摘要：論述最小費(fèi)用法均衡原理，建立了五種情形的最小費(fèi)用均衡分析模型。提出把相關(guān)收入看作既定的最高收入與相關(guān)費(fèi)用代數(shù)和的方法，使最小費(fèi)用均衡模型更具廣泛適用性。通過分析各種應(yīng)用場合兩類相關(guān)費(fèi)用的變化規(guī)律及其聯(lián)系，論證固定資產(chǎn)更新周期和修理周期、各類資產(chǎn)持有量、企事業(yè)部門人員和各工種人員定編、企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模、企業(yè)各類把關(guān)程度，以及社會公共物品供給量等等決策變量，在一定條件下都適用最小費(fèi)用均衡分析模型確定最佳取值。

關(guān)鍵詞：決策理論；最小費(fèi)用法；均衡分析；財(cái)務(wù)決策；企業(yè)規(guī)模；人員定編；公共物品

中圖分類號：F270；F016 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3104（2013）02?0012?08

設(shè)備更新的經(jīng)濟(jì)壽命法、存貨采購和組織投產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)批量法、貨幣資金最佳持有量的存貨模式等，都是追求總相關(guān)費(fèi)用最小的方法，都因回避了非相關(guān)收益和非相關(guān)費(fèi)用而使決策問題簡單化。那么，這種最小費(fèi)用法是否符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的利潤最大化原則及其均衡原理？需要具備哪些適用條件或符合什么樣的均衡模型？存在相關(guān)收益情況下是否可用？尤其是此法可推廣應(yīng)用于哪些領(lǐng)域的均衡分析與決策問題，以及這些領(lǐng)域各有哪些適用的決策變量及其相關(guān)收益和相關(guān)費(fèi)用等條件？本文欲分析和回答這些問題。

一、最小費(fèi)用均衡原理和決策方法

（一）最小費(fèi)用法的理想均衡模型和均衡原理

從靜態(tài)角度看，企業(yè)追求的最終目標(biāo)是利潤最大化，而利潤等于收益減成本。所以，若收益和成本都是決策變量的因變量，決策的直接目標(biāo)就是使二者之差最大化。其常用方法是利潤最大化原則，即決策變量的取值趨向并穩(wěn)定于使其邊際成本等于邊際收益的均衡分析方法，例如廠商均衡理論中的產(chǎn)量決策。若成本是決策變量的因變量，而收益既定，不受決策變量變化的影響，則決策的直接目標(biāo)應(yīng)是成本最小化，它必然與利潤最大化目標(biāo)一致。其決策方法宜用最小費(fèi)用法。在具體應(yīng)用場合中可有不同名稱，例如設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命法、存貨的經(jīng)濟(jì)批量法等。

圖1所示的適用條件組合和均衡分析是最小費(fèi)用法的理想模型。水平點(diǎn)劃線TR代表不受決策變量X影響的既定收益與既定成本的代數(shù)和即“既定凈收益”，它與總相關(guān)費(fèi)用曲線（虛線“C1+C2”）的垂直距離代表決策項(xiàng)目或業(yè)務(wù)的利潤。盡管在具體決策問題中，隨決策變量變化的相關(guān)費(fèi)用常有若干項(xiàng)，但總是可以歸為正反兩類相關(guān)費(fèi)用。對于理想模型而言，一類相加構(gòu)成如圖1a所示的單調(diào)加速遞增變化的正相關(guān)費(fèi)用曲線及函數(shù)C1（X），其邊際量曲線及函數(shù)MC1（X）呈如圖1b所示的單調(diào)遞增變化趨勢，在最小費(fèi)用法均衡分析模型中可當(dāng)作邊際成本MC（X）；另一類相加構(gòu)成如圖1a所示的單調(diào)減速遞減變化的反相關(guān)費(fèi)用曲線及函數(shù)C2（X），其邊際量絕對值的曲線及函數(shù)“-MC2（X）”呈如圖1b所示的單調(diào)遞減變化趨勢，在最小費(fèi)用法均衡分析模型中可視為邊際收益MR（X）。應(yīng)該指出，在追求利潤最大化過程中，費(fèi)用減少等價(jià)于收益增加，都使利潤增加，故可將反相關(guān)費(fèi)用視同正相關(guān)收益，將反相關(guān)費(fèi)用的邊際量絕對值視為邊際收益。理想模型中正反兩類相關(guān)費(fèi)用的這種反向變化規(guī)律，即單調(diào)加速遞增與單調(diào)減速遞減的相對變化趨勢，決定了其邊際量絕對值必然存在一次相等的機(jī)會。此機(jī)會所對應(yīng)的狀態(tài)點(diǎn)就是均衡點(diǎn)E，所對應(yīng)的決策變量取值就是能使總相關(guān)費(fèi)用最小而利潤最大的、理性決策者努力追求并樂意保持的均衡值XE。此時(shí)，在圖1a中表現(xiàn)為兩條相關(guān)費(fèi)用曲線的斜率絕對值相等，同時(shí)出現(xiàn)總相關(guān)費(fèi)用最小和利潤最大（等于πE）現(xiàn)象；在圖1b中表現(xiàn)為兩條邊際量絕對值曲線相交，同時(shí)滿足邊際成本等于邊際收益這一利潤最大化均衡條件。

（二）最小費(fèi)用決策方法的若干情況討論

一個(gè)決策問題涉及的項(xiàng)目或業(yè)務(wù)的費(fèi)用常有多種，有的與決策變量非相關(guān)，其發(fā)生額不受決策變量取值的影響。這些既定費(fèi)用不必參與決策，僅保留那些相關(guān)費(fèi)用。這樣，雖然總相關(guān)費(fèi)用在數(shù)值上小于總費(fèi)用，但二者數(shù)值隨決策變量的大小變化規(guī)律及其最小值所對應(yīng)的決策變量取值卻完全相同。因此，用總相關(guān)費(fèi)用代替總費(fèi)用進(jìn)行最小費(fèi)用法決策，結(jié)果必然一致，而過程顯得簡單。實(shí)踐中可把既定費(fèi)用成分分解出來，并與既定收益合并為既定凈收益。也可將二者一起丟棄，但若需要知道最優(yōu)決策下的總費(fèi)用或利潤，還要再把刪除的既定費(fèi)用或既定凈收益加回來。

成本費(fèi)用屬于流量指標(biāo)，其函數(shù)中的自變量也常是流量指標(biāo)。這注定對于各項(xiàng)相關(guān)費(fèi)用，都存在關(guān)于同一自變量的三種相關(guān)費(fèi)用因變量及其函數(shù)，即總量、平均量、邊際量，三者之間存在著必然聯(lián)系。這使我們在不具備某些條件時(shí)或在某些特殊情況下，可以用變通的平均量、邊際量的分析方法，代替總量分析的最小費(fèi)用法，使決策得以進(jìn)行或使決策過程簡單化而結(jié)果相同。例如，在決策設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命時(shí)，由于決策變量X是設(shè)備的使用年限，所涉及的總收益顯然是X的正相關(guān)因變量。為排除收益與X的正相關(guān)關(guān)系而使之既定，就常將最小費(fèi)用法變通為最小平均費(fèi)用法。這在圖1a中表現(xiàn)為正反倆相關(guān)費(fèi)用C1（X）和C2（X）都是指設(shè)備在X年中的年平均費(fèi)用，即等于X年的總發(fā)生額與X之商。再如，若某決策問題在總量上的正反倆相關(guān)費(fèi)用函數(shù)難以模擬，但可分析在決策范圍內(nèi)決策變量的正反倆邊際相關(guān)費(fèi)用變化情況，就可用邊際費(fèi)用分析方法代替最小費(fèi)用分析，即分析估計(jì)能使正反倆邊際相關(guān)費(fèi)用絕對值相等的決策變量取值，它就是能使總相關(guān)費(fèi)用最小的最優(yōu)解。這在圖中表現(xiàn)為無法得到圖1a所示的費(fèi)用曲線和函數(shù)，只能根據(jù)圖1b所示的最小費(fèi)用法邊際量均衡條件尋求其均衡取值XE。

當(dāng)今企業(yè)經(jīng)營總體目標(biāo)是企業(yè)價(jià)值最大化，這要求企業(yè)各項(xiàng)長期決策目標(biāo)都應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的利潤最大化，即凈現(xiàn)值或凈年值最大化。在既定收益條件下，則轉(zhuǎn)化為費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值最小化。因此，對于長期決策問題，例如確定固定資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)壽命，宜考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，從動(dòng)態(tài)角度應(yīng)用最小費(fèi)用法，即在計(jì)算各項(xiàng)相關(guān)費(fèi)用時(shí)引入等值計(jì)算公式。

在實(shí)際應(yīng)用中也可能無法或難以準(zhǔn)確得出各相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，只能得到各相關(guān)費(fèi)用分別對應(yīng)于決策變量若干取值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值系列。這種情況可以應(yīng)用算術(shù)系列表計(jì)算和尋找所得數(shù)據(jù)顯示的最小總相關(guān)費(fèi)用所對應(yīng)的決策變量近似均衡值。若連所需的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值系列也得不到，掌握最小費(fèi)用均衡分析模型及其均衡原理和思路亦可據(jù)以盡量講究經(jīng)濟(jì)性和接近均衡取值。

二、最小費(fèi)用法適用性和一般均衡模型

應(yīng)用最小費(fèi)用法須具備兩個(gè)條件。一是收益與決策變量取值無關(guān)，使總費(fèi)用最小必然利潤最大。二是總相關(guān)費(fèi)用存在最小值，從而使決策變量具有最優(yōu)解XE。具體條件是總相關(guān)費(fèi)用由正相關(guān)費(fèi)用和反相關(guān)費(fèi)用等兩部分組成，并且滿足以下討論的某些特征要求。

（一）存在最小值的總相關(guān)費(fèi)用一般情形

所謂一般情形是指正反倆相關(guān)費(fèi)用函數(shù)都連續(xù)、單調(diào)，能使總相關(guān)費(fèi)用函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)并存在最小值的各種常見情形。其中，單調(diào)遞增的正相關(guān)費(fèi)用C1（X）的邊際量（即導(dǎo)數(shù)）MC1（X）始終為正，單調(diào)遞減的反相關(guān)費(fèi)用C2（X）的邊際量MC2（X）始終為負(fù)。可見，能滿足正反倆相關(guān)費(fèi)用的邊際量代數(shù)和（即總相關(guān)費(fèi)用的導(dǎo)數(shù)）等于0即“MC1（XE）+MC2（XE）=0”，或能滿足兩個(gè)邊際量絕對值相等即“MC1（XE）=?MC2（XE）”的決策變量取值XE，必定能使總相關(guān)費(fèi)用最小。前者體現(xiàn)為圖1a以及其他各總量均衡圖中的總相關(guān)費(fèi)用最小及其均衡點(diǎn)Ea；后者體現(xiàn)為圖1b以及其他各邊際量均衡圖中的利潤最大化原則及其均衡點(diǎn)Eb。最小費(fèi)用法一般情形除了上述理想模型之外，還有以下4種與理想狀態(tài)各有一點(diǎn)差別的均衡模型，它們都能從后文的應(yīng)用對象列舉中找到例子。

（1） 正相關(guān)費(fèi)用恒速遞增情形。若正相關(guān)費(fèi)用呈單調(diào)恒速遞增變化而使其邊際量恒等于某一數(shù)值，反相關(guān)費(fèi)用如同圖1所示的理想模型那樣呈單調(diào)減速遞減變化而使其邊際量絕對值單調(diào)遞減，只要-MC2（X）一開始大于恒定的MC1（X），就存在使二者相等、總相關(guān)費(fèi)用最小的最優(yōu)解。直觀表現(xiàn)為存在使圖2b的兩條邊際量絕對值曲線相交的決策變量取值XE，它就是能使圖2a的總相關(guān)費(fèi)用曲線處于最低點(diǎn)Ea的均衡取值。與理想模型相比，此情形的均衡模型因正相關(guān)費(fèi)用恒速遞增而非加速，通常會使總相關(guān)費(fèi)用曲線右翼較平緩。設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命法通常屬于此類情形，王艷芳曾用數(shù)學(xué)分析方法證明設(shè)備存在唯一的經(jīng)濟(jì)壽命[1]。

（2） 反相關(guān)費(fèi)用恒速遞減情形。均衡模型如圖3所示，與圖2所示的正相關(guān)費(fèi)用恒速遞增情形具有反向?qū)ε继卣鳎瑯哟嬖谑箍傁嚓P(guān)費(fèi)用最小的決策變量均衡取值XE。

（3） 正相關(guān)費(fèi)用減速遞增情形。具體表現(xiàn)為反相關(guān)費(fèi)用也象理想模型那樣，但正相關(guān)費(fèi)用的遞增速度不僅沒有單調(diào)加速反而單調(diào)減速，使其邊際量也呈單調(diào)遞減趨勢。此時(shí)，若反相關(guān)費(fèi)用單調(diào)遞減變化速度比正相關(guān)費(fèi)用單調(diào)遞增變化速度大得夠，從而使圖4b中-MC2（X）比MC1（X）開始較高而最終較低，也客觀存在唯一使總相關(guān)費(fèi)用最小的最優(yōu)解。

（4） 反相關(guān)費(fèi)用加速遞減情形。均衡模型如圖5所示，與圖4所示的情形具有反向?qū)ε继卣?，同樣存在決策變量的均衡取值XE。

（二）存在最小值的總相關(guān)費(fèi)用特殊情形

在現(xiàn)實(shí)決策問題中，還會出現(xiàn)一些非一般情形但仍存在最優(yōu)解的最小費(fèi)用模式。一是存在非連續(xù)變化的相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。例如，在進(jìn)行有數(shù)量折扣條件的經(jīng)濟(jì)定貨批量決策時(shí)，其年度采購成本就存在臺階狀反相關(guān)變化特征，從而使總相關(guān)費(fèi)用也出現(xiàn)臺階狀變化。二是也許正反倆相關(guān)費(fèi)用都是連續(xù)單調(diào)函數(shù)，但在應(yīng)用中有的無法或難以得出具體的連續(xù)函數(shù)，只能憑經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)大致估計(jì)在各主要區(qū)間的費(fèi)用情況，以至總相關(guān)費(fèi)用也出現(xiàn)臺階狀。三是正反兩部分相關(guān)費(fèi)用函數(shù)出現(xiàn)雙方或一方非單調(diào)變化特征，從而使總相關(guān)費(fèi)用存在多個(gè)導(dǎo)數(shù)等于0的極值點(diǎn)。這些情形都存在多個(gè)區(qū)域最小費(fèi)用解，其最優(yōu)解就隱藏在這些區(qū)域解之中。因此，須用最小費(fèi)用列舉法進(jìn)行決策，即先找出各個(gè)區(qū)域的最小費(fèi)用解（各極值點(diǎn)或各臺階的低端端點(diǎn)），再計(jì)算各個(gè)區(qū)域解條件下的總相關(guān)費(fèi)用，并據(jù)以確定使總相關(guān)費(fèi)用最小的均衡解。

（三）存在相關(guān)收益情況下的最小費(fèi)用法適用性

應(yīng)用最小費(fèi)用法通常假定收益既定。但好多決策問題并非如此，其決策變量的不同取值可能會直接或間接、正向或反向地影響收益。例如隨著決策變量取值的增大，可能會影響收益機(jī)會、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)質(zhì)量、企業(yè)商譽(yù)、生產(chǎn)效率、故障事故、政府獎(jiǎng)罰等等事關(guān)收益的因素變化，從而直接或間接改變收益。這時(shí)，若不注意收益的變化就會影響決策結(jié)果的最優(yōu)性，但若注意到了還能使用這種簡便的最小費(fèi)用法嗎？這里需要認(rèn)識一點(diǎn)，收益的減少就是損失（視同費(fèi)用）的增加，收益的增加等價(jià)于費(fèi)用的減少。因此，可把相關(guān)收益估計(jì)出來，并當(dāng)作一個(gè)既定的最高收益與一個(gè)正相關(guān)或反相關(guān)費(fèi)用的代數(shù)和。前者為既定收益而略去，或加入總量均衡模型中的“既定凈收益TR”。這樣可把相關(guān)收益轉(zhuǎn)化為相關(guān)費(fèi)用并計(jì)入總相關(guān)費(fèi)用中，而不會影響利潤最大化目標(biāo)下的決策準(zhǔn)確性，從而使上述一般情形下的各種最小費(fèi)用法均衡模型和特殊情形下存在最優(yōu)解的各種最小費(fèi)用模式仍然適用于存在相關(guān)收益的情況下。相關(guān)收益轉(zhuǎn)化為相關(guān)費(fèi)用的具體做法因其相關(guān)特征類別而有以下三種。

一是把開始時(shí)最大、以后單調(diào)遞減的單調(diào)反相關(guān)收益，視為一個(gè)等于始點(diǎn)收益的既定收益與一個(gè)從0開始單調(diào)遞增的正相關(guān)費(fèi)用之差，從而把減速遞減、恒速遞減或加速遞減的單調(diào)反相關(guān)收益，分別轉(zhuǎn)化為減速遞增、恒速遞增或加速遞增的單調(diào)正相關(guān)費(fèi)用。二是把開始時(shí)為0或某值、而后單調(diào)遞增到趨于某一上限或到?jīng)Q策變量合理區(qū)間終點(diǎn)的單調(diào)正相關(guān)收益，視為一個(gè)等于上限或終點(diǎn)收益的既定收益與一個(gè)從某值（等于收益兩頭之差）開始單調(diào)遞減到0的反相關(guān)費(fèi)用之差，從而把減速遞增、恒速遞增或加速遞增的單調(diào)正相關(guān)收益，分別轉(zhuǎn)化為減速遞減、恒速遞減或加速遞減的單調(diào)反相關(guān)費(fèi)用。三是以非單調(diào)變化（例如先遞增后遞減或先遞減后遞增）的相關(guān)收益函數(shù)的極值點(diǎn)為分界點(diǎn)、最大收益為既定收益，將非單調(diào)相關(guān)收益分解并轉(zhuǎn)化為區(qū)域單調(diào)正相關(guān)和區(qū)域單調(diào)反相關(guān)的費(fèi)用，然后分別加入正相關(guān)費(fèi)用和反相關(guān)費(fèi)用，從而使正、反相關(guān)費(fèi)用及其總相關(guān)費(fèi)用出現(xiàn)臺階狀的特殊情形。

三、應(yīng)用對象及其適用條件

大凡符合上述適用條件的決策問題，都可以應(yīng)用最小費(fèi)用法以確定決策變量的最佳取值。以下只是列舉一些適用例子論述其適用條件及有關(guān)事項(xiàng)。

（一）固定資產(chǎn)經(jīng)濟(jì)壽命決策問題

此類問題的決策變量X包括投資項(xiàng)目、機(jī)器設(shè)備、廠房和建筑物的更新周期或修理周期等壽命周期。固定資產(chǎn)在其壽命周期中的收益顯然是正相關(guān)函數(shù)，而每年收益則基本不變或略為遞減，在把其中相關(guān)部分作為效率損失計(jì)入相關(guān)費(fèi)用之后就可視為既定。為了用既定的年收益代替變動(dòng)的總收益，適宜采用“最小平均費(fèi)用法”。具體包括正相關(guān)變化的年平均維持費(fèi)和反相關(guān)變化的年平均投資或大修理費(fèi)兩部分。

（1） 年平均維持費(fèi)的內(nèi)容及其變化規(guī)律。各年發(fā)生的資產(chǎn)維持費(fèi)內(nèi)容復(fù)雜多樣，不僅包括小修理費(fèi)、維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)和油電材料等物資的超常耗費(fèi)，還應(yīng)包括效率損失、故障或事故損失、污染損失等各種損失費(fèi)。其中，效率損失是因效率降低而使收益遞減所轉(zhuǎn)化的相關(guān)費(fèi)用，故障或事故損失包括排除故障的費(fèi)用、事故的賠償和收益的減少，污染損失包括企業(yè)治污費(fèi)用、政府征收的環(huán)境補(bǔ)償費(fèi)或失去政府獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)會的損失和企業(yè)商譽(yù)損失等。這些維持費(fèi)就其各年發(fā)生額而言，基本隨著固定資產(chǎn)的逐年老化而恒速遞增，其年平均（X年的累計(jì)發(fā)生額/X）也會隨著X的連續(xù)增加而呈單調(diào)恒速遞增變化趨勢。因此，各項(xiàng)維持費(fèi)的年平均共同構(gòu)成單調(diào)恒速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)C1（X），直觀表現(xiàn)為如圖2a中向右上方傾斜的直線。

（2） 年平均投資的特殊性及其變化規(guī)律。固定資產(chǎn)投資或大修理費(fèi)本來與其壽命周期并不相關(guān)，但當(dāng)轉(zhuǎn)化為年平均費(fèi)用（既定的投資或大修理費(fèi)/X）后，就成為隨著X的連續(xù)增加而呈單調(diào)減速遞減變化趨勢的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖2a中凹向右上方的曲線。在轉(zhuǎn)化過程中，為考慮客觀存在的貨幣時(shí)間價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹等因素，宜采用綜合這些因素的利率進(jìn)行由現(xiàn)值到年金的復(fù)利等值換算。

（二）各類資產(chǎn)年平均持有量決策問題

各種經(jīng)濟(jì)主體持有的資產(chǎn)，包括各類存貨、貨幣資金、應(yīng)收帳款、應(yīng)收票據(jù)、固定資產(chǎn)和家庭的各種資產(chǎn)（或家產(chǎn)）等。它們之間既有一定共性也有顯著個(gè)性，決定了其持有量的相關(guān)費(fèi)用既有共性規(guī)律也有個(gè)性特征。

（1） 各類資產(chǎn)的相關(guān)費(fèi)用共性規(guī)律。各種資產(chǎn)持有量都屬于存量指標(biāo)，應(yīng)以其年平均持有量（實(shí)物或價(jià)值）為決策變量X。其相關(guān)成本包括持有成本、短缺成本和“相關(guān)獲得成本”。其中，持有成本包括一年中發(fā)生的資金成本、保險(xiǎn)費(fèi)用、保管費(fèi)用、維修費(fèi)用、變質(zhì)損耗成本、無形磨損成本等等。這些成本費(fèi)用的年發(fā)生額都等于決策變量與一個(gè)比率的乘積，它們通常構(gòu)成單調(diào)恒速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中向右上方傾斜的直線。對于存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)性的資產(chǎn)持有量，其費(fèi)用發(fā)生額的“比率”會隨著決策變量的增加而有所變小，從而使年持有成本成為如圖4a所示的單調(diào)減速遞增函數(shù)和凸向左上方的曲線C1（X）。

持有資產(chǎn)目的在于滿足日常經(jīng)濟(jì)生活的某種需要，使它或者起到特定作用，或者完成既定功能，或者獲取一定收益。因此，持有資產(chǎn)的收益有兩種情況，一是滿足了需要就達(dá)到既定的收益上限，另一是短缺了就會造成收益或效用的損失。隨著資產(chǎn)的年平均持有量從很小開始連續(xù)增加，短缺的可能性或年期望短缺天數(shù)T開始時(shí)會由很大迅速變小、后來逐漸遞減到趨于0。這決定了收益損失的期望值即所謂的短缺成本（T×每短缺1天的損失）是屬單調(diào)減速遞減變化的反相關(guān)費(fèi)用。相關(guān)獲得成本是指年發(fā)生額與決策變量X（每次獲得批量/2）的取值大小相關(guān)的采購差旅手續(xù)等費(fèi)用（不含非相關(guān)的價(jià)款等）或生產(chǎn)組織等費(fèi)用，它等于呈單調(diào)減速遞減變化的年總獲得次數(shù)[既定的

年耗用量/（2X）]與一個(gè)系數(shù)的乘積，通常也呈單調(diào)減速遞減變化趨勢。二者合并構(gòu)成單調(diào)減速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a或圖4a中凹向右上方的曲線。

總之，各種資產(chǎn)持有量決策通常都適用最小費(fèi)用法，主要是圖2所示的均衡模型，也可能是圖4所示的或其他模型。由于各種經(jīng)濟(jì)主體持有的資產(chǎn)種類很多，除了上述共性規(guī)律之外，難免還有某些個(gè)性特征成為注意事項(xiàng)，需要下列分解。

（2） 各類資產(chǎn)的相關(guān)費(fèi)用個(gè)性特征。對于固定資產(chǎn)和家產(chǎn)，由于其使用周期通常達(dá)若干年之久和特有的價(jià)值轉(zhuǎn)移方式等特征，決定了相關(guān)獲得成本可以忽略不計(jì)；也決定了持有成本中以該種資產(chǎn)總購置費(fèi)的年攤銷額（資產(chǎn)持有量X×單位資產(chǎn)年折舊或攤銷額）為主體，它與其他持有成本項(xiàng)目共同構(gòu)成資產(chǎn)持有量的單調(diào)恒速遞增變化的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。又由于其整體性和單位價(jià)值都很大，使得小規(guī)模經(jīng)濟(jì)主體的短缺成本或者為0（因持有一兩套就完全足夠）或者為極大（不持有就無法經(jīng)營），這決定了通常只有在規(guī)模大、有一定使用量的經(jīng)濟(jì)主體才有決策意義。當(dāng)然，小規(guī)模經(jīng)濟(jì)主體在關(guān)鍵性固定資產(chǎn)備用數(shù)量的決策問題上也基本能適用。此時(shí)的短缺成本不能形成反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，但基本可構(gòu)成單調(diào)減速遞減變化的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值系列，使之仍可套用圖2所示的最小費(fèi)用均衡模型。

對于各種存貨和貨幣，由于一年的進(jìn)出發(fā)生量既定和很大，發(fā)生次數(shù)很多，并且通常假定批量流進(jìn)、均均連續(xù)流出，使其相關(guān)獲得成本成為與獲得（采購、投產(chǎn)、變現(xiàn)等）批量呈反向變化關(guān)系的主要反相關(guān)費(fèi)用。鑒于獲得批量與年平均持有量的既定比例關(guān)系（批量/持有量=2），可用獲得批量代替持有量作為決策變量。例如，原材料采購或在產(chǎn)品投產(chǎn)或流通企業(yè)商品進(jìn)貨的經(jīng)濟(jì)批量、短期投資變現(xiàn)的存貨模式等[2]。當(dāng)存在采購數(shù)量折扣時(shí)，采購價(jià)款就成為相關(guān)獲得成本的一部分，具體表現(xiàn)為臺階狀的反相關(guān)費(fèi)用。此外，存貨保險(xiǎn)儲備量作為決策變量的最小費(fèi)用決策也如同此類，同樣存在正相關(guān)的持有成本和反相關(guān)的短缺成本，但不存在相關(guān)獲得成本。

對于應(yīng)收帳款或票據(jù)，不存在相關(guān)獲得成本，其持有成本包括討帳費(fèi)用、壞帳損失期望值、資金成本和管理成本（數(shù)值小且變化不大，可略）。其中，討帳費(fèi)用和壞帳損失期望值分別等于應(yīng)收帳款持有量X與平均討帳難度和平均壞帳損失率的乘積。隨著X的連續(xù)增加即賒銷規(guī)模不斷擴(kuò)大，必使資信較差的客戶紛紛涌入。這將使平均討帳難度和平均壞帳損失率不斷上升，從而使等于兩個(gè)恒速遞增變量乘積的討帳費(fèi)用和壞帳損失期望值明顯地加速遞增。它們與恒速遞增的資金成本加總構(gòu)成單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖3a所示的凹向左上方的曲線。企業(yè)持有應(yīng)收帳款可帶來凈賒銷收入，它等于應(yīng)收帳款年發(fā)生額（360X/周轉(zhuǎn)期）乘于既定的邊際貢獻(xiàn)率，是單調(diào)恒速遞增的正相關(guān)收益函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為單調(diào)恒速遞減的應(yīng)收帳款短缺成本函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖3a所示的向右下方傾斜的直線。可見，應(yīng)收帳款的相關(guān)費(fèi)用個(gè)性特征使其適用圖3所示的最小費(fèi)用均衡模型。由于應(yīng)收帳款持有量存在多個(gè)密切相關(guān)的影響變量，包括信用標(biāo)準(zhǔn)、信用期限、現(xiàn)金折扣期限及其折扣率、收帳政策松緊度，使我們不僅可直接對它采用最小費(fèi)用法決策，還可進(jìn)而對各個(gè)影響變量分別進(jìn)行最小費(fèi)用法決策。在決策中所涉及的各相關(guān)費(fèi)用函數(shù)基本相同。

（三）企事業(yè)部門或工種人數(shù)決策問題

企事業(yè)中各部門或各工種的人員定編即人數(shù)決策問題，也可類似資產(chǎn)持有量那樣采用最小費(fèi)用法，二者頗為相似。其決策變量為“保有人數(shù)”，也屬存量指標(biāo)，在有數(shù)量變化時(shí)也要以年平均人數(shù)為決策指標(biāo)。

（1） 正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)的內(nèi)容及其變化趨勢。保有人數(shù)也存在各種“保有成本”，包括保有人員的工資、福利費(fèi)、培訓(xùn)費(fèi)、辦公費(fèi)和辦公場所折舊費(fèi)等等，構(gòu)成一個(gè)通常隨著保有人數(shù)的連續(xù)增加而呈單調(diào)恒速遞增變化趨勢的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中向右上方傾斜的直線。

（2） 反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)的構(gòu)成及其變化規(guī)律。保有人數(shù)的收益也有兩種情況，即滿足了需要就達(dá)到既定的收益上限，發(fā)生缺員就會造成收益的損失。在決策相關(guān)范圍內(nèi)，隨著保有人數(shù)的連續(xù)增加，缺員的可能性和收益損失的期望值就會由很大迅速變小、后逐漸趨于0。因此，缺員成本期望值存在單調(diào)減速遞減變化規(guī)律。在保有人數(shù)是否存在相關(guān)獲得成本問題上，應(yīng)視其人員變化情況而論。在人員季節(jié)性需求的淡季保有人數(shù)決策中，類似于持有短期資產(chǎn)那樣，存在一定的相關(guān)獲得成本，包括由淡季轉(zhuǎn)旺季的補(bǔ)充人員招募培訓(xùn)費(fèi)用和由旺季轉(zhuǎn)淡季的裁員費(fèi)用等，它們隨著保有人數(shù)的增加而基本呈單調(diào)恒速遞減變化趨勢。當(dāng)?shù)颈Ｓ腥藬?shù)增加到旺季人數(shù)時(shí)，該費(fèi)用就遞減到0。在非季節(jié)性生產(chǎn)的保有人數(shù)決策中，不存在相關(guān)獲得成本。可見，主流的缺員成本與次要的相關(guān)獲得成本共同構(gòu)成一個(gè)單調(diào)減速遞減變化的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為圖2a中凹向右上方的曲線。

（四）企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模的決策問題

能代表一個(gè)企業(yè)或一個(gè)生產(chǎn)、經(jīng)營系統(tǒng)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模并適宜用最小費(fèi)用法進(jìn)行決策的變量，既可以是一年的產(chǎn)值、營業(yè)額、產(chǎn)量等產(chǎn)出指標(biāo)，也可以是能決定生產(chǎn)能力的固定資產(chǎn)投資或生產(chǎn)作業(yè)場所的某一物理量（面積、寬度、容積等），等等。

（1） 用產(chǎn)出指標(biāo)代表生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模。以產(chǎn)出為決策變量就決定了只有不生產(chǎn)經(jīng)營總相關(guān)費(fèi)用才會最小，所以通常應(yīng)該考慮平均單位產(chǎn)出的相關(guān)費(fèi)用才有最小費(fèi)用的決策意義，即宜用最小平均費(fèi)用法代替最小費(fèi)用法。又因決策變量就是收益而無需考慮相關(guān)收益的轉(zhuǎn)化問題。

產(chǎn)出的平均相關(guān)費(fèi)用包括由管理協(xié)調(diào)效率變化規(guī)

律所決定的一類，和由專業(yè)化分工協(xié)作效率變化規(guī)律所決定的另一類。前者原因在于，規(guī)模的連續(xù)擴(kuò)大必將使管理協(xié)調(diào)效率由開始的基本不變過渡到超過管理幅度力所能及范圍以后的逐漸快速遞減。后者原因在于，規(guī)模擴(kuò)大將會產(chǎn)生資源的積聚效應(yīng)而對效率產(chǎn)生積極的影響作用[3]，這就是資源的專業(yè)化分工協(xié)作效率。具體言之，隨著規(guī)模的連續(xù)擴(kuò)大，生產(chǎn)系統(tǒng)的各種資源，包括各類工人和勤雜人員、各類技術(shù)人員和管理人員、各類建筑物和設(shè)施、各類機(jī)器設(shè)備和儀器、各種原材料等，專業(yè)化分工協(xié)作的效率（包括資源的充分利用和能夠采用大型專用設(shè)備所產(chǎn)生的效率）由開始的快速遞增逐漸減慢到后來趨于社會和企業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件所規(guī)定的上限，即呈減速遞增變化到最終趨于穩(wěn)定[4]。由于效率遞減意味著產(chǎn)出的平均費(fèi)用遞增，而效率遞增則說明產(chǎn)出的平均費(fèi)用遞減，所以前者使規(guī)模的平均費(fèi)用存在一個(gè)由基本不變緩慢遞增到快速遞增的單調(diào)加速遞增的正相關(guān)平均費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向左上方的曲線；后者使規(guī)模的平均費(fèi)用存在一個(gè)由快速遞減逐漸減慢到基本不變的單調(diào)減速遞減的反相關(guān)平均費(fèi)用函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向右上方的曲線。可見，這在理論上適用圖1所示（此時(shí)各費(fèi)用皆為平均量）的最小費(fèi)用法理想均衡分析模型；也與微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中平均成本具有最小值的結(jié)論吻合。應(yīng)該指出，當(dāng)規(guī)模大小會明顯影響產(chǎn)品價(jià)格時(shí)，只有用考慮價(jià)格變化因素的產(chǎn)值代表規(guī)模作為決策變量，其最小平均費(fèi)用才符合利潤最大。此時(shí)，各相關(guān)平均費(fèi)用函數(shù)中的自變量是產(chǎn)值而非產(chǎn)量，這一點(diǎn)不同于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中平均成本以產(chǎn)量為自變量。若生產(chǎn)系統(tǒng)經(jīng)營多種產(chǎn)品，也不能用產(chǎn)量代表規(guī)模。

此外，因跨國企業(yè)所擁有的知識產(chǎn)品的國際壟斷優(yōu)勢在國際市場上的地位和影響力，及其采用各種跨國經(jīng)營方式使其壟斷優(yōu)勢利用國際市場的總經(jīng)營規(guī)模，在一定時(shí)期內(nèi)既定或變化不大，可用最小費(fèi)用法建立跨國公司國際直接投資規(guī)模的均衡分析模型，用于分析、解釋跨國公司跨國經(jīng)營方式選擇、國際直接投資規(guī)模與國際市場交易規(guī)模的均衡條件，以及跨國企業(yè)、其他企業(yè)最優(yōu)邊界的合理確定等問題[5]。

（2） 用投資額或作業(yè)場所物理量代表規(guī)模。楊澗國等以安家?guī)X露天煤礦的實(shí)際資料，論述了以礦山投資和采區(qū)長度分別代表露天煤礦規(guī)模的最小費(fèi)用問 題[6]，其經(jīng)驗(yàn)可以分析推廣到其他行業(yè)的投資、廠房、建筑物和作業(yè)場所等“規(guī)模”的經(jīng)濟(jì)性決策。

（五）各類把關(guān)程度的決策問題

最小費(fèi)用法不僅適用于確定諸多經(jīng)濟(jì)行為中最佳的周期、數(shù)量或規(guī)模，也能用于確定諸如質(zhì)量追求、業(yè)務(wù)精作、三廢治理等經(jīng)濟(jì)行為中最適的把關(guān)程度。各種行為程度通常存在一個(gè)單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。其“加速遞增”是因?yàn)樾袨檫_(dá)標(biāo)程度開始容易提高，后來愈加困難，使其代價(jià)增加的速度越來越快于“程度”提高的速度。各種行為程度通常還存在一個(gè)由單調(diào)減速或恒速遞增的正相關(guān)收益函數(shù)轉(zhuǎn)化的單調(diào)減速或恒速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。其“減速遞減”是因?yàn)殡S著行為達(dá)標(biāo)程度的連續(xù)提高，未達(dá)標(biāo)的損失開始會迅速減少，后來緩慢趨于0。各類決策問題既有共同或常見的規(guī)律性特征，也各有其具體情況。

（1） 質(zhì)量追求或把關(guān)程度的決策。這是質(zhì)量經(jīng)濟(jì)分析問題，其決策變量有產(chǎn)品質(zhì)量、工作質(zhì)量、控制圖界限等。其中，產(chǎn)品質(zhì)量是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)確定的，而在產(chǎn)品制造時(shí)實(shí)現(xiàn)的、體現(xiàn)于產(chǎn)品實(shí)體之中的滿足用戶需要的能力。它在具體產(chǎn)品上表現(xiàn)為具體的各種質(zhì)量特性值指標(biāo)，分別反映產(chǎn)品的性能、可信性、安全性和適應(yīng)性等方面質(zhì)量特性。其正相關(guān)費(fèi)用是不含一般性制造成本的各種為滿足一定質(zhì)量特性要求的生產(chǎn)費(fèi)用，包括材料的精選、工藝的講究、制作的精心、質(zhì)檢的加強(qiáng)、廢次品和返修品的增加等等方面的額外成本。由于質(zhì)量特性的連續(xù)提高愈加難上加難，使這些費(fèi)用都隨著質(zhì)量特性要求的連續(xù)提高而加速遞增，共同構(gòu)成一個(gè)單調(diào)加速遞增函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向左上方的曲線。其反相關(guān)費(fèi)用主要包括因質(zhì)量問題而造成的訴訟賠款、商譽(yù)損失、質(zhì)量“三包”損失或費(fèi)用，以及額外的使用成本等等。它們多數(shù)是由相關(guān)收益轉(zhuǎn)化的損失性費(fèi)用，共同構(gòu)成一個(gè)單調(diào)減速遞減函數(shù)，直觀表現(xiàn)為如圖1a所示的凹向右上方的曲線。應(yīng)該指出，雖然額外的使用成本直接由用戶支付，但最終會通過消費(fèi)者偏好降低而轉(zhuǎn)嫁給生產(chǎn)者，成為單調(diào)遞減的損失性費(fèi)用；產(chǎn)品質(zhì)量在價(jià)值工程理論中稱為功能完成度，其總相關(guān)成本稱為壽命周期成本，其最小費(fèi)用分析稱為價(jià)值——功能分析[7]（149）。

對工作質(zhì)量的把關(guān)程度體現(xiàn)在對生產(chǎn)工序產(chǎn)出物的合格品率要求上。隨著合格品率要求的連續(xù)提高，質(zhì)量控制成本將由緩慢遞增轉(zhuǎn)為急劇遞增，而質(zhì)量損失成本將會逐漸遞減。其中，前者包含調(diào)控工序以預(yù)防產(chǎn)生不合格品和故障的各種預(yù)防成本（包括機(jī)器設(shè)備、操作規(guī)程、原材料、工藝參數(shù)等方面的講究和調(diào)控費(fèi)用），和抽樣檢驗(yàn)等鑒定成本，共同構(gòu)成單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)；后者主要是產(chǎn)生并發(fā)現(xiàn)的廢次品和返修品、質(zhì)量事故停工與處理等各種內(nèi)部損失成本，還有未發(fā)現(xiàn)而出廠的不合格品所帶來的各種外部損失成本，共同構(gòu)成單調(diào)減速或恒速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)?？梢?，工作質(zhì)量把關(guān)程度的決策適用圖1或圖3所示的最小費(fèi)用法均衡模型。

控制圖的上下控制界限“μ±Kσ”中的控制寬度K直接影響到兩類錯(cuò)誤概率及其費(fèi)用損失期望值。根據(jù)正態(tài)分布知識和控制圖原理可知，在既定的產(chǎn)品產(chǎn)量和質(zhì)量（即既定收益）條件下，兩類錯(cuò)誤費(fèi)用分別與K呈正、反相關(guān)關(guān)系，并且存在最小總相關(guān)費(fèi)用和如圖2或圖4所示的均衡模型 [8， 9]。

（2） 業(yè)務(wù)精作程度的決策。其決策變量有各項(xiàng)業(yè)務(wù)活動(dòng)、工作開展、操作規(guī)程、工藝參數(shù)、原材料質(zhì)量、儀器設(shè)備等方面的精細(xì)、嚴(yán)密或深入程度。這些程度的連續(xù)提高，一方面會加速增加勞動(dòng)工時(shí)投入、調(diào)整及控制成本、誤工及返工損失、價(jià)款與折舊等等，構(gòu)成一個(gè)單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)；另一方面會使最終可體現(xiàn)為收益的業(yè)務(wù)效果呈現(xiàn)減速或恒速遞增趨勢，從而轉(zhuǎn)換成一個(gè)單調(diào)減速或恒速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)?？梢?，此類決策變量適用如圖1或圖2所示的最小費(fèi)用法均衡模型。

（3） 三廢治理程度的決策。其決策變量是用某一指標(biāo)來衡量的治理程度，主要是廢水或廢渣中有害物質(zhì)的含量和廢氣的濃度，含量或濃度越小表明治理程度越高。其相關(guān)費(fèi)用有治理費(fèi)用和損失性費(fèi)用兩類。前者包含各種治理投資的年成本化（應(yīng)動(dòng)態(tài)計(jì)算）和每年的運(yùn)行保持費(fèi)用，常表現(xiàn)為隨著治理程度的連續(xù)提高而單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)；后者包括政府征收的環(huán)境補(bǔ)償費(fèi)、企業(yè)商譽(yù)損失、訴訟費(fèi)、賠償費(fèi)，以及作為抵減項(xiàng)目的治理所得副產(chǎn)品收益和政府的環(huán)境補(bǔ)貼或減免，其代數(shù)和構(gòu)成一個(gè)隨著治理程度提高而減速或恒速遞減的單調(diào)反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。若是政府的決策，損失性費(fèi)用則為生態(tài)環(huán)境、人民健康、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、市容市貌等方面影響的綜合損失，不好估計(jì)的損失可用環(huán)境恢復(fù)所需投資的年成本化代替。

此外，在企業(yè)的其他種種行為的度的合理掌握中，例如負(fù)債、保安、防火、廣告、宣傳、公關(guān)、商譽(yù)、市場調(diào)查、問題研究等等行為的決策，深入分析亦不難發(fā)現(xiàn)其滿足最小費(fèi)用法的應(yīng)用條件，即存在單調(diào)加速遞增的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)，和由相關(guān)收益轉(zhuǎn)化的單調(diào)減速或恒速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。

（六）各類公共物品供給量決策問題

公共物品包括有形的和無形的兩類。前者例如警察亭、公園、垃圾處理站、公共廁所、公路、公交車及其站臺，以及其他各種公共設(shè)施或場所等等；后者是指各類公共服務(wù)，包括公共衛(wèi)生、基礎(chǔ)教育、民政、消防、公安、國防等類，其數(shù)量可用各類公務(wù)人員的人數(shù)代替。有形公共物品供給量、無形公共物品供給量的最小費(fèi)用決策分別與上文的企事業(yè)固定資產(chǎn)或家產(chǎn)持有量、人員定編的最小費(fèi)用決策相似。但后者是為既定范圍（某一單位、工段、辦公室、家庭等）提供既定服務(wù)、完成既定任務(wù)，因而年收益既定或有上限可轉(zhuǎn)化為相關(guān)費(fèi)用；而前者則不然。若公共物品以絕對供給量為決策變量，因其提供服務(wù)的任務(wù)（即收益）多少與其服務(wù)范圍（人口規(guī)模或地域面積等）大小存在同方向變化關(guān)系，使其年收益無既定上限而難于轉(zhuǎn)化為相關(guān)費(fèi)用。但若以公共物品的相對供給量即供給密度（例如每萬人口或每平方公里的供給量）為決策變量，就有既定的年收益或其上限，從而為采用最小費(fèi)用法提供條件。因此，公共物品宜以供給密度（或稱保有密度）為決策變量，例如每萬人口或每平方公里擁有的警察亭（公園、垃圾處理站、公共廁所、公交車站等有形公共物品）數(shù)目、公共衛(wèi)生人員（公立教師、社工、消防、警察等類公共人員）人數(shù)。

有形公共物品和無形公共物品的供給（或保有）密度X的年相關(guān)成本都存在保有成本和短缺成本等兩類。有形公共物品的保有成本包含每年的折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、修理費(fèi)、維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)、資金成本等內(nèi)容；無形公共物品的保有成本包括公務(wù)人員的機(jī)會成本（用它代替薪酬是考慮到就業(yè)問題）和培訓(xùn)費(fèi)等。二者都構(gòu)成一個(gè)單調(diào)恒速遞增變化的正相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。兩類公共物品供給密度的短缺成本都應(yīng)是站在社會角度來看的因該公共物品供給不足而造成的各種直接或間接損失的貨幣成本化，具體內(nèi)容因具體的公共物品而異，但多符合資產(chǎn)或人員短缺成本的變化規(guī)律，屬于單調(diào)減速遞減的反相關(guān)費(fèi)用函數(shù)。因此，兩類公共物品供給密度決策問題類同企事業(yè)固定資產(chǎn)持有量或人員定編等決策，適宜采用如圖2所示的最小費(fèi)用均衡模型。

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