陳 燕 陳碧芬

(1.蕭山虎山路初中，浙江 蕭山311200; 2.浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華321004)

自課程改革以來，國家和地方政府特別重視教師的專業(yè)發(fā)展.數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中的重要學(xué)科之一，也是學(xué)生在基礎(chǔ)教育中感覺較為枯燥的學(xué)科，因此，如何提高數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)備受關(guān)注.研究表明，學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Pedagogical Content Knowledge，以下簡稱PCK)是教師專業(yè)發(fā)展的核心內(nèi)容之一，可最有效地促進(jìn)教學(xué)[1].因此了解數(shù)學(xué)教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀，將為提高教師課程的實(shí)施能力以及提高教學(xué)質(zhì)量都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.本研究選擇一位初中數(shù)學(xué)教師為研究對(duì)象，考察其課程實(shí)施過程中PCK發(fā)展現(xiàn)狀.

1 PCK界定

PCK這一概念最早由Shulman于20世紀(jì)80年代提出.他認(rèn)為PCK是教師在面對(duì)特定的學(xué)科主題或問題時(shí)，如何針對(duì)學(xué)生的不同興趣與能力，將學(xué)科知識(shí)合理組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，從而實(shí)行有效教學(xué)的知識(shí).這是一種使教師與學(xué)科專家有所區(qū)別的專門知識(shí)[2].PCK受到了越來越多人的關(guān)注，其研究大致形成了兩個(gè)方向.

一是對(duì)PCK的組成成分進(jìn)行靜態(tài)分析，代表性的研究如Carter[3]、Gudmundsdottir[4]、Grossman[5]等人的研究，這些研究更多地是對(duì)Shulman提出的PCK的組成成分進(jìn)行拓展.

但是，隨著建構(gòu)主義在教學(xué)中的興起，Cochran、Deruiter、King[6]等人開始對(duì)Shulman、Grossman等人所認(rèn)為的PCK在本質(zhì)上是一種靜態(tài)的知識(shí)體系提出了質(zhì)疑，并提出了另一概念：學(xué)科教學(xué)認(rèn)識(shí)(Pedagogical Content Knowing，簡稱PCKg).他們認(rèn)為PCKg是“教師對(duì)教學(xué)知識(shí)、學(xué)科知識(shí)、學(xué)生特征和學(xué)習(xí)情境等知識(shí)的綜合理解”[6].他們的目的不是為了分析PCK的組成成分，而更多的是從其它知識(shí)對(duì)PCK形成及其發(fā)展的影響來研究PCK.因此，相對(duì)于Shulman、Grossman等人對(duì)PCK從靜態(tài)的角度進(jìn)行界定，Cochran、Deruiter、King等人更傾向于對(duì)PCK的動(dòng)態(tài)建構(gòu)過程進(jìn)行研究，這也就形成了PCK研究的第二個(gè)方向.

Hashweh也強(qiáng)調(diào)教師的PCK是其在教學(xué)實(shí)踐中自主建構(gòu)的，但是他認(rèn)為PCK的本質(zhì)是價(jià)值性和敘事性的：PCK是教師個(gè)人教學(xué)建構(gòu)的結(jié)果，這種建構(gòu)是基于種種教學(xué)事件集合而成的，是教師不斷通過對(duì)所教主題的設(shè)計(jì)、教學(xué)和反思發(fā)展而來的[7].因此，他將PCK界定為是一種個(gè)人知識(shí)，是教師各種教學(xué)建構(gòu)的集合，即教師教學(xué)建構(gòu)(Teacher Pedagogical Constructions,簡稱TPCs).它是一種創(chuàng)造性的過程，這種過程會(huì)受到教師其它知識(shí)和信念交互作用的影響，并形成了教學(xué)建構(gòu)不同的分類方式.

從PCK的提出到PCKg及TPCs的演變來看，關(guān)于PCK的研究體現(xiàn)出以下兩個(gè)特點(diǎn)：一是研究者的知識(shí)觀發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由靜態(tài)的知識(shí)觀轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)建構(gòu)的知識(shí)觀；二是PCK不斷豐富完善，其內(nèi)涵更加強(qiáng)調(diào)了在PCK形成與發(fā)展中個(gè)人的意義，特別強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)建構(gòu)及在這一過程中的反思.

基于以上的分析，我們贊同PCK的動(dòng)態(tài)建構(gòu)，也贊同PCK主要是在教師個(gè)人教學(xué)及其對(duì)這一過程的反思中發(fā)展起來的.根據(jù)新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注學(xué)生所處的文化背景、家庭背景及思維方式的不同等要求[8]，我們將數(shù)學(xué)教師的PCK界定為由數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)融合而成的知識(shí).其中：數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)與表征；學(xué)生知識(shí)主要包括關(guān)于對(duì)學(xué)生的如下認(rèn)識(shí)——學(xué)生的社會(huì)文化背景、語言、學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)、認(rèn)知方式，學(xué)習(xí)某一特定課題已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)中可能遇到的困難或可能產(chǎn)生的誤解；教學(xué)法知識(shí)包括教學(xué)方法、資源的選擇與運(yùn)用以及課堂管理方式.教師這三方面的知識(shí)并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互交叉的.

2 研究方法

在本研究中，我們將PCK更多地看成是個(gè)人知識(shí)，強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)建構(gòu)及在這一過程中的反思.因此，本研究采用質(zhì)性研究的方法，采取個(gè)案研究策略，對(duì)具有一定代表性的某教師在新課程背景下的PCK發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行深描，旨在深度地描寫現(xiàn)狀和全面地發(fā)現(xiàn)問題，而不是定量研究所追求的推廣性.

2.1 研究對(duì)象

本研究的對(duì)象是初中數(shù)學(xué)教師.個(gè)案教師的選擇是在前期調(diào)研與問卷調(diào)查的基礎(chǔ)上形成的.在前期調(diào)研中，教研室與相關(guān)學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)在了解了本課題研究的目的與思路后，推薦了多位教師.在觀摩了這些教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并進(jìn)行了訪談之后，選擇了J中學(xué)的一名教師——在此我們稱其為張老師.而后對(duì)初中數(shù)學(xué)教師PCK現(xiàn)狀的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這位教師一定程度上具有代表性.因此，最終確定了J中學(xué)的這位張老師作為研究個(gè)案.

2.2 收集資料的手段與方法

2.2.1 訪談

主要是對(duì)兩類人群進(jìn)行訪談：一是個(gè)案教師.對(duì)個(gè)案教師的訪談主要在以下時(shí)間收集資料：①在建構(gòu)教師個(gè)體生命故事的時(shí)候，對(duì)教師進(jìn)行半結(jié)構(gòu)式的訪談.②在教師授課期間，在每個(gè)課題教學(xué)前后對(duì)教師進(jìn)行訪談，以便個(gè)案教師能更多地說出自己設(shè)計(jì)教學(xué)的意圖以及對(duì)教學(xué)的感受.所以在訪談時(shí)采取了開放式訪談，即先讓教師自己敘述，然后根據(jù)教師的敘述或課堂教學(xué)的情況再進(jìn)行提問或追問.二是個(gè)案教師所教班級(jí)的學(xué)生.在教師授課后，及時(shí)對(duì)每個(gè)班級(jí)的3位學(xué)生(數(shù)學(xué)成績分別處于好、中、差)進(jìn)行訪談，訪談內(nèi)容根據(jù)當(dāng)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容而定，目的是通過學(xué)生關(guān)于該課題的學(xué)習(xí)情況，來判斷教師教學(xué)行為的有效性.

2.2.2 課堂觀察

在個(gè)案教師進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，我們做了盡可能多的實(shí)時(shí)文字記錄，并進(jìn)行了攝像.實(shí)時(shí)記錄主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是教師的教學(xué)行為，二是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為.錄像除了供研究者進(jìn)行課堂分析外，還用于課后訪談時(shí)，刺激個(gè)案教師對(duì)教學(xué)進(jìn)行回憶，同時(shí)也作為個(gè)案教師教學(xué)反思的工具.

在研究過程中，對(duì)個(gè)案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的搜集思路如下：首先，通過對(duì)個(gè)案教師某一課題的兩次教學(xué)進(jìn)行課前訪談、課堂觀察、課后訪談，初步了解其PCK的現(xiàn)狀，特別是通過課堂教學(xué)實(shí)踐后的發(fā)展情況，得出關(guān)于個(gè)案教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的初步結(jié)論；其次，再另選一個(gè)課題，采用同樣的方法進(jìn)行研究，進(jìn)一步確認(rèn)在第一次教學(xué)的研究中得到的結(jié)論.本研究中張老師的兩個(gè)課題依次為“垂直平分線的性質(zhì)(一)”和“垂直平分線的性質(zhì)(二)”.

2.3 資料分析

在本研究中，我們主要從數(shù)學(xué)任務(wù)和教學(xué)關(guān)鍵事件兩個(gè)方面來分析個(gè)案教師的PCK.

對(duì)數(shù)學(xué)任務(wù)的分析主要借助“QUSA課題”[9]中所使用的課堂教學(xué)中任務(wù)展開的分析框架，主要分析教師在同一課題的教學(xué)設(shè)計(jì)、第一次教學(xué)和第二次教學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)任務(wù)數(shù)量、內(nèi)容以及探究水平三個(gè)方面的內(nèi)容.

教學(xué)關(guān)鍵事件是指，在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)執(zhí)教教師的PCK發(fā)展有著重要意義的事件.我們選取教學(xué)關(guān)鍵事件的標(biāo)準(zhǔn)是：(1)能反映教師PCK發(fā)展現(xiàn)狀的教學(xué)事件.比如，數(shù)學(xué)任務(wù)的內(nèi)容、認(rèn)知要求與水平、呈現(xiàn)的順序、以及教師對(duì)學(xué)生回答問題時(shí)的反應(yīng)等.(2)那些促使教師在第一次或第二次教學(xué)中調(diào)整數(shù)學(xué)任務(wù)的事件.(3)有利于教師發(fā)展PCK但沒有在教學(xué)中作出調(diào)整的事件.

3 研究結(jié)果

從對(duì)個(gè)案教師兩個(gè)課題的分析，以及對(duì)每個(gè)課題兩次教學(xué)的課堂觀察、訪談后發(fā)現(xiàn)，他已經(jīng)關(guān)注到本地區(qū)特殊的教育環(huán)境，認(rèn)識(shí)到本地區(qū)學(xué)生的特殊性；他的數(shù)學(xué)知識(shí)較為扎實(shí)；在教學(xué)中，他都有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，且積極探索具有地方特色的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，并形成了一些有效的課堂教學(xué)規(guī)范.他的課堂教學(xué)實(shí)踐及課后反思也都在一定程度上促進(jìn)了其PCK的發(fā)展，但在以下方面仍存在一些問題.

3.1 學(xué)生知識(shí)

新一輪數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，這就要求教師在教學(xué)中不僅需要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的普遍規(guī)律，還需要關(guān)注學(xué)生的特殊性.“由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”.

經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，張老師就學(xué)生知識(shí)方面存在如下問題：

第一，低估了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，這在兩個(gè)課題數(shù)學(xué)任務(wù)的布置與實(shí)施中都有較為明顯的體現(xiàn).這不僅表現(xiàn)在張老師在布置數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)，低認(rèn)知水平的任務(wù)多于高認(rèn)知水平的任務(wù)，而且表現(xiàn)在，高認(rèn)知水平的任務(wù)在教學(xué)的展開過程中無一例外地降為低認(rèn)知水平的任務(wù).此外，還表現(xiàn)在對(duì)低認(rèn)知水平的任務(wù)，他也采取一些措施進(jìn)一步降低任務(wù)的認(rèn)知要求.如，張老師在第一個(gè)課題的第一、二次教學(xué)中布置的7個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)有6個(gè)屬于低認(rèn)知要求水平的，第二個(gè)課題的第一、二次教學(xué)中布置的7個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)有4個(gè)屬于低認(rèn)知要求水平的.

第二，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)表現(xiàn)出片面性.張老師較為關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)及可能遇到的困難或誤解，并能根據(jù)這些情況制定出一些教學(xué)策略幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué).但較少關(guān)注學(xué)生的其他方面，如學(xué)生的社會(huì)文化背景、語言背景、興趣動(dòng)機(jī)等.即使張老師考慮到了這些方面的因素，但就如何利用這些資源，或如何消除給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難的不利因素沒有太多的思考.不僅如此，在張老師較為關(guān)注的學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)方面，他也只是比較關(guān)注與本課題相關(guān)的、有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)學(xué)生具有的可能存在“負(fù)作用”的其他知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)缺乏認(rèn)識(shí).

第三，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難判斷不準(zhǔn).張老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)某一課題時(shí)可能遇到的難點(diǎn)參考了教參中的材料，并沒有針對(duì)所教班級(jí)學(xué)生的具體情況進(jìn)行分析與思考，因而不能做出準(zhǔn)確的判斷。一方面反映在，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難不僅僅只是教師所預(yù)見到的那些；另一方面，由于其教學(xué)反饋方式方法不力，反思能力不強(qiáng)，通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)的學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)未必是真的難點(diǎn).如張老師在進(jìn)行第二個(gè)課題的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，認(rèn)為學(xué)生已有的知識(shí)包括角平分線的性質(zhì)及角平分線的尺規(guī)作圖，但在第一次教學(xué)中仍有學(xué)生回答不出角平分線的尺規(guī)作法；課后張老師說：“我沒想到學(xué)生已經(jīng)忘了角平分線的畫法，結(jié)果這里出了問題，所以，在第二節(jié)課中著重復(fù)習(xí)了‘角平分線的性質(zhì)’及‘角平分線的作法’”.但研究者通過課堂觀察卻發(fā)現(xiàn)，其實(shí)班上很多學(xué)生是會(huì)用尺規(guī)作角平分線的，而張老師所抽的那個(gè)學(xué)生是班上的學(xué)困生.因此，以該學(xué)生來推斷全班大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況顯然是不恰當(dāng)?shù)?所以，這一教學(xué)反思看似增加了張老師對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)與了解，但其實(shí)這是不準(zhǔn)確的.

3.2 數(shù)學(xué)知識(shí)

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)不僅通盤考慮了九年的課程內(nèi)容，還以“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”為基本的學(xué)習(xí)領(lǐng)域交叉安排學(xué)習(xí)內(nèi)容.同時(shí)，新課程還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活、其他學(xué)科之間的聯(lián)系.這就要求教師具備良好的、開放的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).此外，新課程在數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)上采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求.這又需要教師具有多元的數(shù)學(xué)表征方式[8].

經(jīng)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，張老師的數(shù)學(xué)知識(shí)有以下特征：

第一，較為關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)特定課題的前提性知識(shí)，但幾乎不涉及關(guān)于該課題對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與生活的作用.兩個(gè)課題的教學(xué)都表現(xiàn)出張老師對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)較為關(guān)注，特別是前面剛學(xué)到的知識(shí)，而對(duì)與此課題相關(guān)的學(xué)生今后要學(xué)習(xí)的知識(shí)基本沒有涉及，也很少涉及其它學(xué)科的知識(shí).

第二，比較注重文字表征，不善于用多元表征形式進(jìn)行教學(xué).兩個(gè)課題的教學(xué)都反映出張老師比較喜歡文字表征，比如他總是喜歡讓學(xué)生朗讀垂直平分線的性質(zhì).相對(duì)來說較為忽視符號(hào)表征，而且在教學(xué)中也表現(xiàn)出他比較多的只用一種表征形式進(jìn)行教學(xué)，而很少用3種及以上的表征形式進(jìn)行教學(xué).

第三，不能準(zhǔn)確把握相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.如張老師在第一和第二個(gè)課題教學(xué)中有兩對(duì)相關(guān)的知識(shí)，即對(duì)稱軸的三角板作法與尺規(guī)作法，軸對(duì)稱變換與平移變換.但是，張老師不能準(zhǔn)確地說出這些相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，尤其是區(qū)別；教學(xué)中也不能采用有效的策略幫助學(xué)生理解.

第四，存在一些科學(xué)性錯(cuò)誤.兩個(gè)課題的教學(xué)都出現(xiàn)了科學(xué)性錯(cuò)誤：在第一個(gè)課題的教學(xué)中，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)幾何是不科學(xué)的；在第二個(gè)課題的教學(xué)中，認(rèn)為非等腰三角形就是不穩(wěn)定的.

3.3 教學(xué)法知識(shí)

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”

經(jīng)調(diào)查分析，張老師的教學(xué)法知識(shí)呈現(xiàn)出如下特點(diǎn)：

第一，張老師雖然試圖采用新課程提倡的教學(xué)方法，但是在實(shí)際課堂中還是采用以教師為中心的講授式教學(xué).在兩個(gè)課題教學(xué)中，他想用探究式教學(xué)方法，但是在實(shí)際的課堂教學(xué)中并沒有給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行探究，而是迫不及待地提示學(xué)生.這也反映出他在如何有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方面有待提高.

第二，他希望使用除教材外的更多的教學(xué)資源，但現(xiàn)實(shí)的教學(xué)資源不豐富、來源單一，教師教學(xué)資源開發(fā)和運(yùn)用的能力還不夠.張老師使用的教學(xué)資源基本上是來自教科書的.雖然他也會(huì)去想一些與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的例子，但是對(duì)于如何運(yùn)用這些教學(xué)資源進(jìn)行教學(xué)還不是很清楚.另外，張老師更多的是教教材，而不是用教材教.

第三，形成了一些比較有效的課堂規(guī)范，但也有一些課堂規(guī)范阻礙了學(xué)生的自由發(fā)展.張老師經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，形成了自己的一套課堂教學(xué)規(guī)范.如一個(gè)學(xué)生在回答問題時(shí)，要求其他學(xué)生保持安靜，待這位學(xué)生講完后再發(fā)表意見.這樣的課堂規(guī)范，有利于養(yǎng)成學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，并對(duì)他人的觀點(diǎn)進(jìn)行思考的習(xí)慣.但是還有一些課堂規(guī)范不利于學(xué)生的自由發(fā)展，如要求學(xué)生想到解答方法或獲得答案后不能隨便發(fā)言，等老師點(diǎn)名后才可以回答；再如，要求學(xué)生統(tǒng)一解題思路后，再動(dòng)手做題.

3.4 個(gè)案教師PCK的發(fā)展

通過課堂教學(xué)實(shí)踐及課后反思，個(gè)案教師的PCK有所發(fā)展，而且表現(xiàn)出了一致性，即，通過對(duì)“課堂意外”的反思，發(fā)現(xiàn)教師不能準(zhǔn)確了解學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也不能準(zhǔn)確預(yù)測學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，從而促使教師思考改進(jìn)措施，如增加知識(shí)的表征形式，采取有效的教學(xué)方法，聯(lián)系學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)等，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué).但是個(gè)案教師PCK的發(fā)展非常有限.

4 結(jié)束語

總之，新課程提倡“以人為本”、“以學(xué)生為本”，教師PCK的外在表現(xiàn)就是為了能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)而采取的相應(yīng)措施.因此在新課程背景下，促進(jìn)教師的PCK發(fā)展一定程度上能提高教師的新課程實(shí)施能力.通過對(duì)個(gè)案教師的分析發(fā)現(xiàn)，教師的PCK通過教學(xué)實(shí)踐有了一定的發(fā)展，但是還不夠理想.如何幫助數(shù)學(xué)教師發(fā)展PCK還有待進(jìn)一步探索.

參考文獻(xiàn)：

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