馬占軍

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要有實(shí)效性，還要提高學(xué)生的能力，因此數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行必要的知識(shí)拓展與訓(xùn)練也必不可少。如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)知識(shí)拓展訓(xùn)練一直是數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)注和探討的話(huà)題，本文做簡(jiǎn)單淺析。

【關(guān)鍵詞】拓展訓(xùn)練 開(kāi)闊眼界 激發(fā)興趣

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）06-0154-01

有人說(shuō)學(xué)數(shù)學(xué)很無(wú)聊，我感覺(jué)如果課堂內(nèi)容是老師精心設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備后在學(xué)生投入的氣氛下進(jìn)行的，能夠激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，那就另當(dāng)別論了。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生在課堂上帶著問(wèn)題去探究，老師在課堂上可以帶著解決問(wèn)題的方法去引導(dǎo)，開(kāi)展必要而有恰到好處的拓展訓(xùn)練，課堂教學(xué)會(huì)更有效，課堂也就不會(huì)那么無(wú)聊，枯燥。舉例如下：

“橢圓的性質(zhì)”一節(jié)課中，拓展橢圓的一個(gè)性質(zhì)時(shí)可以這樣引導(dǎo)學(xué)生。

步驟1：先畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，提示學(xué)生思考原點(diǎn)把這條線(xiàn)分成了左、中、右三部分（兩段線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)）對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x<0、x=0、x>0。教師誘導(dǎo)學(xué)生要有耐心，而且要循序漸進(jìn)。

步驟2：建立一個(gè)坐標(biāo)系，啟發(fā)學(xué)生思考y軸把平面分成了左、中、右三部分，對(duì)應(yīng)不等式x<0、x=0、x>0；x軸把平面分成了上、中、下三部分，對(duì)應(yīng)不等式y(tǒng)<0、y=0、y>0。教師注意應(yīng)當(dāng)給學(xué)生適當(dāng)思考知識(shí)的時(shí)間和空間。

步驟3：建立一個(gè)坐標(biāo)系，做一條一三象限的角平分線(xiàn)，根據(jù)我們學(xué)過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，得出一三象限的這條角平分線(xiàn)仍然把平面分為左上、直線(xiàn)上、右下三部分，可以用數(shù)學(xué)式表示為y>x、y=x、y

步驟4：教師趁熱打鐵，在坐標(biāo)系中，畫(huà)一條一般的直線(xiàn)y=kx+b（kb≠0）。讓學(xué)生思考這條直線(xiàn)把平面分為幾部分？學(xué)生很快進(jìn)入狀態(tài)，嫻熟的說(shuō)出三部分，而且線(xiàn)性規(guī)劃學(xué)的好的同學(xué)能很快得出這三部分可以用ykx+b，具體探討哪一部分對(duì)應(yīng)哪個(gè)不等式，只需要用（0，0）點(diǎn)或其它不再已知直線(xiàn)上的點(diǎn)帶入不等式去驗(yàn)證即可，滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)的周?chē)鷧^(qū)域就可用此不等式表示，不滿(mǎn)足的就不是這個(gè)區(qū)域。 慢慢地，隨著問(wèn)題的深入，學(xué)生會(huì)發(fā)揮無(wú)限想象，挖掘出學(xué)生更多的潛力。

步驟5：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)單位圓，考慮兩點(diǎn)之間距離公式，很容易得出圓上的的點(diǎn)滿(mǎn)足x2+y2=1，圓外的點(diǎn)滿(mǎn)足x2+y2>1，圓內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足x2+y2<1，再在坐標(biāo)系中畫(huà)一個(gè)普通的圓，同樣這個(gè)圓把平面分為圓外、圓上、園內(nèi)三部分，用不等式分別表示為（x-a）2+（y-b）2> r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的鋪墊，這個(gè)結(jié)論自然水到渠成。

步驟6：建立坐標(biāo)系，畫(huà)一個(gè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 + =1，有了前面的知識(shí)做鋪墊，很容易得到結(jié)論：橢圓曲線(xiàn)把平面分為橢圓外部、橢圓上、橢圓內(nèi)部三部分，各部分可用不等式表示為 + >1、 + =1、 + <1。就這樣，一邊學(xué)知識(shí)，一邊培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。讓學(xué)生學(xué)在樂(lè)中，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。接下來(lái)還可以拓展繼續(xù)。

步驟7：如在空間坐標(biāo)系中，x2 +y2 +z2 =1表示單位球，把空間分為球的外部，球面，球的內(nèi)部三部分，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2<1?？紤]學(xué)習(xí)好的學(xué)生意未盡，盡情的拓展。

步驟8：在三維空間坐標(biāo)系中，y和z軸確定的平面把空間分為左中右三部分，用x<0、x=0、x>0表示……讓學(xué)生插上想象的翅膀，翱翔在數(shù)學(xué)知識(shí)的天空里，盡情的飛翔，飛的越來(lái)越高。

一堂課下來(lái)，學(xué)生覺(jué)得很充實(shí)，特別有意思，而且互動(dòng)效果明顯，且一條線(xiàn)串聯(lián)好多知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的目的，拓展很成功。

總之，作為一名新課改背景下的數(shù)學(xué)老師，我們不能簡(jiǎn)單的看待教學(xué)，要以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為本，既要讓他們掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是整合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展課外知識(shí)，開(kāi)闊他們的眼界，充分激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們領(lǐng)會(huì)過(guò)程與方法，在我們老師的課堂上汲取營(yíng)養(yǎng)，翱翔在我們數(shù)學(xué)的空間里，感受數(shù)學(xué)的美。