董 翔，趙振維，劉世萱，王 波，劉海豐，林樂(lè)科

（1.中國(guó)電波傳播研究所，山東 青島266107；2.山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266001；3.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島266001）

0 引 言

GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)屬于碼分多址（CDMA）體制，其L1載波（1 575.42MHz）上調(diào)制著碼速率為1.023MHz的偽隨機(jī)碼（稱為C／A碼）以及50 bit／s的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，該信號(hào)體制對(duì)于熱噪聲具有良好的抑制效果。但是在復(fù)雜環(huán)境下（如森林、城市樓宇、室內(nèi)等）的 定 位［1］、GPS無(wú)源雷達(dá)探 測(cè)［2－3］、GPS反射信號(hào)遙感［4－5］等強(qiáng)弱信號(hào)共存的場(chǎng)景中應(yīng)用時(shí)，GPS接收機(jī)面臨著一個(gè)棘手的問(wèn)題：強(qiáng)信號(hào)干擾下微弱信號(hào)的檢測(cè)。不考慮人為干擾的情況下，這種強(qiáng)信號(hào)的干擾是指GPS C／A碼的自相關(guān)干擾以及互相關(guān)干擾。

由于GPS互相關(guān)干擾屬于結(jié)構(gòu)性干擾［6］，無(wú)法通過(guò)延長(zhǎng)相干積分時(shí)間來(lái)消除。目前，抑制GPS互相關(guān)干擾的方法主要有：1）消去法，如SIC、PIC、DPIC［7］等，該類方法主要通過(guò)捕獲和跟蹤強(qiáng)干擾信號(hào)獲得干擾信號(hào)參數(shù)，利用這些參數(shù)重構(gòu)干擾信號(hào)，并從輸入信號(hào)中減去該干擾信號(hào)，最后對(duì)剩下的相對(duì)“純凈”的信號(hào)進(jìn)行二次捕獲。2）投影法，如子空間投影法、減去投影法［8］等，該類方法主要利用C／A碼之間的近似正交特性，構(gòu)造干擾信號(hào)的子空間，然后將強(qiáng)信號(hào)分量消掉。此外，還有一些其它方法，如自適應(yīng)約束正交法（AOUC）［9］、Q路濾波法［6］等。這些方法雖然能夠在一定程度上消除掉一部分互相關(guān)干擾，但也存在各種缺點(diǎn)：消去法嚴(yán)重的依賴于干擾信號(hào)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性；投影法需要矩陣求逆運(yùn)算，且對(duì)于接收機(jī)量化位數(shù)有較高要求等。

基于GPS互相關(guān)干擾模型，詳細(xì)分析了強(qiáng)弱信號(hào)間的相對(duì)載波多普勒頻移（RDC）對(duì)互相關(guān)干擾的影響。在此基礎(chǔ)上研究了一種互相關(guān)干擾下微弱GPS信號(hào)的直接檢測(cè)算法，該算法不需要消除強(qiáng)干擾信號(hào)，而是通過(guò)分析相關(guān)值在每個(gè)多普勒倉(cāng)的特性來(lái)找到弱信號(hào)的自相關(guān)峰值，從而實(shí)現(xiàn)互相關(guān)干擾下的微弱GPS信號(hào)直接捕獲。

給出了GPS互相關(guān)信號(hào)模型及其特性，分析了強(qiáng)弱信號(hào)間的RDC對(duì)于互相關(guān)干擾的影響，并在此基礎(chǔ)上給出了基于RDC的互相關(guān)檢測(cè)算法，最后利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。

1 GPS互相關(guān)干擾模型

GPS接收機(jī)接收到的中頻采樣信號(hào)模型可以表示為

式中：V代表可視衛(wèi)星的數(shù)目；n（t）表示高斯白噪聲。其中第i顆衛(wèi)星在采樣時(shí)刻tk的表達(dá)式可以表示為

式中：Ai為信號(hào)幅度；di是導(dǎo)航數(shù)據(jù)位；ci代表PRN碼；τi和φ0，i分別表示碼相位和載波初始相位；ζi和fd，i分別代表由衛(wèi)星及接收機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的碼速率擾動(dòng)和多普勒頻移。

GPS接收機(jī)對(duì)某顆衛(wèi)星的捕獲實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在碼相位和多普勒頻移上的二維搜索過(guò)程，即利用本地復(fù)現(xiàn)的C／A碼和載波對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)匹配濾波，假設(shè)第i顆衛(wèi)星的本地復(fù)現(xiàn)采樣信號(hào)為

令相干積分時(shí)間為T(mén)，其對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)為K，則相關(guān)器輸出的信號(hào)表示為［10］

式（4）等號(hào)右側(cè)的第一、二和三項(xiàng)分別表示信號(hào)自相關(guān)項(xiàng)、互相關(guān)干擾項(xiàng)以及噪聲項(xiàng)，Δfi，j表示第i顆衛(wèi)星和第j顆衛(wèi)星之間的相對(duì)多普勒頻移。

圖1 GPS的C／A碼互相關(guān)取值示意圖

2 RDC對(duì)于互相關(guān)干擾的影響

討論式（4）等號(hào)右側(cè)的第二項(xiàng)即互相關(guān)干擾項(xiàng)，將其表示為Cj，i，不考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的影響，則Cj，i可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)［13］為

式中，w代表干擾衛(wèi)星和弱信號(hào)衛(wèi)星間RDC整數(shù)kHz的倍數(shù)，進(jìn)一步表示為［13］

式中：l是一個(gè)整數(shù)；Δτ＝τi－τj表示本地復(fù)現(xiàn)碼相對(duì)于干擾衛(wèi)星碼的時(shí)延；Cl和Cw－l分別是將干擾衛(wèi)星碼和本地復(fù)現(xiàn)碼表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)的對(duì)應(yīng)的傅里葉系數(shù)；Tp表示C／A碼周期，約為1 ms.

由式（7）可以看出，互相關(guān)干擾項(xiàng)的變化特性主要取決于相對(duì)多普勒頻移Δj，i以及相干積分時(shí)間T，取衛(wèi)星的相對(duì)多普勒頻移范圍為－5kHz至5kHz，以T取10ms為例，互相關(guān)峰隨Δfj，i的變化特性如圖2和圖3所示。

將相干積分時(shí)間T進(jìn)一步延長(zhǎng)至20ms，互相關(guān)峰隨RDC的變化情況如圖4所示。

將互相關(guān)峰值高于－30dB對(duì)應(yīng)的RDC范圍定義為臨界多普勒窗，則在圖3中，當(dāng)T取10ms時(shí)，第一個(gè)局部極小值點(diǎn)出現(xiàn)在相對(duì)多普勒頻移為100Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為120Hz（對(duì)應(yīng)RDC為零）和140Hz（對(duì)應(yīng)RDC為1kHz的整數(shù)倍）。而在圖4中即當(dāng)T取20ms時(shí)，第一個(gè)局部極小值點(diǎn)出現(xiàn)在相對(duì)多普勒頻移為50Hz的地方，臨界多普勒窗寬度約為64Hz（對(duì)應(yīng)RDC為零）和68Hz（對(duì)應(yīng)RDC為1kHz的整數(shù)倍），即隨著相干積分時(shí)間T增加，臨界多普勒窗的寬度隨之變窄。

圖4 RDC從0～1 000Hz時(shí)的變化情況（T＝20ms）

根據(jù)上面的結(jié)果可以得知，當(dāng)干擾信號(hào)的多普勒頻移和弱信號(hào)的多普勒頻移之差不落在臨界多普勒窗中時(shí)，互相關(guān)干擾就不會(huì)對(duì)弱信號(hào)捕獲構(gòu)成威脅，因此，可以通過(guò)分析相對(duì)多普勒來(lái)檢測(cè)弱信號(hào)的自相關(guān)峰，從而實(shí)現(xiàn)微弱GPS信號(hào)的捕獲。

3 基于相對(duì)多普勒的檢測(cè)算法

考慮在對(duì)第i顆衛(wèi)星（弱信號(hào)）進(jìn)行捕獲的過(guò)程中，接收機(jī)分別從多普勒頻移和碼相位兩個(gè)維度上對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)搜索，其相關(guān)輸出結(jié)果［14］可以表示為

式中：n＝1，……，N是碼相位的采樣點(diǎn)下標(biāo)；N為一個(gè)C／A碼周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，m＝1，…，M為多普勒倉(cāng)的下標(biāo)；M為總的多普勒倉(cāng)數(shù)，其大小等于多普勒搜索范圍Rfd與多普勒步長(zhǎng)ΔfD的比值，文中取ΔfD＝1／（2T）.

不失一般性，將式（9）中的某個(gè)多普勒倉(cāng)記為M0，將m0對(duì)應(yīng)的多普勒倉(cāng)中的相關(guān)峰值對(duì)應(yīng)的碼相位采樣點(diǎn)下標(biāo)記為n0，即滿足Xi（n0，m0）＝max｛Xi（n，m0）｝，將Xi（n，m0）中去除n0和其所在碼片上采樣點(diǎn)后的結(jié)果用表示，將中的采樣點(diǎn)數(shù)記為，并把中的相關(guān)峰值所對(duì)應(yīng)的碼相位采樣點(diǎn)下標(biāo)記為，則對(duì)于多普勒倉(cāng)m0，互相關(guān)干擾可以利用式（10）判決［14］

其中：H0和H1分別代表無(wú)遠(yuǎn)近效應(yīng)和存在遠(yuǎn)近效應(yīng)的假設(shè)；TNF可以通過(guò)給定的I類錯(cuò)誤［14］（即當(dāng)H0為真時(shí)檢測(cè)到遠(yuǎn)近效應(yīng)）的發(fā)生概率來(lái)設(shè)定；是（）m0的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。在H0假設(shè)下，（）m0服從自由度為2 NI的χ2分布，可以通過(guò)下式計(jì)算

式中，NI為非相干累加次數(shù)。圖5和圖6示出了各自對(duì)應(yīng)著有、無(wú)遠(yuǎn)近效應(yīng)影響時(shí)多普勒倉(cāng)m0中的相關(guān)峰情況，從圖中可以看出，當(dāng)檢測(cè)到的相關(guān)峰為互相關(guān)峰時(shí)，該干擾峰所在的多普勒倉(cāng)中的相關(guān)最高峰X(qián)i（n0，m0）和次高峰值比較接近，如圖5所示；當(dāng)檢測(cè)到的峰值為弱信號(hào)自相關(guān)峰時(shí)，其所在的多普勒倉(cāng)對(duì)應(yīng)的最高峰X(qián)i（n0，m0）明顯大于次高峰利用此特性，在對(duì)弱信號(hào)捕獲過(guò)程中，可以依次計(jì)算每個(gè)多普勒倉(cāng)中對(duì)應(yīng)的式（10），若其大于某個(gè)設(shè)定的門(mén)限，可以認(rèn)為該相關(guān)峰位于正確的多普勒倉(cāng)中，該相關(guān)峰便是弱信號(hào)的自相關(guān)峰，從而實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的捕獲。

4 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

采用仿真的強(qiáng)弱衛(wèi)星信號(hào)共存的中頻采樣數(shù)據(jù)對(duì)上述算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證和分析，中頻頻率為1.25MHz，采樣頻率為5MHz，數(shù)據(jù)共包含三顆衛(wèi)星，其中3號(hào)衛(wèi)星為強(qiáng)干擾信號(hào)，6號(hào)衛(wèi)星和19號(hào)衛(wèi)星均低于3號(hào)衛(wèi)星28dB，屬于微弱信號(hào)，三顆衛(wèi)星的主要參數(shù)如表1所示，PRN6和PRN19相對(duì)于PRN3的RDC分別為500Hz和950Hz，分別代表圖4中的互相關(guān)峰值遠(yuǎn)離和接近臨界多普勒窗時(shí)的情況，為了簡(jiǎn)化將各衛(wèi)星的多普勒速率和載波初始相位均設(shè)為零。

表1 仿真信號(hào)主要參數(shù)設(shè)置

3號(hào)衛(wèi)星使用常規(guī)算法便可以成功捕獲，6號(hào)和19號(hào)衛(wèi)星均采用20ms的相干累積和4次非相干累積，即總的捕獲積分時(shí)間為80ms，多普勒頻率的搜索范圍為－5kHz至5kHz，多普勒倉(cāng)的寬度為25Hz，多普勒倉(cāng)數(shù)＝400個(gè)，兩個(gè)衛(wèi)星的相關(guān)值分布情況分別如圖7和圖8所示。其中常規(guī)檢測(cè)算法代表采用基于幅值的檢測(cè)判決算法，新檢測(cè)算法代表文中介紹的基于相對(duì)多普勒分析的檢測(cè)算法。

從圖7（a）和8（a）可以看出，當(dāng)接收機(jī)的本地復(fù)現(xiàn)載波與干擾信號(hào)（PRN3）的相對(duì)載波多普勒偏移為0Hz或者1kHz的整數(shù)倍時(shí)，互相關(guān)干擾項(xiàng)Cj，i就會(huì)出現(xiàn)較高的互相關(guān)峰，這些峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了想要捕獲的弱信號(hào)的自相關(guān)峰，此時(shí)若采用傳統(tǒng)的基于幅值的檢測(cè)判決算法，就會(huì)導(dǎo)致誤捕獲，如圖7（b）和圖8（b）中所示。而采用所介紹的新算法進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，可以找出正確的多普勒頻率對(duì)應(yīng)的多普勒倉(cāng)以及碼相位采樣點(diǎn)，如圖7（c）和圖8（c）所示。

圖7 PRN6的相關(guān)結(jié)果

為了進(jìn)一步評(píng)估算法的性能，對(duì)算法的捕獲成功率進(jìn)行分析，仿真時(shí)令弱信號(hào)（即6號(hào)、19號(hào)衛(wèi)星）信噪比從－51dB至－45dB變化，每次改變1dB，且信噪比每改變一次，都分別進(jìn)行100次的中頻數(shù)據(jù)仿真以及捕獲試驗(yàn)，捕獲成功率R的計(jì)算方法如式（12）所示。

圖8 PRN19的相關(guān)結(jié)果

式中：Ns為成功捕獲的次數(shù)；Nt為每次試驗(yàn)的總次數(shù)（此處取100），得到兩顆衛(wèi)星的捕獲成功率隨著強(qiáng)弱信號(hào)信噪比之差的變化曲線如圖9所示。

圖9 捕獲成功率隨強(qiáng)弱信號(hào)信噪比之差的變化曲線

從圖9中可以看出，當(dāng)弱信號(hào)低于強(qiáng)信號(hào)29 dB時(shí)，該算法依然可以達(dá)到93%的捕獲成功率。

然而，當(dāng)弱信號(hào)的自相關(guān)峰和其與干擾信號(hào)間的互相關(guān)峰在同一多普勒倉(cāng)中，或者說(shuō)強(qiáng)弱信號(hào)的RDC在臨界多普勒窗中時(shí)，該檢測(cè)算法便無(wú)法正確的檢測(cè)到微弱信號(hào)，此時(shí)只能進(jìn)一步采取減去法、投影法等專門(mén)的互相關(guān)干擾抑制算法來(lái)減輕干擾。需要說(shuō)明的是，出現(xiàn)這種特殊情況的概率比較小，當(dāng)相干積分時(shí)間T取20ms時(shí)出現(xiàn)該特殊情況的概率約為10%［15］，并且在輔助GPS、接收機(jī)熱啟動(dòng)或重新捕獲等一些多普勒搜索范圍較小的情況下，其發(fā)生概率會(huì)更?。?3］。

5 結(jié) 論

基于GPS的C／A碼互相關(guān)干擾理論模型，詳細(xì)研究分析了強(qiáng)弱衛(wèi)星信號(hào)的RDC對(duì)于互相關(guān)干擾的影響，并利用互相關(guān)干擾項(xiàng)隨著相干積分時(shí)間的變化特性，研究了一種新的互相關(guān)干擾下的微弱GPS信號(hào)的直接檢測(cè)算法，并利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性，結(jié)果表明：在干擾信號(hào)高出弱信號(hào)29dB時(shí)，利用該算法可以達(dá)到超過(guò)90%的捕獲成功率。

該算法優(yōu)點(diǎn)是不需要扣除互相關(guān)干擾，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是在一些特殊情況下即當(dāng)強(qiáng)弱信號(hào)的RDC落在臨界多普勒窗中時(shí)單獨(dú)采用該算法不能正確檢測(cè)弱信號(hào)，此時(shí)需要進(jìn)一步采用專門(mén)的互相關(guān)干擾抑制算法，在后續(xù)的工作中將重點(diǎn)研究此類抑制算法。

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