曹金國，廖望東，李建偉，戴山嶺

（96633部隊，北京100096）

0 引 言

全球定位系統(tǒng)（GPS）由于具有高精度、全天候的相對定位功能，在測量中得到了廣泛應用，特別是專用工程各類方位邊的大地方位角測量方面，更是體現(xiàn)了其巨大的應用價值。長期以來，短邊GPS方位角的測量精度評定方法是困擾作業(yè)單位的一個重要難題。傳統(tǒng)的精度評定方法是將天文方法測得天文方位轉化為大地方位角，作為已知值，比較GPS測量的短邊大地方位角，對成果進行簡單地精度估計，未實施天文測量的方位邊則無法進行評定精度。作業(yè)前通常采用接收機的標稱精度設計GPS方位邊的邊長，將其標稱精度的固定誤差全部分配在影響方位的橫向方向上。標稱精度衡量的誤差是基線長度誤差，方位角的誤差實際上與基準點至方位點的橫向誤差有關系。如何從三個向量中準確地分離出橫向誤差，從而估計出每條方位邊的實際精度，對于外業(yè)隊方位測量中實時掌握其精度具有實際意義。

1 方位邊兩個點由地心坐標向站心坐標的轉換

為了精確計算方位點相對于基準點的橫向誤差，首先將空間直角坐標轉化為以方位邊的基準點為原點的站心坐標［1］。如圖1所示，假設地面兩點i、j的大地空間坐標分別為（X，Y，Z）i和（X，Y，Z）j，建立以地面點i為原點的站心坐標系，U軸與i點的橢球法線方向重合，指向橢球外；N軸垂直于U軸指向北極，E軸垂直于（N，U）決定的平面，并與U、N軸構成左手坐標系。

圖1 地心坐標系向站心坐標系的轉換關系

j點的站心坐標（N，E，U）為

式中，M為坐標轉換的系數(shù)矩陣，即

（ΔX，ΔY，ΔZ）為i、j兩點間向量，則i、j兩點間的大地方位角A的計算公式為

為了估算方位的精度，需要將式（2）線性化，可以得到

通過式（3）就可以估算方位角的精度，可以看出精度大小僅取決于N和E，而N和E實際上與測站點的位置、基線長度等有關系。為了估算每條基線的方位精度，需要知道N、E的協(xié)方差。

2 N和E的協(xié)方差確定

GPS基線解算時，每條基線的解算結果中都提供了這條基線三個分量的協(xié)方差，采用該協(xié)方差就可以精確的估計出方位的精度，考慮到基線解算時三個分量的協(xié)方差相對于地心坐標系統(tǒng)，需要根據(jù)協(xié)方差傳播定律將其轉化為站心坐標系的協(xié)方差［2］。假定GPS基線解算時導出（ΔX、ΔY、ΔZ）的協(xié)方差為

根據(jù)協(xié)方差傳播定律［2］，可以得到（N，E，U）的協(xié)方差，即

3 方位邊的方位角精度估算

將式（5）得出矩陣的相應對角元素帶入式（3），得到i、j兩點的方位角精度計算公式為

若觀測了兩個時段，得到的角度為A1和A2，精度為m1、m2，兩個時段屬于獨立觀測，各時段方位邊方位角的權可以這樣定義

則兩個時段方位邊方位角的平差值為

利用式（8）按照誤差傳播定律可以導出平差后方位邊的中誤差為

4 計算結果

4.1 各時段觀測結果統(tǒng)計

對某檢驗場的GPS方位邊觀測數(shù)據(jù)按照本文的精度估算方法進行了試驗，并且與已知方位角進行了比對。由于專用工程GPS觀測時關心的是短邊方位的精度，所以僅統(tǒng)計了邊長100～300m左右的數(shù)據(jù)計算結果，該GPS數(shù)據(jù)觀測時段長度為1h，觀測了2個時段。2011年第1組第1、2時段各方位邊的精度統(tǒng)計分別如表1和表2所示，2011年第2組第1、2時段各方位邊的精度統(tǒng)計如表3和表4所示，2012年第1、2時段各方位邊的精度統(tǒng)計如表5和表6所示。

表1 方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

表2 方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

表3 方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

表4 方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

表5 各條方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

表6 方位邊精度計算結果以及與已知方位角之差

4.2 2個時段方位角平差精度統(tǒng)計

對2個時段的檢驗結果的方位邊方位角精度進行了精度估算，并且與已知方位角進行了比對。2011年的兩組儀器檢驗結果分別如表7和表8所示，2012年的檢驗結果如表9所示。

表7 2個時段方位角平差后精度及與已知方位角之差

表8 2個時段方位角平差后精度及與已知方位角之差

表9 2個時段方位角平差后精度及與已知方位角之差

5 數(shù)據(jù)分析

地心坐標系中三個分量與站心坐標系的三個分量的對應關系與測站位置有關，位于該檢驗場時對應關系為ΔX≈ΔE、ΔY≈ΔH、ΔZ≈ΔN，而且GPS定位時高程精度大約是水平精度的2倍，所以轉換為站心坐標系后能夠很好衡量其誤差比例關系。例如2011年的第一組數(shù)據(jù)中地心坐標系的3個分量的誤差轉換為站心坐標系后的3個分量的誤差如表10所示。

表10 站心坐標系中3個分量的精度結果

由表10可以清楚的看出水平精度和高程精度的關系，即高程精度大約是水平精度的2倍。所以說將地心坐標系中三個分量誤差轉換站心坐標系后，由N和E兩個方向的誤差進行方位精度的計算方法是準確可行的。

6 結 論

1）從表7、表8和表9的統(tǒng)計結果來看，實測的短邊方位角與已知方位角之差不大于3倍的中誤差，說明該精度統(tǒng)計方法是可靠的。在不考慮相位中心偏差和儀器對中誤差的情況下，采用該方法對實測的GPS短邊方位角進行精度估計。如果不滿足使用精度要求，必須進行補測或者重測。

2）使用中還應考慮的天線的對中誤差，對中誤差對方位的影響可以采用以下公式估計mA＝，式中的e為對中誤差，s為邊長，ρ＝206 265″.為了提高天線對中的精度，測量前應該精確檢校儀器對中設備，測量時可以采用強制對中或時段間重新架設三腳架的方法，來減弱儀器對中誤差的影響。

［1］ 劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理［M］.上海：同濟大學出版社，2006.

［2］ 王新洲，陶本藻，邱衛(wèi)寧，等.高等測量平差［M］.北京：測繪出版社，2006.