楊遵龍，董緒榮，李曉宇

（裝備學院，北京101416）

0 引 言

聯(lián)合定軌是指對于具有星間鏈路的導航星座，聯(lián)合星間測量和星地測量數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)一融合處理，同時估計所有衛(wèi)星的軌道參數(shù)。批處理定軌法是在觀測結(jié)束后，結(jié)合某一單個歷元所有觀測信息求此歷元狀態(tài)變量的“最佳”估計。批處理方法的觀測數(shù)據(jù)多，且具有統(tǒng)計特性，因此解算精度較高，但算法計算耗時，不適于作實時定軌［1－2］。利用批處理算法進行高精度的事后處理。

整網(wǎng)批處理定軌方法，即聯(lián)合星間觀測信息與星地觀測信息，通過使用批處理算法進行整網(wǎng)平差的過程。在本文中基于星間星地鏈路的整網(wǎng)批處理定軌方法簡稱為星地整網(wǎng)定軌方法。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 星地偽距觀測方程

假設測量過程中地面設備延遲已經(jīng)過標校，則模型寫為

式中：ρi表示地面站G對衛(wèi)星i的測量偽距；c表示光速；Δti表示衛(wèi)星i的鐘差；ΔtG表示地面站的鐘差，由站間時間同步確定；ΔρCH表示衛(wèi)星i發(fā)射機延遲差；ΔρIO表示電離層延遲誤差；ΔρTR表示對流層延遲誤差；ΔρML表示多徑效應；εi表示接收機熱噪聲；d （Xi，XG）＝ ［（Xi－XG）2＋ （Yi－YG）2＋（Zi－ZG）2］1／2表示兩點之間幾何距離；Xi、XG分別表示衛(wèi)星i和地面站G在慣性系中的位置。

觀測殘差（O－C）表示為

1.2 星間偽距觀測方程

在此給出僅含衛(wèi)星距離和鐘差信息的改化偽距

式中：d （Xi，Xj）表示衛(wèi)星i、j之間的幾何距離；v表示觀測誤差，包括隨機誤差和未能消除的所有其它誤差之和［3］。

觀測殘差（O－C）的形式為

1.3 批處理算法

批處理定軌的基本方法是，將某觀測弧段［t0，t］上得到m維觀測值（包括星地和星間觀測值）z＝［z1z2…zm］，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣歸算到某一歷元（如初始歷元t0）。

式中：z對應于式（2）或式（4）的星地或星間觀測殘差；X對應于軌道狀態(tài)；因此，問題可化為求解t0時刻的最佳估計，這是一個典型的線性最小二乘問題。在工程應用中一般作Gauss－Markoff假設［4］

由于觀測方程（6）中含有測量誤差，工程中需要采用加權(quán)最小二乘估計方法，以保持盡量多的有用信息。問題描述為求x∈Rn，滿足

式中，W為實對稱權(quán)矩陣，在應用中可取W＝R－1.

式（8）的極小范數(shù)解為

式中，B＝（W1／2H）－W1／2為矩陣H的加權(quán)廣義逆。

2 批處理定軌計算過程

在進行導航衛(wèi)星定軌計算過程中，所采用的狀態(tài)方程和觀測方程都是基于參考軌道進行線性化處理后的模型，所以其非線性部分會造成定軌結(jié)果的偏差。在批處理定軌中通過多次迭代來解決此問題。設置的收斂準則［5］為

1）衛(wèi)星位置矢量最新估值的方差小于預先指定的判據(jù)POS.即

2）觀測殘差的均方差滿足

式中：ε為預先指定的一個小量；RMS為觀測殘差均方差；RMS＊為觀測殘差均方差的線性預報值［6］。

RMS、RMS＊定義為［6］

式中：vk為第k次迭代中觀測數(shù)據(jù)的殘差；為對參加估值的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)和。

當滿足任意一個條件（10）或（11）時，再迭代一次即認為估計過程正常收斂而終止。設k＋1次迭代收斂，則被估狀態(tài)的最優(yōu)估值為

式中，X0為估計狀態(tài)矢量的先驗值。

參照批處理定軌的一般過程［7］，整網(wǎng)批處理定軌的主要過程描述如圖1所示。

圖1 批處理定軌算法流程

3 基于星地整網(wǎng)批處理定軌算法的仿真分析

3.1 仿真條件

星 座 構(gòu) 型：Walker24／3／2：55°，軌 道 高 度：215 00km，軌道傾角55°［6］.考慮星間測距誤差0.5 m，波束角為30～60°；星地測距誤差3.0m，截止高度角10°，不考慮傳播時延及鐘差。定軌弧長：7天。

3.2 仿真算例設計

在進行星地整網(wǎng)定軌計算時，觀測數(shù)據(jù)的來源分為星地測距信息和星間測距信息。為分析星地測距信息的加入及地面區(qū)域布站的位置和數(shù)量對批處理定軌精度產(chǎn)生的影響，本章進行如下算例設計，如表1所示。

表1 星地整網(wǎng)批處理定軌仿真算例

在算例1與算例2中，采用傳統(tǒng)地基方式進行定軌時分別采用了全球17測站和全球34測站的跟蹤觀測方案。其地面測站分布參照IGS全球測站分布位置設置，選取部分站位。其中全球17個測站代號分別為：ALGO、ALIC、ASPA、BAHR、BJFS、CIC1、DGAR、GLPS、GUAM、HARB、KOKB、LPGS、MAS1、OPMT、THTI、WUHN、ZIMM。全球34個地面測站代號分別為：ALGO、ALIC、ARTU、BAHR、BJFS、BRUX、CHUR、CIC1、CRO1、DARW、DGAR、GLPS、GUAM、GUAO、HARB、HOFN、KERG、KOKB、KOUR、KUNM、LHAZ、LPGS、MAC1、MANA、MAS1、MBAR、MDVJ、NKLG、NOT1、NRIL、OHI3、ONSA、OPMT、PERT。其具體地理坐標位置可在IGS網(wǎng)站中查詢。

在分析地面測站的數(shù)量及分布對批處理定軌精度的影響時，選用了IGS在國內(nèi)合作的5個地面測站。具體位置如表2所示。

表2 國內(nèi)5個地面測站地理坐標

3.3 仿真結(jié)果與分析

星地整網(wǎng)定軌的仿真結(jié)果以平均RMS值作為指標，其定義為

式中：N為觀測歷元總數(shù)；ΔR為軌道徑向誤差；ΔT為軌道沿跡向誤差；ΔN為軌道法向誤差。

算例1：圖2示出了分別采用全球17個測站及全球34個測站進行傳統(tǒng)地基定軌的第1天至第7天軌道RMS全星座統(tǒng)計值。條形圖值代表所有全星座衛(wèi)星軌道的徑向、切向及法向三維RMS統(tǒng)計結(jié)果；“mean”表示了7天的平均值。圖3示出了采用兩種不同數(shù)量地面測站進行地基定軌的第1至第7天軌道RMS差值。

圖4與圖5示出了分別采用全球17個測站和34個測站進行傳統(tǒng)地基定軌的第1天的所有衛(wèi)星軌道RMS統(tǒng)計值。

圖6示出了采用兩種不同數(shù)量地面測站進行地基定軌的第1天軌道RMS差值

分析：從圖中可以看出利用全球34測站進行傳統(tǒng)地基定軌，其RMS精度明顯高于利用全球17測站的地基定軌結(jié)果。34測站地基定軌的軌道平均RMS為1.24m；17測站地基定軌的軌道平均RMS為1.99m.這是因為當?shù)孛鏈y站合理增多時，導航衛(wèi)星的幾何精度好，觀測數(shù)據(jù)的增多使得空間約束增強。

算例2：為了分析星地整網(wǎng)批處理定軌精度，加入了星間觀測信息，并對地面測站布設的不同組合進行仿真分析。具體方案設計及相應全星座RMS平均值如表3所示。

表3 星地整網(wǎng)定軌軌道RMS全星座7天平均值

圖7示出了方案1～7對衛(wèi)星進行星地整網(wǎng)定軌的第1至7天軌道RMS的全星座平均值。

圖7 整網(wǎng)定軌第1至7天軌道RMS全星座平均值

分析：從以上圖、表可以看出：

1）全球分布測站及國內(nèi)局域測站的整網(wǎng)定軌精度都較高，軌道RMS均優(yōu)于1.0m，相對于全球34站和17站的傳統(tǒng)地基定軌結(jié)果有較大提高。由于星間鏈路信息加強了衛(wèi)星沿跡向與法向的幾何約束，定軌誤差顯著減小。

2）全球分布測站的整網(wǎng)定軌精度要稍高于國內(nèi)測站整網(wǎng)定軌精度，國內(nèi)局域測站進行整網(wǎng)定軌的各種方案結(jié)果精度相差不大。在相同的星間鏈路構(gòu)型中，相比于全球布站，局域布站的幾何精度相對較差，因此精度稍低。

3）國內(nèi)局域測站進行整網(wǎng)定軌，其7天平均RMS值度與測站數(shù)無顯著對應關系，但是地面測站越多，單天定軌結(jié)果差異越小，表現(xiàn)越穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

導航星座衛(wèi)星對軌道確定的精度和自主性要求較高，采用傳統(tǒng)的地基定軌方法已不能滿足需求，但若完全依靠星間相互測量偽距定軌則又存在星座網(wǎng)的基準秩虧問題。提出了基于星間星地鏈路的整網(wǎng)批處理定軌方法。由仿真結(jié)果可知在地面系統(tǒng)支持下，星地聯(lián)合整網(wǎng)估計的精度遠高于傳統(tǒng)定軌精度，定軌精度主要取決于星間觀測的精度。適當增加地面測站時，導航衛(wèi)星的幾何精度好，觀測數(shù)據(jù)的增多使得空間約束增強，可以提高定軌精度。

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