○朱建平

(蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，江蘇 蘇州215123)

邏輯后承(logical consequence)又稱邏輯推論。是邏輯的一個核心概念，首先，作為一種標(biāo)準(zhǔn)，一個系統(tǒng)是否是邏輯系統(tǒng)其主要的判定標(biāo)準(zhǔn)是它的邏輯后承概念是否有效(如在這種意義上一階邏輯是有效的，而二階邏輯是非有效的)。其次，不同的邏輯系統(tǒng)往往有不同的后承理論(如相干邏輯、次結(jié)構(gòu)邏輯、動態(tài)邏輯和模態(tài)邏輯就有與經(jīng)典邏輯不同的后承概念)。同時，作為一個前理論的概念，邏輯后承也是每一個有推論能力的人實際擁有的概念。邏輯后承涉及的主要問題是:什么是邏輯后承?邏輯后承具有何種性質(zhì)?一給定句子是另一給定句子(集)的邏輯后承應(yīng)當(dāng)滿足的條件是什么?前理論的和理論化的后承概念之間是一種什么樣的聯(lián)系?理論化的后承概念的哲學(xué)意義是什么，他們之間是什么關(guān)系?怎樣才算是一個成功的后承概念的定義?同時，邏輯后承還與一系列重要而復(fù)雜的問題聯(lián)系在一起，例如關(guān)于形式語言和自然語言之間的關(guān)系問題，關(guān)于邏輯形式的問題，關(guān)于邏輯詞項和非邏輯詞項的問題，以及關(guān)于一般的認(rèn)識論和形而上學(xué)的問題。

雖然自上世紀(jì)初以來，邏輯科學(xué)已經(jīng)有了迅猛的發(fā)展并且取得了巨大的成功，但是我們對邏輯后承這一基本概念的理解依然是較為貧乏的，我們對這一概念的直覺經(jīng)常是不完全的，甚至是相互沖突的。對邏輯后承的數(shù)學(xué)刻畫存在諸多認(rèn)識上的誤區(qū)，對后承概念的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)抽象以及與前理論的后承概念的關(guān)系難以作出系統(tǒng)而客觀的理解。本文試圖探討上述問題，并給出相應(yīng)的結(jié)論。

一 邏輯后承的前理論概念

什么是邏輯后承?一給定的命題或句子Ф是另一命題或句子集Γ的邏輯后承又稱之為г蘊含Ф，或者Ф從г中推出，或者Ф是г的后承，或者〈Ф，г〉是一有效對。如果一給定的Ф是空集的邏輯后承，我們說Ф是邏輯的真，或者Ф是重言式，或者Ф有效。邏輯后承關(guān)系是一種偏序關(guān)系，即它是自返的、反對稱的和傳遞的。

自亞里士多德以來，邏輯后承就一直是邏輯的一個核心概念。近代以來，若干有影響的邏輯學(xué)家和哲學(xué)家開始將注意力轉(zhuǎn)向這些概念，他們包括萊布尼茨，波爾扎諾［1］，布爾［2］，施羅德［3］ 534-538，弗雷格［4］，希爾伯特［4］ 842-850，羅素［5］。更新近的代表人物是哥德爾［6］，邱奇［7］和塔斯基［8］ 417-429。

亞里士多德在《前分析篇》中第一次結(jié)合三段論給出了邏輯后承的定義:

“三段論是一種論說，在這種論說中有些東西已被陳述了，而有些不是已被陳述的東西，可以按照必然性從那些已被陳述的東西中推論出來?！保?］ 72

亞里士多德的定義和現(xiàn)代邏輯學(xué)的后承理論一致嗎?亞里士多德認(rèn)為只有在Ф不同于г中的任何一個命題時，一給定的命題Ф才是一命題集合г的邏輯后承?，F(xiàn)代邏輯拒絕了這一點，當(dāng)Ф是г的一個元素時，允許Ф不足道地從г中推出。但是這并不是問題的實質(zhì)之所在。除弗雷格等少數(shù)邏輯學(xué)家之外，絕大多數(shù)的現(xiàn)代后承概念甚至允許前提為假的邏輯后承的例子。例如，從“所有的人是四條腿的”和“蘇格拉底是人”，能推出“蘇格拉底是四條腿的”的有效結(jié)論。

亞里士多德使用了“必然性”這一短語，從而將模態(tài)元素引入到定義之中。他對上述引文的個別語詞的注釋似乎表明，在一個有效論證中只靠前提就能保證結(jié)論，或者說前提是結(jié)論的充分條件。因而亞里士多德的定義可看做是一模態(tài)定義:

(1)Ф是г的邏輯后承，如果不可能г的元素為真而Ф為假(亞里士多德)。

遵循當(dāng)代可能世界意譯模態(tài)概念的作法，論題(1)可表述為一形而上學(xué)的定義:

(2)Ф是г的邏輯后承，如果在г的每一元素為真的可能世界中Ф也為真。

按照(1)和(2)，“比爾比喬重”能夠推出“喬比比爾輕”。因為不可能“喬比比爾輕”而不是“比爾比喬重”。的確，“比爾比喬重”的每一可能世界也是“喬比比爾輕”的世界。但是，按照當(dāng)代邏輯的說明，這個結(jié)論并不是它的相應(yīng)前提的邏輯后承。我們能夠通過援用邏輯可能性和邏輯必然性的概念而使(1)和(2)概念更接近于當(dāng)代的概念?！皢瘫缺葼栞p”和“比爾不比喬重”，不論在物理上，還是在形而上學(xué)上，乃至在分析上都是不可能的。但是這卻不是一個邏輯上正確的推理。因為要從前提推出結(jié)論，還需補充“比…輕”和“比…重”，這些關(guān)系概念是反自返的，并將自返性作為一條公理引入。

為了追求這一策略，我們應(yīng)清楚地闡述邏輯后承的不同概念。亞里士多德關(guān)于三段論的必然性是不需要借助除前提之外的任何東西而得到的說法似乎適宜于這里的目的。在比爾和喬的例子中，為了推出必然性的結(jié)論，或者至少是為了理解必然性，我們需要援用某些關(guān)于輕重之間的關(guān)系的“外在事實”。另一方面，我們應(yīng)當(dāng)看到恰好沒有這樣一個可能世界，在這個世界中“比爾比喬重”而并非“喬比比爾輕”?！皢瘫缺葼栞p”是“比爾比喬重”的一部分。為了充分地理解模型論和演繹后承的概念，我們必須補充模態(tài)概念。

我們還可以從認(rèn)識論的角度處理邏輯后承。如上所述，邏輯被看做是正確推理的研究。但實際上人們普遍關(guān)心的是從前提推出結(jié)論。特別是，如果我們相信前提，我們必須相信結(jié)論，否則我們就陷入矛盾。由此我們又有一個關(guān)于認(rèn)知的后承定義:

(3)存在著一個從Ф到г的演繹，這一演繹是通過一個合法的，無間隙(自明)的推理鏈來實現(xiàn)的［3］。

(4)斷言г的每一元素為真而Ф為假是不合理(荒謬)的。

這一定義與亞里士多德三段論的定義在許多方面是相似的。的確，在將合理或者非合理歸之于我們的論題時，我們必須認(rèn)為他們能夠理解在他們的論證中詞項的意義。所以，以上定義似乎以某種方式聯(lián)系到后面的語義學(xué)定義。

不合理的結(jié)果是什么呢?由矛盾導(dǎo)致的痛苦又是什么呢?我們可以理解為當(dāng)一個人肯定一有效論證的前提而否定它的結(jié)論，我們便可斷定他說的話肯定不是真的。這里提出的模態(tài)概念類似于在(1)和(2)中的情況。但人們相信由矛盾帶來的痛苦遠(yuǎn)大于此。指責(zé)不僅僅是矛盾制造者所說的事情是不可能的，也不是由于犯了一個事實錯誤而被人責(zé)備，而是他違反了思維必須遵守的原則，因而這里的邏輯后承是一個規(guī)范性概念，他涉及到推理人的認(rèn)知責(zé)任。從這種意義上講，邏輯是人的一種思維承諾，當(dāng)他承認(rèn)一個有效論證的前提而否認(rèn)結(jié)論時他是在違反承諾。

到19世紀(jì)，哲學(xué)家們主要關(guān)心的是不使用康德的直覺而說明數(shù)學(xué)的必然性。在這方面最成功的一條路線來自于“語義學(xué)傳統(tǒng)”，這條傳統(tǒng)由波爾扎諾開始，經(jīng)由弗雷格和維特根斯坦，最后在維也納學(xué)派那里達(dá)到高潮。其思想是數(shù)學(xué)的必然性在于數(shù)學(xué)語言的使用，或者在于數(shù)學(xué)概念的意義。我們可以使用語義學(xué)綱領(lǐng)闡述邏輯后承的概念:

(5)Ф是г的邏輯后承，如果Ф在г的每一元素成立的語言的每一解釋中成立(希爾伯特［4］，塔斯基［9］)。

(6)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在詞項的意義的基礎(chǔ)上的。

(7)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在“邏輯術(shù)語”的特定詞匯集的意義的基礎(chǔ)上的(塔斯基［9］)。

(8)Ф是г的邏輯后承，如果沒有一種統(tǒng)一的非邏輯詞項的替代，使得依據(jù)該代替г的每一元素為Ф為假(塔斯基［9］)。

邏輯后承也是一個形式的問題。一個論證是有效的當(dāng)且僅當(dāng)每一具有同樣形式的論證是有效的。亞里士多德并沒有清楚地說有效性是一個形式問題，但是，他的邏輯假定了這一點。在給出一個三段論時他往往只列出它的形式，而不關(guān)心它的內(nèi)容。特別是當(dāng)亞里士多德要說明一個給定的結(jié)論不能從一組給定的前提推出時，他通常給出一個具有同樣形式的真前提和假結(jié)論的論證。這一作法假定了如果一個論證是有效的，那么每一個具有同樣形式的論證是有效的。進(jìn)而我們有一個用邏輯形式定義后承概念的例子:

(9)Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在句子(或命題)的形式的基礎(chǔ)上的。

我們應(yīng)當(dāng)如何刻畫邏輯形式呢?一種形式是邏輯的當(dāng)且僅當(dāng)除了模式字母之外僅有的詞項是邏輯詞項。我們又是如何認(rèn)定一詞項是邏輯詞項的呢?在此我們有三個選擇。第一種選擇是關(guān)注某些傳統(tǒng)的邏輯目標(biāo)，以此來尋找一個邏輯詞項的原則性定義。這包括先驗知識、分析性、形式性和論題中立性。第二個被邏輯教科書認(rèn)可的選擇是提供一系列的邏輯詞項。典型的邏輯詞項包括真值函項連接詞(“并非”，“并且”，“或者”，“如果…那么…”)，量詞(“有些”，“所有”，變元和等同符號)。第三種選擇是遵循波爾查諾和塔斯基的作法，即形成一個相對的邏輯形式和邏輯后承的概念。也就是說人們相對于一給定的邏輯詞項的選擇來定義論證有某種形式。同樣一個論證可能相對于一套邏輯詞匯是有效的，而相對于另一套邏輯詞匯可能是非有效的。一般地說人們接受第二種選擇。

毫無疑問，這些前理論的概念是相互聯(lián)系的。例如，依據(jù)模態(tài)性的可能世界語義學(xué)(2)可以被看做是對(1)的說明。按照解釋如何聯(lián)系到“可能性”的方式(5)可能提供了對(2)甚至是對(1)的說明。如果一句子或者命題的“邏輯術(shù)語”決定了那句子或命題的邏輯形式，人們也可能認(rèn)為(7)或者(8)與(9)有聯(lián)系。然而，至少人們可以說著其中的某些聯(lián)系是有爭議的，有些刻畫與另一些是不一致的。

二 邏輯后承的演繹系統(tǒng)和模型論概念

上述(1)至(9)是邏輯后承的前理論(直覺)概念，所處理的是自然語言中的句子，或者被這些句子所表達(dá)的命題之間的關(guān)系?，F(xiàn)代邏輯的后承概念處理的是在一形式語言系統(tǒng)L中的良構(gòu)公式之間的關(guān)系?，F(xiàn)代邏輯的發(fā)展，尤其是希爾伯特綱領(lǐng)和哥德爾不完全性定理的出現(xiàn)，以及塔斯基里程碑式的研究成果，催生出以模型論和證明論為代表的現(xiàn)代意義的邏輯后承概念。它們是普通的非形式的后承定義的自然發(fā)展。以下以最簡的方式給出證明論和模型論的后承定義。

我們用小寫希臘字母表示形式語言的相應(yīng)的表達(dá)式，用大寫希臘文字母表示相應(yīng)的自然語言表達(dá)式(如命題等)。令γ是一公式的集合，φ是形式語言中的一公式。第一個概念涉及到一演繹系統(tǒng)D。最簡單的演繹系統(tǒng)由公理和推理規(guī)則組成。在一形式語言中的一個論證＜γ，φ＞是演繹有效的(在D中)，如果存在著一個以φ為結(jié)束的公式序列，使得序列的每一元素或者是γ的一個元素或者是D的一條公理，或者是從在該序列中被D中的推理規(guī)則在先推出的公式推出的。自然演繹系統(tǒng)和矢列演算的情況雖略微復(fù)雜，但其基本精神是一致的。在每種情況下，存在著一個演繹有效性的嚴(yán)格概念。如果＜γ，φ＞在一系統(tǒng)D中是演繹有效的，記為γ├Dφ，或者簡單記為γ├φ

另一種后承概念啟用了形式語言的模型域或者解釋的概念。通常，一模型是一結(jié)構(gòu)M=＜d，I＞，其中d是M的域的集合，I是指派外延到非邏輯詞項中去的函項。例如，如果c是一常項，那么Ic是論域d中的一元素，如果R是一二位謂詞，那么IR是關(guān)于d的有序?qū)Φ募?。進(jìn)而，人們定義解釋M和公式φ之間的滿足關(guān)系。解釋M滿足φ，記為M╞φ，如果在解釋M之下φ是真的。最后，人們將φ是γ的模型論后承定義為，如果每一滿足γ的元素的解釋也滿足φ的解釋。換一種說法就是，φ是γ的模型論后承，如果沒有一種解釋，使得該解釋滿足每一γ的元素而不滿足φ的元素。在這種情況下，我們記為論證＜γ，φ＞是模型論有效的，或者γ╞φ。

可以看出，演繹系統(tǒng)和模型論的后承都是按照形式語言在一給定的形式系統(tǒng)中被定義的。其次，演繹系統(tǒng)和模型論后承概念共同闡明了系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)。系統(tǒng)是可靠的如果每一個演繹有效的論證也是模型論上有效的，系統(tǒng)是完全的如果每一模型論的有效論證也是演繹有效的。就二者的差別來看，后承的演繹概念是相對于演繹系統(tǒng)的，而后承的模型論概念是相對于集合論背景的。其次，這兩大邏輯分支在定義后承時所使用的概念彼此之間是不同的，如演繹系統(tǒng)的關(guān)鍵概念是“推演”(derive)，而模型論的關(guān)鍵概念是“可能解釋”(possible interpretation)。它們各自與正確推理的這一概念的聯(lián)系也是十分不同的，例如，前者是純語法的，是系統(tǒng)內(nèi)的，是邏輯形式的，因而在解釋自然語言中的正確推理時是從形式角度加以評判的。而后者涉及到解釋域和真假等語義學(xué)概念，因而在解釋自然語言的正確推理時是從保真的角度加以評判的。

進(jìn)一步，我們可以問它們中的哪一個是主要的，哪一個是次要的?或者也許它們是自主的和獨立的，因而存在著兩個不同的正確推理、有效思維或者有效推論的概念。至少就一階邏輯而言，后承的演繹系統(tǒng)(句法學(xué))定義和模型論(語義學(xué))定義是等價的，也就是說它們的演繹能力是相同的。因為完全性告訴我們，模型論的后承也是演繹系統(tǒng)的后承，而可靠性告訴我們，演繹系統(tǒng)的后承也是模型論的后承。但數(shù)理邏輯通常的處理是預(yù)設(shè)模型論的概念是主要的。這樣做的理由是，人們可以說一演繹系統(tǒng)對一語義學(xué)是可靠的或者完全的(或者非可靠的或者非完全的)，而反之則不然。如果一演繹系統(tǒng)對一給定的語義學(xué)不是可靠的，那么僅憑這一點還不能說它不是一個演繹系統(tǒng)。為什么呢?因為在語言的某些解釋之下，演繹系統(tǒng)允許我們從真推演出假。但是人們會說這對模型論來說就是一個大的缺陷。任何一種可靠性的反例——任何一種從真前提推演出假結(jié)論的解釋——都會使得數(shù)理邏輯學(xué)家斷然放棄那種解釋方式。

最后，我們要問的是，這樣一種后承的數(shù)學(xué)處理的哲學(xué)意義是什么?這就涉及到模型論和演繹系統(tǒng)的嚴(yán)格的后承概念與以上我們概述的直覺的前理論的概念之間的關(guān)系。在這方面最緊密的概念聯(lián)系也許是后承的演繹概念(3)和一標(biāo)準(zhǔn)的演繹系統(tǒng)的演繹有效之間的關(guān)系。在“自然演繹”系統(tǒng)中，每一推理規(guī)則對應(yīng)于普通推理的一合法的、無間隙(自明的)推理。所以如果這一系統(tǒng)的形式語言中的論證＜γ，φ＞是有效的，并且如果一個自然語言的論證＜г，Ф＞對應(yīng)于＜γ，φ＞，那么在(3)的意義上г是Ф的后承。其次，每一系統(tǒng)的推理規(guī)則大致對應(yīng)于普通推理的合法的、無間隙的推理鏈。以上直覺告訴我們，如果在普通自然語言的無間隙推理中有效的推理，但在演繹系統(tǒng)中沒有對應(yīng)物，那么這一演繹系統(tǒng)一定不是充分的。

顯然，形式演繹系統(tǒng)的哲學(xué)重要性取決于這種與普通推理的聯(lián)系，如果(3)和演繹系統(tǒng)沒有這種聯(lián)系，那么演繹系統(tǒng)的技術(shù)性成果就只是一些學(xué)術(shù)演練。但是這些概念一旦和日常語言的后承概念聯(lián)系起來，這些數(shù)學(xué)概念便與直覺的前理論的概念變得一致起來。可以說演繹系統(tǒng)中的有效性是普通推理有效性(3)的一個好的數(shù)學(xué)模型。

再看模型論的后承，滿足的技術(shù)概念是一種在一解釋之下的真關(guān)系。關(guān)系M╞φ是說如果M的域為全域，如果非邏輯詞項按照M來理解，那么φ是真的。所以模型論后承捕捉到了邏輯后承是真值保持的思想。模型論的后承并不完全對應(yīng)于分析后承的語義學(xué)概念(6)。任何指派到非邏輯詞項的“意義”與后承概念是毫無關(guān)聯(lián)的，因為這些非邏輯詞項從一種解釋到另一種解釋時的外延是不同的。而邏輯術(shù)語是不同的。在模型論語義學(xué)的情況下，形式語言的邏輯術(shù)語的意義源自于滿足定義的遞歸從句。例如，形式為Φ∨Ψ的公式在一個解釋中被滿足當(dāng)且僅當(dāng)或者Φ在那解釋中被滿足，或者Ψ在那解釋中被滿足。這就固定了連接詞∨的意義:在每一解釋中它的真值函項是相同的。然而，模型論并沒有重述形式概念(9)，因為邏輯術(shù)語的意義并不是最重要的。模型中的元素才是重要的。從這個角度來看，模型論解釋表達(dá)了世界的一種可能方式——一個可能世界。假定了世界所是的方式之后，我們就能確定何種公式是真的，何種公式是假的。特別是，不同的話域表達(dá)了對世界的不同的可能內(nèi)容。因而，模型論的后承與(1)，(2)和(7)在某些要素上是一致的。

三 對模型論后承概念的質(zhì)疑

借助于公理化集合論，邏輯后承的概念在模型論中得到了深入研究和嚴(yán)格處理。人們常常把邏輯后承概念作為一勞永逸地被解決的問題，把它算作是位數(shù)不多的哲學(xué)成功的故事之一。但是，在很多人看來并非如此?人們提出了以下的質(zhì)疑:

1．內(nèi)部質(zhì)疑

第一，從哲學(xué)上看，通過模型論解釋邏輯后承的問題因下述事實而變得復(fù)雜起來。這個事實就是涉及到前理論刻畫的許多概念正經(jīng)受著嚴(yán)重的攻擊。當(dāng)代最有影響的哲學(xué)家之一蒯因［10］就反對在哲學(xué)的綱領(lǐng)中使用“意義”這種語義學(xué)概念。他認(rèn)為這樣的概念是不精確的，是經(jīng)不起嚴(yán)格的科學(xué)分析的。而在定義(6)和(7)，可能還包括(5)的描述中直接使用了這些詞匯。不管怎樣，直到現(xiàn)在人們對“意義”的概念并沒有完全一致的看法，即便是在那些抵制蒯因懷疑論的人中也是如此。如果后承概念的刻畫依賴于這些語義學(xué)概念，意義和模型論之間的關(guān)系就必須給予單獨地處理。同樣是受蒯因的影響，在當(dāng)代哲學(xué)中模態(tài)概念也屢遭質(zhì)疑。即便如此，邏輯可能性和邏輯必然性的概念仍被廣泛地使接受。許多有影響的作家，包括克里普克［11］，劉易斯［12］，菲爾德［13］，海爾曼［14］，齊亞拉［15］和辛迪卡［16］，在他們的數(shù)學(xué)哲學(xué)和科學(xué)哲學(xué)以及命題態(tài)度、時態(tài)邏輯和模態(tài)性的著作中對模態(tài)概念給予了廣泛的使用。然而，這樣做的結(jié)果并沒有形成對模態(tài)概念的廣泛共識，更談不上對各種不同的模態(tài)概念的適當(dāng)闡釋。更有甚者，許多著作對模型論的后承概念作出了某種實質(zhì)性的使用。許多處理試圖使用各種不同的模型論來解釋模態(tài)概念，而這些模型論概念又極大地依賴“可能世界”的理論。而反過來，當(dāng)代關(guān)于模態(tài)性的大多數(shù)研究又都不加批評地預(yù)設(shè)了邏輯后承的模型論概念的正確性。

第二，從應(yīng)用上看，人們很少甚至將后承的模型論的模態(tài)概念與更加傳統(tǒng)的形而上學(xué)的、模態(tài)的、認(rèn)識論的和語義學(xué)的刻畫聯(lián)系起來。至少模型論的擁護(hù)者們并沒有這樣做。人們可能會問，這種種模型都做了些什么?它們與正確推理，甚至于邏輯究竟是什么關(guān)系?它們與(1)和(2)中的模態(tài)有什么關(guān)系，或者與(5)—(9)中的語義學(xué)有什么關(guān)系?演繹為何要和認(rèn)識論聯(lián)系起來?如何看待演繹的認(rèn)知問題?人們能夠合理地認(rèn)為(3)—(4)是融貫的嗎?

最后，從技術(shù)上看模型論的處理固然有潛在的應(yīng)用，但是它卻遭受著組合性語義解釋的爆炸性之苦。例如，在命題邏輯的情況下，每n個命題變元的真值有2n個潛在的可能解釋，而在謂詞邏輯的情況下個體域的出現(xiàn)使得解釋問題變得更加復(fù)雜。這意味著模型論解釋的理論可行性和實際可行性之間有一個巨大的鴻溝。

2．外部質(zhì)疑

外部的質(zhì)疑主要表現(xiàn)為模型論的后承概念對自然語言推理關(guān)系刻畫的正確性和充分性上。首先，為了正確地評價模型論的邏輯后承概念，人們應(yīng)當(dāng)知道模型論回答的是何種類型的問題。為此人們從邏輯是正確推理的研究開始。在這種情況下人們關(guān)注的是由語言(主要是自然語言)實現(xiàn)的推理。同時，由于推理涉及到推理主體的語言款項的使用或者理解。所以必須考慮像英語、漢語，或者增加了特定的術(shù)語以及數(shù)學(xué)符號的語言。

而與之形成鮮明對比的是，模型論的后承和證明論的后承被嚴(yán)格地限定于形式語言。它們之間的關(guān)系嚴(yán)格來說是個數(shù)學(xué)問題。嚴(yán)格地說，形式語言是一種數(shù)學(xué)的對象，是關(guān)于一固定的特征集的符號串的遞歸定義的集合。所以，為了看清楚模型論和證明論如何聯(lián)系到正確推理，人們必須首先考察形式語言和自然語言之間的相關(guān)性聯(lián)系。甚至人們可以詢問為什么二者都稱之為“語言”。人們稍加思索就會否認(rèn)英語是那種在邏輯教科書上見到的具有特定句法類型的由遞歸定義得到的固定字母串的集合。這就引出自然語言和形式語言之間的關(guān)系的討論。雖然以蒙太格，戴維森和賴侃(Lycan)為代表的哲學(xué)家主張自然語言的陳述句有深層的邏輯形式，這些形式能夠用形式語言的公式展示。但以弗雷格為代表的哲學(xué)家持一種相反的觀點。他們認(rèn)為，自然語言無可救藥地充滿了含糊和歧義，因此它們應(yīng)當(dāng)被形式語言所代替。以蒯因為代表的一種觀點則認(rèn)為，為了嚴(yán)肅的科學(xué)和形而上學(xué)的研究，自然語言應(yīng)當(dāng)被管制和清理。我們所需要的是那種經(jīng)整修后的邏輯結(jié)構(gòu)透明的語言。每個句子的邏輯性質(zhì)應(yīng)當(dāng)是容易“讀出”的。蒯因有時使用“標(biāo)準(zhǔn)形式”這一表達(dá)式表示陳述句和它們的被整修的對應(yīng)的句子之間的聯(lián)系。被整編過的語言在句法和真值條件的清晰表達(dá)的嚴(yán)格性方面類似于形式語言。

然而，事實是幾乎沒有一個哲學(xué)家完全使用形式的或者被整修過的語言用于哲學(xué)探討，因為那種語言過于貧乏。同時，幾乎所有的數(shù)學(xué)家和眾多邏輯學(xué)家偶爾也論及甚至使用形式語言中的公式以避免歧義性和澄清文本的意義。這樣一種對待和實踐形式語言的態(tài)度顯然使得人們對模型論后承概念刻畫自然語言推理的正確性和充分性充滿了懷疑。

四 結(jié)論——模型論后承概念對前理論的后承概念具有根本的重要性

以上的爭論并沒有擊垮模型論語義學(xué)，因為我們可以把形式語言看作是自然語言的一個附件。這樣就轉(zhuǎn)化為關(guān)于這一附件和它的初始語言之間的關(guān)系。一個語言附件的后承關(guān)系能夠告訴我們這種語言的正確推理是什么嗎?

弗雷格-蒯因的觀點在于他們觀察到自然語言充滿了模糊和歧義，因而是毫無希望的。作為一種回答，人們指出表達(dá)式的語境可以解決歧義性，有許多模糊詞項的嚴(yán)格語義學(xué)理論。但是，幾乎所有的這些理論都預(yù)設(shè)了模型論的后承概念。事實上，模型論是這一研究的未加分析的起點。所以，即便這種或那種模糊形式語義學(xué)是正確的，問題依然沒有變化。

正確的理解是，形式語言是自然語言的數(shù)學(xué)模型，就像圖靈機是計算的模型一樣。盡管形式語言忽略或者簡化了自然語言的某些特征，但它卻揭示或者理想化了自然語言的某些特征。從這種角度看，形式語言中的公式就是自然語言中的命題或者句子的邏輯形式的數(shù)學(xué)模型。形式語言中的后承關(guān)系是更好地理解正確推理，甚至是改進(jìn)這種推理的模型。因此我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注影響正確推理的因素是什么。我們只需確定哪些形式語言、演繹系統(tǒng)和模型論語義學(xué)的特征對應(yīng)于正確推理的特征，而哪些是無關(guān)緊要的。通常情況下，形式語言有變元、連接詞、量詞，括弧、各種類型的模式符號以及形成規(guī)則組成。顯然，其中的變元、連接詞和量詞是自然語言推理的必要的成分，因而是必須被表達(dá)和理想化的，它們的演繹和語義行為是各種不同形式的后承概念的核心。

演繹系統(tǒng)是實際或可能的推理鏈條的數(shù)學(xué)模型。理想地說，一個推理鏈條是正確的當(dāng)且僅當(dāng)它被一給定的演繹系統(tǒng)的演繹所表達(dá)，而其中的推理規(guī)則代表推理鏈上的初始或者極小的推理步驟。從這一觀點來看，一演繹系統(tǒng)的目的是捕捉到邏輯后承的認(rèn)識論概念，如定義(3)和(4)所表達(dá)的?？傊覀兏信d趣的是演繹概念的最終產(chǎn)品，即任何有關(guān)于自然語言真實推理的因素。

最后，我們在模型論中作出的模型是什么?它們表達(dá)的是什么?或者說它們模仿的是什么?人們可能會說模型并不?；魏螙|西，它只是一個邏輯系統(tǒng)的人工制品罷了。模型論語義學(xué)僅有的價值是它的后承關(guān)系與演繹后承關(guān)系相匹配。如果存在著完全性或者可靠性結(jié)果，通過研究模型，理論學(xué)家可以確定什么是可演繹的，什么不是可演繹的。這樣一種模型論的觀點與體現(xiàn)于(3)中的后承的演繹的認(rèn)識論定義是一致的。事實上，絕大多數(shù)的哲學(xué)家和邏輯學(xué)家認(rèn)為后承的模型論概念是基本的、重要的。一個演繹系統(tǒng)必須回答模型論所提出的基本問題。一階邏輯表明，它的演繹系統(tǒng)相對于模型論是可靠的或者是完全的，如果它們之間的關(guān)系失配(就像二階邏輯的情況)，這就是一個有瑕疵的演繹系統(tǒng)。邏輯學(xué)家普遍認(rèn)為有效可靠的二階邏輯系統(tǒng)沒有足夠的公理或者推理規(guī)則(演繹出語義上有效的論證)，而不是語義學(xué)上沒有足夠的模型(以反駁每一個演繹非有效的論證)?？梢院侠淼卣f，后承模型對應(yīng)于正確的推理，模型論中的要素是自然語言正確推理必須具備的成分。一些不同的非形式的后承概念的確也有某些作用，它們聯(lián)系到我們列出的一攬子的定義之中。這些概念和認(rèn)識論的概念之間存在著豐富的相互作用。同樣，如前所述，模型和形式語言的公式之間的滿足關(guān)系對應(yīng)于自然語言的陳述句的真假關(guān)系，它捕捉到了邏輯是真值保持的直覺。從這一立場衍生出兩種觀點。一種觀點認(rèn)為模型論代表的是一種可能性，或者可能世界。在這種情況下，模型論的后承是后承的模態(tài)概念的模型，如我們的定義(1)和(2)所表示的。另一種觀點認(rèn)為模型是一種語言的解釋，其中的后承概念對應(yīng)于(5)、(7)和(9)中的某些語義學(xué)概念。前者稱之為“表達(dá)的語義學(xué)”，后者稱之為“解釋的語義學(xué)”。解釋的語義學(xué)邏輯詞匯和非邏輯詞匯的區(qū)別是核心。而在表達(dá)的語義學(xué)中邏輯與非邏輯的界限似乎并不重要。

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