形狀類(lèi)似一個(gè)正弦曲線，當(dāng)m=2.2和m=3.1都是在相位差為3π/2時(shí)取得最小信號(hào)值，與相位差π/2時(shí)的最大信號(hào)值相比，相對(duì)變化了8.90％和9.03％。信號(hào)變化的同時(shí)，RAM噪聲也隨著相位差做周期為π的變化，最多可達(dá)200％。當(dāng)m=2.2和m=3.1，與最大SNR相比，信噪比最多分別下降66.15％和66.20％，與典型值π/2相比，最大變化幅度為59.18％和59.16％。結(jié)果表明，除了之前研究的殘余幅度調(diào)制影響SNR，相位差也是影響SNR的一個(gè)重要因素，本文中的結(jié)果可以為實(shí)際檢測(cè)中提高檢測(cè)靈敏度提供理論指導(dǎo)。

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Effect ofmodulated phase difference on TDLAS signal-to-noise ratio

DONG Yue-hui，WU Shang-qian，ZHAIWei，HUANGFU Zhang-di，LIU Ai-ying
（Faculty of Science，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China）

When using tunable diode laser absorption spectroscopy（TDLAS）for gas detection，modulation phase difference would make the result different.In order to improve harmonic wave detection sensitivity，frequency modulation and amplitude modulation were simultaneously chosen to analyze and extract the second harmonic wave signal.The functional relationship expression between the phase difference and the photo-electron current of the second harmonic wave and the residual amplitudemodulation noise was also derived.From the simulation experiments，the variation trend of the second harmonic wave signal and the residual amplitude modulation noise with the phase difference were obtained.And then，the effect of phase difference on signal-to-noise ratio（SNR）was analyzed.The results show that the phase difference between amplitudemodulation and frequency modulation has a significant impact on SNR.The largest drop is 59.18％ when compared with the typical value of phase difference ofπ/2.Modulation phase difference is another importantaffecting factor of SNR besides residual amplitudemodulation.

spectroscopy；phase difference；frequency modulation；tunable diode laser absorption spectroscopy；signal-to-noise ratio

O433.5+1

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.018

1001-3806（2013）04-0498-05

董躍輝（1987-），女，碩士研究生，主要從事激光氣體檢測(cè)和光學(xué)雨量計(jì)的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：wusq＠kmust.edu.cn

2012-09-10；

2012-10-18