蔣利娟 張現(xiàn)周 賈光瑞 張永慧 夏立華

1)(河南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007)

2)(新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程系，新鄉(xiāng) 453003)

(2012年4月2日收到;2012年8月5日收到修改稿)

1 引言

有效控制原子從一個(gè)量子態(tài)到另一個(gè)量子態(tài)的布居數(shù)遷移和相干態(tài)囚禁，對(duì)設(shè)計(jì)和控制化學(xué)反應(yīng)過(guò)程及產(chǎn)物、原子光學(xué)和量子光學(xué)中特定量子態(tài)的制備、相干操控等具有重要意義[1-8].絕熱快速通道(adiabatic rapid passage)方法是布居數(shù)從一個(gè)量子態(tài)到另一個(gè)量子態(tài)遷移的最有效方法，該方法可以實(shí)現(xiàn)布居數(shù)在多態(tài)系統(tǒng)中的完全躍遷.近10年來(lái)，該方法受到了國(guó)內(nèi)外原子分子物理和光物理學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并取得了一些很好的研究成果[9-11].目前，在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)布居數(shù)完全遷移的絕熱快速通道方法主要有兩種：受激拉曼絕熱通道(stimulated Raman adiabatic passage，STIRAP)方法和啁啾拉曼絕熱通道(Raman chirped adiabatic passage，RCAP)方法.STIRAP方法適合于Λ系統(tǒng)中布居數(shù)的遷移;RCAP方法多用于布居數(shù)在階梯形能級(jí)系統(tǒng)中的逐級(jí)遷移.最近，美國(guó)Gallagher實(shí)驗(yàn)組[12]用微波脈沖，通過(guò)相鄰兩能級(jí)間的頻率共振將布居數(shù)從鋰原子n=70逐級(jí)完全遷移到n=79態(tài)，并用啁啾頻率與主量子數(shù)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率相匹配的絕熱通道模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了定性分析和解釋.2006年，他們又將此方法進(jìn)一步推廣，用單個(gè)多光子絕熱快速通道實(shí)現(xiàn)了布居數(shù)從低里德伯主量子態(tài)到高里德伯主量子態(tài)的直接完全相干遷移[13].2009年，他們分別從X，Y方向上加微波脈沖，使鋰原子形成非擴(kuò)散波包囚禁在圓形狀態(tài)[14].隨著激光技術(shù)不斷發(fā)展和成熟，用激光脈沖和微波脈沖控制量子態(tài)間的布居數(shù)躍遷與囚禁，成為化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)過(guò)程和原子分子進(jìn)行相干操縱和控制的重要手段.

與實(shí)驗(yàn)相比，關(guān)于這方面的理論研究還相當(dāng)薄弱.雖然用啁啾頻率與主量子數(shù)對(duì)應(yīng)的多普勒頻率相匹配的絕熱通道粗糙模型對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能給出定性的解釋?zhuān)敲總€(gè)主量子數(shù)n，對(duì)應(yīng)有n個(gè)(l=n-1，n-2，···，0)量子態(tài)，而該模型中卻不含角量子數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果到底與角量子數(shù)是否有關(guān)仍是值得研究的問(wèn)題.現(xiàn)有的其他理論和方法基本上還停留在兩態(tài)或三態(tài)旋轉(zhuǎn)波近似的水平，可靠的高精度理論計(jì)算鮮見(jiàn)報(bào)道.實(shí)驗(yàn)中可以制備兩個(gè)態(tài)，其他態(tài)的作用和影響則自動(dòng)包含在實(shí)驗(yàn)結(jié)果之中.理論上要想得到精確可靠的兩態(tài)躍遷結(jié)果，必須考慮其他態(tài)尤其是臨近態(tài)對(duì)所研究態(tài)的作用，用兩態(tài)或者三態(tài)近似模型顯然是太粗糙了.最近，Zhang等[4]用含時(shí)多態(tài)展開(kāi)方法研究計(jì)算了里德伯鉀原子在頻率調(diào)制場(chǎng)中的激發(fā)，得到與實(shí)驗(yàn)[12]一致的結(jié)果，并用量子理論解釋了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

本文運(yùn)用B-樣條函數(shù)[15-19]和單電子原子模型勢(shì)[20]，計(jì)算自由鋰原子n=70—75，l=0—5的能級(jí)值，然后用含時(shí)多態(tài)展開(kāi)方法研究鋰原子n，l態(tài)在啁啾微波場(chǎng)中的激發(fā)躍遷，得到高激發(fā)態(tài)n=75—70以及l(fā)態(tài)的布居數(shù)遷移.結(jié)果表明：含時(shí)多態(tài)展開(kāi)方法和B-樣條函數(shù)是處理鋰原子在微波場(chǎng)中問(wèn)題的一種有效方法，通過(guò)優(yōu)化微波場(chǎng)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)量子系統(tǒng)從初始態(tài)到目標(biāo)態(tài)的完全躍遷.在躍遷過(guò)程中，每個(gè)l態(tài)都起至關(guān)重要的作用.

2 理論方法

處于微弱線(xiàn)性微波場(chǎng)中的堿金屬原子，采用一維原子模型，系統(tǒng)的哈密頓量為(無(wú)特殊說(shuō)明，文中采用原子單位)

表1 零場(chǎng)下里德伯鋰原子n=70,···,75態(tài)的能級(jí)值(單位：Hartree)

3 結(jié)果與討論

選擇鋰原子高激發(fā)態(tài)n=70到n=75態(tài)，運(yùn)用B-樣條技術(shù)和單電子原子模型勢(shì)，計(jì)算零場(chǎng)下鋰原子里德伯態(tài)n=70—75，l=0—5的能級(jí)值列于表1中，研究計(jì)算鋰原子在頻率啁啾微波場(chǎng)中每個(gè)l態(tài)以及沿著75→74→73→72→71→70路徑的布居數(shù)遷移特性.為了表示每個(gè)態(tài)的躍遷，我們首先把初始態(tài)布居在n=75態(tài)上，外加線(xiàn)性啁啾微波場(chǎng)為E(t)=E0f(t)cos[ω(t)t]，其中E0為微波場(chǎng)振幅，經(jīng)優(yōu)化選取參數(shù)：E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns，n=75，l態(tài)躍遷幾率隨時(shí)間的演化如圖1—5所示.當(dāng)滿(mǎn)足共振條件時(shí)，圖1表明n=75態(tài)上的布居數(shù)向n=74態(tài)上進(jìn)行了躍遷，所以布居數(shù)減少;圖2表明，n=74，l=5態(tài)上約84.2%的布居經(jīng)過(guò)震蕩后進(jìn)行了躍遷，l=3態(tài)上約11%的布居經(jīng)過(guò)震蕩后進(jìn)行了躍遷;圖3和圖4表明當(dāng)滿(mǎn)足共振條件時(shí)，n=74態(tài)上的布居向n=73態(tài)上進(jìn)行了躍遷，圖3表明n=74態(tài)上的布居數(shù)減少，圖4表明n=73，l=2，4態(tài)的躍遷，l=4態(tài)上約71.5%的布居經(jīng)過(guò)震蕩后進(jìn)行了躍遷，l=2態(tài)上約22.4%的布居進(jìn)行了躍遷;圖5表明，當(dāng)滿(mǎn)足共振條件時(shí)，n=73態(tài)上的布居數(shù)向n=72態(tài)上進(jìn)行了躍遷.從以上可以看到，每個(gè)l態(tài)在躍遷中都起至關(guān)重要的作用，因此，在躍遷過(guò)程中，我們要考慮每個(gè)l態(tài)的影響.然后我們計(jì)算鋰原子從n=75態(tài)到n=70態(tài)的布居躍遷特性，在躍遷過(guò)程中，我們考慮了每個(gè)n的l=0—5態(tài)及其相互作用，躍遷幾率隨時(shí)間的演化規(guī)律如圖6所示.在圖6中，初始時(shí)刻，鋰原子布居在n=75態(tài)上，外加線(xiàn)性啁啾微波場(chǎng)的參數(shù)E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns保持不變，計(jì)算鋰原子在頻率啁啾微波場(chǎng)中沿著75→74→73→72→71→70路徑的躍遷幾率.圖6表明，大約有95.3%的布居數(shù)由初始態(tài)n=75經(jīng)振蕩后躍遷到n=74態(tài)，94.4%的布居數(shù)由n=74態(tài)躍遷到n=73態(tài)，89.9%的布居數(shù)由n=73態(tài)躍遷到n=72態(tài)，89.8%的布居數(shù)由n=72態(tài)躍遷到n=71態(tài)，經(jīng)這6個(gè)連續(xù)的絕熱快速通道后，最終83.2%的布居數(shù)由n=71態(tài)躍遷到目標(biāo)態(tài)n=70上.圖中出現(xiàn)的鋰原子布居上的微小振蕩，是由微波場(chǎng)引起的微小拉比振蕩[4].

圖 1 在微波場(chǎng) E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns 下，n=75，l=2，4態(tài)的布居動(dòng)力學(xué)過(guò)程

圖 2 在微波場(chǎng) E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5態(tài)的布居數(shù)躍遷過(guò)程

圖 3 在微波場(chǎng) E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5態(tài)的布居數(shù)減少過(guò)程

圖 4 在微波場(chǎng) E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4態(tài)的布居數(shù)躍遷過(guò)程

圖 5 在微波場(chǎng) E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4態(tài)的布居數(shù)減少過(guò)程

由以上分析我們可以得出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化微波場(chǎng)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)從初始態(tài)到目標(biāo)態(tài)的完全躍遷.在躍遷過(guò)程中，每個(gè)l態(tài)都起至關(guān)重要的作用，因此，我們?cè)谶M(jìn)行量子態(tài)操縱和控制的時(shí)候，要考慮每個(gè)態(tài)的影響.

圖6 在微波場(chǎng)中n=75→70態(tài)躍遷幾率隨時(shí)間的變化圖像 微波場(chǎng)參數(shù)為E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β =0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns

4 結(jié)論

運(yùn)用含時(shí)多態(tài)展開(kāi)方法，結(jié)合B-樣條函數(shù)和單電子原子模型勢(shì)，計(jì)算了鋰原子零場(chǎng)下的能級(jí)值和波函數(shù)，研究了在微波場(chǎng)中的布居數(shù)隨時(shí)間演化的躍遷特性.研究結(jié)果表明，含時(shí)多態(tài)展開(kāi)方法和B-樣條函數(shù)是處理鋰原子在微波場(chǎng)中問(wèn)題的一種有效方法，通過(guò)優(yōu)化微波場(chǎng)參數(shù)能夠操縱和控制量子系統(tǒng)布居數(shù)從初始態(tài)演化到理想目標(biāo)態(tài)，且在躍遷過(guò)程中，要考慮每個(gè)態(tài)的影響.

[1］Melinger J S，Gandhi Suketu R，Hariharan A，Tull J X，Warren W S 1992Phys.Rev.Lett.68 2000

[2］Zhang X Z，Wu S L，Jiang L J，Ma H Q，Jia G R 2010Chin.Phys.B 19 083101

[3］He Y L，Zhou X X，Li Y Y 2008Acta Phys.Sin.57 116(in Chinese)[何永林，周效信，李小勇2008物理學(xué)報(bào)57 116］

[4］Zhang X Z，Jiang H M，Rao J G，Li B W 2003Phys.Rev.A 68 025401

[5］Li X H，Zhang X Z，Zhang R Z，Yang X D 2007Chin.Phys.16 2924

[6］Meng H Y，Kang S，Shi T Y，Zhan M S 2007Acta Phys.Sin.56 3198(in Chinese)[孟慧艷，康帥，史庭云，詹明生2007物理學(xué)報(bào)56 3198］

[7］Zhang X Z，Ren Z Z，Jia G R，Guo X T，Gong W G 2008Chin.Phys.B 17 4476

[8］Michael W N，Grif fith W M，Gallagher T F 1998Phys.Rev.A 58 2265

[9］Djotyan G P，Bakos J S，Sorlei Z S 2001Phys.Rev.A 70 063406

[10］Carrera J J，Chu S I 2007J.Phys.Chem.A 111 9320

[11］Murgu E，Ropke F，Djambova S M，Gallagher T F 1999J.Chem.Phys.110 9500

[12］Maeda H，Norum D V L，Gallagher T F 2005Science307 1757

[13］Maeda H，Gallagher T F 2007Phys.Rev.A 75 033410

[14］Maeda H，Gurian J H，Gallagher T F 2009Phys.Rev.Lett.102 103001

[15］Deboor C 1978A Practical Guide to Splines(New York：Springer)

[16］Kang S，Liu Q，Zhong Z X，Zhang X Z，Shi T Y 2006Acta Phys.Sin.55 3380(in Chinese)[康帥，劉強(qiáng)，鐘振祥，張現(xiàn)周，史庭云2006物理學(xué)報(bào)55 3380］

[17］Liu Q，Kang S，Zhang X Z，Shi T Y 2006J.At.Mol.Phys.23 458(in Chinese)[劉強(qiáng)，康帥，張現(xiàn)周，史庭云2006原子與分子物理學(xué)報(bào)23 458］

[18］Jia G R，Zhang J C，Zhang X Z，Ren Z Z 2009Chin.Phys.Lett.26 103201

[19］Zhang Y X，Meng H Y，Shi T Y 2008Chin.Phys.B 17 140

[20］Schweizer W，F(xiàn)a?binder P，Gonzalez F R 1999Atomic Data and Nuclear Data Tables72 33