張婷婷，徐子喬，董思學(xué)

（1.江蘇省新沂市房產(chǎn)服務(wù)中心，江蘇 新沂221400；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

對(duì)流層延遲是影響GPS定位的主要誤差源之一，它分為由干燥大氣引起的干延遲和由水汽引起的濕延遲兩部分。目前，諸多學(xué)者提出的多種全球?qū)α鲗幽Ｐ?，比較常用的有Saastamoinen模型、Hopfield模型和EGNOS模型等。這些模型一般能把干延遲改正到90%以上，由于濕延遲隨機(jī)性比較強(qiáng)，只能改正20%左右。隨著用戶(hù)對(duì)GPS定位精度要求的提高，如何更好地削弱對(duì)流層延遲誤差，提高GPS定位的精度，己經(jīng)成為一項(xiàng)亟待解決的任務(wù)［1］。

1 GPS對(duì)流層延遲基本理論

對(duì)流層延遲一般指中性大氣層對(duì)電磁波的折射［2－3］。GPS數(shù)據(jù)處理中，如果把所有信號(hào)傳播方向的斜路徑延遲都當(dāng)做參數(shù)代入觀測(cè)方程的時(shí)候，會(huì)造成觀測(cè)方程的秩虧。因此，有學(xué)者提出將對(duì)流層延遲以天頂方向延遲與映射函數(shù)相乘的方式來(lái)表示。由于映射函數(shù)是衛(wèi)星高度角的函數(shù)，這就等同于把天頂延遲與斜路徑延遲關(guān)聯(lián)起來(lái)，任意方向的對(duì)流層延遲均與天頂延遲相關(guān)。

式中：ΔTrop為斜路徑延遲；ΔWet為天頂濕延遲；MWet為濕映射函數(shù)；ΔDry為天頂干延遲；MDry為干映射函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，人們常常采用的對(duì)流層延遲模型是Hopfield模型和Saastamoinen模型，而GMF映射函數(shù)和VMF1映射函數(shù)是被主流解算軟件所選用的映射函數(shù)。

1.1 Hopfield模型

Hopfield模型是由全球氣象探測(cè)資料進(jìn)行分析建立的，在該模型中大氣分層僅分為對(duì)流層和電離層兩層。在對(duì)流層中，大氣溫度下降假設(shè)成一個(gè)常數(shù)β；根據(jù)觀測(cè)資β≈＋6.5℃／km.模型采用以下公式

式中：HT、HW、P0、T0、e0和h分別為干大氣層頂高（m）、濕大氣層頂高（m）、地面氣壓（mbar）、地面溫度（T）、地面水汽壓（mbar）和測(cè)站在大地水準(zhǔn)面上的高度（m）.常參數(shù)k1＝77.6K／mbar；k2＝71.6K2／mbar；k3＝3.747×105K2／mbar.

而干、濕大氣層頂高（HT、HW）和地面水汽壓e0計(jì)算：

1.2 Saastamoinen模型

在Saastamoinen模型中，把地球大氣分成三層：第一層是從地面到10km左右高度處對(duì)流層頂?shù)膶?duì)流層，這一層中的溫度下降率假設(shè)為6.5℃／km；第二層是從對(duì)流層頂?shù)?0km左右的平流層，其中溫度假設(shè)為常數(shù)；第三層是平流層以外的電離層。

式中：eW為水汽壓（單位是mbar）；P為干大氣壓（單位是mbar），把測(cè)站位置和高程作為參數(shù)，Saastamoinen模型下的天頂延遲為

式中：φ為測(cè)站緯度（單位為（°））；H為測(cè)站高程（單位為km）。

1.3 GMF映射函數(shù)

GMF模型是由Boehm等人提出的一種新的全球映射函數(shù)，其投影函數(shù)是基于全球ECMWF數(shù)字氣象模型（NWM）數(shù)據(jù)建立的。干延遲包括與測(cè)站高程有關(guān)的改正，反映了大氣密度隨高度增加而減少的變化率。在GMF模型中輸入的參數(shù)是年積日、測(cè)站經(jīng)緯度和測(cè)站高程。

干分量的計(jì)算為

式中：

濕分量的計(jì)算為

1.4 VMF1映射函數(shù)

Boehm等人在2004年利用ECMWF提供的初始角3.3°濕折射率、6h分辨率的等壓面數(shù)據(jù)，使用射線跟蹤方法構(gòu)建了近實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)映射函數(shù)VMF1，VMF1依然采用三項(xiàng)連分式表達(dá)式，不同之處在于干濕映射項(xiàng)中系數(shù)的選取方法。在VMF1中，用戶(hù)可以通過(guò)在從奧地利維也納理工大學(xué)大地測(cè)量研究所網(wǎng)站下載全球格網(wǎng)點(diǎn)adry和awet（時(shí)間延遲約34h）。再采用一定的內(nèi)插算法來(lái)求取測(cè)站的adry和awet值。另外，在該映射函數(shù)中，濕映射項(xiàng)系數(shù)bwet與cwet，分別取常數(shù)0.001 46和0.043 91，干映射項(xiàng)系數(shù)bdry和cdry是利用ECMWF提供的40年觀測(cè)數(shù)據(jù)用水平約125km的分辨率采用球諧函數(shù)展開(kāi)式計(jì)算得到，其中bdry取常數(shù)0.002 9，cdry計(jì)算公式如式（13）：

式中，φ為測(cè)站所在緯度。

當(dāng)測(cè)站在北半球時(shí)，c0＝0.062，c10＝0.001，c11＝0.005，φ＝0；當(dāng)測(cè)站在南半球時(shí)，c0，c10＝0.002，c11＝0.007，φ＝π.

2 對(duì)流層干、濕延遲分析

對(duì)流層處于一個(gè)不太穩(wěn)定的狀態(tài)，對(duì)流層延遲的值也是一個(gè)具有波動(dòng)性的數(shù)值，尋找對(duì)流層延遲波動(dòng)的規(guī)律是研究對(duì)流層一個(gè)重要思想和方向。對(duì)流層的天頂方向較其他方向具有一定代表性和確定性（忽略了天頂角等因素的影響），所以，對(duì)天頂對(duì)流層延遲的研究不僅能降低很多不確定因素的影響，而且還不失其真實(shí)性［4］。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用KUNM、WUHN、SHAO、WTTF、XIAN等IGS跟蹤站2008年中部分年積日（DOY）的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2.1 天頂對(duì)流層干延遲的年分布特征

天頂對(duì)流層干延遲作為天頂對(duì)流層延遲的一部分，它相比濕延遲部分具有明顯的穩(wěn)定性。

圖1與圖2為其中兩站的干延遲值圖，很明顯如果把全年干延遲全部反映出時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)類(lèi)正弦曲線的分布值圖。這說(shuō)明各個(gè)測(cè)站的天頂對(duì)流層干延遲都是以年為周期變化（一些研究文獻(xiàn)表明，干延遲在每一天中還會(huì)有一個(gè)小周期的波動(dòng)，這里不作細(xì)致的研究）。結(jié)合各個(gè)IGS站的資料，從圖3可以分析得出以下結(jié)論：

1）從SHAO站和WUHN站分析結(jié)果表明，在緯度和測(cè)站高程大致相等時(shí)，經(jīng)度對(duì)天頂對(duì)流層干延遲值影響較??；

2）由1）中結(jié)論為依托，對(duì)比KUNM站和TWTF站，因?yàn)镵UNM、TWTF緯度大致相等，高程大約相差1 685.809m，干延遲值相差平均為550mm，說(shuō)明高程對(duì)天頂對(duì)流層干延遲值影響很大，且高程越高干延遲值越??；

2.2 天頂對(duì)流層濕延遲的年分布特征

相對(duì)于干延遲，濕延遲由于受到水汽等易變因素影響，往往呈現(xiàn)出波動(dòng)大，不穩(wěn)定，難預(yù)計(jì)等特點(diǎn)。將以5個(gè)IGS站2008年某些年積日數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)這5個(gè)IGS跟蹤站所在地區(qū)的天頂對(duì)流層濕延遲進(jìn)行分析，嘗試尋找和總結(jié)其中的一些規(guī)律，如圖4～7所示?？梢悦黠@看出：

1）3個(gè)IGS站均是冬季天頂濕延遲值較小，夏季天頂濕延遲值較大，結(jié)合推測(cè)的濕項(xiàng)延遲與水汽壓力有關(guān)，便可以得出水汽密度越大的地區(qū)濕延遲值越大；

2）各地天頂濕延遲值雖然大致規(guī)律相似，但是對(duì)比圖7不難看出在細(xì)節(jié)處，SHAO站只在夏季ZWD值略高于TWTF站，且TWTF站夏、秋兩季ZWD值相差不大，對(duì)此，推測(cè)這些ZWD的特殊分布可能與各地區(qū)的氣候特征有關(guān)，作為推測(cè)的驗(yàn)證，可以下載某地中海氣候地區(qū)的IGS站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3 干延遲區(qū)域建模［5－6］

隨著RTK技術(shù)的快速發(fā)展和成熟，用戶(hù)已經(jīng)不只僅僅滿(mǎn)足于它快速和方便定位的優(yōu)點(diǎn)，更高精度的需求已經(jīng)愈發(fā)凸顯，普通民用用戶(hù)也希望獲得較高精度的定位數(shù)據(jù)，因此，建立一種能快速推算出具有一定精度的對(duì)流層延遲模型具有實(shí)際意義。

假設(shè)擁有4個(gè)IGS站（KUNM、SHAO、TWTF、XIAN）對(duì)流層觀測(cè)數(shù)據(jù)，推算某個(gè)不具備氣象觀測(cè)條件的臨時(shí)觀測(cè)站（WUHN）.

3.1 區(qū)域模型函數(shù)的建立

根據(jù)前面兩節(jié)基礎(chǔ)理論，嘗試著列出一些能夠反應(yīng)天頂對(duì)流層干延遲（ZHD）與時(shí)、空因素?cái)?shù)值關(guān)系的方程。

1）根據(jù)測(cè)站位置與年積日因素來(lái)建立的模型函數(shù)：

2）考慮到已經(jīng)驗(yàn)證出經(jīng)度對(duì)ZHD影響不大而改進(jìn)的模型函數(shù)：

3.2 區(qū)域函數(shù)模型的選擇

根據(jù)上面建立的兩種模型，代入已知測(cè)站的時(shí)、空數(shù)據(jù)，用迭代法求取系數(shù)。

本節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇上述5個(gè)IGS國(guó)際跟蹤站2008年部分年積日數(shù)據(jù)（平均分布在春夏秋冬4個(gè)季節(jié)）。通過(guò)GAMIT對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行較高精度處理，抽取出4個(gè)基準(zhǔn)站（KUNM、SHAO、TWTF、XIAN）數(shù)據(jù)建模，以觀測(cè)站（WUHN）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)其精度。

解算求取的結(jié)果：

模型1函數(shù)RMS＝3.914 423 654 938 03，模型2函數(shù)RMS＝4.152 498 375 864 36.各項(xiàng)系數(shù)如表1所示。

表1 兩個(gè)自建區(qū)域模型函數(shù)參數(shù)

結(jié)合本章前面分析得到的結(jié)論，做出分析：

1）模型1均方差RMS值較模型2更小，從擬合數(shù)據(jù)上來(lái)看，擬合效果比較理想；

2）如果結(jié)合本章前面小節(jié)的分析結(jié)論，模型2的參數(shù)形式更符合分析結(jié)論，即高程方向距離影響比緯度方向距離影響更大（｜a3｜＞｜a1｜）.

把求解后的參數(shù)代入原模型，再通過(guò)驗(yàn)證測(cè)站W(wǎng)UHN站數(shù)據(jù)解算，求WUHN站的推測(cè)ZHD值。假設(shè)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的值為真值，模型函數(shù)推測(cè)值為實(shí)驗(yàn)值，則兩數(shù)值之差可認(rèn)為是偏差值?？梢钥闯瞿Ｐ?函數(shù)平均偏差值在10 mm左右，且偏差比較穩(wěn)定；模型2函數(shù)平均偏差值也在10mm左右，但偏差波動(dòng)較大，最大值為23.373 146mm，最小值則只有0.128 922mm，模型2部分?jǐn)M合程度明顯好于模型1，如圖8所示。

兩個(gè)模型函數(shù)各自具有其優(yōu)點(diǎn)，但精度低的缺點(diǎn)明顯。本節(jié)實(shí)驗(yàn)所建立的兩個(gè)模型雖然能達(dá)到1cm的精度，滿(mǎn)足普通用戶(hù)的快速定位要求，但對(duì)于精度要求較高的定位和應(yīng)用將無(wú)法得到滿(mǎn)足。下面，對(duì)于出現(xiàn)這種缺點(diǎn)的原因進(jìn)行分析：

圖8 模型1和模型2推測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

1）各個(gè)基準(zhǔn)站之間基線長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)。最長(zhǎng)基線KUNM－SHAO約為1 925km，最短基線SHAOTWTF約為690km，大區(qū)域的巨大空間變化，降低了模型對(duì)空間要素的靈敏度。因此，基線過(guò)長(zhǎng)、擬合區(qū)域過(guò)大是導(dǎo)致模型精度低的主要原因之一，相比之下，當(dāng)采用某省或者某市CORS站數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，相信精度能得到很大的提升。

2）解算各站的觀測(cè)數(shù)據(jù)量少。本實(shí)驗(yàn)只選用了2008年中27天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，僅為一年數(shù)據(jù)的1／13.5.假想當(dāng)采用全年觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，則模型精度也可能將得到很大提升。

4 結(jié) 論

通過(guò)介紹大氣對(duì)流層延遲理論，特別是Hopfield模型、Saastamoinen模型以及GMF、VMF1兩個(gè)映射函數(shù)。結(jié)合大氣延遲理論，通過(guò)5個(gè)IGS跟蹤站一年中部分年積日觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算，總結(jié)出各IGS站所在地，干、濕延遲的年變化規(guī)律。依據(jù)這些規(guī)律性結(jié)論，擬建區(qū)域?qū)α鲗痈裳舆t模型，并以GPS解算數(shù)據(jù)為真值，檢驗(yàn)了模型的可行性［7］。但由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇的IGS跟蹤站基線過(guò)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量太少，總結(jié)的規(guī)律和結(jié)論偶然性太大，導(dǎo)致區(qū)域模型精度受到很大影響，為了更好的驗(yàn)證所建立的模型的可行性，需要采用基線更短、測(cè)量時(shí)間更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，使這些結(jié)論更具說(shuō)明性，更接近真實(shí)情況。

［1］ 張 勤，李家權(quán).GPS測(cè)量原理及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［2］ 嚴(yán)豪健，符 養(yǎng)，洪振杰.現(xiàn)代大氣折射引論［M］.上海：上海科技教育出版社，2006.

［3］ 洪卓眾.區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ驮诘鼗鵊PS氣象學(xué)中的應(yīng)用研究［D］.長(zhǎng)安大學(xué)，2011.

［4］ 薛志宏.GPS隨機(jī)軟件中的對(duì)流層模型及對(duì)基線處理的影響［J］.全球定位系統(tǒng)，2007，33（6）：18－21.

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［6］ 王 勇，焦 健，曾琪明.基于不同地形的GPS對(duì)流層延遲插值方法研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2010（6）：30－33.

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