張萌　崔光佐

[摘要]當(dāng)前教育的中心越來(lái)越圍繞學(xué)生展開(kāi)，對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的分析能挖掘出深層次的認(rèn)知過(guò)程，幫助教師更精確地定位學(xué)生的問(wèn)題所在。文章基于卡耐基梅隆大學(xué)最新研究成果，利用ACT-R模擬學(xué)生的解題過(guò)程，通過(guò)解題過(guò)程分析提出課題教學(xué)的四點(diǎn)建議，幫助教師更加有效地實(shí)施教學(xué)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]算術(shù)；解題過(guò)程分析；ACT-R模擬；認(rèn)知診斷

[中圖分類號(hào)]G420 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [論文編號(hào)]1009-8097（2013）03-0036-05 [DOI]10.3969/j.issn.1009-8097.2013.03.007

引言

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，其內(nèi)容包括自然數(shù)及其在各種運(yùn)算下產(chǎn)生的性質(zhì)、運(yùn)算法則和實(shí)際中的應(yīng)用。它的發(fā)展與邏輯思維能力、空間觀念的培養(yǎng)是緊密聯(lián)系的。算術(shù)的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，教育家徐特立曾指出：“小學(xué)校之算術(shù)，使習(xí)熟日常計(jì)算生活必須之知識(shí)，兼以精確其思考為要旨。”依照皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，小學(xué)生處于四個(gè)階段中的具體運(yùn)演階段，這個(gè)階段的學(xué)生出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆運(yùn)算，但一般只能對(duì)具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算。算術(shù)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要任務(wù)是學(xué)習(xí)算理，而算理其實(shí)就是對(duì)數(shù)字的邏輯操作方法，可想而知算術(shù)對(duì)于剛剛出現(xiàn)邏輯思維的小學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)困難。怎樣科學(xué)地進(jìn)行算術(shù)教學(xué)，才能幫助學(xué)生有效地掌握算理，從而運(yùn)用算術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

目前對(duì)算術(shù)學(xué)習(xí)的研究很多，主要集中在教育學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域。自古以來(lái)，中國(guó)的算術(shù)教學(xué)較為關(guān)注學(xué)生計(jì)算技能的培養(yǎng)，教育學(xué)探索有效教學(xué)的方法和失誤的原因及糾錯(cuò)的方法。學(xué)生要達(dá)到熟練掌握計(jì)算步驟必須從運(yùn)算的流暢和對(duì)運(yùn)算所需的數(shù)學(xué)思想和法則的理解上著手。20世紀(jì)70年代以來(lái)，有關(guān)算術(shù)認(rèn)知的研究受到了心理學(xué)家的廣泛關(guān)注。Hitch開(kāi)創(chuàng)了工作記憶在算術(shù)認(rèn)知中作用的研究，他認(rèn)為個(gè)體犯錯(cuò)誤的原因主要是忘記了部分計(jì)算結(jié)果和最初的信息：以Siegler等為主要代表的研究者關(guān)注算術(shù)認(rèn)知策略，從兒童算術(shù)策略提取、選擇和發(fā)現(xiàn)的角度解釋兒童算術(shù)認(rèn)知的表現(xiàn)。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)認(rèn)為計(jì)算行為可能包含以下幾種認(rèn)知成分，即數(shù)字識(shí)別、數(shù)學(xué)符號(hào)含義的理解、從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取計(jì)算事件、計(jì)算方法的選擇、運(yùn)算規(guī)則和特殊計(jì)算程序的執(zhí)行、中間結(jié)果的暫時(shí)儲(chǔ)存和再提取以及記憶結(jié)果的表達(dá)；張權(quán)等用fMRI技術(shù)對(duì)數(shù)字計(jì)算相關(guān)腦功能區(qū)進(jìn)行定位，初步分析各個(gè)腦功能區(qū)在數(shù)字計(jì)算中的作用，證實(shí)工作記憶在計(jì)算中發(fā)揮了重要作用。這些領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，促使算術(shù)研究越來(lái)越科學(xué)化，算術(shù)教學(xué)越來(lái)越有成效，但是仍然存在許多不足。教育學(xué)領(lǐng)域?qū)λ阈g(shù)的研究停留在實(shí)踐總結(jié)的水平上，對(duì)于算術(shù)的認(rèn)知過(guò)程不了解，總結(jié)出來(lái)的教學(xué)方法缺乏可操作性。而心理學(xué)對(duì)于算術(shù)的研究大多只著眼于影響算術(shù)過(guò)程的某些方面，比如工作記憶、認(rèn)知策略等，它也沒(méi)有清楚地描述出算術(shù)的整個(gè)認(rèn)知過(guò)程。認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的研究推動(dòng)了算術(shù)研究的科學(xué)化，但是離教學(xué)有一定的距離。

針對(duì)以上不足，本文借助卡耐基梅隆大學(xué)認(rèn)知實(shí)驗(yàn)室的最新研究成果ACT-R，對(duì)一道有余數(shù)的除法題的解題過(guò)程進(jìn)行仿真，清晰地呈現(xiàn)學(xué)生解決有余數(shù)除法題的過(guò)程，依據(jù)仿真結(jié)果挖掘出算術(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)，希望能對(duì)小學(xué)算術(shù)教學(xué)提供有效的參考。

一.基于ACT-R的算術(shù)仿真

1.ACT-R（Adaptive Control Theory-Rational）的簡(jiǎn)介

ACT-R是著名認(rèn)知心理學(xué)家安德森（Anderson J.R）組織開(kāi)發(fā)的一種認(rèn)知仿真工具，能夠模擬人的一些認(rèn)知活動(dòng)。它依據(jù)大量的認(rèn)知心理學(xué)實(shí)驗(yàn)，其仿真結(jié)果得到真人實(shí)驗(yàn)和核磁共振實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。目前使用這種認(rèn)知工具已經(jīng)成功地模擬了多種認(rèn)知任務(wù)，如漢諾塔、模式識(shí)別、記憶、數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程等。

ACT-R將知識(shí)劃分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，從而將認(rèn)知過(guò)程細(xì)化到操作層次，可幫助我們了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程及其調(diào)用的知識(shí)，通過(guò)診斷可反應(yīng)其知識(shí)的完整性。其中陳述性知識(shí)是指我們意識(shí)到自己知道并且能夠陳述給其他人的知識(shí)，例如：地球是圓的，1+1=2等。陳述性知識(shí)要先定義類型再編碼具體的知識(shí)，ACTOR中的陳述性知識(shí)定義模式為（chunk-type名稱屬性1屬性2屬性3…）。圖1為ACT-R對(duì)兩條陳述性知識(shí)的編碼。

ACT-R中的陳述性知識(shí)用知識(shí)塊（chunk）來(lái)表示。每個(gè)知識(shí)塊由其名稱、類別、屬性及屬性值來(lái)定義。如圖1左邊所示，“Character”是這個(gè)知識(shí)塊的名稱，“shape”表示該知識(shí)塊所屬的類別是形狀，“agent”和“attribute”是屬性，“earth”和“global”是對(duì)應(yīng)的屬性值。每一個(gè)知識(shí)塊可以由任意多個(gè)屬性及其屬性值構(gòu)成，圖1右邊的例子表示一個(gè)事實(shí)（fact），其類別是加法事實(shí)（addition-fact），屬性有三個(gè)，被加數(shù)（addendl）值為1，加數(shù)（addend2）值為1，和（sum）值為2。

程序性知識(shí)是沒(méi)有意識(shí)但可以通過(guò)行為顯示的知識(shí)，就像我們都會(huì)說(shuō)話，但是不能說(shuō)出說(shuō)話的規(guī)則一樣。ACT-R中的程序性知識(shí)是通過(guò)產(chǎn)生式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，產(chǎn)生式用“?！边B接事件產(chǎn)生的條件和條件滿足時(shí)將產(chǎn)生的動(dòng)作，表示如果滿足事件產(chǎn)生的條件就執(zhí)行產(chǎn)生的動(dòng)作。這種產(chǎn)生式系統(tǒng)是人工智能領(lǐng)域公認(rèn)的人類解決問(wèn)題的基本范式。ACT-R中產(chǎn)生式的一般模式如下：

（P名字

事件產(chǎn)生的條件

產(chǎn)生的動(dòng)作

）。

2.一道有余數(shù)除法題的ACT-R仿真

本文以人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上第51頁(yè)的例題23÷5為例，模擬學(xué)生解決這道題的過(guò)程，分析算術(shù)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

（1）陳述性知識(shí)——前修知識(shí)的挖掘

解答上述有余數(shù)的除法題需要用到的前修知識(shí)有數(shù)對(duì)（count-order）、比較（compare-number）、加法（addition-fact）、乘法（multiplication），目標(biāo)為除法（division），陳述性知識(shí)的定義如圖2所示。

數(shù)對(duì)（count-order）是連續(xù)的，有兩個(gè)屬性first和second，如（1，2）、（2，3）等。比較（compare-number）指存在大小關(guān)系的數(shù)對(duì)，如（10，23）表示10<23。加法（addition-fact）指簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算，有三個(gè)屬性：數(shù)1（addendl）、數(shù)2（addend2）、和（sum）。乘法（multiplication）指九九乘法口訣，有三個(gè)屬性數(shù)1（addendl）、數(shù)2（addend2）、積（result）。除法（division）即為本題的目標(biāo)一一除法運(yùn)算，除三個(gè)基本屬性數(shù)1（numl）、數(shù)2（num2）、積（result）外，還包括實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程所需的與知識(shí)無(wú)關(guān)的其他屬性，如time記錄試商過(guò)程中產(chǎn)生的臨時(shí)商值，stage記錄當(dāng)前動(dòng)作的狀態(tài)以便于順序的執(zhí)行產(chǎn)生式。

圖2定義了解答目標(biāo)題目所需前修知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，解題過(guò)程還需要數(shù)條的知識(shí)。圖3是四種前修知識(shí)和目標(biāo)的編碼范例，第一條知識(shí)p1，其類別（isa）是數(shù)對(duì)（count-order），表示1后面是2，數(shù)對(duì)可以幫助我們順序的執(zhí)行一系列連貫的動(dòng)作，如提取乘法口訣時(shí)，順序的提取一五得五，二五一卜-三五十五等。第二條知識(shí)cl，其類別（isa）是比較（compare-number），表示第一個(gè)數(shù)（first）比第二個(gè)數(shù)（second）小，如10比23小，對(duì)三年級(jí)上的學(xué)生來(lái)說(shuō)可以快速的比較兩個(gè)數(shù)的大小，于是假設(shè)學(xué)生的知識(shí)中存在這樣一條陳述性知識(shí)供直接調(diào)用。第三條知識(shí)fact51，其類別（isa）是乘法（multiplication），表示乘法運(yùn)算（這里主要指乘法口訣），如一五得五。第四條知識(shí)al，其類別（isa）是加法（addition-tact），表示加法運(yùn)算，如20+3=23。上述有余數(shù)的除法題的目標(biāo)（goal）是一個(gè)除法（division），被除數(shù)為23，除數(shù)為5，商值初始為1，狀態(tài)（stage）沒(méi)有賦值即為空。

（2）程序性知識(shí)一一算術(shù)解題過(guò)程的分析

解答目標(biāo)題目還需要一系列的程序性知識(shí)，來(lái)調(diào)用相應(yīng)的陳述性知識(shí)，實(shí)現(xiàn)算術(shù)過(guò)程，求出結(jié)果。本題的程序性知識(shí)由12個(gè)產(chǎn)生式組成，這些產(chǎn)生式運(yùn)行一到多次，按照自然意義，可以將這些產(chǎn)生式歸納為三個(gè)組塊：背口訣、試商、求余。這三個(gè)組塊的順序執(zhí)行構(gòu)成了完整的解題過(guò)程，其執(zhí)行過(guò)程如圖4，下面我們具體闡述每個(gè)組塊。

背口訣就是直接提取九九乘法口訣。按正常的解題步驟，學(xué)生拿到這道題會(huì)先看看除數(shù)能否整除被除數(shù)，即判斷和5相關(guān)的口訣中是否存在結(jié)果（result）為23，由三個(gè)產(chǎn)生式（check-conditonl、fail-aaend2、fail-aaendl）完成以F解題動(dòng)作。首先，查詢記憶中是否存在一條乘法口訣，其結(jié)果（result）等于23，數(shù)2（attend2）等于5。例如一五得五、二五一十、三五十五、四五二十、五五二十五。其次，查詢記憶中是否存在一條乘法口訣，其結(jié)果（result）等于23，數(shù)l（attendl）等于5。因?yàn)楹?相關(guān)的口訣還有五六三十、五七三十五、五八四十、五九四十五，提取這些口訣時(shí)5是數(shù)1（attendl），所以查詢完記憶中5作為數(shù)2的口訣之后還要查詢5作為數(shù)1的口訣。第三，當(dāng)檢查完所有與5相關(guān)的口訣沒(méi)有找到滿足要求的口訣時(shí)，說(shuō)明目標(biāo)題目不是表內(nèi)除法，就要為進(jìn)入試商組塊做準(zhǔn)備。試商可以由低向高試，也可以由高向低試，或者從中間比較接近的倍數(shù)開(kāi)始試，初學(xué)者一般從低向高試。我們進(jìn)行算術(shù)題的ACT-R仿真是為了挖掘算術(shù)解題過(guò)程的重要點(diǎn)，對(duì)初學(xué)者的解題過(guò)程進(jìn)行仿真是最理想的。為了順序的試商需要用到數(shù)對(duì)，如5的1倍小于23，那么就試5的2倍，這個(gè)2就是由數(shù)對(duì)產(chǎn)生的，即提取滿足條件的數(shù)對(duì)（count-order）中數(shù)2（second），其數(shù)1（first）為初始商值1。這三個(gè)產(chǎn)生式組成的模塊完成判斷是否是表內(nèi)除法，即能直接靠九九乘法口訣解答的除法，如果不能就要進(jìn)入下一個(gè)模塊——試商。

試商即尋找分界數(shù)，比它小的數(shù)和除數(shù)的乘積都小于被除數(shù)，而大于等于它的數(shù)和除法的乘積都大于被除數(shù)，這個(gè)分界數(shù)減一即為最終的商值。本題的分界數(shù)是5，因?yàn)樗?--十、五五二十五，20<23<25，4即是最終的商值。這個(gè)組塊由六個(gè)產(chǎn)生式（try-quotient、fail-multiplication、check-quotient、prepare-quotient、fail-quotient、find-quotient）實(shí)現(xiàn)。首先，從記憶中提取除數(shù)和當(dāng)前商值的乘積，當(dāng)前商值是提取到的數(shù)2（second），即（1，2）中的第二個(gè)數(shù)。除數(shù)5的口訣中有四五二十也有五六三十，如果除數(shù)為數(shù)1（addendl）的口訣查找完，沒(méi)有找到（retrieval error），接著查找除數(shù)為數(shù)2（addend2）的口訣，需要交換一下數(shù)1（addendl）和數(shù)2（addend2）的位置繼續(xù)查找。其次，檢查商值是否滿足分界條件。如果從記憶中提取到除數(shù)（ntan2）和當(dāng)前商值（time）的乘積（result），則比較乘積（result）與被除數(shù)（numl）的關(guān)系。比較兩個(gè)數(shù)的大小通過(guò)查詢記憶中是否存在這兩個(gè)數(shù)的比較（compare-number）來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，乘積（result）lO和被除數(shù)23的比較數(shù)對(duì)（10，23），說(shuō)明10小于23。如果記憶中存在這樣的數(shù)對(duì)，說(shuō)明乘積比被除數(shù)小，繼續(xù)試更大的商。如果記憶中不存在這樣的數(shù)對(duì)，說(shuō)明乘積比被除數(shù)大，則找到分界數(shù)。第三，如果當(dāng)前商值（time）滿足分界條件，減一得最終的商并輸出語(yǔ)句“-the quotient is x”（商是x，X代指所得商）。

求余是試商成功后求出余數(shù)，這個(gè)組塊由三個(gè)產(chǎn)生式（fail-rest、get-rest、finish）實(shí)現(xiàn)。求取余數(shù)的過(guò)程就是計(jì)算被除數(shù)與商和除數(shù)乘積的差值，本題的余數(shù)為23-20=3。首先，從記憶中提取除數(shù)（num2）和商（time）的乘積，為求出余數(shù)做準(zhǔn)備。其次，提取一條加法知識(shí)中的數(shù)2（addendl），其數(shù)1（addendl）為除數(shù)和商的乘積，結(jié)果（sum）為被除數(shù)。如果找到數(shù)2（addendl）即為余數(shù)，輸出語(yǔ)句“-the rest is Y”（余數(shù)是Y，Y代指所得余數(shù)）。

組塊的劃分有利于學(xué)生有步驟地分解復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，化整為零；同時(shí)其他類型除法題的仿真結(jié)果也表明不同類型除法題具有相同的組塊。例如，表內(nèi)除法就是由組塊背口訣單獨(dú)實(shí)現(xiàn)的，而筆算除法則是由這三個(gè)組塊加上一些其他的組塊實(shí)現(xiàn)。在學(xué)生完成復(fù)雜運(yùn)算和知識(shí)遷移過(guò)程中，這種組塊式分解可能起到一定的作用。

（3）認(rèn)知模擬結(jié)果

如果算術(shù)的模擬解題過(guò)程在ACT-R上順利地執(zhí)行，就能有效地檢驗(yàn)仿真的正確性，圖5是ACT-R自動(dòng)生成的trace圖，也是解題過(guò)程的模擬圖。第一列是運(yùn)行時(shí)間，ACT-R系統(tǒng)設(shè)置每0.05秒輸出一條知識(shí)調(diào)用記錄；第二列是知識(shí)類別，PROCEDURAL指程序性知識(shí)，DECLARRAIVE指陳述性知識(shí)；第三列是具體的操作，“PRODUCTION-FIRED”表示調(diào)用程序性知識(shí)，即產(chǎn)生式，后面是產(chǎn)生式的名稱；“SET-BUF-FER-CHUNK RETRIEVAL”表示調(diào)用陳述性知識(shí)，后面是陳述性知識(shí)的名稱。圖中清楚地顯示了執(zhí)行產(chǎn)生式的順序，其中試商組塊中有的產(chǎn)生式執(zhí)行了不只一次，因?yàn)樵嚿踢^(guò)程中會(huì)多次調(diào)用除數(shù)的乘法口訣?！啊猅HE QUOTIENT IS 4”輸出商4，“——THE RESTIS 3”輸出余數(shù)3，即是目標(biāo)題目的答案。同類型的除法題經(jīng)過(guò)編碼后都會(huì)得到類似的trace圖，該圖能幫助我們系統(tǒng)地分析解題的認(rèn)知過(guò)程。

二.算術(shù)解題過(guò)程分析對(duì)教學(xué)的啟示

1.前修知識(shí)的提取

通過(guò)對(duì)算術(shù)解題過(guò)程的分析可以清楚地提取前修知識(shí)，這些知識(shí)的完整性對(duì)學(xué)生解答目標(biāo)題具有重要的影響。本題中有四個(gè)前修知識(shí)：數(shù)對(duì)、比較、加法、乘法。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，有些基礎(chǔ)很差的學(xué)生之所以不會(huì)做除法題，是因?yàn)榫啪懦朔ū頉](méi)有背熟，更不用說(shuō)掌握試商的步驟。如果學(xué)生缺乏相關(guān)的前修知識(shí)，就算掌握解題的步驟也不能正確地解出答案，針對(duì)出現(xiàn)這種問(wèn)題的學(xué)生不斷地講解怎么解題也是沒(méi)有效果的。因此分析前修知識(shí)，確認(rèn)學(xué)生具備這些前修知識(shí)是教學(xué)的第一步。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的解題過(guò)程分析能夠得出算術(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)可以精確地診斷學(xué)生知識(shí)的缺失，從而進(jìn)行更有效的干預(yù)。

2.程序性知識(shí)的歸納

算術(shù)題的解題過(guò)程有很強(qiáng)的連續(xù)性，當(dāng)前什么情況，下一步應(yīng)該做什么，是每個(gè)學(xué)生應(yīng)該掌握的，但是這個(gè)過(guò)程的復(fù)雜性也直接影響學(xué)生習(xí)得的效果。本題就有12個(gè)不同產(chǎn)生式，并且有的產(chǎn)生式執(zhí)行不止一次，這種復(fù)雜的操作過(guò)程，對(duì)學(xué)生是一種挑戰(zhàn)。在本題的分析中，根據(jù)產(chǎn)生式的作用將這12個(gè)產(chǎn)生式分成三組，實(shí)現(xiàn)背口訣、試商、求余操作。解題過(guò)程的分析說(shuō)明將復(fù)雜的算術(shù)過(guò)程分成若干個(gè)基本單元，每個(gè)小單元分別歸納掌握，能克服學(xué)生初學(xué)時(shí)策略控制的難度。這種根據(jù)功能的劃分有助于教學(xué)分解，先有步驟地訓(xùn)練再整體運(yùn)用，幫助學(xué)生化整為零。不同類型的算術(shù)題有類似的基礎(chǔ)模塊，模塊化的教學(xué)可以相應(yīng)地減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。

3.豎式計(jì)算的作用

工作記憶為復(fù)雜認(rèn)知任務(wù)提供暫時(shí)的信息存儲(chǔ)空問(wèn)和加工的信息來(lái)源，它在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的作用是目前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)課題之一。從上面trace圖中可以看到學(xué)生在解題過(guò)程中提取記憶的數(shù)量為14條，而工作記憶的容量很難將這些信息全部存儲(chǔ)下來(lái)。對(duì)于工作記憶容量小的學(xué)習(xí)者而言，要想解答出上面的題目，最好的辦法是借助豎式，將一些中間信息寫(xiě)在紙上，以減少占用工作記憶的容量。教學(xué)的初期可以讓學(xué)生多用豎式，這樣他們受工作記憶容量影響較小，從而加快學(xué)生對(duì)解題步驟的掌握。上面的模擬過(guò)程是未自動(dòng)化時(shí)候的解題過(guò)程，當(dāng)學(xué)生熟練了以后，很多過(guò)程都可以自動(dòng)化。例如，試商時(shí)可以直接從較大的數(shù)開(kāi)始試起，從而減少提取記憶的次數(shù)，這個(gè)時(shí)候就可以做到口算簡(jiǎn)單的有余數(shù)除法。

4.認(rèn)知診斷

上面的模擬過(guò)程是一種正確的細(xì)致的解題過(guò)程，我們會(huì)對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行口述報(bào)告，根據(jù)學(xué)生的口述報(bào)告實(shí)現(xiàn)個(gè)體的ACT-R模擬。將個(gè)體的ACT-R模擬與標(biāo)準(zhǔn)的解題過(guò)程對(duì)照，能夠精確定位學(xué)生的問(wèn)題所在。ACT-R細(xì)化到操作層次，可幫助我們了解學(xué)生的學(xué)習(xí)的流程及其調(diào)用的知識(shí)，通過(guò)診斷可反應(yīng)知識(shí)的完整性。ACT-R程序模塊化后形成整個(gè)運(yùn)算的脈絡(luò)，可對(duì)學(xué)生的算術(shù)運(yùn)算能力進(jìn)行系統(tǒng)診斷，判斷是前修知識(shí)的缺乏還是程序性知識(shí)不熟，目前已對(duì)單一的加減乘除進(jìn)行了仿真，并且分析出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有的學(xué)生口述報(bào)告解題過(guò)程時(shí)只報(bào)告除數(shù)是數(shù)2的口訣，而不會(huì)繼續(xù)報(bào)告除數(shù)是數(shù)1的口訣，在這種情況下，陳述性知識(shí)不缺，但是控制執(zhí)行出現(xiàn)問(wèn)題以致未提取完全，造成解題困難。對(duì)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的模擬可以幫助我們發(fā)現(xiàn)這種容易忽略的問(wèn)題所在。

三.總結(jié)與展望

本文使用ACT-R模擬學(xué)生解題過(guò)程，挖掘出解題需要的前修知識(shí)，對(duì)解題步驟進(jìn)行歸納分組，從模擬的結(jié)果說(shuō)明豎式計(jì)算的必要性和重要性，幫助教師系統(tǒng)地診斷學(xué)生的問(wèn)題所在。目前這一套方法的效果已在河北省高陽(yáng)縣永亮小學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中得到初步驗(yàn)證，進(jìn)一步的推廣有待研究。另外，教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)基本算術(shù)模塊的相似性使得學(xué)生出現(xiàn)負(fù)遷移的情況，對(duì)遷移的分析是下一步的研究重點(diǎn)。

編輯：小西