陳新蓮 孔凡敏 李康 高暉 岳慶煬

1)(山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，濟(jì)南 250100)

2)(濟(jì)南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250022)

(2012年2月7日收到;2012年7月29日收到修改稿)

1 引言

發(fā)光二極管(LED)作為一種半導(dǎo)體固體發(fā)光器件，具有環(huán)保節(jié)能、堅(jiān)固耐用、可靠性高、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)，在照明、通信、國防、醫(yī)療等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1,2].GaN基藍(lán)光LED可作為白光照明的光源，很有可能替代白熾燈和熒光燈而成為新一代的綠色照明能源.由于GaN材料與空氣折射率之間大的差異所引起的全內(nèi)反射和Fresnel反射，有源層產(chǎn)生的光大部分陷落在半導(dǎo)體材料內(nèi)部而轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌?，?dǎo)致LED的外量子效率極差.LED的外量子效率(EQE)由內(nèi)量子效率(IQE)和光提取效率(LEE)兩部分相乘而得.目前對(duì)藍(lán)光LED在波長450 nm IQE可以達(dá)到80%以上[3].較低的光提取效率成為限制其應(yīng)用的主要瓶頸.已有大量文獻(xiàn)報(bào)道了提高LEE的方法與技術(shù)，主要有倒裝結(jié)構(gòu)[4-6]、倒金字塔結(jié)構(gòu)[7]、表面粗化[1,8]、光子晶體(PhCs)[9]等.表面粗化可以削弱全內(nèi)反射限制，讓更多的光經(jīng)粗糙表面散射而逃逸出來，此方面的研究工作多集中在實(shí)驗(yàn)方面.近年來在LED頂端刻蝕PhCs的方法得到了廣泛研究.雖然表面PhCs制作工藝水平越來越高，但在亞波長尺度，不可避免地會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)上的缺陷和無序，如空氣孔圓柱的中心位置偏離格點(diǎn)位置、空氣孔的半徑及深度起伏等，這種無序變化會(huì)嚴(yán)重影響光子晶體的性能，使其出現(xiàn)一些新的特性，例如光子局域化就是由于在無序光子晶體中多重散射的光發(fā)生干涉造成的[10].近年來，由這種無序引起的光子晶體的特性在理論和實(shí)驗(yàn)上得到廣泛研究.其主要研究工作集中在無序光子晶體中光傳播的局域化特性[11,12]及其電磁模式[13]研究方面，有關(guān)光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化量對(duì)LED光提取效率影響研究較少.本文研究了光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對(duì)LED LEE的影響，以期為高性能藍(lán)光PhCs LED的制作提供參考.

本文首先闡述了模擬構(gòu)建的GaN基LED模型及其采用的計(jì)算方法，優(yōu)化了有源層的位置及PhCs的空氣孔半徑;然后分析了位置無序變化、半徑無序變化及深度無序變化對(duì)藍(lán)光GaN基LED LEE的影響，并對(duì)結(jié)果從理論上給予解釋和分析.

2 模型與計(jì)算方法

二維理想方形晶格光子晶體LED結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖1(a)為LED沿縱切面的結(jié)構(gòu)示意圖，圖1(b)為理想的二維PhCs結(jié)構(gòu)俯視圖，自下而上依次為藍(lán)寶石襯底、N-GaN、有源層和P-GaN，其中藍(lán)寶石襯底厚度為1000 nm，N-GaN和P-GaN厚度為2000 nm.此外，表面PhCs的刻蝕深度為H0=350nm.計(jì)算采用中心波長為465 nm的藍(lán)光，PhCs的晶格常數(shù)為a=200 nm保持不變，空氣孔的半徑為R0.

圖1 二維理想方形晶格空氣孔型光子晶體LED結(jié)構(gòu) (a)LED沿縱切面的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)理想的二維光子晶體結(jié)構(gòu)

對(duì)于二維無序PhCs結(jié)構(gòu)，規(guī)定PhCs的空氣孔的中心位置限制在200 nm×200 nm的方形區(qū)域內(nèi)變化，用隨機(jī)函數(shù)來模擬PhCs結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化[14,15]，無序變化的空氣孔中心位置的坐標(biāo)(x,y)可表示為

其中i,j=1，2，3，···，分別表示在x和y方向產(chǎn)生的空氣孔的序號(hào)，imax，jmax分別為i，j的最大取值.Rnd為通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的0到1之間的隨機(jī)數(shù)，Dx和Dy分別表示在x和y方向無序變化量，為了簡便，本文計(jì)算過程中取Dx=Dy.

無序變化的PhCs的空氣孔半徑和刻蝕深度分別用R和H表示，其定義如下：

其中，Dr和Dh分別表示空氣孔半徑和刻蝕深度的無序變化量.

本文計(jì)算采用時(shí)域有限差分(FDTD)方法，用水平放置的電偶極子源模擬LED結(jié)構(gòu)中電子-空穴復(fù)合發(fā)光.由于LED光源的非相干性和FDTD算法自身的特性，若在有源區(qū)選擇多個(gè)電偶極子源或者引入周期性邊界條件都將不可避免地產(chǎn)生非物理特性的干涉模式，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真，故本文只選擇了單個(gè)電偶極子源模擬LED有源層.在FDTD的數(shù)值模擬中，由于目前計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源的限制，模擬實(shí)際的LED結(jié)構(gòu)是不可能的.本文綜合考慮仿真中數(shù)據(jù)所占內(nèi)存及消耗時(shí)間的問題，僅在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)LED的能量分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.同時(shí)文獻(xiàn)[16］證明，較大區(qū)域內(nèi)LED的能量分布計(jì)算可以在較小區(qū)域范圍內(nèi)進(jìn)行，故本文選取模擬區(qū)域橫向空間大小為4000 nm×4000 nm，在計(jì)算區(qū)域四周添加了完美匹配層(PML)，以此避免截?cái)噙吔缣幫鈦聿ê头请姶欧瓷涞挠绊?為了使計(jì)算結(jié)果盡量準(zhǔn)確，本文計(jì)算中采用了至少3次計(jì)算結(jié)果的平均值.

LED頂端的LEE定義為

其中，Pup是LED頂端出光面法向功率積分值，即LED頂端輻射功率;Psource是包圍電偶極子立方體的六個(gè)表面處向體外出射的功率的法向積分總和.另外，考慮到GaN介質(zhì)的折射率虛部在藍(lán)光頻段近似為零[17]，所以計(jì)算中忽略了由GaN材料引起的功率損耗.

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 LED結(jié)構(gòu)有源層位置和PhCs空氣孔半徑的優(yōu)化

3.1.1 LED結(jié)構(gòu)有源層位置的優(yōu)化

對(duì)有源層的位置進(jìn)行優(yōu)化是為了消除PhCs刻蝕帶來的上下兩個(gè)界面上反射造成的影響.其實(shí)PhCs就像一個(gè)增透膜，有源層距出光面位置的改變就相當(dāng)于這層增透膜厚度的改變，勢必會(huì)對(duì)出光效率造成很大的影響，所以很有必要優(yōu)化有源層的位置.圖2考慮了當(dāng)光子晶體的空氣孔半徑有一定的無序變化(60 nm≤R≤90 nm)時(shí)LEE隨有源層距P-GaN上表面的距離dP-GaN的變化關(guān)系.通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，將有源層置于距P-GaN層上表面為200 nm時(shí)，頂端光提取效率最佳，最高的LEE達(dá)24.79%，與沒有結(jié)構(gòu)的平板LED相比LEE增加了6倍以上.實(shí)際上，200nm的長度近似為藍(lán)光在GaN材料一個(gè)波長的長度～λ/n(λ和n分別為空氣中光的波長和材料的有效折射率)，這是經(jīng)有源層發(fā)出的光到達(dá)P-GaN的上表面與從上表面反射的光發(fā)生干涉相長導(dǎo)致的.源的位置對(duì)LEE的影響與文獻(xiàn)[18］給出的平板結(jié)構(gòu)的情況相一致.無序PhCs的出現(xiàn)并未改變有源層的位置對(duì)LEE的影響.本文下面的計(jì)算均設(shè)定有源層距P-GaN層上表面的距離dP-GaN=200 nm.

圖2 光提取效率隨dP-GaN的變化關(guān)系

3.1.2 PhCs空氣孔半徑的優(yōu)化

理想方形PhCs的填充因子f=πR20/a2，R0為空氣孔半徑，a為晶格常數(shù).當(dāng)a一定時(shí)，f只與R0有關(guān).

圖3為LEE隨空氣孔半徑R0的變化關(guān)系.為了后面的討論，同時(shí)給出了填充因子f隨R0的變化關(guān)系.由圖3可以看出，在R0≤60 nm時(shí)，LEE隨R0的增加而緩慢增加，當(dāng)60 nm＜R0＜80 nm時(shí)LEE增加較快，當(dāng)R0=80 nm時(shí)達(dá)到最大.R0=60 nm時(shí)對(duì)應(yīng)的LEE為11.66%，此時(shí)填充因子f≈0.28;當(dāng)R0=80 nm時(shí)光提取效率到達(dá)極大值，其值為28.71%，對(duì)應(yīng)的填充因子f≈0.50.這表明填充因子對(duì)P hCs LED的LEE起著重要的作用，在晶格常數(shù)a一定時(shí)，空氣孔過大或過小都不利于光的提取.

為了充分研究PhCs的結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對(duì)LEE的影響，在保持a=200 nm不變的情況下，分別選擇了非優(yōu)化的半徑R0=60 nm和優(yōu)化半徑R0=80 nm進(jìn)行比較.之所以選擇這兩個(gè)半徑進(jìn)行比較，是因?yàn)橛蓤D3可以發(fā)現(xiàn)R0=60 nm是LEE緩慢變化與較快變化的一個(gè)轉(zhuǎn)折位置;而R0=80 nm是LEE效率最高的半徑寬度.

圖3 光提取效率隨空氣孔半徑R0的變化關(guān)系

3.2 空氣孔半徑不變,位置無序?qū)ED光提取效率的影響

圖4為由(1)式得到的當(dāng)半徑R0=60和80 nm、無序變化量Dx或Dy分別為20和40 nm時(shí)無序PhCs結(jié)構(gòu)圖.對(duì)于R0=60 nm的PhCs，為了避免在產(chǎn)生無序PhCs的過程中空氣孔的重疊，其位置無序變化量最大為40 nm，相應(yīng)地，R0=80 nm PhCs其位置的無序變量最大為20 nm.

圖5是LEE隨PhCs位置無序量Dx的變化關(guān)系.圖5(a)為R0=60 nm時(shí)LEE隨Dx的變化關(guān)系，虛線表示理想PhCs的結(jié)果，點(diǎn)劃線表示有無序變化時(shí)計(jì)算結(jié)果的平均值，細(xì)豎線表示計(jì)算結(jié)果的浮動(dòng)范圍(以下相同).可以看出，R0=60 nm的無序PhCs LED其LEE略有增加，但不明顯.因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)模的波矢k//滿足公式|k//+mG|＜k0的衍射條件時(shí)[19]，可以通過光的衍射使導(dǎo)模變成輻射模，式中k//為平面內(nèi)導(dǎo)模的波矢，G=2π/a是晶格矢量.空氣孔中心位置的無序變化，破壞了理想光子晶體的周期結(jié)構(gòu)，a發(fā)生了變化，G相應(yīng)地有一定的變化，致使有更多的導(dǎo)模被衍射成輻射模，使LEE增加.但由于計(jì)算過程中無序變化量Dx變化范圍不大(≤40 nm)，以致a的變化范圍并不大，所以增加的LEE能夠滿足衍射條件的導(dǎo)模有限，使得LEE有增加但變化不明顯.圖5(b)為R0=60和80 nm時(shí)LEE隨Dx的變化關(guān)系.R0=80 nm時(shí)PhCs位置無序變化量對(duì)LEE的影響與R0=60 nm時(shí)規(guī)律相反，LEE隨Dx的增加而減小，并且對(duì)位置無序變化的影響更敏感.這是因?yàn)閷?duì)于R0=80 nm的無序光子晶體，位置的無序變化破壞了PhCs與導(dǎo)模的最佳耦合，使LEE隨Dx的增加而減小;而對(duì)于R0=60nm的情況，位置的無序變化改變了晶格矢量，增加了滿足衍射條件導(dǎo)模的數(shù)量，從而使LEE增加.

圖4 位置無序時(shí)光子晶體結(jié)構(gòu) (a)R0=60 nm，Dx=40 nm;(b)R0=80 nm，Dx=20 nm

圖5 光提取效率隨Dx的變化關(guān)系 (a)R0=60 nm時(shí)光提取效率隨Dx的變化關(guān)系;(b)R0=60和80 nm時(shí)光提取效率隨Dx的變化關(guān)系

3.3 空氣孔的中心位置不變,半徑無序變化對(duì)LED光提取效率的影響

圖6是由(2)式得到的當(dāng)半徑R0分別為60和80 nm，無序變量Dr均為20nm時(shí)無序PhCs的結(jié)構(gòu)圖，圖7為對(duì)該結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的LEE隨Dr的變化關(guān)系.圖7(a)給出了當(dāng)R0=60 nm時(shí)LEE隨Dr的變化關(guān)系，虛線表示理想PhCs LED的LEE.從圖中可以看出LEE隨著Dr的增加而增加，當(dāng)Dr從0增加到20 nm時(shí)LEE從11.66%增到17.93%，提高了53.8%.圖7(b)比較了R0分別為60和80 nm時(shí)半徑無序變化對(duì)LEE的影響.當(dāng)R0=80 nm時(shí)LEE隨著Dr的增加而減小，當(dāng)Dr從0變到20 nm時(shí)，LEE從28.71%降到20.05%，降低了30%.由此可見，PhCs空氣孔半徑的無序變化使優(yōu)化的80 nm空氣孔PhCs LED的LEE下降，而可使非優(yōu)化的60 nm空氣孔PhCs LED的LEE增加.這是因?yàn)閺膱D3可以發(fā)現(xiàn)，R0=60 nm時(shí)，當(dāng)空氣孔半徑存在無序變化時(shí)，即使在60 nm兩側(cè)有相同的變化量，但由于半徑大于60 nm后光提取效率增加速度要明顯快于半徑小于60 nm的情形，所以半徑的無序使得60 nm孔徑LED的光提取效率增加.而對(duì)于優(yōu)化的R0=80 nm時(shí)，半徑的任何無序都會(huì)使光提取效率降低.這進(jìn)一步證明，晶格常數(shù)a確定時(shí)，必對(duì)應(yīng)特定優(yōu)化的空氣孔半徑，使PhCs LED可以獲得最大的LEE.

圖7 光提取效率隨Dr的變化關(guān)系 (a)R0=60 nm時(shí)光提取效率隨Dr的變化關(guān)系;(b)R0=60和80 nm時(shí)光提取效率隨Dr的變化關(guān)系

3.4 空氣孔的中心位置、半徑不變,刻蝕深度的無序變化對(duì)光提取效率的影響

圖8計(jì)算了由(3)式得到的當(dāng)PhCs的刻蝕深度存在無序變化時(shí)LEE隨Dh的變化關(guān)系.虛線為相應(yīng)的理想PhCs LED的LEE.由圖8可以看出，當(dāng)PhCs的刻蝕深度有一定的無序變化時(shí)，光提取效率相對(duì)于理想光子晶體而言略有降低，但其變化均在1%—2%之間.因此在LED PhCs的制作中，可以忽略刻蝕深度的不準(zhǔn)確對(duì)LED的LEE的影響.

綜合前面的結(jié)果及分析不難發(fā)現(xiàn)，PhCs的空氣孔位置、半徑及刻蝕深度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化對(duì)LED LEE有不同程度的影響，在PhCs加工工藝允許的誤差下，結(jié)合FDTD方法通過對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可獲得最佳LEE的LED.

圖8 光提取效率隨Dh的變化關(guān)系

4 結(jié)論

本文利用FDTD方法研究了二維光子晶體空氣孔位置、半徑和刻蝕深度的無序變化對(duì)GaN基藍(lán)光LED LEE的影響.研究結(jié)果表明，空氣孔位置變化一般呈現(xiàn)弱無序狀態(tài)，其對(duì)LEE的影響不顯著;空氣孔半徑的無序變化可以顯著地影響LED的LEE，最大變化幅度可達(dá)53.8%;空氣孔在深度刻蝕情況下，其刻蝕深度在20%的范圍無序變化時(shí)，對(duì)LEE的影響可以忽略;通過比較R0=60和80 nm的PhCs的位置、半徑和刻蝕深度的無序變化對(duì)LEE影響，得到位置和半徑的無序變化會(huì)使得R0=60 nm的PhCs的LEE增加，而使R0=80 nm的PhCs的LEE減小.這說明不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的PhCs LED受結(jié)構(gòu)參數(shù)無序變化的影響不同，但每個(gè)PhCs LED會(huì)存在一組優(yōu)化參數(shù)，使其LEE達(dá)到最大，其他PhCs結(jié)構(gòu)參數(shù)的無序變化都會(huì)使LEE減小.

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